無解、增根、應(yīng)用題.doc

無解、增根、應(yīng)用題強(qiáng)化 一、選擇題（共20小題；共100分）1. 甲車行駛 30 千米與乙車行駛 40 千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛 15 千米，設(shè)甲車的速度為 x 千米 / 小時，依據(jù)題意列方程正確的是 A. 30x=40x-15B. 30x-15=40xC. 30x=40x+15D. 30x+15=40x 2. 八年級學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了 20 分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的 2 倍設(shè)騎車學(xué)生的速度為 x 千米/小時，則所列方程正確的是 A. 10x-102x=20B. 102x-10x=20C. 10x-102x=13D. 102x-10x=13 3. 若關(guān)于 x 的分式方程 2x-4=3+m4-x 有增根，則 m 的值是 A. -2B. 2C. 4D. -4 4. 隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了 15 分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校 8 千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的 2.5 倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走 x 千米，根據(jù)題意可列方程為 A. 8x+15=82.5xB. 8x=82.5x+15C. 8x+14=82.5xD. 8x=82.5x+14 5. 若關(guān)于 x 的方程 3-2xx-3+2+mx3-x=-1 無解，則 m 的值為 A. 3B. -3C. -53 或 -1D. 0 6. 濟(jì)南市某中學(xué)九年級學(xué)生去距學(xué)校 10km 的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了 13h，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)已知乘汽車學(xué)生的速度是騎自行車學(xué)生速度的 2 倍，求騎車學(xué)生的速度設(shè)騎車學(xué)生的速度為每小時 xkm，則所列方程正確的是 A. 10x=102x+13B. 102x=10x+13C. 10x=13-102xD. 102x-13=10x 7. 某單位向一所希望小學(xué)贈送 1080 件文具，現(xiàn)用 A，B 兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，已知每個 B 型包裝箱比 A 型包裝箱多裝 15 件文具，單獨使用 B 型包裝箱比單獨使用 A 型包裝箱可少用 12 個設(shè) B 型包裝箱每個可以裝 x 件文具，根據(jù)題意列方程式為 A. 1080x=1080x-15+12B. 1080x=1080x-15-12C. 1080x=1080x+15-12D. 1080x=1080x+15+12 8. 某機(jī)器加工車間共有 26 名工人，現(xiàn)要加工 2100 個A零件，1200 個B零件，已知每人每天加工A零件 30 個或B零件 20 個問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)（每人加工一種零件）?設(shè)安排 x 人加工A零件，由題意列方程得 A. 210030x=12002026-xB. 2100x=120026-xC. 210020x=12003026-xD. 2100x30=120026-x20 9. 如果關(guān)于 x 的分式方程 2x-3=1-mx-3 有增根，則 m 的值為 A. -3B. -2C. -1D. 3 10. A、B 兩點相距 180km，新修的高速公路開通后，在 A、B 兩地間行駛的長途客車平均車速提高了 50%，而從 A 地到 B 地的時間縮短了 1h若設(shè)原來的平均車速為 xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為 A. 180x-1801+50%x=1B. 1801+50%x-180x=1C. 180x-1801-50%x=1D. 1801-50%x-180x=1 11. 關(guān)于 x 的方程 x-1x-3=kx-3 有增根，則 k 的值是 A. 2B. 3C. 0D. -3 12. 某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達(dá) 36 萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的 1.5 倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了 9 萬千克，種植畝數(shù)減少了 20 畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各為多少萬千克?設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量 x 萬千克，則改良后平均畝產(chǎn)量為 1.5x 萬千克根據(jù)題意列方程為 A. 36+91.5x-36x=20B. 36x-361.5x=20C. 36x-36+91.5x=20D. 36x+36+91.5x=20 13. 已知關(guān)于 x 的分式方程 2x-2+mxx2-4=0 有增根，則 m= A. 0B. -4C. 2 或 1D. 0 或 -4 14. 濟(jì)南市名校德潤中學(xué)九年級學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了 13 小時后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)已知乘汽車學(xué)生的速度是騎車學(xué)生速度的 2 倍，求騎車學(xué)生的速度設(shè)騎車學(xué)生的速度為每小時 x 千米，則所列方程正確的是 A. 10x=102x+13B. 102x=10x+13C. 10x=13-102xD. 102x-13=10x 15. 分式方程 1x-1-2x+1=4x2-1 的解是 A. x=0B. x=-1C. x=1D. 無解 16. 我校初二學(xué)生到離學(xué)校 25km 的一個游覽區(qū)去旅游，一部分人騎自行車，出發(fā) 1 小時后，其余人乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩部分人同時到達(dá)目的地，已知汽車每小時比自行車多走 5km ，若設(shè)自行車速度為 xkm/h ，則下列方程正確的是 A. 25x-5-25x=1B. 25x-25x-5=1C. 25x-25x+5=1D. 25x+5-25x=1 17. 小明乘出租車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是 25 千米，但交通比較擁堵；路線二的全程是 30 千米，平均車速比走路線一時的平均車速能提高 80%，因此能比走路線一少用 10 分鐘到達(dá)若設(shè)走路線一時的平均車速為 x 千米/時，則根據(jù)題意，得 A. 25x-301+80%x=1060B. 25x-301+80%x=10C. 301+80%x-25x=1060D. 301-80%x-25x=10 18. 輪船順?biāo)叫?15km 所用時間和逆水航行 10km 所用時間相等已知水流速度為 2km/h，則輪船在靜水中的速度為 A. 7kmB. 8km/hC. 10km/hD. 12km/h 19. 若分式方程 x+2x-2=mx-2 有增根，則 m 的值是 A. 4B. 0 或 4C. 0D. 0 或 -4 20. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 50 臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺機(jī)器所需時間與原計劃生產(chǎn) 450 臺機(jī)器所需時間相同設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn) x 臺機(jī)器，則可列方程為 A. 600x=450x+50B. 600x=450x-50C. 600x+50=450xD. 600x-50=450x 二、填空題（共17小題；共85分）21. 若關(guān)于 x 的分式方程 2m+xx-3-1=2x 無解，則 m 的值為 22. 某校學(xué)生捐款支援地震災(zāi)區(qū)，第一次捐款總額為 6600 元，第二次捐款總額為 7260 元，第二次捐款人數(shù)比第一次多 30 人，而且兩次人均捐款額恰好相等求第一次的捐款人數(shù)設(shè)第一次的捐款人數(shù)是 x 人，根據(jù)題意得方程： 23. 若 mx-4-1-x4-x=0 無解，則 m= 24. 2013年 4 月 20日 8時，四川省蘆山縣發(fā)生 7.0 級地震，青島市派出搶險救災(zāi)工程隊趕往蘆山支援，工程隊承擔(dān)了 2400 米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和物資盡快運抵災(zāi)區(qū)，實際施工速度比原計劃每小時多修 40 米，結(jié)果提前 2 小時完成，求原計劃每小時搶修道路多少米?設(shè)原計劃每小時搶修道路 x 米，則根據(jù)題意列出的方程是 25. 若分式方程：2+1-kxx-2=12-x 有增根，則 k= 26. 某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長為 550 米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加 10%，結(jié)果提前 5 天完成這一任務(wù)假設(shè)原計劃每天鋪設(shè) x 米，根據(jù)題意可列方程為 28. 汛期來臨前，某地要對轄區(qū)內(nèi)的 4800 米河堤進(jìn)行加固，施工單位在加固 600 米后，采用新的加固模式，這樣每天加固的長度是原來的 2 倍，結(jié)果僅用 9 天便出色完成了全部任務(wù)請求出施工單位原來每天加固河堤多少米?設(shè)原來每天加固河堤 x 米，根據(jù)題意得 29. 若分式方程 x-ax+1=a 無解，則 a 的值為 30. 某車間有甲乙兩個小組，甲組的工作效率比乙組高 25%，因此甲組加工 2000 個零件所用的時間比乙組加工 1800 個零件所用的時間還少 30 分鐘若設(shè)乙組每小時加工 x 個零件根據(jù)題意，可列出方程 31. 已知分式方程 x-1x+4=mx+4 有增根，則 m= 32. 貨車行駛 25 千米與小車行駛 35 千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛 20 千米，求兩車的速度各為多少?設(shè)貨車的速度為 x 千米/小時，依題意可列方程 33. 計算機(jī)生產(chǎn)車間制造 a 個零件，原計劃每天造 x 個，后為了供貨需要，每天多造了 b 個，則可提前 天完成 34. 一列火車從車站開出，預(yù)計行程為 450 千米，當(dāng)它行駛到 200 千米時，因特殊情況而多?？恳徽?，因此耽誤了 20 分鐘，后來把速度提高了原來的 20%，結(jié)果準(zhǔn)時到達(dá)目的地，求這列火車原來的速度若設(shè)原來速度為 x 千米/時，則根據(jù)題意列出的方程是 35. 某服裝廠準(zhǔn)備加工 400 套運動裝，在加工完 160 套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了 20% ，結(jié)果共用了 18 天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套?在這個問題中，設(shè)計劃每天加工 x 套，則根據(jù)題意可得方程為： 36. 若方程 m-1x+2-1+2mx+2=2 有增根，則 m 的值為 37. 若分式方程：2+1+kx-1=1x-1 無解，則 k= 三、解答題（共10小題；共130分）38. 若分式方程 x-ax+1=a 無解，求 a 的值 39. 今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費 40 萬元，第二次花費 60 萬元已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了 500 元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了 500 元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元?40. 某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校 10km 的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了 20min，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的 2 倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度 41. 若關(guān)于 x 的方程 2x-2+x+m2-x=2 有增根，求 m 的值 42. 若關(guān)于 x 的方程 k-1x-1-xx-1=0 有增根，求 k 的值 43. “母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用 3000 元購進(jìn)第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用 5000 元購進(jìn)第二批這種盒裝花，已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的 2 倍，且每盒花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少 5 元求第一批盒裝花每盒的進(jìn)價是多少元 44. 若分式方程 1x-3+1x+3=kx2-9 無解，求 k 的值 45. 為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種 1000 棵樹由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種 25%，結(jié)果提前 5 天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹? 46. （1）若 k 是正整數(shù)，關(guān)于 x 的分式方程 x+kx+2+k2-x=1 的解為非負(fù)數(shù)，求 k 的值；（2）若關(guān)于 x 的分式方程 1x-2-a3-x=2x2-5x+6 總無解，求 a 的值 47. 某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為 1000 米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè) 20 米，且甲工程隊鋪設(shè) 350 米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè) 250 米所用的天數(shù)相同（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米?答案第一部分1. C2. C3. A【解析】2=3x-4-m， 當(dāng)最簡公分母 x-4=0 時，方程有增根， 方程的增根為 x=4，將 x=4 代入 2=3x-4-m，得 m=-24. D5. C6. A7. B8. A9. B10. A11. A12. C13. D14. A【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用設(shè)騎車學(xué)生的速度為每小時 x 千米，根據(jù)題意可得 10x=102x+1315. D16. C17. A【解析】因為 10分鐘=1060小時，所以根據(jù)“走路線二的平均車速比走路線一的平均車速提高 80% 且少用 10 分鐘”得25x-301+80%x=1060.18. C【解析】設(shè)輪船在靜水中的速度為 xkm/h由題意，得 15x+2=10x-2解得 x=10經(jīng)檢驗 x=10 是原分式方程的解且符合題意19. A20. C【解析】由題意知原計劃每天生產(chǎn) x 臺，則現(xiàn)在每天生產(chǎn) x+50 臺原來生產(chǎn) 450 臺用時為 450x 天，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺用時為 600x+50 天，所以可列方程 600x+50=450x第二部分21. -32 或 -1222. 6600x=7260x+3023. 324. 2400x-2400x+40=225. 1【解析】 2+1-kxx-2=12-x，去分母得：2x-2+1-kx=-1，整理得：2-kx=2， 分式方程有增根， x-2=0，解得：x=2，把 x=2 代入 2-kx=2 得：k=1故答案為：126. 550x-5501+10%x=527. 1528. 600x+4800-6002x=929. -1 或 130. 1800x-20001+0.25x=306031. -532. 35x+20=25x33. abxx+b【解析】提前天數(shù) =ax-ax+b=ax+b-axxx+b=abxx+b34. 450x=200x+2060+450-2001+20%x35. 160x+400-1601+20%x=1836. -2【解析】方程去分母得 m-1-1-2m=2x+4，合并同類項得 m=-6-2x因為方程有增根，所以增根為 -2所以 m=-6-2-2=-237. 0【解析】方程兩邊都乘 x-1 得，2x-1+1+k=1， 分式方程無解， x=1，當(dāng) x=1 時，k=0 .第三部分38. 去分母得 x-a=ax+a，即 a-1x=-2a，顯然 a=1 時，方程無解由分式方程無解，得到 x+1=0，即 x=-1，把 x=-1 代入整式方程得 -1-a=-a+a，解得 a=-1綜上，a 的值為 139. （1） 設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是 x 元，由題意得，400000x+5002=600000x-500.解得：x=3500.經(jīng)檢驗：x=3500 是原分式方程的解，且符合題意答：去年每噸大蒜的平均價格是 3500 元；（2） 由（1）得，今年的大蒜數(shù)為：40000040003=300噸.設(shè)應(yīng)將 m 噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將 300-m 噸加工成蒜片，由題意得，m300-m2,m8+300-m1230,解得：100m120.總利潤為：1000m+600300-m=400m+180000, 當(dāng) m=120 時，利潤最大，為 228000 元答：應(yīng)將 120 噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為 228000 元40. 設(shè)騎車學(xué)生的速度為 xkm/h，則汽車的速度為 2xkm/h，根據(jù)題意，得10x=102x+2060.解得x=15.經(jīng)檢驗，x=15 是所列方程的根，且符合題意 2x=30答：騎車學(xué)生的速度是 15km/h，汽車的速度是 30km/h41. 方程兩邊都乘 x-2，得2-x-m=2x-2. 分式方程有增根， x-2=0，解得x=2. 2-2-m=22-2，解得m=0.42. 方程兩邊同乘 x-1，得 k-1-x=0，由題意，將 x=1 代入，得 k-1-1=0，解得 k=243. 設(shè)第一批盒裝花的進(jìn)價是 x 元/盒，則23000x=5000x-5.解得x=30.經(jīng)檢驗，x=30