初中競(jìng)賽幾何題匯編.doc

初中競(jìng)賽幾何題匯編1.已知p為abcd內(nèi)一點(diǎn),o為ac與bd的交點(diǎn),m、n分別為pb,pc的中點(diǎn),q為an與dm的交點(diǎn),求證:(1) p,q,o三點(diǎn)在一條直線上;(2) pq=2oq.2.如圖6，已知四邊形abcd內(nèi)接于直徑為3的圓o，對(duì)角線ac是直徑，對(duì)角線ac和bd的交點(diǎn)是p，ab=bd，且pc=0.6，求四邊形abcd的周長(zhǎng) 3.如上圖：已知四邊形abcd外接圓o的半徑為2，對(duì)角線ac與bd的交點(diǎn)為e，aeec，abae，且bd2，求四邊形abcd的面積。4.如圖，已知點(diǎn)p是o外一點(diǎn)，ps、pt是o的兩條切線，過(guò)點(diǎn)p作o的割線pab，交o于a,b兩點(diǎn)，并交st于點(diǎn)c。求證：. p s a c o t5.如圖，圓內(nèi)接六邊形abcdef滿足abcdef，且對(duì)角線ad、be、cf交于一點(diǎn)q，設(shè)ad與ce的交點(diǎn)為p。（1） 求證：（2）求證：6.在abc中，d為ab的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)ca、cb到點(diǎn)e、f，使dedf；過(guò)e，f分別作ca、cb的垂線，相交于p，設(shè)線段pa、pb的中點(diǎn)分別為m、n。求證：demdfn；paepbf。7.d是abc的邊ab上的一點(diǎn)，使得ab=3ad，p是abc外接圓上一點(diǎn)，使得，求的值.8.如圖，半徑不等的兩圓相交于a，b兩點(diǎn)，線段cd經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，且分別交兩圓于c，d兩點(diǎn).連結(jié)bc，bd，設(shè)p，q，k分別是bc，bd，cd的中點(diǎn)，m，n分別是弧bc和弧bd的中點(diǎn).求證：（1）；（2）kpmnqk.9.如圖，已知為半圓的直徑，點(diǎn)為直徑上的任意一點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，為半徑作，與半圓相交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，為半徑作，與半圓相交于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為求證：分別與和相切第12題圖10.是否存在一個(gè)三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角2倍的abc？證明你的結(jié)論。11.如圖abc為等腰三角形，ap是底邊bc上的高，點(diǎn)d是線段pc上的一點(diǎn)，be和cf分別是abd和acd的外接圓的直徑，連結(jié)ef，求證：12.已知acecde90，點(diǎn)b在ce上，cacbcd，經(jīng)a、c、d三點(diǎn)的圓交ab于f（如圖）求證f為cde的內(nèi)心。13.如圖，在四邊形abcd中，ac與bd交于點(diǎn)o，直線平行于bd，且與ab、dc、bc、ad及ac的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)m、n、r、s和p。 求證：pmpnprps14.銳角abc中，abac，cd、be分別是ab、ac邊上的高，過(guò)d作bc的垂線交be于f，交ca的延長(zhǎng)線于p，過(guò)e作bc的垂線，交cd于g，交ba的延長(zhǎng)線于q，證明：bc、de、fg、pq四條直線相交于一點(diǎn)。15.設(shè)凸四邊形abcd的對(duì)角線ac、bd的交點(diǎn)為m，過(guò)點(diǎn)m作ad的平行線分別交ab、cd于點(diǎn)e、f，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)o，p是以o為圓心om為半徑的圓上一點(diǎn)（位置如圖所示），求證：opf=oep16.如圖所示，在abc中，ab=ac.任意延長(zhǎng)ca到p，再延長(zhǎng)ab到q，使ap=bq.求證：abc的外心o與a,p,q四點(diǎn)共圓。17.如圖，四邊形是梯形，點(diǎn)是上底邊上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn).證明：=.abcdefmnp18.如圖，ab是o的直徑，ab=d，過(guò)a作o的切線并在其上取一點(diǎn)c，使ac=ab，連結(jié)oc叫o于點(diǎn)d，bd的延長(zhǎng)線交ac于e，求ae的長(zhǎng)。baoedc19.efgh是正方形abcd的內(nèi)接四邊形，兩條對(duì)角線eg和fh所夾的銳角為，且beg與cfh都是銳角。已知eg，fh，四邊形efgh的面積為。（1）求證：；（2）試用表示正方形abcd的面積。（第13題）abcopek20.如圖，點(diǎn)p為o