北師大版七年級(jí)上冊第五章一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

一元一次方程知識(shí)點(diǎn)（一）、方程的有關(guān)概念1. 方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. （例1）3方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. （例2）注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.（二）、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc 等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等， 等式的性質(zhì)(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么=（三）、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)（例3）（四）、去括號(hào)法則1. 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同2. 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變（五）、解方程的一般步驟（例4）1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2. 去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)3. 移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào))4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=).一列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案二、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用1. 和、差、倍、分問題：增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn).例1：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？ 解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍， 則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x （點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3年后具有相反意義的量）1.一個(gè)數(shù)的3倍比它的2倍多10，若設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可得到方程_.2. 用一根長80厘米的繩子圍成一個(gè)長方形，且這個(gè)長方形的長比寬多10厘米，則這個(gè)長方形的長和寬各是_、_.面積是_.2. 等積變形問題：（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積.（2) 常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Sh長方體的體積 V長寬高abc 例2 將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得 1. 一根內(nèi)徑為3的圓柱形長試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個(gè)內(nèi)徑為8、高為1.8的圓柱形玻璃杯中，當(dāng)玻璃杯裝滿水時(shí)，試管中的水的高度下降了.3. 工程問題： 工程問題：工作量工作效率工作時(shí)間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1例3. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，(+)3+=1 1. 甲、乙工程隊(duì)從相距100m的馬路兩端開始挖溝，甲工程隊(duì)每天挖溝的進(jìn)度是乙工程隊(duì)的2倍少1m，若5天完工，兩隊(duì)每天各挖幾米？4.行程問題： 路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系例4. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ 解：設(shè)快車開出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得， 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。 由題意得，解：設(shè)快車開出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，例4.1. 已知輪船逆水前進(jìn)的速度為m千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度是_。 1. A、B兩地相距30千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。已知甲比乙每小時(shí)多走1千米，經(jīng)過2.5小時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度？5. 商品銷售問題（1）商品利潤率100% （2）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量 （3）商品的銷售利潤（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售有關(guān)關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率（5）商品利潤=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià)例5.工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是元,標(biāo)價(jià)是（45+x）元.依題意，得: 8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x1. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？6. 流水行船問題順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題，流水問題屬于行程問題，仍然利用速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。解答時(shí)要注意各種速度的涵義及它們之間的關(guān)系。已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣龋蟠撵o水速度及水流速度。解答這類問題，一般要掌握下面幾個(gè)數(shù)量關(guān)系：船速：在靜水中的速度水速：河流中水流動(dòng)的速度順?biāo)伲捍陧標(biāo)叫袝r(shí)的速度逆水速度：船在逆水航行時(shí)的速度船速+水速=順?biāo)俅偎?逆水船速（順?biāo)?逆水船速）2=船速（順?biāo)倌嫠伲?=水速順?biāo)?船速+水速=逆水船速+水速2過橋問題 一列火車通過一座橋或者是鉆過一個(gè)隧道，研究其車長、車速、橋長或隧道道長，過橋或鉆隧道的時(shí)間等關(guān)系的一類應(yīng)用題。 解答這類應(yīng)用題，除了根據(jù)速度、時(shí)間、路程三量之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算外，還必須注意到車長，即通過的路程等于橋長或隧道長加車長。 基本公式有：橋長+車長=路程 平均速度過橋時(shí)間=路程過橋時(shí)間=路程平均速度7. 數(shù)字問題 （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的