角平分線定理和直角三角形的射影定理.ppt_第1頁
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文檔簡介

第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì),選修4-1,幾何證明選講,角平分線定理及直角三角形的射影定理,一、平行線分線段成比例定理：,復(fù)習(xí),D,三角形內(nèi)角平分線定理：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例，,練習(xí)：,E,三角形外角平分線定理：三角形兩邊之比等于其夾角的外角平分線外分對邊之比。,三角形角（內(nèi)、外）平分線定理：三角形兩邊之比等于其夾角或夾角的外角的平分線外分對邊之比。,二、直角三角形的射影定理,1、射影的定義：,直角三角形射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。兩條條直角邊分別是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。,（1）利用面積關(guān)系可以得到哪些線段的比例關(guān)系？,（2）圖中有哪些三角形相似？由三角形相似可得到哪些線段的比例關(guān)系？,練習(xí)：1、如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D。AD=4，DB=16，則CD=，AC=,BC=.,C,B,A,D,O,作業(yè)：,課本：P22#1,已知，如圖，AM為ABC的角平分線，求證AB/AC=MB/MC已知和證明1圖證明：方法1：（面積法）SABM=(1/2)ABAMsinBAM,SACM=(1/2)ACAMsinCAM,SABM：SACM=AB:AC又ABM和ACM是等高三角形，面積的比等于底的比，證明2圖即三角形ABM面積S：三角形ACM面積S=BM:CMAB/AC=MB/MC方法2（相似形）過C作CNAB交AM的延長線于N則ABMNCMAB/NC=BM/CM又可證明CAN=ANCAC=CNAB/AC=MB/MC證明3圖,方法3（相似形）過M作MNAB交AC于N則ABCNMC,AB/AC=MN/NC而在ABC內(nèi)，MNABAN/NC=BM/MC又可證明CAM=AMNAN=MNAB/AC=AN/NCAB/AC=MB/MC方法4（正弦定理）作三角形的外接圓，AM交圓于D(起標(biāo)明交點(diǎn)作用，對證明無影響）由正弦定理，得，證明4圖AB/sinBMA=BM/sinBAM,AC/sinCMA=CM/sinCAM又BAM=CAM，BMA+AM

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