2013年秋北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)提綱

第一章豐富的圖形世界 1、幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 2、點(diǎn)、線、面、體 （ 1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。 （ 2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 3、常見的幾何體及其特點(diǎn) 長方體：有 8 個(gè)頂點(diǎn)， 12 條棱， 6 個(gè)面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。 棱柱：上下兩個(gè)面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。 棱錐：一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。 圓柱：有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面（曲面），兩個(gè)底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形連成。 圓錐：有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面（曲面）。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。 球：由一個(gè)面（曲面）圍成的幾何體 4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。 側(cè)棱：相鄰兩 個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。 n 棱柱有兩個(gè)底面， n 個(gè)側(cè)面，共（ n+2）個(gè)面； 3n 條棱， n 條側(cè)棱； 2n 個(gè)頂點(diǎn)。 5、正方體的平面展開圖： 11 種 6、截一個(gè)正方體： （ 1）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 注意： 、正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形 、長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處 （ 2）用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況 （ 3）用平面去截一個(gè)圓錐，能截出圓和三角形兩種截面 (還有其他截面，初中 不予研究 ) （ 4）用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面 圓 （ 5）需要記住的要點(diǎn)： 幾何體 截面形狀 正方體 三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形 圓 柱 圓、長方形、（正方形）、 圓 錐 圓、三角形、 球 圓 7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。 主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。 第二章有理數(shù)及其運(yùn)算 1、有理數(shù)的概念及分類 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 注意：因?yàn)橛邢扌?shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作 分?jǐn)?shù) 2、數(shù)軸： 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。 3、相反數(shù)： 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。 注意： 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等 . 相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)。 4、 絕對(duì)值： （ 1）在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（ |a|0）。 0 和正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。 零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a0；若 |a|=-a，則 a0。 也可表示為： 絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論； （ 2）絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì) 對(duì)任意有理數(shù) a，都有 |a|0； 若 |a|=0，則 a=0； 若 |a|=|b|，則 a=b 或 a= b； 若 |a|=b（ b0），則 a= b； 若 |a| |b|=0，則 a=0 且 b=0； 對(duì) 任意有理數(shù) a，都有 |a|=| a|. 5、有理數(shù)大小的比較法則： 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（大數(shù) -小數(shù) 0，即右邊的數(shù) -左邊的數(shù) 0）； 正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 . 6、倒數(shù)： 如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和 -1。零沒有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。 倒數(shù)還可以說成是： 1 除以一個(gè)數(shù) (除數(shù)不等于 0)的商叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，如 a0， a 的倒數(shù)為 7、有理數(shù)加法法則： 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。 一些巧算方法： a、互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加； b、符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加； c、分母相同的數(shù)，可以先相加； d、幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。 8、有理數(shù)減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟： 寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)； 可以利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。 9、有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)與 0 相乘，積仍為 0。 如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為 1。（如： -2 與 、 等） 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。 有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟： 先確定積的符號(hào)； 求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。 10、有理數(shù)除法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 0 除以任何非 0 的數(shù)都得 0。 0 不可作為除數(shù)，否則無意義。 11、乘方的概念 （ 1）求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，即 在 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)， 叫做冪 （ 2） a2 是重要的非負(fù)數(shù)，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0； （ 3）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位 . 注意： 一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如 5=51； 當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。 （ 4）乘方的運(yùn)算性質(zhì)： 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 任何數(shù)的偶數(shù) 次冪都是非負(fù)數(shù)； （除 0 以外任何數(shù)的 0 次方都得 1） 1 的任何次冪都得 1， 0 的任何次冪（除 0 次）都得 0； -1 的偶次冪得 1； -1 的奇次冪得 -1； 在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。 12、有理數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。 運(yùn)算律 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 第三章整式的加減 1、代數(shù)式 字母可以表示任何數(shù)。 用運(yùn)算符號(hào)把 數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 規(guī)定：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式。 注意： 代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)； 代數(shù)式中不含有 “=、 、 、 ”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式； 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。 代數(shù)式的書寫格式： 代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如 vt； 數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如 4a； 帶分?jǐn)?shù)與字母相 乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如 應(yīng)寫作 ； 數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用 “”號(hào)，即 “”號(hào)不省略； 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如 4 （ a-4）應(yīng)寫作 ；注意：分?jǐn)?shù)線具有 “”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。 在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如 平方米 2、單項(xiàng)式 由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式。 （ 1）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù) . （ 2）如果只是 一個(gè)數(shù)字，系數(shù)是本身 (3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中 ,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 （ 4）單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是零。 3、多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) .一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。 多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) . 一般說幾次幾項(xiàng)式。 4、整式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式是代數(shù)式的一部分，在代數(shù)式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。 5、同類項(xiàng) 所含字母相同，并且相 同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 注意 : 兩個(gè)相同 :字母相同；相同字母的指數(shù)相等 . 兩個(gè)無關(guān) :與系數(shù)無關(guān) ；與字母順序無關(guān) . 3、合并同類項(xiàng) 把幾個(gè)同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)法則： （ 1）找同類項(xiàng) （ 2）合并 各同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為新的系數(shù)， 字母以及字母的指數(shù)不變 （ 3）不同種的同類項(xiàng)間，用 “+”號(hào)連接 （ 4）沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄 4、去括號(hào)法則 （ 1）括號(hào)前是 “+”，把括號(hào)和它前面的 “+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。 （ 2）括號(hào) 前是 “ ”，把括號(hào)和它前面的 “ ”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。 5、整式的運(yùn)算： 整式的加減法：（ 1）去括號(hào)；（ 2）合并同類項(xiàng)。 6、代數(shù)式求值 -用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算 化簡(jiǎn)，求值 - 先化為最簡(jiǎn)的代數(shù)式； 再用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算 第四章基本平面圖形 1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 2、射線：將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。 3、直線：將線段 向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。 4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。 一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。 一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。 一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示。 5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種： 點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。 6、直線的性質(zhì) （ 1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）。 （ 2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。 （ 3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 （ 4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。 （ 5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 7、線段的性質(zhì) （ 1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 （ 2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 （補(bǔ)充類比： 點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線垂線段的長； 平行線間的距離：平行線間垂線段的 長） （ 3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（點(diǎn) M 把線段 AB 分成相等的兩條相等的線段 AM與 BM，點(diǎn) M 叫做線段 AB 的中點(diǎn)。） （ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。 8、角： 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。 或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。 9、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。 10、角的表示 角的表示方 法有以下四種： 用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如 1， 2， 3等。 用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如 ， ， ， 等。 用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如 B， C等。 用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如 BAD， BAE， CAE等。 注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。 11、角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用 “”表示，1 度記作 “1”， n 度記作 “n”。 把 1的 角 60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分記作 “1”。 把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒記作 “1”。 1=60， 1=60” 直角三角板（ 45,45,90），（ 30,60,90）可畫出的角除以上角，還有15,75,105,120,135,150 這些角都是 15 的倍數(shù)。 12、角的性質(zhì) （ 1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 （ 2）角的大小可以度量，可以比較 （ 3）角可以參與運(yùn)算。 時(shí)針問題： 時(shí)針每小時(shí) 300，每分鐘 0.50；分針每分鐘 60；時(shí)針與分針每分鐘差 5.50. 時(shí)針與分針夾角 =分 5.50-時(shí) 300 （分針靠近 12 點(diǎn)） 時(shí)針與分針夾角 =時(shí) 300-分 5.50（時(shí)針靠近 12 點(diǎn)） 若結(jié)果大于 1800，另一角度用 3600 減這個(gè)角度。 經(jīng)過多少時(shí)間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時(shí)間減去現(xiàn)在的時(shí)間。追及問題還可用追及度數(shù) /5.5。 13、角的平分線 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 14、多邊形 由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。 從一個(gè) n 邊形的 同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè) n 邊形分割成（ n-2）個(gè)三角形。 n 邊形內(nèi)角和等于（ n-2） 1800，正多邊形（每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形）的每個(gè)內(nèi)角都等于（ n-2） 1800 / n 過 n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（ n-3）條對(duì)角線， n 邊形共（ n-3） n / 2 條對(duì)角線 . 15、圓、弧、扇形 圓：平面上一條線段繞著固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)稱為圓心 ?。簣A上 A、 B 兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。 扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的 圖形叫做扇形。 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3、等式的性質(zhì) （ 1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 （ 2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1 的（整式）方程叫做一元一次方程。 5、解一元一次方程的一般步驟： （ 1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng) 改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（ 4）合并同類項(xiàng)（ 5）將未知數(shù)的系數(shù)化為 1。 6、列一元一次方程解應(yīng)用題步驟： 找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)解的正確性，作出回答 7、找等量的方法： （ 1）讀題分析法 : 多用于 “和，差，倍，分問題 ” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 -”，利用這些關(guān)鍵字列等量關(guān)系式。 （ 2）畫圖分析法 : 多用于 “行程問題 ” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué) 中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。 （ 3）常用公式也可作為等量關(guān)系 8、列方程解應(yīng)用題的常用公式： （ 1）行程問題： 距離 =速度 時(shí)間 ； （ 2）工程問題： 工作量 =工效 工時(shí) ； （ 3）比率問題： 部分 =全體 比率； （ 4）順逆流問題： 順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度 =靜水速度 -水流速度； （ 5）商品價(jià)格問題： 售價(jià) =定價(jià) 折 ，售價(jià) =進(jìn)價(jià) （ 1+提高率）， 利潤 =售價(jià) -成本，利潤 =利潤率 成本； （ 6）本息和 =本金 +利息， 利息 =本金 利率 期數(shù) （ 7）原量 （ 1+增長率） =現(xiàn)量； 原量 （ 1-下降率） =現(xiàn)量 （只有 1 次增減） （ 8）周長、面積、體積問題： C 圓 =2R， S 圓 =R2， C 長方形 =2(a+b)， S 長方形 =ab， C 正方形 =4a， S 正方形=a2， S 環(huán)形 =(R2-r2),V 長方體 =abc ， V 正方體 =a3， V 圓柱 =R2h ， V 圓錐 = R2h. 第六章數(shù)據(jù)的收集與整理 1、普查和抽樣調(diào)查 （ 1）從事一個(gè)統(tǒng) 計(jì)活動(dòng)大致要經(jīng)歷確定任務(wù)，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)等過程。 我們經(jīng)常通過調(diào)查、試驗(yàn)等方式獲得數(shù)據(jù)信息。項(xiàng)目很大時(shí)，還可以通過查閱報(bào)紙、相關(guān)文獻(xiàn)或上網(wǎng)的方式。 （ 2）為某一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做普查。 所要考察的對(duì)象的全體稱為總體。 組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。 （ 3） 總體的個(gè)數(shù)數(shù)目較多，普查的工作量較大； 有時(shí)受客觀條件的限制，無法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查； 有時(shí)調(diào)查具有破壞性，不允許普查。 人們往往從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。 抽樣調(diào)查時(shí)，從總體 中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 樣本容量：樣本含有個(gè)體的數(shù)目。 （ 4）隨機(jī)調(diào)查，就是按機(jī)會(huì)均等的原則進(jìn)行調(diào)查，即總體中每個(gè)個(gè)體被選中的可能性都相等。隨機(jī)調(diào)查不是調(diào)查方法。 （ 5）抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力。缺點(diǎn)是調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性（隨機(jī)性，真實(shí)性）。 2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法： （ 1）扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比