2014高考百天仿真沖刺卷（理科數(shù)學(xué)試卷八）

第 1 頁 共 10 頁 2014 高考百天仿真沖刺卷 數(shù) 學(xué) (理 ) 試 卷 （ 八 ） 第 卷 （ 選擇題 共 40分） 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 5分，共 40分在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求 的一項(xiàng) 1已知全集 RU ， 21 xxA ， 0 xxB ，則 )( BACU A 20 xx B 0 xx C 1 xx D 1 xx 2 復(fù)數(shù) ii11 A i B 1 C i D 1 3已知等比數(shù)列 na的公比為 2，且 531 aa，則 42 aa 的值為 A 10 B 15 C 20 D 25 4如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn) M、 N和頂點(diǎn) A、 D、 C1的兩個截面 截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為 A B C D 5若 a (1,2, 3)， b (2,a 1,a231)， 則 “a 1” 是 “ a b ” 的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要 條件 6右圖是計(jì)算函數(shù)2x , x 1y 0 , 1 x 2x , x 2 的值的程序框圖，則 在 、 、 處應(yīng)分別填入的是 A yx ， y0 ， 2yx B yx ， 2yx ， y0 C y0 ， 2yx ， yx D y0 ， yx ， 2yx 7 在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn) 1,2A ，動點(diǎn) B 在直線 c o s s i n 0 上運(yùn)動，當(dāng)線段 AB 最短時，動點(diǎn) B 的極坐標(biāo)是 A )4,22( B )43,22( C )4,23( D )43,23( 8已知三棱錐 A BCO ， OA OB OC、 、 兩兩垂直且長度均為 6，長為 2的線段 MN 的一個端點(diǎn) M 在 棱 OA 上運(yùn)動，另一個端點(diǎn) N 在 BCO 內(nèi)運(yùn)動（含邊界），則 MN 的中點(diǎn) P 的軌跡與三棱錐的面所圍 開 始x輸 入x1x2y輸 出結(jié) 束 否是否是 第 2 頁 共 10 頁 成的幾何體的體積為 A6 B6或636 C 366 D6或 366 第 卷（非選擇題 共 110 分） 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分把答案填在題中橫線上 9 命題： 0, 2 xRx 的否定是 10 函數(shù) 1co s2)( 2 xxf 的 最小正周期為 ； 單調(diào) 遞 減區(qū)間為 11如圖是甲、乙兩班同學(xué)身高（單位： cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖，則甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為 ； 若從乙班身高不低 于 170cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名，則身高為 173cm的同學(xué)被抽中的概率為 甲班 乙班 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9 12已知 PA 是圓 O 的切線，切點(diǎn)為 A ， 2PA AC 是圓 O 的直徑， PC 與圓 O 交于點(diǎn) B ， 1PB ， 則圓 O 的半徑 R 13已知拋物線 )0(22 ppxy 與 雙曲線 12222 byax有相同的焦點(diǎn) F ，點(diǎn) A 是兩曲線的 一個 交點(diǎn)，且AF x 軸，則雙曲線的離心率為 14在某條件下的汽車測試中，駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息： 時間 油耗（升 /100公里） 可繼續(xù)行駛距離（公里） 10： 00 9.5 300 11： 00 9.6 220 注：加滿油后已行駛距離 加滿油后已用油量油耗 ，當(dāng)前油耗汽車剩余油量可繼續(xù)行駛距離 ， 指定時間內(nèi)的行駛距離 指定時間內(nèi)的用油量平均油耗 從以上信息可以推斷在 10： 00 11： 00這一小時內(nèi) （填上所有正確判斷的序號） 行駛了 80公里； 行駛不足 80 公里； 平均油耗超過 9.6升 /100公里； 平均油耗恰為 9.6升 /100公里； 平均車速超過 80 公里 /小時 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 第 3 頁 共 10 頁 15（本小題滿分 13分） 在 ABC 中， cba 、 分別 為角 CBA 、 所對的三邊，已知 2 2 2+cb a bc （ ）求角 A 的值； （ ）若 3a ， 3cos3C ，求 c 的長 16（本小題滿分 14分） 如圖，四棱錐 P ABCD 的底面為正方形，側(cè)棱 PA 底面 ABCD ，且 2PA AD， ,E F H 分別是線段 ,PA PD AB 的中點(diǎn) （ ）求證： PB /平面 EFH ； （ ）求證： PD 平面 AHF ； （ ）求二面角 H EF A的大小 17（ 本小題滿分 13分） 為了參加廣州亞運(yùn)會，從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出 18人組成女子排球國家隊(duì)，隊(duì)員來源人數(shù)如下表： 隊(duì)別 北京 上海 天津 八一 人數(shù) 4 6 3 5 （ ）從這 18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一支隊(duì)的概率； （ ）中國女排奮力拼搏，戰(zhàn)勝韓國隊(duì)獲得冠軍若要求選出兩位隊(duì)員代表發(fā)言，設(shè)其中來自北京隊(duì) 的人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量 的分布列 ， 及數(shù)學(xué)期望 E 18（本題滿分 13分） 第 4 頁 共 10 頁 已知函數(shù) 2( ) l nf x x a x b x （ 0x ，實(shí)數(shù) a ， b 為常數(shù)） （ ）若 1, 1ab ，求 )(xf 在 1x 處的切線方程； （ ）若 2ab ，討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性 19（本小題滿分 14分） 已知點(diǎn) )2,1(A 是離心率為22的橢圓 C ： )0(12222 baaybx上的一點(diǎn)斜率為 2 的 直線 BD 交橢圓 C 于 B 、 D 兩點(diǎn)，且 A 、 B 、 D 三點(diǎn)不 重合 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ） ABD 的 面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？ （ ）求證：直線 AB 、 AD 的斜率之和為定值 20 (本小題滿分 13分 ) 已知集合 ,321 naaaaA ， 其中 )2,1( nniRai， )(Al 表示和 )1( njiaaji 中所有不同值的個數(shù) （）設(shè) 集合 8,6,4,2P ， 16,8,4,2Q ， 分別求 )(Pl 和 )(Ql ； （） 若集合 2,8,4,2 nA ，求證：2 )1()( nnAl； （） )(Al 是否存在最 小 值？若存在，求出這個最 小 值；若不存在，請說明理由？ 第 5 頁 共 10 頁 2013 高考百天仿真沖刺卷 數(shù)學(xué) (理 )試卷（ 八 ）參考答案 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 . 二、 填空題： 本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 . 9. Rx , 02 x 10. ； )(2, Zkkk 11. 169；31 12. 3 13. 12 14. 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分 . 15（本小題滿分 13分） 在 ABC 中， cba 、 分別 為角 CBA 、 所對的三邊，已知 2 2 2+cb a bc （ ）求角 A 的值； （ ）若 3a ， 3cos3C ，求 c 的長 解：（ ） 2 2 2+cb a bc ， 2 2 2 1c o s22b c aA bc-4分 A0 3A -6分 （ ）在 ABC 中，3A， 3a ， 3cos3C 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B A B B D 第 6 頁 共 10 頁 2 16s i n 1 c o s 1 33CC -8分 由正弦定理知： ,s in s inaCAC ACac sinsin63263332 -12 分 362c -13分 16（本小題滿分 14分） 如圖，四棱錐 P ABCD 的底面為正方形，側(cè)棱 PA 底面ABCD ，且 2PA AD， ,E F H 分別是線段 ,PA PD AB 的中 點(diǎn) （ ）求證： PB /平面 EFH ； （ ）求證： PD 平面 AHF ； （ ）求二面角 H EF A的大小 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 A xyz ， ( 0 , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 2 , 2 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 )A B C D , )2,0,0(P ， )1,0,0(E ， )1,1,0(F ， (1,0,0)H -1分 （ ）證明： ( 2 , 0 , 2 )PB ， (1, 0 , 1)EH ， 2PB EH , PB 平面 EFH ，且 EH 平面 EFH ， PB /平面 EFH -5分 （ ）解： ( 0 , 2 , 2 )PD ， (1, 0, 0)AH ， (0,1,1)AF ， 0 0 2 1 ( 2 ) 1 0 ,0 1 2 0 ( 2 ) 0 0 .P D A FP D A H ,P D A F P D A H ， 又 A F A H A ， PD平面 AHF -9分 （ ）設(shè)平面 HEF 的法向量為 ),( zyxn , 因?yàn)?(0,1, 0)EF ， (1, 0 , 1)EH ， 則 0,0,n E F yn E H x z 取 ).1,0,1(n 又因?yàn)槠矫?AEF 的法向量為 ),0,0,1(m 所以 1 0 0 1 2c o s , ,2| | | | 2 1 2mnmnmn -12分 , 4 5 ,mn 所以二面角 H EF A的大小為 45 -14分 17（本小題滿分 13分） 第 7 頁 共 10 頁 為了參加廣州亞運(yùn)會，從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出 18人組成女子排球國家隊(duì)，隊(duì)員來源人數(shù)如下表： 隊(duì)別 北京 上海 天津 八一 人數(shù) 4 6 3 5 () 從這 18 名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一支隊(duì)的概率； () 中國女排奮力拼搏，戰(zhàn)勝韓國 隊(duì)獲得冠軍若要求選出兩位隊(duì)員代表發(fā)言，設(shè)其中來自北京隊(duì)的 人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量 的分布列 ， 及數(shù)學(xué)期望 E 解： ()“ 從這 18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一隊(duì) ” 記作事件 A， 則 22224 6 3 52182() 9CCCCPA C. -5分 () 的所有可能取值為 0， 1， 2. -2分 21421891( 0 ) 153CP C ， 114 1 421856( 1 ) 153CCP C ， 242186( 2 ) 153CP C ， 的分布列為： 0 1 2 P 91153 56153 6153 -10分 9 1 5 6 6 4( ) 0 1 21 5 3 1 5 3 1 5 3 9E . -13 分 18（本題滿分 13分） 已知函數(shù) 2( ) l nf x x a x b x （ 0x ，實(shí)數(shù) a ， b 為常數(shù)） （ ）若 1, 1ab ，求 )(xf 在 1x 處的切線方程； （ ）若 2ab ，討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性 解：（ ）因?yàn)?1, 1ab ，所以函數(shù) 2( ) lnf x x x x ， 2)1( f 又 1( ) 2 1f x xx ， 2)1( f -2分 所以 )1(22 xy 即 )(xf 在 1x 處的切線方程為 02 yx -5分 （ ）因?yàn)?2ab ，所以 2( ) ( 2 ) l nf x x b x b x ，則 ( 2 ) ( 1 )( ) 2 ( 2 ) b x b xf x x bxx )0( x 令 ( ) 0fx ，得1 2bx ，2 1x -7分 （ 1）當(dāng) 02b，即 0b 時，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,1) ，單調(diào)遞增區(qū)間為 (1, ) ； -8分 （ 2）當(dāng) 012b，即 02b 時， )(xf ， )(xf 的變化情況如下表： x (0, )2b ( ,1)2b (1, ) ()fx ()fx 所以，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0, )2b， (1, ) ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ,1)2b； -9分 第 8 頁 共 10 頁 X Y O D B A （ 3）當(dāng) 12b，即 2b 時，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0, ) ； -10分 （ 4）當(dāng) 12b，即 2b 時， )(xf ， )(xf 的變化情況如下表： x (0,1) (1, )2b ( , )2b ()fx ()fx 所以函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0,1) ， ( , )2b ，單調(diào)遞減區(qū)間為 (1, )2b； -12分 綜上，當(dāng) 0b 時，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,1) ，單調(diào)遞增區(qū)間為 (1, ) ；當(dāng) 02b 時，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0, )2b， (1, ) ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ( ,1)2b；當(dāng) 2b 時，函數(shù) ()fx 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0, ) ；當(dāng) 2b 時，函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0,1) ， ( , )2b ，單調(diào)遞減區(qū)間為(1, )2b -13分 19（本小題滿分 14分） 已知點(diǎn) )2,1(A 是離心率為22的橢圓 C ： )0(12222 baaybx上的一點(diǎn)斜率為 2 的 直線 BD 交橢圓 C 于 B 、 D 兩點(diǎn)，且 A 、 B 、 D 三點(diǎn)不 重合 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ） ABD 的 面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？ （ ）求證：直線 AB 、 AD 的斜率之和為定值 解：（ ） ace 22， 12122 ab， 222 cba 2a ， 2b ， 2c 14222 yx -5分 （ ）設(shè)直線 BD的 方程為 bxy 2 42222 yxbxy 04224 22 bbxx 0648 2 b 2222 b ,2221 bxx - 4 4221 bxx - 22212 82 64 864343)2(1 bbxxBD ， 設(shè) d 為點(diǎn) A 到直線 BD： bxy 2 的距離， 3bd 2)8(4 221 22 bbdBDS ABD ，當(dāng)且僅當(dāng) 2b 時取等號 . 因?yàn)?2 )22,22( ， 所以當(dāng) 2b 時， ABD 的面積最大，最大值為 2 -10 分 第 9 頁 共 10 頁 （ ）設(shè) ),( 11 yxD ， ),( 22 yxB ， 直線 AB 、 AD 的斜率 分別為： ABk 、 ADk ，則 ABAD kk 1 221 221 21 222112211 x bxx bxxyxy = 1)( 222 2121 21 xxxx xxb -* 將（ ）中 、 式代入 *式整理得 1)( 222212121 xxxx xxb=0， 即 ABAD kk 0-14 分 20 (本小題滿分 13分 ) 已知集合 ,321 naaaaA ， 其中 )2,1( nniRai， )(Al 表示和 )1( njiaaji 中所有不同值的個數(shù) （）設(shè) 集合 8,6,4,2P ， 16,8,4,2Q ， 分別求 )(Pl 和 )(Ql ； （） 若集合 2,8,4,2 nA ，求證：2 )1()( nnAl； （） )(Al 是否存在最 小 值？若存在，求出這個最 小 值；若不存在，請說明理由？ 解：（ ）由 ,1486