初一數(shù)學(邏輯推理)例題解析.doc

邏輯推理類題目是初一數(shù)學的一個難點。本講義針對推理與論證的問題通過經(jīng)典例題進行詳細的分析解答。在解題過程中，主要通過對已知條件進行充分的分析，采用分段排除法找出突破口，通過推理得出結論例1. 某超級市場失竊,大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走三個嫌疑犯被警察局傳訊,警察局已經(jīng)掌握了以下事實:(1)罪犯不在甲、乙、丙三人之外;(2)丙作案時總得有乙作從犯;(3)甲不會開車在此案中能肯定的作案對象是( )A.嫌疑犯甲 B.嫌疑犯乙 C.嫌疑犯丙 D.嫌疑犯乙和丙 解析： 首先，有“罪犯不在甲、乙、丙三人之外”知甲、乙、丙之中至少有一個罪犯；有“丙作案時總得有乙作從犯”知丙不可能單獨作案，且丙作案時一定有乙；有“甲不會開車”知甲也不會單獨作案如果甲作案的話，他一定要有一個開車的人。這個開車的人可能是乙，也可能是丙。如果是乙開車，那自然作案的人中有乙；如果開車的人是丙，那丙一定會帶上乙。所以無論哪種情況都有乙。對于D選項，由于沒有足夠的理由來判斷丙一定是作案對象，所以不能選D。解：采用分段排除法首先考慮作案對象是甲。顯然，根據(jù)已知條件不足以得出這一結論。但也不能就因此肯定沒有甲。再考慮作案對象是乙。有已知條件知，甲不會開車，而丙作案時總得有乙作案。因此，如果是甲，那一定要有開車的，開車的不是乙就是丙，如果開車的是乙，當然能肯定作案的有乙；如果開車的是丙，根據(jù)“丙作案時總得有乙作從犯”就可以判斷出作案的也一定有乙。所以可以判定作案的一定有乙?，F(xiàn)在來考慮作案對象是丙。從已經(jīng)條件來看也沒有足夠理由得出這一結論。因為“丙作案時總得有乙作從犯”，但乙作案時并不總得有丙作從犯。又因為已知條件中只說“甲不會開車”，并沒有說明乙會不會開車。所以如果乙會開車，就不能斷定作案的人一定有丙。所以，可以肯定的作案對象是乙。應選B.本題關鍵點： 甲需要有人開車；丙總帶著乙。答案：B例2. 甲、乙、丙、丁四個小朋友在院里玩球,忽聽“砰”的一聲,球擊中了李大爺家的窗戶.李大爺跑出來查看,發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了.李大爺問:“是誰闖的禍?”來源:學&科&網(wǎng)Z&X&X&K甲說:“是乙不小心闖的禍.”乙說:“是丙闖的禍.”丙說:“乙說的不是實話.”丁說:“反正不是我闖的禍.”如果這四個小朋友中只有一個人說了實話,請你幫李大爺判斷一下,究竟是誰闖的禍A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁解析：若甲說的是真話，則乙是假話，丙說的是真話，和已知不符合故甲說的是假話，不是乙闖的禍；若乙說的是真話，則丁說的也是真話，和已知不符合故乙說的是假話，不是丙闖的禍顯然丙說的是真話，所有根據(jù)“只有一個人說了實話”得出丁說的也是假話，則根據(jù)丁說“反正不是我闖的禍”就可推理出其實就是丁闖的禍解：采用分段排除法：如果甲是真命題，則乙是假命題，丙是真命題，丁是真命題；顯然與已知條件（只有一個是真命題）不符；如果甲是假命題，乙是真命題，則丙是假命題，丁是真命題；顯然也與已知條件（只有一個是真命題）不符；根據(jù)甲是假命題，乙是假命題，可推理出丙一定是真命題，在這種情況下，又可推理出丁一定是假名題，再根據(jù)丁說的“反正不是我闖的禍”這一假命題即可判斷丁其實才是真正闖禍的人本題關鍵點：乙說:“是丙闖的禍.”丙說:“乙說的不是實話.” 根據(jù)“只有一個人說了實話”，則知乙和丙的話必有一假和一真。其中一個為假的話，另一個必為真。答案：D例3. 在一個童話故事里,獅子每逢星期一、二、三撒謊,老虎每逢星期四、五、六撒謊,某天獅子和老虎進行了一段對話獅子說:“昨天是我的撒謊日”老虎說:“昨天也是我的撒謊日”根據(jù)以上對話,判斷當天是星期( )A.五 B.四 C.三 D.二解析：首先，由題意知，獅子老虎不可能在同一天是說謊日。所以，上面的對話中，獅子和老虎之中必有一個說謊。采用分段逼近的方法：可先假設獅子說謊，則那天有可能是星期日、星期四、星期五或星期六。以下對上面的假設一一進行驗證：首先可以排除的是星期天，因為星期天獅子、老虎都不說謊，而題目中給定的是必有一個說謊，所以說“當天”是星期天不符合題意，可以先排除星期天。那么如果“當天”是星期六的話，會是怎么樣呢？星期六的“昨天”是星期五，而星期五為老虎的說謊日，老虎不可能說真話，所以，如果“當天”是星期六的話，老虎就說了真話，與題意不符，即“當天”不可能是星期六。同理，“當天”也不可能是星期五，不然老虎說的話也變成真話。現(xiàn)在，剩下的就只有星期四了。我們來看一看，如果“當天”是星期四的話，會是什么情況：星期四，老虎說“昨天”是我的說謊日，這是謊話，符合老虎在每逢星期四、五、六說謊的習慣。而對于獅子，星期四的“昨天”是獅子的說謊日，而獅子在星期四是不說謊的，所以獅子在“當天”說昨天是我的說謊日是真話，符合獅子只在每逢星期一、二、三說謊，而在其他時間段不說謊的習慣。所以，答案：當天是星期四。解：采用分段排除法：1、假設獅子的話是真命題，則可能“當天”是星期二、三、四。如果當天是星期二，因星期二不是老虎的說謊日，老虎說的就是真話，可老虎說的是“昨 天是我的說謊日”，而星期一不是老虎的說謊日，顯然說星期二是“當天”不符合題意。如果當天是星期三，因星期三不是老虎的說謊日，老虎說的就是真話，可老虎說的是“昨 天是我的說謊日”，而星期二不是老虎的說謊日，顯然說星期三是“當天”不符合題意。如果當天是星期四，因星期四是老虎的說謊日，老虎說的是謊話。老虎說的是“昨天是我的說謊日”，這是假命題。符合老虎的說謊習慣。所以星期四可能就是“當天”。2、假設老虎說的話是真命題，則可能當天是星期五、六、日。如果當天是星期五，那么星期五不是獅子的說謊日，獅子說的就應該是真話，可獅子說的是“昨天是我的說謊日”，而星期四不是獅子的說謊日，顯然說星期五是“當天”不符合題意。如果當天是星期六，因星期六不是獅子的說謊日，獅子說的就是真話，可獅子說的是“昨 天是我的說謊日”，而星期五不是老虎的說謊日，顯然說星期六是“當天”不符合題意。如果當天是星期日，因星期日不是是老虎的說謊日，老虎說的應該是真話?？衫匣⒄f的是“昨天是我的說謊日”，這是假命題。不符合老虎只在星期四、五、六說謊的習慣。所以“當天”不可能是星期日。3、如果“當天”是星期一，則星期一的“昨天”是星期日。星期一是獅子的說謊日，但星期一不是老虎的說謊日，所以老虎在星期一應該說的是真話。但老虎說“昨天也是我的說謊日”，顯然那是個假命題，不符合題意。即老虎不可能在星期一說“昨天也是我的說謊日”。因而“當天”不可能是星期一。所以，可以判定“當天”就是星期四。本題關鍵點：獅子、老虎不可能在同一天說謊。 答案：B例4. 甲、乙、丙、丁四人進行乒乓球比賽,每兩人比一場,其中已知甲勝丁,并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，問，丁勝了幾場？（）A.零場 B.一場 C.兩場 D.三場 解析：由題意知，甲、乙、丙、丁四人每兩人比一場一共要進行6場比賽。三個人勝數(shù)相同。因為總勝數(shù)是六場，已知甲勝了一場，那就是說只能是三人各贏一場，或三人各贏兩場。如果三人各贏一場，則丁應該贏三場，這與已知條件丁輸給了甲不符。所以一定是甲、乙、丙各贏了兩場，所以丁一場也沒有贏。解：采用分段排除法：有題意知甲、乙、丙、丁四人每兩人比一場一共要進行6場比賽。已知甲勝丁,并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同，本題只有兩種可能：1.甲、乙、丙各贏了一場；2.甲、乙、丙各贏了兩場。1、如果甲、乙