高考數(shù)學(xué)函數(shù)題庫.doc

. ;. 1.（2010 全國卷理）函數(shù)( )f x的定義域?yàn)?R，若(1)f x與(1)f x都是奇函數(shù)，則( ) A.( )f x是偶函數(shù) B.( )f x是奇函數(shù) C.( )(2)f xf x D.(3)f x是奇函數(shù) 答案 D 解析 (1)f x與(1)f x都是奇函數(shù)， (1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ， 函數(shù)( )f x關(guān)于點(diǎn)(1,0)，及點(diǎn)( 1,0)對稱，函數(shù)( )f x是周期21 ( 1)4T 的周 期函數(shù).(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函 數(shù)。故選 D 2.(2010 浙江理）對于正實(shí)數(shù)，記M為滿足下述條件的函數(shù)( )f x構(gòu)成的集合： 12 ,x xR且 21 xx，有 212121 ()()()()xxf xf xxx下列結(jié)論中正確 的是 ( ) A若 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，則 12 ( )( )f xg xM B若 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，且( )0g x ，則 1 2 ( ) ( ) f x M g x C若 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，則 12 ( )( )f xg xM D若 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，且 12 ，則 12 ( )( )f xg xM 答案 C 解析 對于 212121 ()()()()xxf xf xxx，即有 21 21 ()()f xf x xx ， 令 21 21 ()()f xf x k xx ，有k，不妨設(shè) 1 ( )f xM， 2 ( )g xM，即有 11,f k 22g k，因此有 1212fg kk，因此有 12 ( )( )f xg xM 3.（2010 浙江文）若函數(shù) 2 ( )() a f xxa x R，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.a R，( )f x在(0,)上是增函數(shù) B.a R，( )f x在(0,)上是減函數(shù) . ;. C.a R，( )f x是偶函數(shù) D.a R，( )f x是奇函數(shù) 答案 C 【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識，通過對量詞的考查 結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問 解析 對于0a 時(shí)有 2 f xx是一個(gè)偶函數(shù) 4. (2010 山東卷理)函數(shù) xx xx ee y ee 的圖像大致為( ). 答案 A 解析 函數(shù)有意義,需使0 xx ee,其定義域?yàn)?|xx,排除 C,D,又因?yàn)?2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ,所以當(dāng)0 x 時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選 A. 【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難 點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì). 5.(2009 山東卷理)定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)= 0),2() 1( 0),1 (log2 xxfxf xx ， 則 f（2009）的值為( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 答案 C 解析 由已知得 2 ( 1)log 21f ,(0)0f,(1)(0)( 1)1fff , (2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0fff , (4)(3)(2)0( 1)1fff ,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff, 所以函數(shù) f(x)的值以 6 為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以 f（2009）= f（5）=1,故選 C. 【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運(yùn)算. 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O . ;. 6.(2009 山東卷文)函數(shù) xx xx ee y ee 的圖像大致為( ). 答案 A. 解析 函數(shù)有意義,需使0 xx ee,其定義域?yàn)?|xx,排除 C,D,又因?yàn)?2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ,所以當(dāng)0 x 時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選 A. 【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難 點(diǎn)在于給出的函數(shù)比較復(fù)雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進(jìn)行考察其余的性質(zhì). 7. (2009 山東卷文)定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)= 0),2() 1( 0),4(log2 xxfxf xx ， 則 f（3）的值為( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 答案 B 解析 由已知得 2 ( 1)log 5f , 2 (0)log 42f, 2 (1)(0)( 1)2log 5fff, 2 (2)(1)(0)log 5fff , 22 (3)(2)(1)log 5(2log 5)2fff ,故選 B. 【命題立意】:本題考查對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算以及推理過程. 8.(2009 山東卷文)已知定義在 R 上的奇函數(shù))(xf，滿足(4)( )f xf x ,且在區(qū)間0,2 上是增函數(shù),則( ). A.( 25)(11)(80)fff B. (80)(11)( 25)fff C. (11)(80)( 25)fff D. ( 25)(80)(11)fff 答案 D 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O . ;. 解析 因?yàn)?(xf滿足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函數(shù)是以 8 為周期的 周期函數(shù), 則) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因?yàn)?(xf在 R 上是奇函 數(shù)， (0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由 (4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因?yàn)?(xf在區(qū)間0,2上 是增函數(shù),所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,故選 D. 【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思 想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問題. 9.（2009 全國卷文）函數(shù) y=x(x0)的反函數(shù)是（ ） （A） 2 yx（x0） （B） 2 yx （x0） （B） 2 yx（x0） （D） 2 yx （x0） 答案 B 解析 本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù) x0 可知 AC 錯(cuò),原函數(shù) y0 可知 D 錯(cuò). 10.（2009 全國卷文）函數(shù) y= 2 2 log 2 x y x 的圖像（ ） （A） 關(guān)于原點(diǎn)對稱 （B）關(guān)于主線yx 對稱 （C） 關(guān)于y軸對稱 （D）關(guān)于直線yx對稱 答案 A 解析 本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域?yàn)椋?2，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，又 f(-x)=- f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，選 A。 11.（2009 全國卷文）設(shè) 2 lg ,(lg ) ,lg,ae bece則（ ） （A）abc （B）acb （C）cab （D）cba 答案 B 解析 本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由 1lge0,知 ab,又 c= 2 1 lge, 作商比較知 cb,選 B。 12.（2009 廣東卷 理）若函數(shù)( )yf x是函數(shù)(0,1) x yaaa且的反函數(shù)，其圖像 經(jīng)過點(diǎn)(, )a a，則( )f x （ ） . ;. A. 2 log x B. 1 2 log x C. 1 2x D. 2 x 答案 B 解析 xxf a log)(，代入(, )a a，解得 2 1 a，所以( )f x 1 2 log x，選 B. 13.（2009 廣東卷 理）已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直線） 行駛甲車、乙車的速度曲線分別為vv乙 甲和 （如圖 2 所示） 那么對于圖中給定的 01 tt和，下列判斷中一定正確的是（ ） A. 在 1 t時(shí)刻，甲車在乙車前面 B. 1 t時(shí)刻后，甲車在乙車后面 C. 在 0 t時(shí)刻，兩車的位置相同 D. 0 t時(shí)刻后，乙車在甲車前面 答案 A 解析 由圖像可知，曲線 甲 v比 乙 v在 0 0 t、0 1 t與x軸所圍成圖形面積大，則在 0 t、 1 t時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選 A. 14.（2009 安徽卷理）設(shè)ab,函數(shù) 2 () ()yxaxb的圖像可能是（ ） 答案 C 解析 / ()(32)yxaxab，由 / 0y 得 2 , 3 ab xa x ，當(dāng)xa時(shí)，y取極 大值 0，當(dāng) 2 3 ab x 時(shí)y取極小值且極小值為負(fù)。故選 C。 或當(dāng)xb時(shí)0y ，當(dāng)xb時(shí)，0y 選 C . ;. 15.（2009 安徽卷文）設(shè)，函數(shù)的圖像可能是（ ） 答案 C 解析 可得 2 ,() ()0 xa xbyxaxb為的兩個(gè)零解. 當(dāng)xa時(shí),則( )0 xbf x 當(dāng)axb時(shí),則( )0,f x 當(dāng)xb時(shí),則( )0.f x 選 C。 16.（2009 江西卷文）函數(shù) 2 34xx y x 的定義域?yàn)椋?） A 4,1 B 4, 0) C(0,1 D 4, 0)(0,1 答案 D 解析 由 2 0 340 x xx 得40 x 或01x,故選 D. 17.（2009 江西卷文）已知函數(shù)( )f x是(,) 上的偶函數(shù)，若對于0 x ，都有 (2( )f xf x），且當(dāng)0,2)x時(shí)， 2 ( )log (1f xx ），則 ( 2008)(2009)ff的值為 （ ） A2 B1 C1 D2 答案 C 解析 12 22 ( 2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故選 C. 18.（2009 江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)( , )P x y在xOy平面上沿曲線運(yùn)動， 速度大小不 變，其在x軸上的投影點(diǎn)( ,0)Q x的運(yùn)動速度( )VV t的圖象 大致為 ( ) y xO ( , )P x y ( ,0)Q x y xO ( , )P x y ( ,0)Q x . ;. A A B B C C D D 答案 B 解析 由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)( , )P x y在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動時(shí)，投影點(diǎn)( ,0)Q x的速度先 由正到 0、到負(fù)數(shù)，再到 0，到正，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)( , )P x y在終點(diǎn)的速度是由大到小 接近 0，故D錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)( , )P x y在開始時(shí)沿直線運(yùn)動，故投影點(diǎn)( ,0)Q x的速度為常 數(shù)，因此C是錯(cuò)誤的，故選B. 19.（2009 江西卷理）函數(shù) 2 ln(1) 34 x y xx 的定義域?yàn)? ) A( 4,1) B( 4,1) C( 1,1) D( 1,1 答案 C 解析 由 2 101 11 41340 xx x xxx .故選 C 20.（2009 江西卷理）設(shè)函數(shù) 2 ( )(0)f xaxbxc a的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn) ( ,( )( ,)s f ts tD構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為( ) A2 B4 C8 D不能確定 答案 B 解析 12max |( )xxfx， 22 2 44 4 bacacb aa ，| 2aa，4a ，選 B 21.（2009 天津卷文）設(shè)函數(shù) 0, 6 0, 64 )( 2 xx xxx xf則不等式) 1 ()(fxf的解集是（ ） A.), 3() 1 , 3( B.), 2() 1 , 3( C.), 3() 1 , 1( D.)3 , 1 ()3,( O ( )V t tO ( )V t t O ( )V t t O ( )V t t . ;. 答案 A 解析 由已知，函數(shù)先增后減再增 當(dāng)0x，2)(xf3) 1 (f令, 3)(xf 解得3, 1xx。 當(dāng)0x，3, 36xx 故3) 1 ()( fxf ，解得313xx或 【考點(diǎn)定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。 22.（2009 天津卷文）設(shè)函數(shù) f(x)在 R 上的導(dǎo)函數(shù)為 f(x),且 2f(x)+xf(x)x 2 ,x 下面的不等 式在 R 內(nèi)恒成立的是( ) A.0)(xf B.0)(xf C.xxf)( D.xxf)( 答案 A 解析 由已知，首先令0x ，排除 B，D。然后結(jié)合已知條件排除 C,得到 A 【考點(diǎn)定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。通過分析解析式的特點(diǎn)，考 查了分析問題和解決問題的能力。 23.(2009 湖北卷理)設(shè) a 為非零實(shí)數(shù)，函數(shù) 11 (,) 1 ax yxRx axa 且的反函數(shù)是( ) A、 11 (,) 1 ax yxRx axa 且 B、 11 (,) 1 ax yxRx axa 且 C、 1 (,1) (1) x yxRx ax 且 D、 1 (,1) (1) x yxRx ax 且 答案 D 解析 由原函數(shù)是 11 (,) 1 ax yxRx axa 且，從中解得 1 (,1) (1) y xyRy ay 且即原函數(shù)的反函數(shù)是 1 (,1) (1) y xyRy ay 且，故 選擇 D 24.(2009 湖北卷理)設(shè)球的半徑為時(shí)間 t 的函數(shù) R t。若球的體積以均勻速度 c 增長，則 球的表面積的增長速度與球半徑 ( ) A.成正比，比例系數(shù)為 C B. 成正比，比例系數(shù)為 2C C.成反比，比例系數(shù)為 C D. 成反比，比例系數(shù)為 2C 答案 D 解析 由題意可知球的體積為 3 4 ( )( ) 3 V tR t，則 2 ( )4( )( )cV tR t R t，由此可 4( ) ( )( ) c R t R t R t ，而球的表面積為 2 ( )4( )S tR t， . ;. 所以 2 ( )4( )8( )( )vS tR tR t R t 表 ， 即 22 8( )( )2 4( )( )( ) ( )( )( ) cc vR t R tR t R tR t R t R tR t 表 ，故選 25.（2009 四川卷文）已知函數(shù))(xf是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意 實(shí)數(shù)x都有 )()1 () 1(xfxxxf，則) 2 5 (f的值是( ) A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 5 答案 A 解析 若x0，則有)( 1 ) 1(xf x x xf ，取 2 1 x，則有： ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 1 1 ) 1 2 1 () 2 1 (fffff （)(xf是偶函數(shù)，則 ) 2 1 () 2 1 (ff ）由此得0) 2 1 (f于是 0) 2 1 (5) 2 1 ( 2 1 2 1 1 3 5 ) 1 2 1 ( 3 5 ) 2 3 ( 3 5 ) 2 3 ( 2 3 2 3 1 ) 1 2 3 () 2 5 ( fffffff 26.（2009 福建卷理）函數(shù)( )(0)f xaxbxc a的圖象關(guān)于直線 2 b x a 對稱。據(jù)此 可推測，對任意的非零實(shí)數(shù) a，b，c，m，n，p，關(guān)于 x 的方程 2 ( )( )0m f xnf xp的解集都不可能是 ( ) A. 1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,16,64 答案 D 解析 本題用特例法解決簡潔快速，對方程 2 ( )( )0m f xnf xP中, ,m n p分別 賦值求出( )f x代入( )0f x 求出檢驗(yàn)即得. 27.（2009 遼寧卷文）已知偶函數(shù)( )f x在區(qū)間0,)單調(diào)增加，則滿足(21)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范圍是( ) . ;. ( )24(2)yf xxx （A） （ 1 3 ， 2 3 ） B. 1 3 ， 2 3 ） C.（ 1 2 ， 2 3 ） D. 1 2 ， 2 3 ） 答案 A 解析 由于 f(x)是偶函數(shù),故 f(x)f(|x|) 得 f(|2x1|)f( 1 3 ),再根據(jù) f(x)的單調(diào)性 得|2x1| 1 3 解得 1 3 x 2 3 28.（2009 寧夏海南卷理）用 mina,b,c表示 a,b,c 三個(gè)數(shù)中的最小值( ) 設(shè) f（x）=min, x+2,10-x (x 0),則 f（x）的最大值為 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 答案 C 29.（2009 陜西卷文）函數(shù)( )24(4)f xxx的反函數(shù)為 ( ) （A） 12 1 ( )4(0) 2 fxxx B. 12 1 ( )4(2) 2 fxxx （C） 12 1 ( )2(0) 2 fxxx (D)學(xué)科 12 1 ( )2(2) 2 fxxx 答案 D 解析 令原式則 故 12 1 ( )2(2) 2 fxxx 故選 D. 30.（2009 陜西卷文）定義在 R 上的偶函數(shù)( )f x滿足：對任意的 1212 ,0,)()x xxx， 有 21 21 ()() 0 f xf x xx .則( ) (A)(3)( 2)(1)fff B.(1)( 2)(3)fff C. ( 2)(1)(3)fff D.(3)(1)( 2)fff 答案 A 解析 由 2121 ()( ()()0 xxf xf x等價(jià)，于 21 21 ()() 0 f xf x xx 則( )f x在 1212 ,(,0()x xxx 上單調(diào)遞增, 又( )f x是偶函數(shù),故( )f x在 1212 ,(0,()x xxx單調(diào)遞減.且滿足 * nN時(shí), ( 2)(2)ff, 0321 ,得 (3)( 2)(1)fff,故選 A. 31.(2009 陜西卷理)定義在 R 上的偶函數(shù)( )f x滿足：對任意 22 2 4 24,2 22 yy yxx 即 . ;. 的 1212 ,(,0()x xxx ，有 2121 ()( ()()0 xxf xf x. 則當(dāng) * nN時(shí),有 ( ) (A)()(1)(1)fnf nf n B.(1)()(1)f nfnf n C. C.(1)()(1)f nfnf n D.(1)(1)()f nf nfn 答案 C 32.（2009 四川卷文）已知函數(shù))(xf是定義在實(shí)數(shù)集 R 上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意 實(shí)數(shù)x都有)()1 () 1(xfxxxf，則) 2 5 (f的值是 ( ) A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 5 答案 A 解析 若x0，則有)( 1 ) 1(xf x x xf ，取 2 1 x，則有： ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 1 1 ) 1 2 1 () 2 1 (fffff （)(xf是偶函數(shù)，則 ) 2 1 () 2 1 (ff ） 由此得0) 2 1 (f于是， 0) 2 1 (5) 2 1 ( 2 1 2 1 1 3 5 ) 1 2 1 ( 3 5 ) 2 3 ( 3 5 ) 2 3 ( 2 3 2 3 1 ) 1 2 3 () 2 5 ( fffffff 33.（2009 湖北卷文）函數(shù)) 2 1 ,( 21 21 xRx x x y且的反函數(shù)是( ) A.) 2 1 ,( 21 21 xRx x x y且 B.) 2 1 ,( 21 21 xRx x x y且 C.) 1,( )1 (2 1 xRx x x y且 D.) 1,( )1 (2 1 xRx x x y且 答案 D 12122121 2121 ,(,0()()( ()()0 ()()( )(,0 ( )( )(0 (1)( )(1)(1)()(1) x xxxxxf xf x xxf xf xf x f xf x f nf nf nf nfnf n 解析： 時(shí)，在為增函數(shù) 為偶函數(shù)在，為減函數(shù) 而n+1nn-10, . ;. 解析 可反解得 1 11 ( ) 2(1)2(1) yx xfx yx 故 故且可得原函數(shù)中 yR、y-1 所以 1 1 ( ) 2(1) x fx x 且 xR、x-1 選 D 34.(2009 湖南卷理)如圖 1，當(dāng)參數(shù) 2 時(shí)，連續(xù)函數(shù)(0) 1 x yx x 的圖像分別對 應(yīng)曲線 1 C和 2 C , 則 ( ) A 1 0 B 1 0 C 12 0 D 21 0 答案 B 解析 解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函 數(shù)在(0,)是連續(xù)的，可知參數(shù) 12 0,0，即排除 C，D 項(xiàng)，又取1x ，知對應(yīng) 函數(shù)值 12 12 11 , 11 yy ，由圖可知 12, yy所以 12 ，即選 B 項(xiàng)。 35.(2009 湖南卷理)設(shè)函數(shù)( )yf x在（，+）內(nèi)有定義。對于給定的正數(shù) K，定義 函數(shù) ( ) ( ),( ) ( ) ,( ) k f xf xK fx K f xK 取函數(shù)( )f x= 1 2xe。若對任意的(,)x ，恒有( ) k fx=( )f x，則 ( ) AK 的最大值為 2 B. K 的最小值為 2 CK 的最大值為 1 D. K 的最小值為 1 答案 D 解析 由( )10, x fxe 知0 x ，所以(,0)x 時(shí)，( )0fx ，當(dāng) (0,)x時(shí)，( )0fx ，所以 max ( )(0)1,f xf即( )f x的值域是(,1，而要 使( )( ) k fxf x在R上恒成立，結(jié)合條件分別取不同的K值，可得 D 符合，此時(shí) ( )( ) k fxf x。故選 D 項(xiàng)。 . ;. 36.（2009 天津卷理）已知函數(shù) 0,4 0,4 )( 2 2 xxx xxx xf若 2 (2)( ),faf a則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ) A (, 1)(2,) B ( 1,2) C ( 2,1) D (, 2)(1,) 【考點(diǎn)定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運(yùn)用。以及一元二次不等式的求解。 解析：由題知)(xf在R上是增函數(shù)，由題得aa 2 2，解得12 a，故選擇 C。 37.（2009 四川卷理）已知函數(shù)( )f x是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任 意實(shí)數(shù)x都有(1)(1) ( )xf xx f x，則 5 ( ( ) 2 f f的值是 ( ) A.0 B. 1 2 C.1 D. 5 2 【考點(diǎn)定位】本小題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值之賦值法，綜合題。 （同文 12） 答案 A 解析 令 2 1 x，則0) 2 1 () 2 1 ( 2 1 ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 ( 2 1 ffff；令0 x，則 0)0( f 由(1)(1) ( )xf xx f x得)( 1 )1(xf x x xf ，所以 0)0() 2 5 (0) 2 1 ( 2 1 2 3 3 5 ) 2 3 ( 3 5 ) 2 3 ( 2 3 2 5 ) 2 5 ( fffffff，故選擇 A。 38.（2009 福建卷文）下列函數(shù)中，與函數(shù) 1 y x 有相同定義域的是 ( ) A .( )lnf xx B. 1 ( )f x x C. ( ) |f xx D.( ) x f xe 答案 A 解析 解析 由 1 y x 可得定義域是0. ( )lnxf xx的定義域0 x ； 1 ( )f x x 的定 義域是x0；( ) |f xx的定義域是;( ) x xR f xe定義域是xR。故選 A. . ;. 39.（2009 福建卷文）定義在 R 上的偶函數(shù) f x的部分圖像如右圖所示，則在2,0上， 下列函數(shù)中與 f x的單調(diào)性不同的是 ( ) A 2 1yx B. | 1yx C. 3 21,0 1,0 xx y xx D , ,0 x x exo y ex 答案 C 解析 解析 根據(jù)偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在2,0上單 調(diào)遞減，注意到要與 f x的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在2,0上應(yīng)單調(diào)遞增。而函 數(shù) 2 1yx在,1上遞減；函數(shù)1yx在,0時(shí)單調(diào)遞減；函數(shù) 0, 1 0, 12 3 xx xx y在（ 0 , 上單調(diào)遞減，理由如下 y=3x20(x0),故函數(shù)單調(diào)遞增， 顯然符合題意；而函數(shù) 0, 0, xe xe y x x ，有 y=- x e0(x0)在區(qū)間8 , 8上有四 個(gè)不同的根 1234 ,x x x x,不妨設(shè) 1234 xxxx由對稱性知 12 12xx 34 4xx所 以 1234 1248xxxx 【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性, 對稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題, 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題. -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) . ;. 14.（2009 四川卷文）設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射:,f VV aV， 記a的象為( )f a。若映射:f VV滿足：對所有abV、及任意實(shí)數(shù), 都有 ()( )( )fabf af b，則f稱為平面M上的線性變換。現(xiàn)有下列命題： 設(shè)f是平面M上的線性變換，abV、，則()( )( )f abf af b 若e是平面M上的單位向量，對,( )aVf aae設(shè)，則f是平面M上的線性變 換； 對,( )aVf aa 設(shè)，則f是平面M上的線性變換； 設(shè)f是平面M上的線性變換，aV，則對任意實(shí)數(shù)k均有()( )f kakf a。 其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號） 答案 解析 ：令1，則)()()(bfafbaf故是真命題 同理，：令0,k，則)()(akfkaf故是真命題 ：aaf)(，則有bbf)( )()()()()()(bfafbababaf是線性變換，故是 真命題 ：由eaaf)(，則有ebbf)( ebfafeebeaebabaf)()()()()()( e是單位向量，e0，故是假命題 【備考提示備考提示】本小題主要考查函數(shù)，對應(yīng)及高等數(shù)學(xué)線性變換的相關(guān)知識，試題立意 新 穎，突出創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)閱讀能力，具有選拔性質(zhì)。 48.(2009 年廣東卷文)（本小題滿分 14 分） 已知二次函數(shù))(xgy 的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線2yx平行,且)(xgy 在x=1 處取 得最小值 m1(m0).設(shè)函數(shù) x xg xf )( )( (1)若曲線)(xfy 上的點(diǎn) P 到點(diǎn) Q(0,2)的距離的最小值為2,求 m 的值 (2) )(Rkk如何取值時(shí),函數(shù)kxxfy)(存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn). . ;. 解 （1）設(shè) 2 g xaxbxc，則 2gxaxb； 又 gx的圖像與直線2yx平行 22a 1a 又 g x在1x 取極小值， 1 2 b ， 2b 11 21gabccm ， cm； 2 g xm f xx xx ， 設(shè) ,oo P x y 則 2 22 22 0000 0 2 m PQxyxx x 2 22 0 2 0 222 22 m xm x 2 2 224m 2 2 m ； （2）由 120 m yf xkxk x x ， 得 2 120k xxm * 當(dāng)1k 時(shí)，方程 *有一解 2 m x ，函數(shù) yf xkx有一零點(diǎn) 2 m x ； 當(dāng)1k 時(shí)，方程 *有二解4410mk ，若0m ， 1 1k m ， 函數(shù) yf xkx有兩個(gè)零點(diǎn) 2441111 2 11 mkmk x kk ；若0m ， 1 1k m ，函數(shù) yf xkx有兩個(gè)零點(diǎn) 2441111 2 11 mkmk x kk ； 當(dāng)1k 時(shí)，方程 *有一解4410mk , 1 1k m , 函數(shù) yf xkx有一零點(diǎn) 1 1 x k 49.（2009 浙江理） （本題滿分 14 分）已知函數(shù) 322 ( )(1)52f xxkkxx， 22 ( )1g xk xkx， 其中kR （I）設(shè)函數(shù)( )( )( )p xf xg x若( )p x在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，求k的取值范圍； （II）設(shè)函數(shù) ( ),0, ( ) ( ),0. g xx q x f xx 是否存在k，對任意給定的非零實(shí)數(shù) 1 x，存在惟 一 . ;. 的非零實(shí)數(shù) 2 x（ 21 xx） ，使得 21 ()()q xq x成立？若存在，求k的值；若不存 在，請說明理由 解 （I）因 32 ( )( )( )(1)(5) 1P xf xg xxkxk， 2 32(1)(5)pxxkxk，因( )p x在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，所以 0px在 0,3上有實(shí)數(shù)解，且無重根，由 0px 得 2 (21)(325),kxxx 2 (325)3910 21 214213 xx kx xx ，令21,tx有1,7t，記 9 ( ),h tt t 則 h t在1,3上單調(diào)遞減，在3,7上單調(diào)遞增，所以有 6,10h t ， 于是 9 216,10 21 x x ，得5, 2k ，而當(dāng)2k 時(shí)有 0px在 0,3 上有兩個(gè)相等的實(shí)根1x ，故舍去，所以5, 2k ； （II）當(dāng)0 x 時(shí)有 22 32(1)5qxfxxkkx； 當(dāng)0 x 時(shí)有 2 2qxgxk xk，因?yàn)楫?dāng)0k 時(shí)不合題意，因此0k ， 下面討論0k 的情形，記 A( ,)k，B=5,（）當(dāng) 1 0 x 時(shí)， qx在 0,上單調(diào)遞增，所以要使 21 qxqx成立，只能 2 0 x 且AB，因此有 5k ， （）當(dāng) 1 0 x 時(shí)， qx在0,上單調(diào)遞減，所以要使 21 qxqx成立，只能 2 0 x 且AB，因此5k ，綜合（） （）5k ； 當(dāng)5k 時(shí) A=B，則 11 0,xqxBA，即 2 0,x使得 21 qxqx成立， 因?yàn)?qx在0,上單調(diào)遞增，所以 2 x的值是唯一的； 同理， 1 0 x，即存在唯一的非零實(shí)數(shù) 221 ()x xx，要使 21 qxqx成立， 所以5k 滿足題意 7.（2009 江蘇卷）(本小題滿分 16 分) 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù) 2 ( )2()|f xxxaxa. (1)若(0)1f，求a的取值范圍； (2)求( )f x的最小值； (3)設(shè)函數(shù)( )( ),( ,)h xf x xa，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式 ( )1h x 的解集. 解 本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，考 查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。 . ;. 滿分 16 分 （1）若(0)1f，則 2 0 | 11 1 a a aa a （2）當(dāng)xa時(shí)， 22 ( )32,f xxaxa 2 2 min ( ),02,0 ( ) 2 ( ),0 ,0 3 3 f a aaa f x a a fa a 當(dāng)xa時(shí)， 22 ( )2,f xxaxa 2 min 2 (),02,0 ( ) ( ),0 2,0 fa aaa f x f a a aa 綜上 2 2 min 2,0 ( ) 2 ,0 3 aa f x a a （3）( ,)xa時(shí)，( )1h x 得 22 3210 xaxa ， 222 412(1)128aaa 當(dāng) 66 22 aa 或時(shí)，0,( ,)xa ； 當(dāng) 66 22 a時(shí)，0,得： 22 3232 ()()0 33 aaaa xx xa 討論得：當(dāng) 26 (