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小結(jié)與復(fù)習(xí),第四章圖形的相似,如果選用一個(gè)長度單位量得兩條線段a,b的長度分別為m,n.那么兩條線段的比.,四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段.,要點(diǎn)梳理,比例的基本性質(zhì),比例的合比性質(zhì),比例的等比性質(zhì),比例的更比性質(zhì),那么稱線段AB被點(diǎn)C,點(diǎn)C叫做線段AB的,AC與AB(或BC與AC)的比叫做,黃金比,0.618,黃金分割,黃金分割點(diǎn),黃金比,1.定義:三角對(duì)應(yīng)角相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形.,2.判定定理:(1)兩角相等的兩個(gè)三角形相似(2)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似(3)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,3.性質(zhì):(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比,相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方相似多邊形的周長比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方,(1)測(cè)高,測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.,(不能直接使用皮尺或刻度尺量的),(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離),測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一時(shí)刻物高與影長成比例”的原理解決.,(2)測(cè)距,例如用相似測(cè)物體的高度,測(cè)山高,測(cè)樓高,測(cè)內(nèi)孔直徑,求最大值與最小值,C,如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.,這兩個(gè)相似圖形的相似比又稱為位似比.,位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.,3.體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像何時(shí)為倒像.,2.如何作位似圖形(縮小).,1.如何作位似圖形(放大).,考點(diǎn)講練,例1下列各組不同長度的線段是成比例線段的是()A3cm,6cm,7cm,9cmB2cm,5cm,0.6dm,8cmC3cm,9cm,1.8dm,6cmD1cm,2cm,3cm,4cm,解析:根據(jù)成比例線段的定義,對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析A.故不是成比例線段;B0.6dm6cm,故不是成比例線段;C1.8dm18cm,從小到大排序?yàn)?cm,6cm,9cm,18cm,故是成比例線段;D.故不是成比例線段,C,(1)在判斷是否成比例線段時(shí),長度單位必須相同,若長度單位不同,應(yīng)先統(tǒng)一單位再判斷;(2)在判斷是否成比例線段時(shí),應(yīng)首先將四條線段按長短順序排列起來,若兩條較短線段的長度的比等于兩條較長的線段的比,則是成比例線段,否則不是,1.四條線段a、b、c、d成比例,其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,則a=,2.四個(gè)正數(shù)a、b、c、d能構(gòu)成比例式,其中b=3,c=2,d=6,則a=.,3.若,則,1,4或9或1,4.若線段MN=10,點(diǎn)K為MN的黃金分割點(diǎn),則KM的長為.,例2如圖,已知:ABC中,DEBC,AD=3,DB=6,AE=2,求AC的長,解:DEBC,ADEABC.又AD=3,DB=6,AE=2,解得EC=4AC=AE+EC=6.,5如圖,ADBECF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,F(xiàn),DE=6,則EF=_,6.如圖,DEBC,DFAC,AD4cm,BD8cm,DE5cm,則線段BF的長為_cm,9,10,例3如圖,ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點(diǎn)D在AC上,連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E.(1)求證:ABDCED;(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長.,解:(1)ABC是等邊三角形,BACACB60,ACF120CE是外角平分線,ACE60BACACE又ADBCDE,ABDCED,(2)作BMAC于點(diǎn)M,ACAB6AMCM3,AD2CD,CD2,AD4,MD1.在RtBDM中,.由(1)ABDCED得,,M,7.如圖,在ABC中,已知DE/BC,AD=3BD,SABC=48,求SADE.,A,B,C,D,E,3,1,解:DEBC,ADEABC.SABC:SADE=AD:BD=1:3,AD:AB=1:4.SADE=27.,8.如圖,將矩形ABCD沿兩條較長邊的中點(diǎn)的連線對(duì)折,得到的矩形ADFE與矩形ABCD相似,確定矩形ABCD長與寬的比.,A,B,C,D,E,F,解:矩形ADFE與矩形ABCD相似,9.如圖,在長8cm、寬6cm的矩形中,截去一個(gè)矩形(圖中陰影部分所示),使留下的矩形與原矩形相似,那么留下的矩形面積為多少?,由題意得,解:設(shè)留下矩形的面積為xcm2,,解得x=27cm2.,答:留下矩形的面積為27cm2.,10.如圖,ABC是一張銳角三角形的硬紙片AD是邊BC上的高,BC=40,AD=30從這張硬紙片剪下一個(gè)長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH使它的一邊EF在BC上,頂點(diǎn)G,H分別在AC,AB上AD與HG的交點(diǎn)為M(1)求證:;(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長,(1)證明:矩形EFGH,EFGH.,解:(2)設(shè)矩形的寬HE=x,則MD=HE=xAD=30,AM=30x.HG=2HE,HG=2x.x=12.HE=12,HG=24.矩形EFGH的周長=2(HE+HG)=2(12+24)=72.,例4小明想利用太陽光測(cè)量樓高,他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子,針對(duì)這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案,具體測(cè)量情況如下:如示意圖,小明邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同此時(shí),測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD1.2m,CE0.8m,CA30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上),已知小明的身高EF是1.7m,請(qǐng)你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1m),解:過點(diǎn)D作DGAB,分別交AB、EF于點(diǎn)G、H,則EHAGCD1.2m,DHCE0.8m,DGCA30m因?yàn)镋F和AB都垂直于地面,所以EFAB,所以BGD=FHD=90,GBD=HFD,所以BDGFDH,所以,由題意,知FHEFEH1.71.20.5(m)解得BG18.75(m)ABBG+AG18.75+1.219.9520.0(m)樓高AB約為20.0m,11.在比例尺為1200的地圖上,測(cè)得A,B兩地間的圖上距離為4.5cm,則A,B兩地間的實(shí)際距離為_m.,【解析】設(shè)A,B兩地間的實(shí)際距離為xcm,則即x=900,又900cm=9m.答案:9,9,12.如圖,王芳同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離地2m遠(yuǎn)的地上,然后反彈碰到墻上,如果她跳起擊球時(shí)的高度是1.8m,排球落地點(diǎn)離墻的距離是6m,假設(shè)球揚(yáng)直沿直線運(yùn)動(dòng),球能碰到墻面離地多高的地方?,解:,ABO=CDO=90,AOB=COD,AOBCOD,CD=5.4m,答:球能碰到墻面離地5.4m高的地方,例5如圖,ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,5),C(5,2),以原點(diǎn)O為位似中心,將這個(gè)三角形放大為原來的2倍,A,B,C,解:A(,),B(,),C(,),,4,4,10,8,4,10,A(,),B(,),C(,).,4,4,8,10,10,4,A,B,C,A,B,C,13.如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立平面直角坐標(biāo)系,ABO與ABO是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(0,0)B(0,1)C(3,
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