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題型2圓的證明與計(jì)算,類型與圓的性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算,例12018深圳如圖,在O中,BC2,ABAC,點(diǎn)D為上的動點(diǎn),且cosB.(1)求AB的長度;(2)求ADAE的值;(3)過點(diǎn)A作AHBD于H,求證:BHCDDH.,規(guī)范解答:(1)如圖,作AMBC于點(diǎn)M.ABAC,AMBC,BC2,BMCMBC1.在RtAMB中,cosABC,BM1,AB.(5分),(2)如圖,連接DC.ABAC,ACBABC.四邊形ABCD內(nèi)接于O,ADCABC180.ACEACB180,ADCACE.又CAE為公共角,EACCAD.,ADAEAC2()210.(10分),(3)證明:如圖,在BD上取一點(diǎn)N,使得BNCD.在ABN和ACD中,ABNACD(SAS)ANAD.又AHBD,NHDH.又BNCD,BHBNNHCDDH.(15分),滿分技法圓的性質(zhì)綜合運(yùn)用題中,經(jīng)常用到的重要性質(zhì)及技法:運(yùn)用圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形可以對相關(guān)結(jié)論作合理的猜測;利用垂徑定理,通過在由半弦、半徑、弦心距組成的直角三角形,運(yùn)用勾股定理或銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算;在同圓或等圓中,圓心角、弧、弦、弦心距等量對等量關(guān)系,可以轉(zhuǎn)化相等關(guān)系;由直徑所對的圓周角是直角構(gòu)造直角三角形;相似三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理是計(jì)算線段長度及其線段數(shù)量關(guān)系的重要手段,【滿分必練】,C,D,42018宜昌如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EFAE,連接FB,F(xiàn)C.(1)求證:四邊形ABFC是菱形;(2)若AD7,BE2,求半圓和菱形ABFC的面積,解:(1)證明:AB是直徑,AEB90,AEBC.ABAC,BECE.AEEF,四邊形ABFC是平行四邊形ACAB,四邊形ABFC是菱形,(2)設(shè)CDx.連接BD,如圖AB是直徑,ADBBDC90,AB2AD2CB2CD2,即(7x)27242x2,解得x1或8(舍去)AC8,BDS菱形ABFCACBD8.S半圓428.,解:如圖,延長AD,BC交于點(diǎn)E.,52018無錫如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,AB17,CD10,A90,cosB,求AD的長,A90,ADCB180,DCB90.DCE180DCB90.EEDC90.又EB90,BEDC.在RtECD中,cosBcosEDC.DECD,在RtECD中,cosB,BEAB.EAADEADE,類型與圓的位置關(guān)系有關(guān)的證明與計(jì)算,例22018黃岡如圖,AD是O的直徑,AB為O的弦,OPAD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的切線交OP于點(diǎn)C.(1)求證:CBPADB;(2)若OA2,AB1,求線段BP的長,規(guī)范解答:(1)證明:如圖,連接OB.BC是O的切線OBBC,OBC90,即OBDDBC90.AD為O的直徑,ABD90,DBP90,即CBPDBC90,OBDCBP.OBOD,OBDADB,CBPADB.(5分),(2)OPAD,POA90,PA90,PD,AOPABD,即,BP7.(8分),滿分技法與切線有關(guān)的證明與計(jì)算,最常用的輔助線是連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,利用直徑構(gòu)造直角三角形,利用圓周角相等轉(zhuǎn)移角的位置等運(yùn)用三角形全等、三角形相似、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識進(jìn)行證明與計(jì)算,【滿分必練】,A,D,82018湖州如圖,已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點(diǎn)D,連接OB,OD.若ABC40,則BOD的度數(shù)是_,70,92018荊門如圖,AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,ADEC交EC的延長線于點(diǎn)D,AD交O于點(diǎn)F,F(xiàn)MAB于點(diǎn)H,分別交O、AC于點(diǎn)M,N,連接MB,BC.(1)求證:AC平分DAE;(2)若cosM,BE1,求O的半徑;求FN的長.,直線DE與O相切于點(diǎn)C,OCDE.又ADDE,OCAD.13.OAOC,23.12.AC平分DAE.,解:(1)證明:連接OC,如圖,連接BF,如圖,(2)AB為直徑,AFB90.DEAD,BFDE.OCBF.,COEFAB.FABM,COEM.設(shè)O的半徑為r.在RtOCE中,cosCOE,即,解得r4,即O的半徑為4.,在RtAFB中,cosFAB,AF8.在RtOCE中,OE5,OC4,CE3.ABFM,54.FBDE,5E4.又12,AFNAEC.,即.FN.,類型與扇形面積有關(guān)的證明與計(jì)算,例32018河南如圖,在ABC中,ACB90,ACBC2,將ABC繞AC的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC,其中點(diǎn)B的運(yùn)動路徑為,則圖中陰影部分的面積為_.,滿分技法求與圓有關(guān)的陰影部分的面積時,常常是通過把不規(guī)則圖形的面積,用扇形的面積和三角形的面積的和差來解決特別地,對于旋轉(zhuǎn)圖形,要利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),確定旋轉(zhuǎn)的中心(扇形的圓心)和旋轉(zhuǎn)半徑(相應(yīng)的線段)的位置的變化,常常運(yùn)用三角形全等進(jìn)行面積的割補(bǔ),【滿分必練】,A,A,4,D,解:DE與O相切,理由:如圖,連接OD.,OBOD.ODBOBD.BD平分ABC,EBDOBD,ODBEBD,ODBE,ODEE180.DEBC,E90,ODE90,DEOD,DE與O相切,142018泰州如圖,AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn),ABC的平分線交O于點(diǎn)D,DEBC于點(diǎn)E.(1)試判斷DE與O的位置關(guān)系,并說明理由,(2)過點(diǎn)D作D
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