九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：平行四邊形的性質(zhì).docx

九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：平行四邊形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形2平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；（2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；3平行四邊形的判定平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：第一類：與四邊形的對(duì)邊有關(guān)（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；第二類：與四邊形的對(duì)角有關(guān)（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；第三類：與四邊形的對(duì)角線有關(guān)（）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形常見(jiàn)考法（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長(zhǎng)、周長(zhǎng)；（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；（3）考查一些綜合計(jì)算問(wèn)題；（4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；（）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。誤區(qū)提醒（1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對(duì)角線互相平分，錯(cuò)記成對(duì)角線相等；（2）“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯(cuò)記成“一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個(gè)等腰梯形。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、特殊的平行四邊形矩形：（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。（2）性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。（3）判定定理：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2菱形：（1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（3）判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。（4）面積：3正方形：（1）定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。（2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。（3）正方形判定定理：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；一組鄰邊相等，一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來(lái)的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90”的條得到的，它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條得到的，它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90”兩個(gè)條得到的，它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。2矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：常見(jiàn)考法（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算；（2）靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；（3）一些折疊問(wèn)題；（4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。誤區(qū)提醒（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；（3）不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；（3）再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí)，忘記乘；（3）判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條不充分?！镜湫屠}】（XX天門、潛江、仙桃）正方形ABD中，點(diǎn)是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PEB于E，PFD于F當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合時(shí)，猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)，探究中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖補(bǔ)充完整，并判斷中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論【解析】（1）AP=EF，APEF，理由如下：連接A，則A必過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)F交AB于；FD，EB，且四邊形ABD是正方形，四邊形EF是正方形，=F=E=A，A=FE=4，A=EF=90，AFE，A=EF，且A=FE=F=4，即EF，故AP=EF，且APEF（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長(zhǎng)AP交B于N，延長(zhǎng)FP交AB于；PAB，PEB，BE=90，且BP=EBP=4，四邊形BEP是正方形，P=PE，AP=FPE=90；又AB-B=A，B-BE=E=PF，且AB=B，B=BE，A=PF