平面向量基本定理和向量的正交分解及坐標(biāo)表.ppt_第1頁
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1:判斷下列例題是否正確,若不正確,請(qǐng)簡(jiǎn)述理由(1)向量,與,(2)單位向量都相等。(3)任意一向量與它的相反向量不相等。,(8)共線向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同。,是共線向量,則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上。,(4)與共線,與共線,則與共線。,(5)任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)。,(6)與不共線,則與都不是零向量。,(7)平行向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同,復(fù)習(xí)回顧,火箭在升空的某一時(shí)刻,速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。在力的分解的平行四邊形法則中,我們看到一個(gè)力可以分解為兩個(gè)不共線方向的力的和。,問題情境,問題:平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個(gè)不共線的向量來表示呢?,設(shè)e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量,是平面內(nèi)任一向量.,A,1、平面向量的基本定理:,如果e1,e2是同一平面的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a,有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a=1e1+2e2,2、我們把不共線的向量e1、e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底(base)。注意:向量e1、e2不共線;1、2唯一確定。,建構(gòu)數(shù)學(xué),4、向量的夾角,規(guī)定:與同向時(shí),與同向時(shí),,規(guī)定:時(shí),與垂直,(1)一個(gè)平面向量的基底有多少對(duì)?,(有無數(shù)對(duì)),思考,E,F,思考,(2)若基底選取不同,則表示同一向量的實(shí)數(shù)、是否相同?,(可以不同,也可以相同),已知向量求做向量-2.5+3,例3:,O,A,B,C,5、平面向量的基本定理:,如果e1,e2是同一平面的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a,有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a=1e1+2e2,我們把不共線的向量e1、e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。,建構(gòu)數(shù)學(xué),當(dāng)e1、e2互相垂直時(shí),就稱為向量的正交分解。,火箭在升空的某一時(shí)刻,速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(2,3),若取x軸和y軸上的單位向量為基底,則向量(O為坐標(biāo)原點(diǎn))可表示為_,X,y,2,3,M(2,3),在直角坐標(biāo)系內(nèi),分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底,對(duì)于任一個(gè)向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y,使得a=xi+yj則把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo),記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo),式為向量的坐標(biāo)表示。顯然:i=(1,0)j=(0,1)0=(0,0),X,y,M(x,y),思考:1、如圖在這種定義下與a相等的向量坐標(biāo)是什么?,A,1,2,3,4,5,-1,-1,1,2,3,4,B,C,a,0,答:(3,3),答:規(guī)定向量以原點(diǎn)O為起點(diǎn)時(shí),向量的坐標(biāo)與向量a之間為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。此時(shí),向量的坐標(biāo)(x,y)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo),反過來,終點(diǎn)A的坐標(biāo)(x,y)也就是向量的坐標(biāo)。,例2.如圖,用單位正交基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo)。,解:a=3i+3j=(3,3),b=-3i+3j=(-3,3),c=-3i-3j=(-3,-3),d=3i-3j=(3,-3),2:設(shè)e1、e2是平面內(nèi)的一組基底,如果=3e1-2e2,=4e1+e2,=8e1-9e2,求證:A、B、D三點(diǎn)共線。,1了解平面向量基本定理的概念;2會(huì)通過定理用兩個(gè)不共線向量來表示另一向量或?qū)⒁粋€(gè)向量分解為兩

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