（湖南專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.6 動(dòng)態(tài)問題型（試卷部分）課件.ppt

8.6動(dòng)態(tài)問題型,中考數(shù)學(xué)(湖南專用),1.(2016湖南湘潭,8,3分)如圖,等腰直角EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上,且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,EFG沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,運(yùn)動(dòng)過程中EFG與正方形ABCD的重疊部分面積為S,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為(),好題精練,答案AEFG在運(yùn)動(dòng)過程中,重疊部分面積S變化分三種情況,設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為a,a0且a為定值,則S=(at)2,圖象為拋物線,且開口向上.S=SEFG,圖象為平行于x軸的線段.S=SEFG-(at-BC)2,圖象為拋物線,且開口向下.,思路分析根據(jù)每一幅圖中的情況設(shè)未知數(shù),并求出重疊部分的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式.,易錯(cuò)警示本題在解題時(shí)考生容易根據(jù)觀察圖形主觀判斷重疊面積的增減性而直接選B,注意一定要計(jì)算出變化過程中圖象是否是一個(gè)一次函數(shù)圖象.,2.(2017湖南湘潭,26,10分)如圖,動(dòng)點(diǎn)M在以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓弧上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B及的中點(diǎn)F重合),連接OM.過點(diǎn)M作MEAB于點(diǎn)E,以BE為邊在半圓同側(cè)作正方形BCDE,過點(diǎn)M作O的切線交射線DC于點(diǎn)N,連接BM、BN.(1)探究:如圖一,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在上運(yùn)動(dòng)時(shí).判斷OEMMDN是否成立,請(qǐng)說明理由;,設(shè)=k,k是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由;設(shè)MBN=,是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由;(2)拓展:如圖二,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在上運(yùn)動(dòng)時(shí),分別判斷(1)中的三個(gè)結(jié)論是否保持不變?如有變化,請(qǐng)直接寫出正確的結(jié)論.(均不必說明理由),解析(1)OEMMDN成立,理由如下:四邊形BCDE是正方形,BE=BC,EBC=CDE=BCD=BED=90,EOM+EMO=90,MN是O的切線,MNOM,OMN=90,DMN+EMO=90,EOM=DMN,OEMMDN.k值為定值1.理由如下:作BGMN于G,如圖所示:,則BGOM,BGN=BGM=90,OMB=GBM,OB=OM,OBM=OMB,OBM=GBM,在BME和BMG中,BMEBMG(AAS),EM=GM,BE=BG,BG=BC.在RtBGN和RtBCN中,RtBGNRtBCN(HL),GN=CN,EM+NC=GM+NC=MN,k=1.設(shè)MBN=,為定值45.理由如下:BMEBMG,RtBGNRtBCN,EBM=GBM,GBN=CBN,MBN=EBC=45,即=45.(2)(1)中的三個(gè)結(jié)論保持不變.理由同(1),作BGMN于G,如圖所示.,3.(2017海南,24,16分)拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0).(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)該拋物線與直線y=x+3相交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方,直線PMy軸,分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N.連接PC、PD,如圖1,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,PCD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,說明理由;連接PB,過點(diǎn)C作CQPM,垂足為點(diǎn)Q,如圖2,是否存在點(diǎn)P,使得CNQ與PBM相似?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.,解析(1)拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0),解得該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2-x+3.(2)存在.點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方,可設(shè)P(1t5),直線PMy軸,分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N,M(t,0),N,PN=t+3-=-+.聯(lián)立直線CD與拋物線解析式可得解得或,C(0,3),D,分別過C、D作直線PN的垂線,垂足分別為E、F,如圖,則CE=t,DF=7-t,SPCD=SPCN+SPDN=PNCE+PNDF=PN=-+,當(dāng)t=時(shí),PCD的面積最大,最大值為.存在.CQN=PMB=90,當(dāng)CNQ與PBM相似時(shí),有=或=兩種情況,CQPM,垂足為Q,Q(t,3),又C(0,3),N,CQ=t,NQ=t+3-3=t,=,P,M(t,0),B(5,0),BM=5-t,PM=0-=-t2+t-3,當(dāng)=時(shí),則PM=BM,即-t2+t-3=(5-t),解得t=2或t=5(舍去),此時(shí)P;當(dāng)=時(shí),則BM=PM,即5-t=,解得t=或t=5(舍去),此時(shí)P.綜上可知,存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為或.,思路分析(1)由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),表示出M、N的坐標(biāo),聯(lián)立直線與拋物線解析式求得C、D的坐標(biāo),過C、D作PN的垂線,可用t表示出PCD的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值;當(dāng)CNQ與PBM相似時(shí)有=或=兩種情況,利用P點(diǎn)坐標(biāo),可分別表示出線段的長(zhǎng),可得到關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得P點(diǎn)坐標(biāo).,解題關(guān)鍵在(2)中用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出PCD的面積是解題的關(guān)鍵,在(2)中利用相似三角形的性質(zhì)確定出相應(yīng)線段的比是解題的關(guān)鍵.,評(píng)析本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用問題,涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識(shí).本題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng),難度較大.,4.(2016湖南益陽,22,14分)如圖,在ABC中,ACB=90,B=30,AC=1,D為AB的中點(diǎn),EF為ACD的中位線,四邊形EFGH為ACD的內(nèi)接矩形(矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在ACD的邊上).(1)計(jì)算矩形EFGH的面積;(2)將矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上時(shí)停止移動(dòng).在平移過程中,當(dāng)矩形與CBD重疊部分的面積為時(shí),求矩形平移的距離;(3)如圖,將(2)中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形E1F1G1H1,將矩形E1F1G1H1繞G1點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)H1落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形E2F2G1H2,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,求cos的值.,解析(1)在ABC中,ACB=90,B=30,AC=1,AB=2,又D是AB的中點(diǎn),AD=1,CD=AB=1.又EF是ACD的中位線,EF=DF=,在ACD中,AD=CD,A=60,ADC=60.在FGD中,GF=DFsin60=,矩形EFGH的面積=EFGF=.(3分)(2)如圖,設(shè)矩形移動(dòng)的距離為x,則0x,當(dāng)矩形與CBD重疊部分為三角形時(shí),則0(舍去).當(dāng)矩形與CBD重疊部分為直角梯形時(shí),則x,重疊部分的面積S=x-=,x=.即矩形移動(dòng)的距離為時(shí),矩形與CBD重疊部分的面積是.(8分),(3)如圖,作H2QAB于Q.設(shè)DQ=m,則H2Q=m,易知DG1=,H2G1=.在RtH2QG1中,(m)2+=,解得m=(負(fù)值舍去),cos=.(14分),5.(2015湖南湘西,26,14分)如圖,已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在線段OA上,從點(diǎn)O出發(fā),向點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q在線段AB上,從點(diǎn)A出發(fā),向點(diǎn)B以個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求拋物線的解析式;(2)問:當(dāng)t為何值時(shí),APQ為直角三角形?(3)過點(diǎn)P作PEy軸,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q作QFy軸,交拋物線于點(diǎn)F,連接EF,當(dāng)EFPQ時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);(4)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M,連接BP,BM,MQ,問:是否存在t的值,使以B,Q,M為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè),B,P為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.,解析(1)y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,當(dāng)y=0時(shí),x=3,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),當(dāng)x=0時(shí),y=3,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),將A(3,0),B(0,3)代入y=-x2+bx+c,得解得拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(2)OA=OB=3,BOA=90,QAP=45.如圖所示,當(dāng)PQA=90時(shí),由題知,QA=t,PA=3-t.在RtPQA中,=,即=,解得t=1.如圖所示,當(dāng)QPA=90時(shí),在RtPQA中,=,即=,解得t=.綜上所述,當(dāng)t=1或t=時(shí),PQA是直角三角形.,(3)如圖所示:,圖,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t,-t+3),則EP=3-t,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3-t,t),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3-t,-(3-t)2+2(3-t)+3),則FQ=3t-t2.EPFQ,EFPQ,四邊形EPQF為平行四邊形,EP=FQ,即3-t=3t-t2.解得t1=1,t2=3(舍去).將t=1代入F(3-t,-(3-t)2+2(3-t)+3),得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,3).(4)存在.如圖所示:,圖,由題知,OP=t,BQ=(3-t).y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4).MB=