勾股定理ppt課件.ppt

情景引入,40,30,50?,你知道這是什么道理嗎？,勾股定理,相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。,S1+S2=S3,發(fā)現(xiàn),返回,拼圖,s1,s2,s3,S1+S2=S3,a,a,c,a+a=c,等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,發(fā)現(xiàn),（1）觀察圖2-1正方形A中含有個小方格，即A的面積是個單位面積。,正方形B的面積是個單位面積。,正方形C的面積是個單位面積。,9,9,9,18,分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形,（單位面積）,（單位面積）,把C“補(bǔ)”成邊長為6的正方形面積減去4個直角三角形的面積,其他的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？,頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？,圖18.1-2,每個小方格的面積均為1,A,B,C,圖1,9,25,1,2,分割,補(bǔ)全,探究,探究,圖18.1-2,每個小方格的面積均為1,A,B,C,圖1,9,25,1,2,分割,補(bǔ)全,34,A,B,C,圖2,4,9,13,a+b=c,頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？,c2=,=b2-2ab+a2+2ab,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為；也可以表示為,c2,該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作勾股圓方圖。,證明1：,趙爽弦圖,返回主界面,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(畢達(dá)哥拉斯定理),(a+b)2=,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為；也可以表示為,(a+b)2,證明2：,1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”,證明3：,你能只用這兩個直角三角形說明a2+b2=c2嗎？,拼一拼試一試,1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面積=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看誰算得快！,2.求下列直角三角形中未知邊的長:,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,、如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點(diǎn)間加一個加固木條,則木條的長為(),A.3米B.4米C.5米D.6米,C,、湖的兩端有A、兩點(diǎn)，從與A方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測得CA=130米,CB=120米,則AB為(),A.50米B.120米C.100米D.130米,130,120,?,A,如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？,議一議：,9m,24m,看一看,相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,思考：,(1)圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？,(2)由此我們猜想中間直角三角形三邊有什么數(shù)量關(guān)系？,S1,S2,S3,S1+S2=S3,x2,x2,y2,直角邊2+另一條直角邊2=斜邊2,（面積單位）,一般的直角三角形三邊為邊作正方形,（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。,議一議,a,c,b,Sa+Sb=Sc,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,a,b,c,a,b,c,1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。,對比兩個圖形,你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？,兩幅圖中彩色的四個直角三角形總面積呢？,提示：圖中的兩個大正方形面積相等嗎？,空白部分的面積呢？那剩余的,小結(jié)本節(jié)課學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？你了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)方法了嗎？你還有什么困惑？作業(yè)教材第77頁習(xí)題18.1第1、2、3題,謝謝！,再見！,（2）在圖2-2中，正方形