江蘇省海門市海門中學(xué)2020屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)含附加題參考答案.pdf

高三數(shù)學(xué)參考答案高三數(shù)學(xué)參考答案 第第 1頁(yè)頁(yè) 共共 6 頁(yè)頁(yè) 2020 屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1 2 1 2 3 3 21 7 4 3 5 3 1 4 6 1 2 7 3 5 8 1 9 2 2 10 1 1 11 4 12 1 13 2 14 3 0 15 解 1 因?yàn)?22 4cab 所以 222 24abcab 因?yàn)?222 2cosabcabC 且 1 cos 3 C 2 24 3 abab 所以3ab 2 分 因?yàn)?1 cos 3 C 0 C 所以 2 2 2 sin1cos 3 CC 4 分 所以ABC 的面積為 1 sin2 2 SabC 6 分 2 因?yàn)?46 coscos bc BC 以及正弦定理 sinsin bc BC 所以 4sin6sin 4 3 coscos BC BC 所以tan3B 8 分 又因?yàn)? B 所以 3 B 10 分 因?yàn)?ABC 所以 sinsin 3 AC sincoscossin 33 CC 32 2 6 14 分 16 解 1 因?yàn)?1 2 ln22ln2 ln22ln2 22 ln2 2 xxxxxx fx 當(dāng)0 x 時(shí) 22 xx 而ln20 所以 0fx 2 分 當(dāng)0 x 時(shí) 22 xx 而ln20 所以 0fx 所以函數(shù) f x在 0 上單調(diào)遞增 在 0 上單調(diào)遞減 4 分 2 因?yàn)?22 xx f x 22 xx fx 所以 fxf x 即函數(shù) f x是偶函數(shù) 6 分 高三數(shù)學(xué)參考答案高三數(shù)學(xué)參考答案 第第 2頁(yè)頁(yè) 共共 6 頁(yè)頁(yè) 又因?yàn)?2 4 f txf x 所以 2 4 ftxfx 所以由 1 得 2 4 txx 8 分 又 0 2 x 所以 2 4txx 所以424xtxx 即 26 11t xx 10 分 因?yàn)?0 2 x 所以 2 10 x 6 12 x 因?yàn)閷?duì) 0 2 x 不等式 2 4 f txf x 成立 所以02t 即實(shí)數(shù)t的取值范圍為 0 2 14 分 17 解 1 因?yàn)?4 tan2 3 所以 2 2tan4 1tan3 2 分 即 2 2tan3tan20 解得tan2 或 1 tan 2 因?yàn)? 2 所以tan2 4 分 2 由 1 tan2 所以 sin 2 cos 又 22 sincos1 0 2 所以 2 5 sin 5 5 cos 5 6 分 因?yàn)?5 sin 5 2 所以 2 2 5 cos1sin 5 8 分 所以 4 sin22sincos 5 22 3 cos2cossin 5 12 分 所以 5 cos 2 coscos2sinsin2 5 14 分 高三數(shù)學(xué)參考答案高三數(shù)學(xué)參考答案 第第 3頁(yè)頁(yè) 共共 6 頁(yè)頁(yè) 18 解 1 因?yàn)榈撞繄A弧AB所在的圓的半徑為1 BON 所以弧長(zhǎng)2AB 2 分 過(guò)B點(diǎn)作BECD 于點(diǎn)E 設(shè)MN與AB交于點(diǎn)F 則結(jié)合題設(shè)條件有 1 cos 2 BEMF BCD 所以 1 cos 12cos 2 sinsin2sin BE BC 所以 12cos 2sin ADBC 6 分 所以 5 2000 3 AB fADBCl 12cos10 2000 sin3 0 2 8 分 2 2 22 cos21010cos3cos4 2000 2000 sin3sin f 2 2cos1 5cos4 2000 sin 0 2 10 分 令 0f 則 1 cos 2 因?yàn)?0 2 則 3 0 3 3 3 2 f f 極小值 14 分 當(dāng) 3 時(shí) f 取得極小值 即最小值 最小值為 4000 6 35 39 f 百元 答 當(dāng) 取 3 時(shí) 建造總費(fèi)用最低 16 分 19 1 22 34 3 fxxaxaxa xa 當(dāng)0a 時(shí) 0fx 所以函數(shù) f x在 上單調(diào)遞增 2 分 A B CD O M N 第 18 題 E F 高三數(shù)學(xué)參考答案高三數(shù)學(xué)參考答案 第第 4頁(yè)頁(yè) 共共 6 頁(yè)頁(yè) 當(dāng)0a 時(shí) 當(dāng)xa 或 3 a x 時(shí) 0fx 當(dāng) 3 a ax 時(shí) 0fx 所以函數(shù) f x在 a 和在 3 a 上單調(diào)遞增 在 3 a a上單調(diào)遞減 同理當(dāng)0a 時(shí) 函數(shù) f x在 3 a 和在 a 上單調(diào)遞增 在 3 a a上單調(diào)遞減 4 分 2 當(dāng)0a 時(shí) 函數(shù) fx 的零點(diǎn)是0 而 0 1f 所以不合題意 舍去 6 分 當(dāng)0a 時(shí) 函數(shù) fx 的零點(diǎn)是a和 1 3 a 因?yàn)?10f a 所以由函數(shù) fx 與函數(shù) f x存在相同的零點(diǎn) 得 0 3 a f 即 333 2 10 2793 aaa 解得 3 3 4 a 8 分 3 由 1 得 當(dāng)1a 時(shí) 函數(shù) f x在 1 上單調(diào)遞增 此時(shí)函數(shù) f x在區(qū)間 1 上的最小值為 2 1 2faa 10 分 當(dāng)1 3 a a 即13a 時(shí) 函數(shù) f x在區(qū)間 1 上的最小值為 1f a 12 分 當(dāng)1 3 a 即3a 時(shí) 因?yàn)?2 1 2faa 1f a 所以 1 ff a 此時(shí)函數(shù)的最小值為 1f a 14 分 所以函數(shù) f x在區(qū)間 1 上的最小值為 2 2 1 1 1 aa a a 16 分 20 解 1 因?yàn)?12 0 x x 所以不等式 12 21 0 f xf x xx 1122 x f xx f x 令 g xxf x 因?yàn)?12 0exx 時(shí) 不等式 12 21 0 f xf x xx 恒成立 所以函數(shù) 2 lng xxf xxax 在 0 e 上單調(diào)遞增 2 分 所以 1 20g xax x 在 0 e 恒成立 即 2 1 2a x 在 0 e 恒成立 而 2 11 ex 所以 1 2 e a 即 1 2e a 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為 1 2e 4 分 高三數(shù)學(xué)參考答案高三數(shù)學(xué)參考答案 第第 5頁(yè)頁(yè) 共共 6 頁(yè)頁(yè) 2 當(dāng) 1 2e a 時(shí) ln 2e xx f x x 則 2 22 1ln12e2eln 0 2e2e xxx fxx xx 6 分 令 2 2e2elng xxx 2e 20g xx x 恒成立 所以函數(shù) g x在 0 上單調(diào)遞減 8 分 又因?yàn)?2 e 2e2elne e 0g 所以在 0 e 上 0fx 在 e 上 0fx 所以函數(shù) f x在 0 e 上單調(diào)遞增 在 e 上單調(diào)遞減 所以函數(shù) f x的極大值為 e 0f 10 分 3 令 2 lnh xxf xxxaxx 則 2 121 21 axx h xax xx 因?yàn)?a 0 x 所以 0h x 恒成立 所以函數(shù) h x在 0 上單調(diào)遞增 12 分 而 1 10ha 1221221 e 1ee 1e e1 aaaaa haaa 因?yàn)?a 22 0 e1 a 1 0 e1 a 所以 1 e 0 a h 因?yàn)楹瘮?shù) h x在 0 上有且僅有一個(gè)零點(diǎn) 所以當(dāng)0a 時(shí) 曲線 yxf x 與直線yx 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 16 分 21 解 設(shè)AB的中點(diǎn)為C 則2OAOBOC 2 分 設(shè)OP 與OC 的夾角為 則 0 6 4 分 所以 22cos223cos4 3cosOPOAOBOP OCOPOC 6 分 因?yàn)?0 6 所以 3 cos1 2 8 分 所以64 3cos4 3 OPOAOB 的取值范圍為 6 4 3 10 分 22 解 設(shè)ACx 在ABC 中 60A 3AB 7BC 由余弦定理 得 2 96 cos6049xx 4 分 化簡(jiǎn)得 2 3400 xx 解得8x 或5x 舍去 6 分 所以ABC 的面積為 113 sin3 86 3 222 AB ACA 10 分 23 解 1 設(shè)0 x 則0 x 高三數(shù)學(xué)參考答案高三數(shù)學(xué)參考答案 第第 6頁(yè)頁(yè) 共共 6 頁(yè)頁(yè) 所以 1 2f xm x x 1 2 fxxn x 因?yàn)楹瘮?shù) f x是奇函數(shù) 所以 fxf x 即 11 2 2 xnm x xx 也就是 1 2 2 0mxn x 對(duì)于定義域內(nèi)的任意x成立 所以2m 2n 4 分 2 對(duì)任意實(shí)數(shù)x 都有 2 e e 0 xx ff 成立 對(duì)任意實(shí)數(shù)x 都有 2 2 11 2 e 2 2 e 2 0 ee xx xx 令 1 e e x x t 則2t 所以 2 2 2 2 22 0tt 即 2 30tt 對(duì)任意的2t 成立 6 分 令 2 3g ttt 所以 2 2 2 30 24 g 或 2 2 2 10 g 8 分 解得1 實(shí)數(shù) 的取值范圍為 1 10 分 24 解 1 2 2 2 1 21 1 xxxx fxaeaeeae 若0a 則 0fx 此時(shí) f x在 上單調(diào)遞減 2 分 若0a 令 0fx 得 1 ex a 解得lnxa x ln a lna ln a f f 極小值 此時(shí) f x在 ln a 上單調(diào)遞減 在 ln a 上單調(diào)遞增 4 分 2 由 1 得 0a 且 min 1 ln ln f xfaf