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2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽訓(xùn)練題(220)一、填空題1函數(shù)的值域為 。2.設(shè)復(fù)數(shù)，則 。3.設(shè)為正整數(shù)，集合，。若A=B，則 4.設(shè)P為橢圓上任意一點，兩焦點為分別與橢圓交于點A、B，若成等差數(shù)列，則 .5.有六根細棒，長度依次為3、，用它們搭成三棱錐。則其中兩根較長的棱所在的直線所成角的余弦值為 。6.設(shè)，則函數(shù)的最小值為 。7.設(shè)為的斜邊BC上的個點，記，滿足，則= 。8.三位數(shù)滿足，則滿足條件的三位數(shù)共有 個。二、解答題9.設(shè)，求函數(shù)的最大值。10.設(shè)，記，求的值。11.設(shè)數(shù)列滿足，求。一、設(shè)H為銳角的垂心，E、F分別為邊AB、AC的中點，交AC于點P，交AB于點Q，Y為PQ的中點，證明：.二、設(shè)正整數(shù)，若，證明：三、已知一個正多邊形的每條邊和對角線恰染成xx種顏色之一，且所有邊及對角線不全同色，若正多邊形中不存在兩色三角形（即三角形的三邊恰被染成兩種顏色），則稱該多邊形的染色是“和諧的”求最大的正整數(shù)N，使得存在一個和諧的染色正N邊形。四、設(shè)，若滿射滿足：對任意的，則稱為為“和諧函數(shù)”。記，設(shè)“和諧映射”為滿足條件：存在正整數(shù)M，使得（1

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