氣溫變暖研究中的數(shù)學問題 論文.doc

氣溫變暖研究中的數(shù)學問題摘要本文研究的是引起氣溫上升的因素、以及氣候變暖帶來的損失問題。引起氣溫上升的因素是多種多樣的，同樣氣候變暖帶來的損失也是多方面的。首先，針對全球年平均氣溫變化既有趨勢性又有波動性，提出用灰系統(tǒng)理論與時間序列相結合的方法建立GM-ARMA組合模型來預測未來全球年平均氣溫，并用預測出的2001-2008年的數(shù)據(jù)與真實值做誤差分析，發(fā)現(xiàn)誤差范圍控制在1%以內(nèi)，所以該模型具有較高的精確度。最后采用該組合模型預測出2050年之前的全球年平均氣溫，發(fā)現(xiàn)到2050年全球年平均氣溫將達到15.275度，比2000年高出0.85度。 其次，本文采用灰色關聯(lián)度分析法，分析了18812000年引起全球氣溫上升的主要因素，并采用時間階段法進行分析，確定了18801950年間引起全球氣溫上升的主要因素是太陽活動，19502000年間引起全球氣溫上升的主要因素是溫室氣體，并預測未來一段時期內(nèi)，溫室氣體排放將依然是引起全球氣溫上升的主要因素。再者，針對氣候變暖引起的損失問題，本文對由海平面上升引起的全球經(jīng)濟損失進行評估。第一步，采用度日模型預測格陵蘭島未來50年的冰川融化量；第二步，預測未來50年海平面上升高度；第三步，根據(jù)海平面每升高0.5米所造成的全球經(jīng)濟損失來預測未來50年由海平面升高造成的經(jīng)濟損失，算得2050年因海平面上升造成的全球經(jīng)濟損失高達31.8416萬億美元。最后，我們對當今國際社會普遍認同的氣候變暖減緩措施進行了評價，并根據(jù)RICE模型，找到影響排放的因素，并分析出在一些基本減排措施的基礎上，我們要進一步改進技術水平，來降低的減排量。關鍵詞： GM-ARMA模型 平穩(wěn)性檢驗 灰色關聯(lián)度分析 度日模型 RICE模型一、問題背景與提出1.1 問題背景氣候變暖已是人們普遍關注的問題. 由于多種不利因素的影響下,氣候變暖的趨勢在加劇, 它的危害或不利影響正在顯現(xiàn) ，比如全球變暖的一個預期結果是地表空氣將變干，導致陸地開放水體生物的蒸發(fā)率上升，這種增加將導致一系列水循環(huán)的改變。這對于地球的生態(tài)和整個生物生存條件都會引起變化；另外海平面如果地球的冰層過快的溶化，會引起海平面的上升，這自然會引起地球上人類的生活環(huán)境變壞。本題意在從現(xiàn)有的地球氣溫有關數(shù)據(jù)出發(fā)，獲取信息，進而獲得氣溫變化規(guī)律，進而對氣候變暖情況及可能的危害進行定量的研究。1.2 問題提出1 建立數(shù)學模型，使用此模型預測氣溫的變化趨勢。2 建立數(shù)學模型，使用此模型獲取引起氣溫上升的主要原因。3 建立數(shù)學模型，使用此模型對氣候變暖的損失進行定量估計。4 通過以上對氣候變暖的定量研究，對于目前的一些預防氣候變暖的對策進行評價，并利用你的研究結果提出一些更為合理的對策。數(shù)據(jù)請到氣象年鑒或地理年鑒去找。二、問題分析氣候變暖不是某一個國家或地區(qū)的問題，它是一個全球性問題。近年來，人類經(jīng)歷了由于全球氣候變暖帶來的種種災難，進而對全球氣候變暖問題達成了共識。由于溫室氣體排放過量而對造成的全球氣候變暖及其帶來的各種環(huán)境問題已經(jīng)成為全球關注的焦點。2.1 觀測到的氣候變化及其影氣候系統(tǒng)變暖是毋庸置疑的，目前從全球平均氣溫和海溫升高，大范圍積雪和冰融化，全球平均海平面上升的觀測(圖 1（b）)中可以看出氣候系統(tǒng)變暖是明顯的。海平面的逐漸上升與變暖相一致(圖 1（a）)。自1961年以來，全球平均海平面上升的平均速率為每年1.8毫米1.3毫米至2.3毫米，而從1993年以來平均速率為每年3.1毫米2.4毫米至3.8毫米，熱膨脹、冰川、冰帽和極地冰蓋的融化為海平面上升做出了貢獻。在1993年至2003年期間，海平面上升速率加快是否反映了年代際變化，還是更長期的上升趨勢，目前尚無清晰的結論。已觀測到的積雪和海冰面積減少也與變暖相一致(圖 1（c）)。從1978年以來的衛(wèi)星資料顯示，北極年平均海冰面積已經(jīng)以每十年2.7%2.1%至3.3%的速率退縮，夏季的海冰退縮率較大，為每十年7.4% 5.0%至9.8%。南北半球的山地冰川和積雪平均面積已呈現(xiàn)退縮趨勢。圖1 全球溫度、海平面、北半球積雪變區(qū)域氣候變化對自然環(huán)境和人類環(huán)境的其它影響正在出現(xiàn)，雖然由于適應和非氣候驅(qū)動因子等原因，許多影響尚難以辨別。這些包括溫度增加對以下方面的影響：對北半球較高緯度地區(qū)農(nóng)業(yè)和林業(yè)管理的影響，如：農(nóng)作物春播提前，以及由于林火和蟲害造成森林干擾體系變更；對人類健康的某些方面的影響，如：歐洲與熱浪相關的死亡率、某些地區(qū)的傳染病傳播媒介的變化，以及北半球中高緯度地區(qū)的花粉過敏；對北極地區(qū)某些人類活動(如冰雪上的狩獵和旅行)的影響，以及對低海拔高山地區(qū)的某些人類活動(如山地運動)的影響。2.2 變化的原大氣中溫室氣體(GHG)和氣溶膠濃度、地表覆蓋率和太陽輻射的變化都會改變氣候系統(tǒng)的能量平衡。自工業(yè)化時代以來，由于人類活動已引起全球溫室氣體排放增加，其中在1970年至2004年期間增加了70%。二氧化碳(CO2)是最重要的人為溫室氣體。在1970年至2004年間，CO2的排放增加了大約80%。2000年之后，能源供應的單位CO2排放量的長期下降趨勢出現(xiàn)了逆轉。2005年大氣中CO2(379ppm)和CH4(1774ppb)的濃度遠遠超過了過去650,000年的自然變化的范圍。全球CO2濃度的增加主要是由于化石燃料的使用,同時土地利用變化為此做出了另一種顯著但較小的貢獻。已觀測到的甲烷和氧化亞氮濃度的變化很可能主要是由于農(nóng)業(yè)和化石燃料的使用。自20世紀90年代初期以來，甲烷的增長速率已下降，這與在此期間甲烷總排放量(人為和自然排放源之和)幾乎趨于穩(wěn)定相一致。N2O濃度的增加主要是由于農(nóng)業(yè)。具有很高可信度的是，自1750年以來，人類活動的凈影響已成為變暖的原因之一。 自20世紀中葉以來，大部分已觀測到的全球平均溫度的升高很可能是由于觀測到的人為溫室氣體濃度7增加所導致。過去50年以來，各大陸(南極除外)平均可能出現(xiàn)了顯著的人為變暖。過去50年中，太陽和火山的強迫作用之和可能已產(chǎn)生了冷卻效應。只有通過一些包括人為強迫過程的模式才能夠模擬出已觀測到的變暖型態(tài)及其變化。在對小于大陸尺度的溫度變化觀測結果進行模擬和歸因方面仍存在一些難度。所以我們有必要綜合各方面的因素，對全球氣候變化做一個預測模型，以采取必要的措施來降低損失。三、模型假設1、假設我們找到的數(shù)據(jù)是真實準確的；2、假設在分析影響全球氣溫的因素時，我們只考慮我們給出的因素，忽略其他的因素；3、假設本文考慮的溫室氣體只有、和；4、假設海平面上升僅由冰川融化引起；5、假設不考慮因溫度引起的結冰問題而造成冰蓋增加；四、 全球氣溫變化趨勢預測模型 通過觀察歷史數(shù)據(jù)可知，全球年平均氣溫的時間序列為既含有確定性的動態(tài)趨勢又含有隨機性波動的非平穩(wěn)時間序列。對于平穩(wěn)隨機序列，白回歸滑移平均是最成熟的統(tǒng)計學分析方法之一。而灰色系統(tǒng)理論GM則是一種動態(tài)趨勢預測理論，將這兩者結合用于全球年平均氣溫預測將會是一種非常有益的探索。本文首先應用灰色系統(tǒng)理論建立了全球年平均氣溫趨勢項且含有殘差修正的預測模型，然后對剔除趨勢項后的數(shù)據(jù)進行時間序列分析建立ARMA模型。最后結合以上兩種模型構成了GM組合模型來對未來全球年平均氣溫進行了預測。4.1 GM(1,1)殘差修正模型4.1.1 GM（1，1）模型 動態(tài)趨勢項的灰色系統(tǒng)預測主要是基于GM模型，GM模型是一個擬微分方程的動態(tài)模型，它可以較好地描述系統(tǒng)內(nèi)部特征和發(fā)展趨勢，其外推預測性能優(yōu)于統(tǒng)計回歸方程，而且也不要求樣本數(shù)據(jù)有較大容量和滿足一定統(tǒng)計分布；另外根據(jù)全球平均氣溫的變化總體是一個上升的趨勢，而GM模型是一個預測序列上升的模型，所以這里我們可以運用GM模型。設有數(shù)列共有n個觀察值、，對進行一次累加（AGO）得到新的數(shù)列，其表達式為， （1）將（1）式按不同的數(shù)據(jù)序號i展開可得 = =+=+ =+從而得到一組生成序列相應的白化微方程為， （2）（2）式中，為待估參數(shù)。將兩個待估參數(shù)表示為向量形式，則，利用最小二乘法求解得到 （3）式中： （4） （5）將（3）式求得的代入（2）式，并解微分方程，有GM（1，1）預測模型為： （6）4.1.2 殘差檢驗殘差檢驗分兩種：絕對誤差和相對誤差。檢驗步驟如下：1) 計算 i=1，2，3，n2）對累減還原計算，即原始數(shù)列模型計算值，計算公式為： =- i=1，2，3，n （7） （8）3）計算絕對誤差和相對誤差絕對誤差：- i=1，2，n （9）相對誤差：=/100% i=1，2，n （10）4.2 隨機波動項的ARMA模型對于剔除趨勢項后得到的隨機波動項，一般近似為一個零均值平穩(wěn)時間序列。滿足時間序列建立ARMA模型的條件，如果不滿足條件，則可采用差分法，使隨機波動項盡可能地趨近于零均值平穩(wěn)時間序列，從而可用ARMA(p，q)模型來描述：式中：p和q分別為自回歸部分和滑動平均部分的階數(shù)；（i=1，2，p），（j=1,2,n）分別是自回歸系數(shù)和滑動平均系數(shù)；N（），t=1,2,n為白噪聲序列。故ARMA（p,q）模型有p+q+1個未知數(shù)。要確定這些未知數(shù)，首先要確定模型的階次，即p和q值，這兩個值可以直接根據(jù)時間序列的自相關系數(shù)和偏相關系數(shù)的截尾性確定。但是由于這個方法確定的預測模型的精確度不一定高，所以也可以認為地預先設定階次的范圍，一般階數(shù)上的上界,N是樣本長度，然后根據(jù)模型殘差方差檢驗準則進行模型階數(shù)的最終確定，其中常用的準則有AIC準則。AIC的值越小說明你和模型的預測精確度越高。在確定模型的階次后，我們采用EVIEW軟件你和出有關的參數(shù)，從而得到隨機波動項建立的ARMA（p，q）模型： (11)組合模型的模型預測公式為各因子模型預測公式的組合，由灰色模型與ARMA模型組合而成的GMARMA 模型，其預測值是由灰色模型得到的預測值與由ARMA模型得到的預測值之和。4.3 基于GM-ARMA組合模型的全球年平均氣溫預全球年平均氣溫時間序列的歷史數(shù)據(jù)如下圖2所示。圖2 1881-2000年全球氣溫變化圖從圖2中可知，全球年平均氣溫的時間序列具有明顯的趨勢性和隨機性，因此該數(shù)據(jù)可由時間序列的分解式來表示： (12)式中x（t）是由灰色動態(tài)預測得到的趨勢項，是由ARMA模型預測得到的隨機項。 已知全球年平均氣溫，利用Matlab編程得到灰色系統(tǒng)的預測結果為： (13) 全球年平均氣溫隨機波動項ARMA模型的階次有AIC準則確定，根據(jù)樣本長度確定5為最大階次，運用EVIEW軟件計算出模型在不同階次下的AIC值，得到ARMA（1，1）模型的精確度最高，因此采用ARMA（1，1）模型對隨機項進行分析。采用EVIEW軟件建立ARMA（1，1）模型，并進行參數(shù)估計，結果如下表所示。表1 ARMA（1，1）參數(shù)估計VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C156.756773119.940.0021440.9983AR(1)0.9999610.01978450.542740.0000MA(1)-0.7542620.070334-10.723930.0000R-squared0.676591Mean dependent var13.97286Adjusted R-squared0.671015S.D. dependent var0.235934S.E. of regression0.135325Akaike info criterion-1.137389Sum squared resid2.124288Schwarz criterion-1.067327Log likelihood70.67467Hannan-Quinn criter.-1.108939F-statistic121.3395Durbin-Watson stat1.622250Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots1.00Inverted MA Roots.75由上表可知，估計方程為：=AR(1)= 0.999961,MA(1)=-0.754262,BACKAST=1981 (14)分析上表可見，T統(tǒng)計，統(tǒng)計量、Durbin-Watson統(tǒng)計量均很顯著，可以認為殘差序列是純隨機序列，模型方差達到了擬合優(yōu)度要求。接下來我們對1881-2000年的全球平均氣溫進行平穩(wěn)性檢驗，得到如下圖3所示。圖3平穩(wěn)性檢驗由圖3可知，雖然全球平均氣溫變化的自相關系數(shù)變化范圍不是特別明顯，但是以遞減的趨勢變化，因此可認為p=1；另外偏相關系數(shù)變化就比較明顯，且第一個數(shù)據(jù)的偏相關系數(shù)較大，因此可認為q=1，且Prob=0，通過平穩(wěn)性檢驗，所以我們認為上文中采用ARMA（1，1）模型是比較合理的。由此得到全球年平均氣溫T(t)的改進GM-ARMA模型為：T(t)= +AR(1)= 0.999961,MA(1)=-0.754262,BACKAST=1981 (15)由于時間序列真正具有實際意義并且預測精度較高的預測值僅僅是整個預測序列中的前面幾個預測值，而較遠的預測值只是反映了未來發(fā)展的趨勢。我們先來用1881-2000年的真實值與預測值進行殘差分析，結果如下圖所示。圖4 1881-2000年氣溫真實值與預測值的殘差分析由圖4我們可知1881-2000年的真實值與預測值的殘差范圍的絕對值控制在0.4%以內(nèi)，說明我們運用此模型進行預測的效果是比較好的。接下來我們運用EVIEW軟件預測出全球2001年至2050年的平均氣溫，并利用得到的2001-2008年的預測值與真實值進行誤差分析，結果如下表所示。表2 2001-2008年的氣溫預測值與真實值誤差年份20012002200320042005200620072008真實值14.465 14.560 14.530 14.485 14.615 14.535 14.575 14.435 預測值14.45114.47914.47514.50414.49914.52914.52514.555誤差0.10%0.56%0.38%0.13%0.79%0.04%0.34%0.83%由表2可知，2001-2008年的預測值與真實值的誤差范圍在1%以內(nèi)，說明模型的效果還是比較好的。因此可以利用此模型進行2008年以后數(shù)據(jù)的預測。預測的結果如下圖所示。 圖5 2001-2005年全球氣溫變化趨勢圖5中，當中的線條是未來50年全球氣溫的預測值，上下兩天線是一個波動范圍。由圖4我們可知，未來50年全球氣溫的變化將以遞增的趨勢變化，具體氣溫變化如下表所示。表3 未來40年全球氣溫預測值年份預測值年份預測值201114.57706203114.88083201214.60912203214.92168201314.60423203314.91545201414.63708203414.9573201514.63208203514.95092201614.66573203614.99379201714.6606203714.98725201814.69508203815.03117201914.68982203915.02448202014.72515204015.06948202114.71976204115.06262202214.75595204215.10872202314.75044204315.10169202414.787512044157818620451581985204615.19011202714.8140620471585297204815.2323202914.84704204915.22475203014.88691205015.27553由表3可知，到2050年，全球平均氣溫將達到15.275度，比2000年的14.42度高出了0.85度。這只是一個趨勢，隨著氣溫的升高會出現(xiàn)一系列的問題，大面積地冰雪融化可能會使地球反射率大大降低，海水吸收大量的太陽輻射后溫度升高，從而造成更大面積的冰雪融化；而且，隨著兩極永久性凍土的不斷解凍，千百年來固定在其中的碳將會在微生物的作用下以和的形式排入大氣中，將大大增強大氣中溫室氣體的濃度，最后溫度升高遠不止0.85度。五、 引起氣溫上升的主要因素的關聯(lián)度分析5.1引起氣溫上升的因素簡介影響氣溫變化的因素有很多，本文我們主要選取一下幾個因素：溫室氣體、太陽總輻射變化、土地利用類型變化、冰層融化和凍土解凍來研究與氣溫變化的關系。5.2 灰色關聯(lián)度分析為了探討氣候變暖的主要原因，我們選擇用灰色關聯(lián)度分析我們選取的因素對氣候變暖的作用。灰色關聯(lián)度分析是一種多因素統(tǒng)計分析方法，它是以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)用灰色關聯(lián)度來描述因素間的強弱、大小次序的，若樣本數(shù)據(jù)列放映出兩因素變化的態(tài)勢（方向、大小、速度等）基本一致，則它們之間的關聯(lián)度較大；反之，關聯(lián)度較小。并且，與傳統(tǒng)的多因素分析方法（相關、回歸）相比，灰色關聯(lián)度分析對數(shù)據(jù)要求較低且計算量小。5.3 模型的建立5.3.1指標的選取這里我們選取與氣候變暖相關度比較大的一些指標，綜合考慮太陽輻射、溫室效應、土地利用類型變化、化石燃料四個方面，我們選取了6個指標作為考量因素。含義如下：； y-相應年份全球平均氣溫。我們這里選取了1881年-2000年的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源：NASA。（相關數(shù)據(jù)見下表）。5.3.2 模型分析1）根據(jù)分析需要選取全球平均氣溫作為因變量參考數(shù)即母序列。選取其它相關指標作為自變量比較數(shù)列即子數(shù)列。2）數(shù)據(jù)初始化：采用初始化法對數(shù)據(jù)進行初始化.由于系統(tǒng)中哥因素列的數(shù)據(jù)可能因為單位的不同，不便于比較或在比較時難以得出正確的結論，在進行灰色關聯(lián)度分析時，首先要進行無量綱化處理。以歷年全球平均氣溫作為序列，以以、太陽輻射、土地利用類型變化、冰雪反射6個因素的相關數(shù)據(jù)分別作為、和序列。用這些數(shù)據(jù)除以相對應數(shù)據(jù)列的均值得到無量綱化的序列：、。1） 計算最大、最小值計算每個時刻點上母序列與子序列差的絕對值，從中取得最大值、最小值： 將之列入對應差數(shù)列表，內(nèi)容包括與參考數(shù)列值差（絕對值），每列最大差和最小差。然后計算最大、小差值：=1.689 =0即 ，。根據(jù)這些結果計算灰色關聯(lián)系數(shù)和灰色關聯(lián)度。2） 計算灰色關聯(lián)度如下：在計算關聯(lián)度系數(shù)和關聯(lián)度之前，需要預先設定分辨系數(shù)，通常以表示分辨系數(shù)，。當選取之間的某一個數(shù)值時，其特性曲線差異也愈大，因而灰色關聯(lián)度也愈能分辨。在此我們設定，分別計算比較數(shù)列與參考數(shù)列的關聯(lián)系數(shù)：根據(jù)關聯(lián)系數(shù)計算關聯(lián)度：求得各因素與氣溫上升的灰色關聯(lián)度(如下表）：表4各因素與氣溫上升的關聯(lián)度因素太陽輻射土地利用類型冰川關聯(lián)度0.8190.7960.7960.6620.7460.781畫成直方圖，如圖6所示圖6各因素與氣溫上升的關聯(lián)度直方圖由圖7可知，與氣溫上升關聯(lián)度最大的是CO2濃度，其次是其它兩類溫室氣體，而太陽輻射帶來的能量帶來的輻射強迫變化對氣溫上升的作用有限，它可以通過土地利用類型和冰川反饋的地球反射作用很好的解決太陽輻射的能量，維持一個相對穩(wěn)定的地球平均溫度。所以我們得出理論：在18802000年的120年內(nèi)，因此地球氣溫上升的主要原因是溫室氣體和太陽輻射以及太陽輻射所造成的負面影響，而究其根本原因，是人類的生產(chǎn)活動向大自然排放了過量的溫室氣體，超過了大自然的凈化能力。5.3.3不同時期引起氣溫上升分析由于我們作灰色關聯(lián)度分析的數(shù)據(jù)時間跨度為120年（18802000年），可能會因為歷史數(shù)據(jù)的影響，致使結果不能真實反映現(xiàn)在的情況。因此考慮將時間跨度降低，重新分析。我們將時間跨度劃分為70、50年，即 18801950年、19502000年（下文將對這種劃分方式做出說明）。1）18811950年對18811950年的相關數(shù)據(jù)進行關聯(lián)度分析，關聯(lián)度如下表： 表5各因素與氣溫上升的關聯(lián)度因素太陽輻射土地利用類型冰川關聯(lián)度0.5880.5480.5480.6210.5180.497畫成直方圖，如下圖7所示：圖7 各因素與氣溫上升的關聯(lián)度直方圖由圖7可以看出，18801950年期間，引起氣溫上升的主要因素是太陽輻射。這和實際情況是相符合的，因為1950年以前，人類的活動遠不及現(xiàn)在，工業(yè)也不是很發(fā)達，溫室氣體的排放量也相對較小。因此，此階段太陽輻射成為引起氣溫上升的主要因素也就理所當然了。2）19512000年提取19502000年間的全球平均氣溫以及六個因素的數(shù)據(jù)，重新進行灰色關聯(lián)度分析，結果如表6、圖7所示。 表6 各因素與氣溫上升的關聯(lián)度因素太陽輻射土地利用類型冰川關聯(lián)度0.8150.7650.7650.6210.6490.747畫成直方圖，如下圖8所示圖8 各因素與氣溫上升的關聯(lián)度直方圖可以看出，19502000年期間，引起氣溫上升的主要因素是、等溫室氣體的排放量。1950年之后，二戰(zhàn)剛剛結束不久，各個國家都在大力發(fā)展工業(yè)，振興經(jīng)濟，因此該階段溫室氣體的排放量將遠遠大于前一階段（圖4可以看出），因此溫室氣體的排放成為該階段影響氣溫上升的主要因素就不難解釋了。根據(jù)上文分析，近幾十年引起氣溫上升的主要因素是溫室氣體的排放量。IPCC第四次評估報告顯示，以當前的減緩氣候變化政策和相關可持續(xù)發(fā)展實踐，全球溫室氣體排放在將來幾十年繼續(xù)增長。因此，不難得出如下結論：未來幾十年引起氣溫上升的因素依然是溫室氣體的排放。可見，控制溫室氣體的排放量應該成為未來幾十年減緩氣溫上升的最主要手段。六、氣候變暖造成失定量估計模型6.1 模型分析氣候變暖導致的后果有很多：海平面上升、氣候反常、地球上的病蟲害增加、土地干旱，沙漠化面積增大等等。當然，氣候變暖將會對一些地區(qū)的農(nóng)作物帶來一定的好處，氣候變暖可以縮短成熟期，但是這些利益比起造成的損失來，可以說是比較小的。氣候變暖的影響范圍廣泛，很難進行全面的損失預測。所以本文只從海平面上升的角度入手，研究氣候變暖造成的經(jīng)濟損失。地表冰川主要包括占地表冰超過90%的南極冰蓋，9%的格陵蘭冰蓋和不到1%的兩極以外的小冰川。資料顯示體積龐大的南極冰蓋，其質(zhì)量平衡變化很小，對海平面的影響較小7。因此本文將基于格陵蘭冰蓋，預測其對于海平面上升的影響。6.2 度日模型的建立6.2.1 模型的建立度日(Degree-Day)模型8是一個簡單而且能夠較為準確估計冰川融化的模型之一。度日模型是基于冰雪消融與氣溫之間的線性關系建立的。度日模型的一般形式為： （16）其中：為某一時段內(nèi)冰川的消融水當量（）；為冰川的度日因子（）；為某一時段內(nèi)的正積溫，其一般由下式獲?。?（17）式中：為某天的日平均氣溫;為邏輯變量；當時，；當時，。6.2.2 參數(shù)的測定我們獲取了格陵蘭島每月的氣溫（http:/www.cru.uea.ac.uk/cru/data/greenland/），這項數(shù)據(jù)是格陵蘭全島范圍內(nèi)的觀測點氣溫均值，因此有理由相信它的真實性和準確性。由此便可以計算出每年的值。接著，我們還需要求出與每年的值相對應的值。我們采用方程（Kotlyakov et al）來計算值，其中是指每年夏天的平均溫度。而，圖9即為求解得到的歷年值。接著，我們采用最小二乘法計算度日因子，由于是一個常數(shù)，所以求解變成了一個線性規(guī)劃問題：，即為值；令，當時 （18）得x= 4.8261，即DDF= 4.8261。圖9 歷年度日因子示意圖6.3 未來50年格陵蘭島冰川融化量上文已經(jīng)估計出參數(shù)DDF= 4.8261，由此度日模型的一般形式簡化為：M=1.8264PDD結合式(9)，得到最終形式為： (19)因此只要預測出未來50年內(nèi)格陵蘭島的氣溫，即可計算出格陵蘭島的冰川融化量。模型一中已經(jīng)預測出了未來50年全球平均氣溫的增幅，不妨認為格陵蘭島的氣溫增幅與全球平均氣溫增幅一致，由此便可以預測出格陵蘭島未來50年的氣溫。結合公式(19)，預測出格陵蘭島未來50年冰川融化體積如表7所示。（Matlab程序見附錄2）表7 未來50年格陵蘭島冰川融化量年份20102020203020402050冰川融化量21619.9565603.81110704.05157064.19204846.60表中數(shù)據(jù)說明 ，65833.81是指2020年格陵蘭島冰川累積融化量。表7與表8亦同。6.4 海平面上升高度的預測地球上海洋的表面積為，因此結合格陵蘭島的冰川融化量，我們可以預測出未來50年中，每10年的海平面上升高度如表8所示。表8 未來50年海平面上升高度年份20102020203020402050海平面上升高度（cm）5.9618.0830.5143.2956.46由于格陵蘭島冰蓋并不是北極冰蓋的全部，因此預測的冰川融化量可能會偏小，海平面上升高度偏小。又因為格陵蘭島的氣溫變化和全球氣溫變化有差異，因此預測格陵蘭島未來50年的氣溫可能會有偏差。6.5 造成的經(jīng)濟損失一份由世界自然基金會和安聯(lián)公司共同發(fā)布的報告推，世界上不同地區(qū)和生態(tài)系統(tǒng)都已經(jīng)到了所能承受溫度的極限。報告指出，目前對溫度超過極限以后，給人們生存和經(jīng)濟財產(chǎn)帶來何種影響估計不足。報告顯示，到2050年全球海平面有可能會上升0.5米，這將給大的海港城市帶來超過28萬億美元損失。這里我們就以海平面每升高0.5米就給全球帶來的經(jīng)濟損失為28萬億美元為基準,考慮到經(jīng)濟增長率，我們也認為這個損失是增長的，那就假設按每年3%增長，得出模型：S = /50(i=2006,2007,.2050), 表示第i年相對與2005年的海平面升高量算出2010、2020、2030、2040和2050年的全球經(jīng)濟損失，如下表9所示。表9 2010、2020、2030、2040和2050年的全球經(jīng)濟損失年份20102020203020402050經(jīng)濟損失（萬億美元）3.550312.578125.019542.207866.0178由上表可知，就單單2050年因海平面上升造成的全球經(jīng)濟損失就高達31.8416萬億美元，而且2050年的全球平均氣溫應該不止我們算出的17.275度，實際溫度可能還會高很多，所以因氣溫上升引起海平面的升高造成的全球經(jīng)濟損失將會比31.8416萬億美元高出很多。七、氣候變暖的對策研究7.1 目前全球應對氣候變暖對策的評價為了防止全球氣候變暖過快，世界各國都在努力采取行動。眾所周知，溫室氣體（特別是二氧化碳）的排放是現(xiàn)在氣溫升高的主要原因，因此為了防止全球氣候變暖，最普遍的措施是溫室氣體的減排。1992年聯(lián)合國氣候變化框架公約正式通過，并于1994年3月21日正式生效，包括中國在內(nèi)的176個國家和地區(qū)在公約上簽了字。公約規(guī)定發(fā)達國家應在本世紀末將其溫室氣體排放恢復到其1990年水平。不難看出，國際社會面對氣候變暖采取的最有利措施是溫室氣體的減排。然而，由于溫室氣體的排放主要源于工業(yè)，因此溫室氣體的減排在一定程度必然影響一個國家的GDP增長。王燦等人10基于模型的的減排對中國經(jīng)濟的影響一文的結論表明：中國2010年的減排率在040%之間時，GDP的損失率為03.9%。因此，考慮到對GDP的影響，溫室氣體的減排在某些國家是很難實現(xiàn)的。國際社會社會普遍認為，在今后相當長的一段時期內(nèi)，現(xiàn)實的減緩二氧化碳排放的技術措施只要在于以下兩個方面：一是提高能源生產(chǎn)、轉換和利用各個環(huán)節(jié)的技術水平，以及發(fā)展不排和少排二氧化碳的替代能源技術。二是加強森林培育和管理，轉變土地利用方式，以及恢復退化土壤，保護性耕作、農(nóng)作物秸稈管理和肥料管理等農(nóng)業(yè)措施。三是提高公民環(huán)保意識，改變飲食習慣、出行習慣，普及油電混合動力汽車等。7.2 提出對策在模型二中，我們分析了影響全球氣溫變化的有關因素，預計未來幾十年內(nèi)，影響全球氣溫變化的主要因素是溫室氣體的排放，圖10 是1881-2000年全球濃度的變化趨勢。在此，我們主要研究溫室氣體中的對全球氣溫的影響，并根據(jù)RICE模，找到與排放量有關的因素，再根據(jù)這些因素提出減少排放的合理建議。圖10 1881-2000年二氧化碳濃度時間序列圖（橫坐標表示年份，縱坐標表示濃度（/ppm）7.2.1 RICE模型 RICE模型中，改進技術進步作用影響的結果主要包括經(jīng)濟學模塊中的排放量和氣候損失值（20）式）上述這個變量可以很好地反映技術進步作用下實施減排對全球的貢獻。具體等式如下： （20）以中國為例，式中，表示在未來50年（2000-2050年）各個時期的排放量，表示各個時期的排放量與GDP的比值，表示各個時期的排放控制率，表示各個時期的全要素生產(chǎn)率，表示各個時期的資本總量，表示資本彈性系數(shù)，為固定值0.3，表示各個時期的人口值，其初值為12.6億，表示各個時期由土地利用改變導致的排放量的變化值。限于技術水平，我們沒能調(diào)試RICE模型中表征技術進步的能效參數(shù)，所以對最后的結果沒有一個具體的定量分析。在模型（20）中，我們發(fā)現(xiàn)影響排放量的因素有各個時期的排放量與GDP的比值、排放控制率、全要素生產(chǎn)率、資本總量、人口值以及由土地利用改變導致的排放量的變化值。通過這些因素的分析我們發(fā)現(xiàn)最容易實施的還是排放控制率，對于GDP、人口值、全要素生產(chǎn)率我們很難控制，因為這幾個因素一般都是隨時間而呈遞增趨勢，根據(jù)公式，排放量也會相應增加。所以我們的對策還是控制的排放量，而提高技術水平在很大程度上能減少的排放量。改進技術進步，就是通過各種途徑提高能源利用率，從而保持經(jīng)濟高速發(fā)展和社會總產(chǎn)值不變的前提下，有效的減少的排放量。在此，我們引進排放強，排放強度是指工業(yè)排放量與GDP的比值。排放強度的變化情況反映了科學技術的進步水平和能源利用率的高低，排放強度的下降幅度越大，說明技術進步的速率越。但同時技術進步改進的速率越快，可以使達到同一排放強度所需的書劍縮短，但是達到一定排放強度之后，其排放強度下降的空間就很小。因此，我們要合理地提高技術進步水平，避免因前期過度依靠碳強度下降來實現(xiàn)減排，而導致后期實施技術改進的潛力不足。另外，改進技術進步，不僅可以使我國在采取無控制政策（排放控制率為0）下的排放量減少，同時也影響與他國合作政策下減排量。改進技術進步，可以使我國未來50年的排放控制率降低，有利于我國的經(jīng)濟發(fā)展，在保證本國經(jīng)濟發(fā)展的同時盡量減排。 本模型動態(tài)描述了技術進步對我國排放量的影響。但在具體的計算中，也發(fā)現(xiàn)了一些值得去進一步考慮和探討的問題。首先，國家之間的聯(lián)系在未來模型改進中需進一步的加強，這種聯(lián)系既包括碳貿(mào)易的聯(lián)系，也包括其他貿(mào)易的聯(lián)系。其次，要考慮技術進步的溢出效應和GDP的溢出效應，這兩個效應對技術進步的影響更符合實際情況。再次，對于技術進步的投資成本也要進一步的研究。綜上所述，我們在提高能源生產(chǎn)、轉換和利用各個環(huán)節(jié)，以及發(fā)展不排和少排二氧化碳的替代能源，是加強森林培育和管理，轉變土地利用方式，以及恢復退化土壤，保護性耕作、農(nóng)作物秸稈管理和肥料管理等農(nóng)業(yè)措施，提高公民環(huán)保意識，改變飲食習慣、出行習慣，普及油電混合動力汽車等措施的基礎上，要進一步改進技術，使得在能降低減排量的措施上，更好地利用技術支持來減排。八、模型的評價模型的優(yōu)點： （1）全球年平均氣溫時間序列既含有確定性的動態(tài)趨勢，又含有隨機項的波動，對于平穩(wěn)隨機性序列，ARMA是比較成熟的統(tǒng)計學分析方法，而灰色系統(tǒng)理論則是一種動態(tài)趨勢預測理論。將這兩種理論結合起來建立組合模型，用于全球年平均氣溫的預測，具有較高的精確度。（2）灰色關聯(lián)度分析有兩種方法，通過兩種方法的對比，并根據(jù)本文問題特點，我們選擇了一種適合本文問題的方法。（3）分辨系數(shù)的選取合適。通過分析，我們發(fā)現(xiàn)了不同時期引起氣溫上升的原因是不同的。（4）時間跨度的劃分方式將模型與實際很好的結合起來，便于我們觀察不同時期引起氣溫上升因素差異。（5）度日模型的優(yōu)點在于：氣溫是模型輸入的主要數(shù)據(jù)要素，相對于其它觀測數(shù)據(jù)，氣溫是較為容易獲取的；且模型的計算較為簡單。模型的缺點：（1）由于地球平均氣溫變化波動較大，預測的效果可能不是很好，可能導致求解結果不是很精確，到2050年全球平均氣溫可能比2000年高出遠不止0.85度。（2）在進行全球氣溫影響因素分析時，由于查找得到的數(shù)據(jù)有限，無法對其他非決定性影響因素（火山爆發(fā)、化石燃料消耗等）做出定量分析。（3）我們在進行模型三的計算時，取格陵蘭島未來50年的氣溫增幅與全球年平均氣溫增幅相同，對結果造成了一定影響。參考文獻【1】【2】【3】IPCC氣候變化2007綜合報告 政府間氣候變化專門委員會出版 2008【4】何書元，應用時間序列分析，北京大學出版社，2004年9月【5】胡效雷何祖威，基于GMARMA組合模型的年電力需求預測廣東電力第20卷第2期，2007年2月：2730【6】倪淑娜 唐波 蔡家輝，基于GMARMA組合模型的全球年評價氣溫預測，中南大學，湖南長沙【7】何朗，周薇，未來海平面上升的預測及其影響，數(shù)學雜志，2008年第5期 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