相似三角形提高練習(xí)(經(jīng)典).doc

第四章相似圖形11.等邊三角形的一邊與這邊上的高的比是_2.已知a、b、c為ABC的三條邊，且a：b：c=2：3：4，則ABC各邊上的高之比為_3.在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3 cm,而兩地的實(shí)際距離為1500 m，那么這張地圖的比例尺為_.4.已知四條線段a、b、c、d成比例，若a=,b=3,c=3,則 d=_.5.已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，錯(cuò)誤的是( )A.ad=cbB.ab=cd C.da=bc D.ac=db6.如果=,那么=_;=_;=_;=_7.如果,那么=_=_;=_;=_8.若=3（b+d0），則=_,=_9.若3x4y = 0，則的值是_10.若,且3a2b+c=3,則2a+4b3c的值是_11.若,且2ab+3c=21. ,則2a+4b3c的值是_12.x：y：z=3：5：7，3x2y4z9則xyz的值為_13.如果，則k的值是_。14.在長度為10的線段上找到兩個(gè)黃金分割點(diǎn)、.則=_15.當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感某女士身高165cm，下半身長與身高的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為 cm16.頂角為360的等腰三角形稱為黃金三角形.如右圖，ABC, BDC, DEC都是黃金三角形.若AB=1則DE=17.如圖以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連結(jié)PD，在BA的延長線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上，（1）求AM、DM的長.（2）求證：AM2=ADDM.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點(diǎn)嗎？18.以下五個(gè)命題：所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 所有的正五邊形所有的菱形所有的平行四邊形都相似.,其中正確的命題有_19.下列判斷中，正確的是（）（A）各有一個(gè)角是67的兩個(gè)等腰三角形相似（B）鄰邊之比都為2：1的兩個(gè)等腰三角形相似（C）各有一個(gè)角是45的兩個(gè)等腰三角形相似（D）鄰邊之比都為2：3的兩個(gè)等腰三角形相似20.如圖在一矩形ABCD的花壇四周修筑小路，使得相對兩條小路的寬均相等?；▔疉B20米，AD30米，試問小路的寬x與y的比值為_時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形ABCD能與矩形ABCD相似？請說明理由。21.把矩形對折后，和原來的矩形相似，那么這個(gè)矩形的長、寬之比為_22.如圖所示相片框（長和寬不等，陰影寬度相等），內(nèi)外兩個(gè)矩形是否相似？23.把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，則原矩形的寬與長的比為_17題 20題 22題 24題 25題24.如圖已知DEBC，ADEABC，則=_=_.25.如圖AEDABC，其中1B，則AD_BC_AB26.ABCABC，如果A=55，B=100，則C的度數(shù)等于_27.如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形_28.若ABCABC，AB=2，BC=3，AB=1，則BC=_29.若ABC的三條邊長的比為356,與其相似的另一個(gè)ABC的最小邊長為12 cm，那么ABC的最大邊長是_30.已知ABC的三條邊長分別為3 cm,4 cm,5 cm,ABCABC，那么 ABC的形狀是_，又知ABC的最大邊長為20 cm，那么ABC的面積為_.31.ABC的三邊長分別為2、，ABC的兩邊長分別為1和，如果ABCABC，那么ABC的第三邊的長應(yīng)等于_32.在ABC中AB=12cm，AC=8cm，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，如果ADE與ABC能夠相似，且AD4cm時(shí)，則AE=_33.ABCDEF若ABC的邊長分別為5cm，6cm，7cm，而4cm是DEF中一邊的長度，你能求出DEF的另外兩邊的長度嗎？試說明理由。34.如圖在ABC中，DEBC，AD=3 cm，BD=2 cm,ADE與ABC是否相似_，若相似，相似比是_.35.如圖D、E分別為ABC中AB、AC邊上的點(diǎn)，請你添加一個(gè)條件，使ADEACB，你添加的條件是_36.如圖ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)O，那么列比例式是_37.如圖D為ABC的邊AB上一點(diǎn)，且ABC=ACD，AD=3cm,AB=4cm，則AC的長為_ cm38.如圖測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好對著量具上30份處（DEAB），那么小管口徑DE的長是_毫米.34題 35題 36題 37題 38題 39.如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)，則DEF_,理由是_.39題 40題 41題 42題 43題 40.如圖為邊長為1個(gè)單位的方格紙，求證：ABCFED41.如圖BAD=CAE，B=D，AB=2AD，若BC=3 cm,則DE=_cm.42.已知，如圖，ADABAEAC.求證：FDBFEC.43.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD，AC2=ABAD試說明BCD=BD的理由第四章相似圖形21.如圖，已知ACAB，BDAB，AO48cm，BO24cm，CD78cm，求CO和DO2.如圖，BD、CE為ABC的高，求證AEDACB3.己知：如圖，矩形ABCD中，ABBC=12，點(diǎn)E在AD上，且3AE=ED試問：ABC與EAB相似嗎？為什么？4.己知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，BDCD(1) 試說明：BD2=ADBC(2) 若AB=12，AD=5，求梯形ABCD的底BC的長 5.鐵道口的欄道木短臂長1米，長臂長16米，當(dāng)短臂下降0.5米時(shí)，長臂的端點(diǎn)升高_(dá)米6.在RtABC中，C=90，MNAB于M，AM=8 cm，AC=AB，則AN=_.7.如圖，ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，(1)當(dāng)BD=_時(shí)，ABCCDB;(2)當(dāng)BD=_時(shí)，ABCBDC.8.如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，那么ADQ與QCP相似嗎？為什么？9.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點(diǎn)，BFFD=13，則BEEC=_10.如圖，RtABC中，C90，D是AC邊上一點(diǎn)，AB5，AC4，若ABCBDC，則CD 11.如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，則圖中的相似三角形共有_對12.已知：如圖，ADEACDABC，圖中相似三角形共有_對13.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形_14.如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過點(diǎn)P做直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有_條11題 12題 13題 14題15.如圖，在ABC中，AB=8cm，AC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以每秒4cm的速度移動(dòng)如果P、Q分別從B、A同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘APQ與ABC相似？16.如圖，在矩形ABCD中，E是BC中點(diǎn)，且DEAC，則CD:AD_17.如圖正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動(dòng)，那么當(dāng)CM=_時(shí)，ADE與MNC相似.18.如圖，點(diǎn)A1、A2，B1、B2，C1、C2分別是ABC的邊BC、CA、AB的三等分點(diǎn)，且ABC的周長為30，則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為_19.已知：如圖，P為平行四邊形ABCD對角線BD上的一點(diǎn)，過P作一直線分別交BA、BC的延長線于Q、R，交CD、AD于S、T試說明：20.如圖在RtABC中，ACB=90,BC=3,AC=4,AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)E，則CE的長為_21.如圖在RtABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，CD=2，BD=1，則AD的長是_22.己知：如圖，D是ABC的邊AC上一點(diǎn)，CD=2AD，AEBC，交BC于點(diǎn)E，DFBC，交BC于點(diǎn)F若BD=8，DFBD=34，求AE的長23.如圖，在EAD中，EAD=90，AC是高，B在DE延長線上，且BAE=EAC(1) 試說明：ABEDBA；(2) 試說明：BDEC=ABAC；(3) 問：當(dāng)ABBD等于多少時(shí)，ECCD=14？ 24.己知：如圖，ABCD，AF=BF，EC=EB，EC交AD于O試說明OC2=OFOD 25.如圖，直線l1l2，AFFB=23，BCCD=21，則AEEC是_26.如圖所示，一個(gè)邊長分別為3cm、4cm、5cm的直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)B重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的兩條邊AD、DC上，那么這個(gè)正方形的面積是_27.如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的點(diǎn)A處，沿OA所在的直線行走14米到點(diǎn)B時(shí)，人影的長度( )A增大1.5米 B. 減小1.5米 C. 增大3.5米 D. 減小3.5米28.如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與ABC相似的是_29.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PQ：QC= .30.在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEBC，垂足為E，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)P，過P作PFBC，垂足為F，則的值是_.31. 如圖,已知點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),AFBC,CGGA=31,BC=8,則AF 32.ABC中，如果，C的內(nèi)角平分線交AB于P，那么_33.在直角三角形中，斜邊上的高為6，斜邊上的高把斜邊分成兩部分，這兩部分的比為，則斜邊上的中線的長為_34.如圖，點(diǎn)D是RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)，DEBC于E，DFAC于F，若AF=15，BE=10，則四邊形DECF的面積是_35.如圖，已知ABC中，C的平分線交AB于點(diǎn)D，過D作BC的平行線交AC于E，若AC =，BC =，求DE的長36.如圖，在ABC中，AD是BAC的外角平分線，CEAB，求證:ABDE=ADAC37.如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC中點(diǎn)，AFBE于點(diǎn)F，則AF=_38.已知：如圖在ABC中，AE=ED=DC，F(xiàn)E/MD/BC，F(xiàn)D的延長線交BC的延長線于N，則為_-39.如圖，ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，BE的延長線交AC于F，則為_40.如圖，已知BE、CF分別是ABC的邊AC、AB的高。試說明：ACBE=ABCF41.已知：如圖，ABC中，AE=CE，BC=CD，求證：ED=3EF。42.平行四邊形ABCD中，AB=28，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=EF=FC，DE交AB于點(diǎn)M，MF交CD于點(diǎn)N，則CN=_。43.ABC中,AD、CE是中線, BAD=BCE,請猜想ABC的形狀,并證明.44.如圖，已知ABC中,BAC=90，ADBC，E是AC中點(diǎn)，ED交AB延長線于F.求證：(1) FDBFAD；(2).45.已知：如圖，在ABC中，C90，以BC為邊向外作正方形BEDC，連結(jié)AE交BC于F，作FGBE交AB于G求證：FGFC46.如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE是ACB的平分線，求CE的長；47.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若將長方行折疊，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，則折痕EF的長為48.已知：AMMD=41，BDDC=23，則AEEC=_。49.如圖，在RtABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個(gè)正方形則a，b，c滿足的關(guān)系式是（ ）Ab=a+c Bb=ac Cb2=a2+c2 Db=2a=2c 50.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE與ADF相似嗎？說明理由.(2)AEF與ABC相似嗎？說說你的理由.51.如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，且PCD是等邊三角形。(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB；(2)當(dāng)ACPPDB時(shí)，試求APB的度數(shù)。52.如圖所示，在ABC年，ABAC2，BAC200.動(dòng)點(diǎn)P. Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持, PAQ=1000.設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為_ 53.如圖，在ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng)設(shè)BD=x, CE=y. (l）如果BAC=300，DAE=l050，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2）如果BAC=,DAE=,當(dāng), 滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，(l）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？說明理由54.如圖下左所示，已知ABEFCD，AC、BD相交于點(diǎn)E，AB=6cm，CD=12cm，則EF=_55.如圖，已知在ABC中，AD平分BAC,EM是AD的中垂線，交BC延長線于E.求證：DE2=BECE.56.如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且APD=60O,BP=1,CD=2/3,則ABC的邊長為_57.如圖，ABC和A1B1C1均為等邊三角形，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是A1C1的中點(diǎn)，則BB1AA1= . 58.如圖，在RtABC中，C=90 O，BC=1,AC=2，把邊長分別為x1,x2,x3xn的n個(gè)正方形依次放入RtABC中：第一個(gè)正方形CM1P1N1的頂點(diǎn)分別放在RtABC的各邊上；第二個(gè)正方形M1M2P2N2的頂點(diǎn)分別放在RtAP1M1的各邊上, 其他正方形依次放入。則第三個(gè)正方形的邊長x3為 _ ，第n個(gè)正方形的邊長xn= _第四章相似圖形31.設(shè)計(jì)方案：利用相似測一個(gè)小湖上相對兩點(diǎn)A、B的距離2.在相同時(shí)刻的物高與影長成比例，如果高為1.5米的測竿的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是_3.小玲用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離EA=21米.當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5米時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.請你幫助小玲計(jì)算出教學(xué)大樓的高度AB是多少米.4.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是_5.求證：兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高線等于相似比6.求證：兩個(gè)相似三角形對應(yīng)中線等于相似比7.求證：兩個(gè)相似三角形對應(yīng)角平分線等于相似比8.己知：如圖，ADBC，垂足為D，矩形EFGH的頂點(diǎn)都在ABC的邊上，且BC=36cm，AD=12cm，求矩形EFGH的周長9.如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3.(1)如圖(1)，四邊形DEFG為ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長.(2)如圖(2)，三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ABC，求正方形的邊長.(3)如圖(3)，三角形內(nèi)有并排的三個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ABC，求正方形的邊長.(4) 如圖(4)，三角形內(nèi)有并排的n個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于ABC，請寫出正方形的邊長.10.兩個(gè)相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別為20，25，它們的周長差為63，則這兩個(gè)三角形的周長分別是_11.兩個(gè)相似三角形對應(yīng)中線之比是3：7，周長之和為30cm， 則它們的周長分別是 cm12.如圖，在ABC中，DEBC，且SADE :S四邊形BCED1:2，BC2。求DE的長。13.如圖，在ABC中，M、N是AB、BC的中點(diǎn)，AN、CM交于點(diǎn)O，那么MON與AOC面積的比是_14.如圖，AD=DF=FB，DEFGBC，則SSS= .15.把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應(yīng)縮小到原來的_倍.16.如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為_17.已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC邊上，且四邊形CDEF是正方形，AC3，BC2，求ADE、EFB、ACB的周長之比和面積之比18.如圖C為線段AB上的一點(diǎn)，ACM、CBN都是等邊三角形，若AC3，BC2，則MCD與BND的面積比為 。19.在ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DEF的周長為_20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=2：3（1）求AEF和CDF的周長比；（2）若SAEF=8cm2，求SCDF21.如圖，把PQR沿著PQ的方向平移到PQR的位置，它們重疊部分的面積是PQR面積的一半，若PQ=，則此三角形移動(dòng)的距離PP是_22.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)G，則BGC與四邊形CGFD的面積之比是_23.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O點(diǎn)，SAOD:SCOB1:9，則SDOC:SBOC 2