平面向量基本定理和向量的正交分解及坐標(biāo)表.ppt

1：判斷下列例題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由（1）向量,與,（2）單位向量都相等。（3）任意一向量與它的相反向量不相等。,（8）共線向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。,是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上。,（4）與共線，與共線，則與共線。,（5）任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)。,（6）與不共線，則與都不是零向量。,（7）平行向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同,復(fù)習(xí)回顧,火箭在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。在力的分解的平行四邊形法則中，我們看到一個(gè)力可以分解為兩個(gè)不共線方向的力的和。,問題情境,問題：平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個(gè)不共線的向量來表示呢？,設(shè)e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，是平面內(nèi)任一向量.,A,1、平面向量的基本定理:,如果e1,e2是同一平面的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a=1e1+2e2,2、我們把不共線的向量e1、e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底(base)。注意：向量e1、e2不共線；1、2唯一確定。,建構(gòu)數(shù)學(xué),4、向量的夾角,規(guī)定：與同向時(shí)，與同向時(shí)，,規(guī)定：時(shí)，與垂直,（1）一個(gè)平面向量的基底有多少對(duì)？,（有無數(shù)對(duì)）,思考,E,F,思考,(2)若基底選取不同，則表示同一向量的實(shí)數(shù)、是否相同？,（可以不同，也可以相同）,已知向量求做向量-2.5+3,例3：,O,A,B,C,5、平面向量的基本定理:,如果e1,e2是同一平面的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a=1e1+2e2,我們把不共線的向量e1、e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。,建構(gòu)數(shù)學(xué),當(dāng)e1、e2互相垂直時(shí)，就稱為向量的正交分解。,火箭在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度。,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，3），若取x軸和y軸上的單位向量為基底，則向量(O為坐標(biāo)原點(diǎn))可表示為_,X,y,2,3,M(2,3),在直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底,對(duì)于任一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a=xi+yj則把（x,y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，式為向量的坐標(biāo)表示。顯然：i=（1，0）j=（0，1）0=（0，0）,X,y,M(x,y),思考：1、如圖在這種定義下與a相等的向量坐標(biāo)是什么？,A,1,2,3,4,5,-1,-1,1,2,3,4,B,C,a,0,答：(3,3),答：規(guī)定向量以原點(diǎn)O為起點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與向量a之間為一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。此時(shí)，向量的坐標(biāo)（x，y）就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，反過來，終點(diǎn)A的坐標(biāo)（x，y）也就是向量的坐標(biāo)。,例2.如圖,用單位正交基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo)。,解:a=3i+3j=(3,3),b=-3i+3j=(-3,3),c=-3i-3j=(-3,-3),d=3i-3j=(3,-3),2：設(shè)e1、e2是平面內(nèi)的一組基底，如果=3e1-2e2，=4e1+e2，=8e1-9e2，求證：A、B、D三點(diǎn)共線。,1了解平面向量基本定理的概念；2會(huì)通過定理用兩個(gè)不共線向量來表示另一向量或?qū)⒁粋€(gè)向量分解為兩