北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)及關(guān)鍵習(xí)題.doc

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)前言：七年級上知識點(diǎn)很簡單，主要是銜接作用，很多知識點(diǎn)在六年級涉及過，現(xiàn)在是對六年級的加深與拓展。重點(diǎn)難點(diǎn)章節(jié)有三個：第二章有理數(shù)及其運(yùn)算、第三章整式及其加減、第五章一元一次方程。第1章 豐富的圖形世界備注：本單元兩個易錯點(diǎn)： 1、圖形的展開與折疊 2、“ 三視圖”判斷圖形個數(shù)1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、生活中的立體圖形 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分) 錐 圓錐棱錐3、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。4、常見的幾何體及其特點(diǎn)長方體： 有8個頂點(diǎn)，12條棱，6個面，且各面都是長方形。 （正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。棱柱： 上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。棱錐： 一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形。圓柱： 有上下兩個底面和一個側(cè)面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。 圓錐： 有一個底面和一個側(cè)面（曲面）。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。球： 由一個面（曲面）圍成的幾何體。5、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點(diǎn)。6、正方體的平面展開圖：11種33型222型總結(jié)規(guī)律：一線不過四，田凹應(yīng)棄之；相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知。7、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形?？赡艹霈F(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形其他幾何體的截面形狀：正方體：三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形圓柱： 圓、長方形、（正方形）、圓錐： 圓、三角形、球： 圓8、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算備注： 1*、數(shù)軸是新知識很多地方用到2*、去絕對值與絕對值的幾何意義很重要，有些學(xué)生在去絕對值和利用絕對值幾何意義做題時比較容易出錯（去絕對值的主要數(shù)學(xué)思想是“分情況討論”這也是貫穿初高中的一個重要數(shù)學(xué)思想）3*、有理數(shù)混合運(yùn)算中去去括號變號很多同學(xué)容易在這塊丟分。1、有理數(shù)的分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。因?yàn)橛邢扌?shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)。 正有理數(shù) 整數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 或 有理數(shù) 負(fù)有理數(shù) 分?jǐn)?shù)2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等. 相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，單獨(dú)的一個數(shù)不能說是相反數(shù)。3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。絕對值的有關(guān)性質(zhì)對任意有理數(shù)a，都有|a|0； 若|a|=0，則a=0； 若|a|=|b|，則a=b或a=b； 若|a|=b（b0），則a=b； 若|a|b|=0，則a=0且b=0； 對任意有理數(shù)a，都有|a|=|a|. 6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 則 a=0,b=0； 據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位.注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；（除0以外任何數(shù)的0次方都得1） 1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。（3）運(yùn)算律加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對加法的分配律 變形公式 8、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成 的形式，其中 ，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)-1）第三章 整式及其加減備注：這章算是這冊比較難的一個知識點(diǎn)。一是對單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的理解，其次是對同類項(xiàng)的理解和計算。容易出錯的地方大多在化簡計算，有幾點(diǎn)：1、是化簡計算過程中去括號變號。2、化簡求值中“整體思想”的運(yùn)用。3、化簡計算中一個字母表示另個字母代入換算。知識點(diǎn)一、字母表示數(shù)1、 字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運(yùn)算律和公式法則；加法交換律abba 加法結(jié)合律abca（bc）乘法交換律abba 乘法結(jié)合律（ab）ca（bc） 乘法分配律a（bc）abac 用字母表示計算公式： 長方形的周長2（ab）,面積ab （a、b分別為長、寬）正方形的周長4a，面積a2（a表示邊長）長方體的體積abc，表面積2ab2bc2ac（a、b、c分別為長、寬、高）正方體的體積a3,表面積6a2（a表示棱長）圓的周長2r,面積r2（r為半徑）三角形的面積ah（a表示底邊長，h表示底邊上的高）2、 在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。3、 用字母表示實(shí)際問題中某一數(shù)量時，字母的取值必須使這個問題有意義，并且符合實(shí)際。4、注意書寫格式的規(guī)范：(1) 表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時乘號，乘號可以寫成“”，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號；(2) 數(shù)和字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面； (3) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)； (4) 除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式 ，分?jǐn)?shù)線具 “ ”號和“括號”的雙重作用。 (5)在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號后再寫單位。典型例題：例題1.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（ ）米 A、 B、 C、 D、(5)例題2.用代數(shù)式表示“ 2a與3的差”為（ ） A2a3 B32a C2（a3）D2（3a）例題3.如圖131，軸上點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a，則到原點(diǎn)的距離是（ ） A、a Ba Ca D|a|例題4.已知a=x+20， b=x+19，c=x+21，那么代數(shù)式a2+b2+c2abbcac的值為（ ）A、4 B、3 C、2 D、1練習(xí)：1、溫度由t下降3后是_.2、 飛機(jī)每小時飛行a千米，火車每小時行駛b千米，飛機(jī)的速度是火車速度的_倍.3、無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（ ）A. 、B.C. D. 4、全班同學(xué)排成長方形長隊，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2，那么全班同學(xué)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 5、輪船在A、B兩地間航行，水流速度為千米時，船在靜水中的速度為千米時，則輪船逆流航行的速度為_千米時6、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要想購買這種商品最劃算，應(yīng)到的超市是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙7、下列說法中：一定是負(fù)數(shù)；一定是正數(shù)；若，則三個有理數(shù)中負(fù)因數(shù)的個數(shù)是0或2，其中正確的序號是 8、設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個數(shù)是,則它們?nèi)齻€數(shù)的和是 9、設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)的中間一個數(shù)是,則它們?nèi)齻€數(shù)的和是 10、設(shè)為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為 ；偶數(shù)表示為 ；能被5整除的數(shù)為 ；被4除余3的數(shù)為 二、代數(shù)式1、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式） 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。例：下列不是代數(shù)式的是（ ） 2、 單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。其中的數(shù)字因數(shù)（連同符號）叫單項(xiàng)式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。注意：1.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式；2.單獨(dú)一個非零數(shù)的次數(shù)是0；3. 書寫時，當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，ab的系數(shù)是1。4.是數(shù)字，不是字母。例：的系數(shù)是 ；如的系數(shù)是 ；如的系數(shù)是 ；3、 多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。例：代數(shù)式有 項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是 ，第三項(xiàng)的系數(shù)是 ，第四項(xiàng)的系數(shù)是 4、 單項(xiàng)式多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式是代數(shù)式的一部分，在代數(shù)式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。練習(xí)：1、 某商品售價為元，打八折后又降價20元，則現(xiàn)價為_元2、橘子每千克元，買10以上可享受九折優(yōu)惠，則買20千克應(yīng)付_元錢.3、如圖，圖1需4根火柴，圖2需_根火柴，圖3需_根火柴，圖需_根火柴。 （圖1） （圖2） （圖n）4、溫度由t下降3后是_.5、飛機(jī)每小時飛行a千米，火車每小時行駛b千米，飛機(jī)的速度是火車速度的_倍.6、無論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（ ）A. B.C. D. 7、全班同學(xué)排成長方形長隊，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2，那么全班同學(xué)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 8、填空的系數(shù)為_，次數(shù)為_：的次數(shù)為_ ；的系數(shù)是 ； 的系數(shù)是 ；的系數(shù)是 ；代數(shù)式有 項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是 ，第三項(xiàng)的系數(shù)是 ，第四項(xiàng)的系數(shù)是 9、下列不是代數(shù)式的是（ ） 三、合并同類項(xiàng)1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：同類項(xiàng)有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba2、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)法則：（1）寫出代數(shù)式的每一項(xiàng)連同符號，在其中找出同類項(xiàng)的項(xiàng)；（2）合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.（3）不同種的同類項(xiàng)間，用“+”號連接（4）沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號一起照抄 如：合并同類項(xiàng)3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指數(shù)都不變，只要將它們的系數(shù)3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變（4）寫出合并后的結(jié)果4. 注意: （1）不是同類項(xiàng)不能合并（2） 求代數(shù)式的值時,如果代數(shù)式中含有同類項(xiàng),通常先合并同類項(xiàng)再代入數(shù)值進(jìn)行計算.例1.判斷下列各組中的兩個項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：（1） a2b和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1例2. 下列各組中：；與；與與，同類項(xiàng)有 （填序號）例3. 如果xky與x2y是同類項(xiàng)，則k=_，xky+（-x2y）=_例4直接寫出下列各式的結(jié)果：（1）-xy+xy=_；（2）7a2b+2a2b=_；（3）-x-3x+2x=_；（4）x2y-x2y-x2y=_； （5）3xy2-7xy2=_例5合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2 （3） （4）例6.若，則 練習(xí)：1、單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則 ， 2、下列各組中：；與； 與與，同類項(xiàng)有 （填序號）3、合并同類項(xiàng)： 4、若，則 四、去括號法則1、 根據(jù)去括號法則去括號：（1）括號前是“+”號，把括號和前面的“+”號去掉，括號里的各項(xiàng)的符號都不改變。（2）括號前是“”號，把括號和前面的“”號去掉，括號里的各項(xiàng)都要改變符號。2、 根據(jù)去括號法則中乘法分配律的應(yīng)用去括號：若括號前有因式，應(yīng)先利用乘法分配律展開，同時注意去括號時符號的變化規(guī)律。3、 多重括號的化簡原則：（1）由里向外逐層去掉括號（2）由外向里逐層去掉括號注意：1、添括號法則添“”號和括號，添到括號里的各項(xiàng)符號都不改變；添“”號和括號，添到括號里的各項(xiàng)符號都要改變。2、整式的運(yùn)算：整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項(xiàng)。例1、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個兩位數(shù)是 例2、去括號，合并同類項(xiàng)（1）3（2s5）+6s (2)3x5x（x4）（3）6a24ab4(2a2+ ab) （4）（5） （6）（7） （8） （9） （10）練習(xí)：1、化簡： 2、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個兩位數(shù)是 3、化簡：(1) (2) (3) (4) 五、代數(shù)式求值先化簡，再求值代數(shù)式求值：1、用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值。2、求代數(shù)式的值時應(yīng)注意以下問題:（1）嚴(yán)格按求值的步驟和格式去做（2）一個代數(shù)式中的同一個字母，只能用同一個數(shù)值代替，若有多個字母，代入時要注意對應(yīng)關(guān)系，千萬不能混淆（3）在代入值時，原來省略的乘號要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號不變（4）字母取負(fù)數(shù)代入時要添括號（5）有乘方運(yùn)算時，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號例1 當(dāng)x=，y=-3時，求下列代數(shù)式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）例2 當(dāng)時，求代數(shù)式的值例3 已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值例4 化簡，求值：，其中， ,其中經(jīng)典例題例題1.若abx與ayb2是同類項(xiàng)，下列結(jié)論正確的是（ ） AX2，y=1 BX=0，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1例題2. 2xx等于（ ） Ax Bx C3x D3x例題3.x（2xy）的運(yùn)算結(jié)果是（ ） Ax+y Bxy Cxy D3xy練習(xí)：1、當(dāng)時，求代數(shù)式的值2、已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值3、已知 ,求的值。4、化簡，求值：，其中， ,其中5、已知，求六、探索規(guī)律列代數(shù)式例題1.觀察下列數(shù)表： 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_，第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_（用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）例題2.觀察下列各等式： （1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實(shí)數(shù)的一等于這兩個實(shí)數(shù)的_；如果等號左邊的第一個實(shí)數(shù)用x表示，第二個實(shí)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等式表示為_. （2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為_； （3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個實(shí)數(shù)，并寫出等式形式：_例題3.一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分如圖133所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有_顆第4章 平面圖形及其位置關(guān)系備注：這一章重要是為后面幾何打基礎(chǔ)：1、重點(diǎn)在平行的性質(zhì)與證明。2、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的定義（這個有些學(xué)生在開始的時候會出現(xiàn)小失誤后面沒什么問題）3、垂線的性質(zhì)與判定線段、射線、直線1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點(diǎn)。2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點(diǎn)。3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點(diǎn)可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個大寫字母來表示。名稱圖形表示方法端點(diǎn)長度直線直線AB(或BA)直線l無端點(diǎn)無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（點(diǎn)到直線的垂線段的長叫做點(diǎn)到直線的距離；平行線間垂線段的長叫做平行線間的距離。）（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。9、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立（在一個頂點(diǎn)處只有一個角）的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1=60，1=60”13、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。時針問題：（小學(xué)奧數(shù)）時針每小時30，每分鐘0.5；分針每分鐘6；時針與分針每分鐘差5.5.時針與分針夾角=分5.5時30 （分針靠近12點(diǎn)）時針與分針夾角=時30分5.5（時針靠近12點(diǎn)） 若結(jié)果大于180，另一角度用360減這個角度。經(jīng)過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時間減去現(xiàn)在的時間。追及問題還可用追及度數(shù)/5.5。14、角的平分線從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。15、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個n邊形的同一個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫（n-3）條對角線，把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。n邊形內(nèi)角和等于（n-2）180。正多邊形（每條邊都相等，每個內(nèi)角都相等的多邊形）的每個內(nèi)角都等于（n-2）180 / n。過n邊形一個頂點(diǎn)有（n-3）條對角線，n邊形共（n-3）n / 2條對角線16、圓：(1) 平面上，一條線段繞著一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。 (2) 圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；(3) 由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。(4) 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。15、平行線：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表示，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。17、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。19、點(diǎn)到直線的距離：過A點(diǎn)作l的垂線，垂足為B點(diǎn)，線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。 20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。第五章 一元一次方程備注：解方程在小學(xué)已經(jīng)學(xué)了很多了，現(xiàn)在算是加深與拓展。比如增加了一元一次方程方程的概念、含絕對值方程。主要在兩個方面：1、解方程，主要是化簡出現(xiàn)問題（去分母、去括號、移項(xiàng)變號等）主要是粗心，知道怎么做不過老是會忘2、方程運(yùn)用題，重要是找等量關(guān)系列方程問題1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng),改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng).6、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為16、列一元一次方程解應(yīng)用題步驟： 找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)解的正確性，作出回答。7、找等量的方法： （1）讀題分析法:：多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列等量關(guān)系式。（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。（3）常用公式也可作為等量關(guān)系8、列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度時間；（2）工程問題： 工作量=工效工時；（3）比率問題： 部分=全體比率；（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題： 售價=定價折 ，售價=進(jìn)價（1+提高率），利潤=售價-成本，利潤=利潤率成本；（6）本息和=本金+利息；利息=本金利率期數(shù)（7）原量（1+增長率）=現(xiàn)量； 原量（1-下降率）=現(xiàn)量 （只有1次增減）（8）周長、面積、體積問題：C圓=2R； S圓=R2； C長方形=2(a+b)； S長方形=ab； C正方形=4a； S正方形=a2； S環(huán)形=(R2-r2)；V長方體=abc ；V正方體=a3； V圓柱=R2h； V圓錐=R2h。第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理1、普查和抽樣調(diào)查（1）從事一個統(tǒng)計活動大致要經(jīng)歷確定任務(wù)，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)等過程。我們經(jīng)常通過調(diào)查、試驗(yàn)等方式獲得數(shù)據(jù)信息。項(xiàng)目很大時，還可以通過查閱報紙、相關(guān)文獻(xiàn)或上