福建省三明一中2013-2014學年高二11月階段性考試數(shù)學理試題Word版含答案.doc

考試模擬學習高高考福建省三明市第一中學2013-2014學年度高二上學期11月階段性考試數(shù)學試題（理科）（考試時間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.橢圓x24y231的右焦點到直線y3x的距離是A.12B.32C.1D.32某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生.隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是A.這種抽樣方法是一種分層抽樣B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C.這五名男生成績的方差小于這五名女生成績的方差D.該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)3直線1xy被xy2截得的弦長為A.3B.32C.10D.44用秦九韶算法求多項式23.065)(2456xxxxxxf，在2x時，2的值為A.7.161B.40C.20D.815在裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么對立的兩個事件是A.至少有一個黑球與都是黑球B.至少有一個黑球與至少有一個紅球C.恰有一個黑球與恰有一個紅球D.至少有一個黑球與都是紅球6若)3,1,2(xa，)9,2,1(yb，若a與b為共線向量，則A.1,1yxB.21,21yxC.23,61yxD.23,61yx7已知橢圓221(0)xyabab的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BFx考試模擬學習高高考軸，直線AB交y軸于點P若2APPB，則橢圓的離心率是1世紀教育網(wǎng)A.13B.12C.22D.328在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下面一組實驗數(shù)據(jù)：現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中表示效果最好的一個是A.22xyB.)1(212xyC.xy2logD.xy)21(9過雙曲線12222byax(0a，0)b的左焦點F作圓O:222ayx的兩條切線，切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若120ACB,則雙曲線的漸近線方程為A.xy3B.xy33C.xy2D.xy2210已知21,AA為橢圓1422yx的左右頂點，在長軸21AA上隨機任取點M，過M作垂直于x軸的直線交橢圓于點P，則使02145APA的概率為A.51B.103C.107D.54二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11命題“2,0xRx”的否定是*12命題P“曲線1cossin22yx為焦點在y軸上的橢圓”，寫出讓命題P成立的一個充分條件*(請?zhí)顚戧P于的值或區(qū)間)13如下左圖，某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，則其中最長的支柱的長為*x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01（第13題圖）考試模擬學習高高考14如右圖若某算法框圖如圖所示，則輸出的結果為*；15給出以下判斷：(1)0b是函數(shù)cbxaxxf2)(為偶函數(shù)的充要條件；（2）橢圓13422yx中，以點)1,1(為中點的弦所在直線方程為032yx；（3）回歸直線axby必過點),(yx；（4）如圖，在四面體ABCD中，設E為BCD的重心，則ADACABAE3221；（5）雙曲線)0,0(12222babyax的兩焦點為1F，2F，P為右支是異于右頂點的任一點，21FPF的內切圓圓心為T，則點T的橫坐標為a其中正確命題的序號是*.三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分13分）已知命題p：方程24xxm)2(401無實數(shù)根；命題q：1|3|m。若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍。17(本小題滿分13分)在某次綜合素質測試中，共設有40個考室，每個考室30名考生在考試結束后，為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性，抽取每個考室中座位號為05的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）在這個調查采樣中，用到的是什么抽樣方法？（）寫出這40個考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)；（）若從成績在60,70)的考生中任抽取2人，求成績在65,70)的考生至少有一人的概率.18(本小題滿分13分)CDAB（第14題圖）考試模擬學習高高考已知橢圓與雙曲線1322yx有公共的焦點，且橢圓過點P（0，2）。（1）求橢圓方程的標準方程；（2）若直線l與雙曲線的漸近線平行，且與橢圓相切，求直線l的方程。19(本小題滿分13分)一所中學共有學生1000名，各年級男女生人數(shù)如下表：已知在全校學生中隨機抽取一名，抽到高二女生的概率是20.0（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少名學生？（3）已知y120，z120，求高三年級中女生比男生多的概率.20(本小題滿分14分)已知橢圓22:1(0)xyabab的離心率為22，且橢圓的右焦點F與拋物線24yx的焦點重合（）求橢圓的標準方程；（）過左焦點F的直線l與橢圓交于A,B兩點，是否存在直線l，使得OBOA,O為坐標原點，若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由。21如圖，拋物線1C：)0(22ppyx的焦點為F，橢圓2C：)0(12222babyax的離心率23e，1C與2C在第一象限的交點為P3，12.(1)求拋物線1C及橢圓2C的方程；(2)已知直線l：tkxy)0,0(tk與橢圓2C交于不同兩點A，B，點M滿足0BMAM，直線FM的斜率為1k，試證明411kk.高一年級高二年級高三年級女生182xyz考試模擬學習高高考四、附加題(本小題6分，1、18班學生做)長為2、4的線段在AB、CD分別在x軸、y軸上滑動，且A、B、C、D四點共圓，求此動圓圓心P的軌跡。參考答案一、選擇題題號12345678910答案BDCCDCBBAD二、填空題11Rx0，020x12)90,45(00的任意一個子集，如0601384.3米（或2596米）146315（1），（3），（5）三、解答題16.解：（法一）p為真：0144)2(162m31m3分q為真：1|3|m13m或13m2m或4m6分“p或q”為真命題，“p且q”為假命題p，q一真一假9分11分m的取值范圍m1或2mb0）雙曲線1322yx的焦點坐標分別為（2，0）（2，0），2分橢圓焦點坐標分別為（2，0）（2，0），c=2，即a2=b2+4，4分又橢圓過點P（0，2），b2=4，得a2=8所求橢圓方程的標準方程為14822yx6分考試模擬學習高高考（2）雙曲線漸近線方程：y=3x,故設直線l：y=3x+m,8分代入橢圓方程得：7x243mx+2m28=0，10分由相切得：=48m228(2m28)=0，解得m=7212分直線l的方程是：y=3x7213分19.解：（1）20020.01000xx的值為202分（2）高一共有學生370188182人，高二共有學生380180200人，則高三有學生2503803701000人，5分設高三年級抽取m名學生，則12100025048mm7分應在高三年級抽取12名學生8分（3）高三女生與男生人數(shù)的基本事件為)130,120(，)129,121(，)128,122(，)127,123(，)126,124(，)125,125(，)124,126(，)123,127(，)122,128(，)121,129(，)120,130(，共有11種情況，9分高三年級中女生比男生多的基本事件為)124,126(，)123,127(，)122,128(，)121,129(，)120,130(，共有5種情況，10分設事件A表示高三年級中女生比男生多，則115)(AP12分答：高三年級中女生比男生多的概率為11513分20.解：（1）設(,0)Fc，易知1c，又22ace，得2a，2分于是有1222cab。故橢圓的標準方程為1222yx。4分（2）假設存在直線l滿足題意當直線l為1x時，)22,1(A，)22,1(B，021211OBOA，此時OBOA不成立，與已知矛盾，舍去。6分設直線l的方程為)1(xky，代入1222yx消去y得，考試模擬學習高高考0224)12(2222kxkxk7分設)(11yxA，)(22yxB，則1242221kkxx，12222221kkxx，8分1222)1()()1(22222122122121kkkkxxkxxkyyxxOBOA124222kkk0122222kkk2k10分直線l的方程為)1(2xy，12分即022yx或022yx14分21.解：（1）3，12為1C與2C在第一象限的交點pp21231分拋物線1C的方程為yx622分橢圓2C的離心率23aceac233分baabaaacab22141432222224分又3，12為1C與2C在第一象限的交點11141432222bbbb42a5分橢圓2C的方程1422yx6分（2）把tkxy代入1422yx得，0)1(48)14(222tktxxk7分140)1()14(16)8(22222kttkkt8分設)(11yxA，)(22yxB，則148221kktxx，12)1(42221ktxx9分0BMAMM為AB的中點1442kktxM，142ktyM點M的坐標為)14,144(22ktkkt10分考試模擬學習高高考)23,0(Fktktkktktk4)14(231442314222111分tktktkk1483414)14(2322112分0t0142tk411kk14分四解：（法一）設圓心P的坐標為),(yx，則)0,1(xA，)0,1(xB，)2,0(yC，)2,0(yD，2分由