山東省2019年中考數(shù)學題型專題復習題型2圓的證明與計算課件.ppt

題型2圓的證明與計算,類型與圓的性質(zhì)有關的證明與計算,例12018深圳如圖，在O中，BC2，ABAC，點D為上的動點，且cosB.(1)求AB的長度；(2)求ADAE的值；(3)過點A作AHBD于H，求證：BHCDDH.,規(guī)范解答：(1)如圖，作AMBC于點M.ABAC，AMBC，BC2，BMCMBC1.在RtAMB中，cosABC，BM1，AB.(5分),(2)如圖，連接DC.ABAC，ACBABC.四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADCABC180.ACEACB180，ADCACE.又CAE為公共角，EACCAD.，ADAEAC2()210.(10分),(3)證明：如圖，在BD上取一點N，使得BNCD.在ABN和ACD中，ABNACD(SAS)ANAD.又AHBD，NHDH.又BNCD，BHBNNHCDDH.(15分),滿分技法圓的性質(zhì)綜合運用題中，經(jīng)常用到的重要性質(zhì)及技法：運用圓是軸對稱圖形也是中心對稱圖形可以對相關結論作合理的猜測；利用垂徑定理，通過在由半弦、半徑、弦心距組成的直角三角形，運用勾股定理或銳角三角函數(shù)進行計算；在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距等量對等量關系，可以轉(zhuǎn)化相等關系；由直徑所對的圓周角是直角構造直角三角形；相似三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理是計算線段長度及其線段數(shù)量關系的重要手段,【滿分必練】,C,D,42018宜昌如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EFAE，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若AD7，BE2，求半圓和菱形ABFC的面積,解：(1)證明：AB是直徑，AEB90，AEBC.ABAC，BECE.AEEF，四邊形ABFC是平行四邊形ACAB，四邊形ABFC是菱形,(2)設CDx.連接BD，如圖AB是直徑，ADBBDC90，AB2AD2CB2CD2，即(7x)27242x2，解得x1或8(舍去)AC8，BDS菱形ABFCACBD8.S半圓428.,解：如圖，延長AD，BC交于點E.,52018無錫如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AB17，CD10，A90，cosB，求AD的長,A90，ADCB180，DCB90.DCE180DCB90.EEDC90.又EB90，BEDC.在RtECD中，cosBcosEDC.DECD，在RtECD中，cosB，BEAB.EAADEADE,類型與圓的位置關系有關的證明與計算,例22018黃岡如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點P，過點B的切線交OP于點C.(1)求證：CBPADB；(2)若OA2，AB1，求線段BP的長,規(guī)范解答：(1)證明：如圖，連接OB.BC是O的切線OBBC，OBC90，即OBDDBC90.AD為O的直徑，ABD90，DBP90，即CBPDBC90，OBDCBP.OBOD，OBDADB，CBPADB.(5分),(2)OPAD，POA90，PA90，PD，AOPABD，即，BP7.(8分),滿分技法與切線有關的證明與計算，最常用的輔助線是連接經(jīng)過切點的半徑，利用直徑構造直角三角形，利用圓周角相等轉(zhuǎn)移角的位置等運用三角形全等、三角形相似、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識進行證明與計算,【滿分必練】,A,D,82018湖州如圖，已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若ABC40，則BOD的度數(shù)是_,70,92018荊門如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，經(jīng)過點C的切線交AB的延長線于點E，ADEC交EC的延長線于點D，AD交O于點F，F(xiàn)MAB于點H，分別交O、AC于點M，N，連接MB，BC.(1)求證：AC平分DAE；(2)若cosM，BE1，求O的半徑；求FN的長.,直線DE與O相切于點C，OCDE.又ADDE，OCAD.13.OAOC，23.12.AC平分DAE.,解：(1)證明：連接OC，如圖,連接BF，如圖,(2)AB為直徑，AFB90.DEAD，BFDE.OCBF.，COEFAB.FABM，COEM.設O的半徑為r.在RtOCE中，cosCOE，即，解得r4，即O的半徑為4.,在RtAFB中，cosFAB，AF8.在RtOCE中，OE5，OC4，CE3.ABFM，54.FBDE，5E4.又12，AFNAEC.，即.FN.,類型與扇形面積有關的證明與計算,例32018河南如圖，在ABC中，ACB90，ACBC2，將ABC繞AC的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，其中點B的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為_.,滿分技法求與圓有關的陰影部分的面積時，常常是通過把不規(guī)則圖形的面積，用扇形的面積和三角形的面積的和差來解決特別地，對于旋轉(zhuǎn)圖形，要利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)的中心(扇形的圓心)和旋轉(zhuǎn)半徑(相應的線段)的位置的變化，常常運用三角形全等進行面積的割補,【滿分必練】,A,A,4,D,解：DE與O相切,理由：如圖，連接OD.,OBOD.ODBOBD.BD平分ABC，EBDOBD，ODBEBD，ODBE，ODEE180.DEBC，E90，ODE90，DEOD，DE與O相切,142018泰州如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，ABC的平分線交O于點D，DEBC于點E.(1)試判斷DE與O的位置關系，并說明理由,(2)過點D作D