初三數(shù)學(xué)壓軸題含答案.doc

.準備題1. 如圖，直線y= - x+1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（2,0）和點B（k,）OBAxy(圖6）（1）k的值是 ；（2）求拋物線的解析式； （3）不等式x2+bx+c - x+1的解集是 . 例1.如圖，直線與軸，軸分別相交于點，點，經(jīng)過兩點的拋物線與軸的另一交點為，頂點為，且對稱軸是直線（1）求點的坐標；（2）求該拋物線的函數(shù)表達式；（3）連結(jié)請問在軸上是否存在點，使得以點為頂點的三角形與相似，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由解 直線與軸相交于點，當時，點的坐標為 又拋物線過軸上的兩點，且對稱軸為，根據(jù)拋物線的對稱性，點的坐標為 （2）過點，易知， 又拋物線過點， 解得 （3）連結(jié)，由，得，設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點，在中，由點易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得假設(shè)在軸上存在點，使得以點為頂點的三角形與相似當，時，即，又，點與點重合，的坐標是 當，時，即，的坐標是 點不可能在點右側(cè)的軸上綜上所述，在軸上存在兩點，能使得以點為頂點的三角形與相似。例2.二次函數(shù)的圖象如圖所示，過軸上一點的直線與拋物線交于，兩點，過點，分別作軸的垂線，垂足分別為，（1）當點的橫坐標為時，求點的坐標；（2）在（1）的情況下，分別過點，作軸于，軸于，在上是否存在點，使為直角若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點在拋物線上運動時（點與點不重合），求的值 解 （1）根據(jù)題意，設(shè)點的坐標為，其中點的橫坐標為， 軸，軸，即解得（舍去）， （2）存在連結(jié)，由（1），設(shè)，則軸，軸，解得經(jīng)檢驗均為原方程的解點的坐標為或 （3）根據(jù)題意，設(shè)，不妨設(shè)，由（1）知，則或化簡，得， 例3. (湖北湛江課改卷）已知拋物線與軸相交于點，且是方程的兩個實數(shù)根，點為拋物線與軸的交點（1）求的值（2）分別求出直線和的解析式；（3）若動直線與線段分別相交于兩點，則在軸上是否存在點，使得為等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標；1 2 3 4321xy 解 （1）由，得，把兩點的坐標分別代入聯(lián)立求解，得 （2）由（1）可得，當時，設(shè)，把兩點坐標分別代入，聯(lián)立求得直線的解析式為 同理可求得直線的解析式是 （3）假設(shè)存在滿足條件的點，并設(shè)直線與軸的交點為當為腰時，分別過點作軸于，作軸于，如圖，則和都是等腰直角三角形，OxyDEF，即解得 點的縱坐標是，點在直線上，解得，同理可求 當為底邊時，OxyDEFG過的中點作軸于點，如圖，則，由，得，即，解得 同1方法求得， 結(jié)合圖形可知，是，也滿足條件綜上所述，滿足條件的點共有3個，即 例4.在矩形中，以為坐標原點，所在的直線為軸，建立直角坐標系然后將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在軸的點上，則和點依次落在第二象限的點上和軸的點上（如圖）（1）求經(jīng)過三點的二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點，試求四邊形的周長（3）設(shè)為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點，求點的坐標（1）解：由題意可知， ， 設(shè)經(jīng)過三點的二次函數(shù)解析式是把代入之，求得 3分所求的二次函數(shù)解析式是： （2）解：由題意可知，四邊形為矩形，且 直線與二次函數(shù)圖象的交點的坐標為， 與與關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， 四邊形的周長 （3）設(shè)交軸于，即，于是 設(shè)直線的解析式為把，代入之，得解得 組成方程組解得或（此組數(shù)為點坐標）所求的點坐標為 練習. 如圖11，拋物線y = - x2+2x+3與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接BC、BD. （1）點A的坐標是 ，點B的坐標是 ，點D的坐標是 ；（2）若點E是x軸上一點，連接CE，且滿足ECB =CBD，求點E坐標.yxDCOAB.(圖11）yyxy