九年級數(shù)學(xué)知識點歸納：平行四邊形的性質(zhì).docx

九年級數(shù)學(xué)知識點歸納：平行四邊形的性質(zhì)知識點總結(jié)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形2平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等；（3）平行四邊形的對角線互相平分；3平行四邊形的判定平行四邊形是幾何中一個重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：第一類：與四邊形的對邊有關(guān)（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；第二類：與四邊形的對角有關(guān)（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；第三類：與四邊形的對角線有關(guān)（）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形常見考法（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長、周長；（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；（3）考查一些綜合計算問題；（4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；（）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。誤區(qū)提醒（1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對角線互相平分，錯記成對角線相等；（2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個等腰梯形。知識點總結(jié)一、特殊的平行四邊形矩形：（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形。（2）性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。（3）判定定理：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。2菱形：（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。（3）判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。（4）面積：3正方形：（1）定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。（2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。（3）正方形判定定理：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；一組鄰邊相等，一個角為直角的平行四邊形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形；對角線相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個角為90”的條得到的，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個角為90”兩個條得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。2矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個出發(fā)點外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。三、判定一個四邊形是特殊四邊形的步驟：常見考法（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計算；（2）靈活運用判定定理證明一個四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；（3）一些折疊問題；（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。誤區(qū)提醒（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點易出現(xiàn)混淆；（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點也易出現(xiàn)混淆；（3）不能正確的理解和運用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；（3）再利用對角線長度求菱形的面積時，忘記乘；（3）判定一個四邊形是特殊的平行四邊形的條不充分。【典型例題】（XX天門、潛江、仙桃）正方形ABD中，點是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PEB于E，PFD于F當(dāng)點P與點重合時，猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)點P在線段DB上時，探究中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；當(dāng)點P在DB的長延長線上時，請將圖補(bǔ)充完整，并判斷中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論【解析】（1）AP=EF，APEF，理由如下：連接A，則A必過點，延長F交AB于；FD，EB，且四邊形ABD是正方形，四邊形EF是正方形，=F=E=A，A=FE=4，A=EF=90，AFE，A=EF，且A=FE=F=4，即EF，故AP=EF，且APEF（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長AP交B于N，延長FP交AB于；PAB，PEB，BE=90，且BP=EBP=4，四邊形BEP是正方形，P=PE，AP=FPE=90；又AB-B=A，B-BE=E=PF，且AB=B，B=BE，A=PF