2014年國(guó)慶高中物理競(jìng)賽力、熱專題班知識(shí)點(diǎn)梳理1

2014年國(guó)慶高中物理競(jìng)賽力、熱專題班 知識(shí)點(diǎn)梳理 （第一次） 資料說明 本導(dǎo)學(xué)用于學(xué)員在實(shí)際授課之前，了解授課方向及重難點(diǎn)。同時(shí)還附上部分知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)解讀。本班型導(dǎo)學(xué)共由4份書面資料構(gòu)成。 （2014 年國(guó)慶集中培訓(xùn)課程使用） QBXT/JY/ZSD2014/9-19-1 2014-9-15 發(fā)布 清北學(xué)堂教學(xué)研究部 清北學(xué)堂學(xué)科郵箱 自主招生郵箱 數(shù)學(xué)競(jìng)賽郵箱 物理競(jìng)賽郵箱 化學(xué)競(jìng)賽郵箱 生物競(jìng)賽郵箱 理科精英郵箱 清北學(xué)堂官方博客 /tsba 清北學(xué)堂微信訂閱號(hào) 學(xué)習(xí)資料最新資訊 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 2014年國(guó)慶高中物理競(jìng)賽力、熱專題班知識(shí)點(diǎn)梳理 (力學(xué)部分1) 知識(shí)框架 . 3 重點(diǎn)難點(diǎn) . 4 知識(shí)梳理 . 5 一、 運(yùn)動(dòng)學(xué) . 5 1. 相對(duì)運(yùn)動(dòng) . 5 2. 直線運(yùn)動(dòng) . 5 3. 曲線運(yùn)動(dòng) . 5 4. 剛體運(yùn)動(dòng) . 6 二、 動(dòng)力學(xué) . 7 1. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 . 7 2. 質(zhì)心系運(yùn)動(dòng)定律 . 7 3. 非慣性參考系和慣性力 . 7 4. 剛體動(dòng)力學(xué) . 8 三、 靜力學(xué) . 9 1. 靜力平衡 . 9 2. 流體靜力學(xué) . 9 3. 摩擦角 . 10 例題選講 . 11 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第2頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 知識(shí)框架 運(yùn)動(dòng)學(xué) 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 直線運(yùn)動(dòng) 曲線運(yùn)動(dòng) 剛體運(yùn)動(dòng) 動(dòng)力學(xué) 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 質(zhì)心系運(yùn)動(dòng)定律 非慣性參考系和慣性力 剛體動(dòng)力學(xué) 靜力學(xué) 靜力平衡 流體靜力學(xué) 摩擦角 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第3頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 重點(diǎn)難點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)學(xué)中曲線運(yùn)動(dòng)部分解題方法種類及變化多，需要熟練掌握并靈活使用。動(dòng)力學(xué)中需要熟練掌握并使用質(zhì)心系的運(yùn)動(dòng)定律、非慣性參考系；剛體動(dòng)力學(xué)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定理非常重要，也較有難度。靜力學(xué)中需要熟練掌握并使用靜力平衡的條件，還需要靈活運(yùn)用摩擦角簡(jiǎn)化摩擦力問題求解。 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第4頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 知識(shí)梳理 一、 運(yùn)動(dòng)學(xué) 1. 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 我們一般把質(zhì)點(diǎn)對(duì)地或?qū)Φ孛嫔响o止物體的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系的運(yùn)動(dòng)稱相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而運(yùn)動(dòng)參照系對(duì)地的運(yùn)動(dòng)稱牽連運(yùn)動(dòng)。以速度為例這三種速度分別稱絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度，且有牽連相對(duì)絕對(duì)vvv +=。 使用相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)速度有時(shí)可簡(jiǎn)化問題計(jì)算。 2. 直線運(yùn)動(dòng) （1） 勻速直線運(yùn)動(dòng) vts = 常數(shù)=v 0=a （2） 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 1) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律 atvvt+=0 2021attvs += asvvt2202= 2) 自由落體運(yùn)動(dòng) gtvt= 221gts = 3) 豎直拋體運(yùn)動(dòng) 1豎直下拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：規(guī)定拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，豎直向下為正方向，公式為 gtvvt+=0 2021gttvs += 2豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：規(guī)定拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，豎直向上為正方向，公式為 gtvvt=0 2021gttvs = 直線運(yùn)動(dòng)由于規(guī)律簡(jiǎn)單，常與運(yùn)動(dòng)合成分解及相對(duì)運(yùn)動(dòng)結(jié)合，或考察變加速直線運(yùn)動(dòng)等。 3. 曲線運(yùn)動(dòng) （1） 斜拋運(yùn)動(dòng) 分速度公式：cos0vvx= gtvvy= sin0，+斜上拋運(yùn)動(dòng)，斜下拋運(yùn)動(dòng)。 分位移公式：tvx = cos0 2021sin gttvy = ，+斜上拋運(yùn)動(dòng)，斜下拋運(yùn)動(dòng)。消去參數(shù)t，得軌跡方程： 2220cos2tan xvgxy =，+斜上拋運(yùn)動(dòng)，斜下拋運(yùn)動(dòng)。 斜上拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)特征量：飛行時(shí)間gvTsin20= 射高gvH2sin220= 射程 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第5頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 gvs2sin20= （2） 圓周運(yùn)動(dòng) 1) 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 線速度、角速度的公式和關(guān)系為：tsv = t = rv =，s為弧長(zhǎng)，為圓心角 切向加速度0=ra，法向加速度rrvan22=，指向圓心。 2) 變速圓周運(yùn)動(dòng) 加速度不指向圓心，加速度可分解為向心和切向兩個(gè)分量，即 rnaaa+= 22rnaaa += nraa=tan （3） 一般曲線運(yùn)動(dòng) 每一光滑平面曲線中任何一個(gè)無(wú)限小部分均可屬于某一圓，此圓稱為曲線在該部位的曲率圓，其半徑稱為曲率半徑，常記為，運(yùn)動(dòng)速度v及向心加速度na與曲率半徑間有關(guān)系式：2nva= 4. 剛體運(yùn)動(dòng) 剛體上任意一條直線在各個(gè)時(shí)刻位置彼此平行稱之為剛體的平動(dòng)。其特點(diǎn)為：剛體上任意兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相似。因此，剛體的平動(dòng)可用其內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表。其公式同質(zhì)點(diǎn)（組）運(yùn)動(dòng)公式。 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)是剛體上的各點(diǎn)都在與轉(zhuǎn)軸垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，各點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑可以不相等，但各點(diǎn)的轉(zhuǎn)過的角度都相同。轉(zhuǎn)動(dòng)涉及的運(yùn)動(dòng)學(xué)變量為角位移、角速度、角加速度： 2021ttrs += +=0rv ra= )(20202 = 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第6頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 二、 動(dòng)力學(xué) 1. 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 牛頓運(yùn)動(dòng)定律為牛頓第一定律、牛頓第二定律和牛頓第三定律。 牛頓第一定律：慣性定律，不受力物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 牛頓第二定律：物體的加速度跟合外力成正比，跟質(zhì)量成反比，即：amF= 牛頓第三定律：作用力與反作用力等大反向，在同一條直線上。 三大定律中第二定律使用最多，也最為重要。第二定律同樣適用于質(zhì)點(diǎn)系。質(zhì)點(diǎn)系某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)受外力x方向分量為xF1，xF2，kxF，加速度x方向分量為xa1，xa2，kxa，則： kxxxxFFFF += 21為質(zhì)點(diǎn)系x方向上所受的合外力，進(jìn)而有： kxkxxxamamamF += 2211 上式為質(zhì)點(diǎn)系的牛頓第二定律。 2. 質(zhì)心系運(yùn)動(dòng)定律 對(duì)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，1m，2m，nm和1r，2r，nr分別為質(zhì)量和位置矢量，系統(tǒng)質(zhì)心的位置矢量為： mrmmmmrmrmrmrniiinnnc=+=1212211，其中=niimm1。 質(zhì)心位置矢量在直角坐標(biāo)系三個(gè)方向上的投影分量為： mxmxniiic=1，mymyniiic=1，mzmzniiic=1 對(duì)質(zhì)心的牛頓第二定律為camF=，F(xiàn)為系統(tǒng)所受合外力，ca為質(zhì)心加速度。 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律說明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用點(diǎn)在物體的哪個(gè)位置，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)總等效于物體的質(zhì)量全部集中在此點(diǎn)、外力作用于此點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 以質(zhì)心作參照的參考系為質(zhì)心系，多質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)不受外力時(shí)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，結(jié)合質(zhì)心定義可確定各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 3. 非慣性參考系和慣性力 牛頓第一定律不成立的參考系叫非慣性參考系，簡(jiǎn)稱非慣性系，如加速運(yùn)動(dòng)的小車、考慮自轉(zhuǎn)時(shí)地球等。 非慣性系相對(duì)慣性系有加速度，因此相對(duì)慣性系沒有加速度的物體對(duì)非慣性系有加速度，因此在非慣性系看來認(rèn)為物體受到了一種方向與非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度相反的力，這種力叫慣性力：amF=慣，m為物體質(zhì)量，a為非慣性系相對(duì)于慣性系的加速度。 慣性力不是真實(shí)存在的，因此沒有反作用力。引入慣性力后非慣性系中動(dòng)力學(xué)方程與慣 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第7頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 性系形式相同。 4. 剛體動(dòng)力學(xué) 對(duì)饒定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，描述其轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)量為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角位移、剛體旋轉(zhuǎn)的角速度和剛體旋轉(zhuǎn)的角加速度，動(dòng)力學(xué)量為剛體受外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩M，剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I。 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義為=12iiirmI。 類比質(zhì)點(diǎn)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)定律為IM =。 計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有三個(gè)定理，即平行軸定理、垂直軸定理和伸展定則。 平行軸定理：剛體對(duì)過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，則剛體對(duì)與該軸平行且相距為d的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2mdII +=。 垂直軸定理：設(shè)三維直角坐標(biāo)系xy平面內(nèi)有一平板狀剛體，對(duì)x軸和y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為xI和yI，則剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量yxzIII +=。 伸展定則：剛體上任一點(diǎn)平行的沿一直軸移動(dòng)一段距離，剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第8頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 三、 靜力學(xué) 1. 靜力平衡 （1） 彈力 彈力由形變引起，為接觸力。產(chǎn)生必要條件為相互接觸且有形變。 1) 輕繩、輕桿、輕彈簧 輕繩受力，只能產(chǎn)生拉力，方向沿繩子且指向繩子收縮的方向。 輕桿受力，有拉伸、壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)形變，與之對(duì)應(yīng)，桿的彈力方向具有多向性。 輕彈簧受力，有壓縮和拉伸形變，能產(chǎn)生拉力和壓力，方向沿彈簧的軸線方向。 2) 面與面、點(diǎn)與面接觸 面與面、點(diǎn)與面接觸時(shí)，彈力方向垂直于面（若是曲面則垂直于切面），指向受力物體。 對(duì)于不能明確是否產(chǎn)生形變的，可采用假設(shè)法判斷物體間是否具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)。它們的大小，可通過牛頓定律和力平衡條件來確定。 （2） 共點(diǎn)力平衡 共點(diǎn)力平衡條件為合力為零，即0=iiF，分量形式為0=iixF，0=iiyF。物體受三個(gè)不平行的力作用平衡時(shí)，三力必為共點(diǎn)力。 （3） 一般性平衡條件 1) 物體受力平衡的一般條件 物體一般的受力平衡條件為合力為零且合力矩為零，即0=iiF，0=iiM。合力矩為零的含義是對(duì)任意轉(zhuǎn)軸（支點(diǎn)）合力矩為零。 2) 平衡分類 物體的平衡可分為穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡三類。 穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體稍稍偏離平衡位置時(shí)，有力或力矩使其回到平衡位置。 不穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體稍稍偏離平衡位置時(shí)，有力或力矩使其偏離繼續(xù)增大。 隨遇平衡：當(dāng)物體偏離平衡位置時(shí)，它所受的力或力矩不發(fā)生變化，能在新的位置再次平衡。 平衡類型的判斷方法有受力（力矩）分析法、重心升降法和支面判斷法。 受力（力矩）分析法：偏離平衡位置時(shí)，所受外力指向平衡位置，穩(wěn)定平衡；外力背離平衡位置，不穩(wěn)定平衡；外力為零，隨遇平衡。 重心升降法：偏離平衡位置時(shí)，重心升高，穩(wěn)定平衡；重心降低，不穩(wěn)定平衡；重心高度不變，隨遇平衡。 支面判斷法：有支面物體平衡時(shí)重力作用線過支面。偏離平衡位置時(shí)，重力作用線仍過支面，穩(wěn)定平衡；重力作用線不過支面，不穩(wěn)定平衡。 2. 流體靜力學(xué) （1） 液體壓強(qiáng)與浮力 靜止液體的壓強(qiáng)與液體密度和深度成正比，即ghP =，為液體密度，h為深度。 浸在靜止液體中物體受到液體對(duì)它各個(gè)方向總壓力的合力，其大小就等于被物體所排開的液體受的重力。gVF =，式中V為物體浸沒在液體部分的體積，為液體密度。浮力的方向是豎直向上的，浮力的大小與物體的重量無(wú)關(guān)，與物體在液體中深度無(wú)關(guān)。 （2） 液體表面張力 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第9頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 液體與其他相物體交界面處會(huì)產(chǎn)生表面張力，LF =，為表面張力系數(shù)，L為交界面長(zhǎng)度。表面張力垂直于交界面。 3. 摩擦角 設(shè)靜摩擦因數(shù)為s，則摩擦角定義為s arctan=。 摩擦角幾何意義：最大靜摩擦力smf與支持力N的合力mR與接觸面法線間的夾角。 全反力：物體受到的摩擦力f與支持力N的合力R叫支持面對(duì)物體的全反力。當(dāng)R與法線夾角 時(shí)，靜摩擦力不超過最大靜摩擦力。因此在 的范圍內(nèi)斜向下推物體，無(wú)論力多大物體都不會(huì)滑動(dòng)，這就是“自鎖現(xiàn)象”。 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第10頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 例題選講 例1. 一只兔子沿直線以恒定速度sm5=u奔跑。某時(shí)一只狐貍發(fā)現(xiàn)了這只兔子，便以恒定的速度sm4=v開始追它。狐貍奔跑時(shí)速度方向始終對(duì)準(zhǔn)兔子。開始時(shí)兩者距離減小。后又不斷增大。已知最近距離為m30=L，求兩者距離最近時(shí)，狐貍的加速度。 解：當(dāng)狐貍與兔子相距最近時(shí)，以兔子為參考系的狐貍相對(duì)速度v方向與二者連線垂直，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，有uvv+=，矢量關(guān)系如圖所示。 當(dāng)兔子經(jīng)時(shí)間t從AA 時(shí)，狐貍從BB ，有tuAA =，而tvBB = coscosBB v vu l l ulAA = = = 狐貍軌跡該處（與兔子最近距離）的曲率半徑lvv=，而22vuv =，所以狐貍此時(shí)的加速度2222sm4.0=lvuvlvvva。 簡(jiǎn)析：本題使用“微元思想”結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)中“曲率半徑”概念，取最近距離附近的微小運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，解決了難以整體計(jì)算運(yùn)動(dòng)過程的問題。此類解題思路及方法值得學(xué)習(xí)和借鑒。 例2. 一只螞蟻從螞蟻洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距螞蟻洞中心的距離L成反比，當(dāng)螞蟻到達(dá)距螞蟻洞中心的距離m11=L的A點(diǎn)時(shí)，速度大小為scm201=v，問當(dāng)螞蟻到達(dá)距螞蟻洞中心的距離m22=L的B點(diǎn)時(shí)，其速度大小為2v是多少？螞蟻從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t是多少？ 解：由已知可得螞蟻在距離洞中心上L處的速度v為L(zhǎng)kv1=，代入已知得： sm2.0sm12.022= vLk，所以當(dāng)m22=L時(shí)，其速度sm1.02=v。 由速度的定義得：螞蟻從L到LL +所需時(shí)間t為 LLkvLt =1 （1） 類比初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本公式=atvtvs 在t到tt +時(shí)刻所經(jīng)位移s為ttas = （2 ） 比較（1）、（2）兩式可以看出兩式的表述形式相同。 據(jù)此可得螞蟻問題中的參量t和L分別類比為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的s和t， 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第11頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 而k1相當(dāng)于加速度a。 于是，類比221ats =可得：在此螞蟻問題中2121Lkt = 令1t對(duì)應(yīng)1L，2t對(duì)應(yīng)2L，則所求時(shí)間為=2222112121LktLkt 代入已知可得從A到B所用時(shí)間為： s75)(21212212= LLkttt。 簡(jiǎn)析：本題實(shí)質(zhì)上是一道微積分的計(jì)算題，如果掌握一定的微積分知識(shí)，本題求解會(huì)十分容易。在物理競(jìng)賽中有許多題目使用微積分方法進(jìn)行計(jì)算能起到另辟蹊徑的作用。 例3. 質(zhì)量為M的運(yùn)動(dòng)員手持一質(zhì)量為m的物塊，以速率v0沿與水平面成角的方向向前跳躍(如圖所示)為了能跳得更遠(yuǎn)一點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員可在跳遠(yuǎn)全過程中的某一位置處，沿某一方向把物塊拋出物塊拋出時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)員的速度的大小u是給定的，物塊拋出后，物塊和運(yùn)動(dòng)員都在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) (1) 若運(yùn)動(dòng)員在跳遠(yuǎn)的全過程中的某時(shí)刻t0把物塊沿與x軸負(fù)方向成某角的方向拋出，求運(yùn)動(dòng)員從起跳到落地所經(jīng)歷的時(shí)間。 (2) 在跳遠(yuǎn)的全過程中，運(yùn)動(dòng)員在何處把物塊沿與x軸負(fù)方向成角的方向拋出，能使自己跳得更遠(yuǎn)？若v0和u一定，在什么條件下可跳得最遠(yuǎn)？并求出運(yùn)動(dòng)員跳的最大距離。 解： （1）規(guī)定運(yùn)動(dòng)員起跳的時(shí)刻為0t =，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)（見下圖）拋出物塊，以0t表示運(yùn)動(dòng)員到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)刻，則運(yùn)動(dòng)員在P點(diǎn)的坐標(biāo)Px、Py和拋物前的速度v的分量pxv、pyv分別為 0cospxvv= （1） 00sinpyv v gt= （2） 00cospxv t= （3） 200 01sin2py v t gt= （4） 設(shè)在剛拋出物塊后的瞬間，運(yùn)動(dòng)員的速度V的分量大小分別為pxV、pyV，物塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)員的速度u的分量大小分別為xu、yu，方向分別沿x、負(fù)y方向。由動(dòng)量守恒定律可知 ( )( )px px x pxMV m V u M m v+ =+ （5） 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第12頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 ( )( )py py y pyMV m V u M m v+ =+ （6） 因u的方向與x軸負(fù)方向的夾角為，故有 cosxuu= （7） sinyuu= （8） 解式（1）、（2）、（5）、（6）和式（7）、（8），得 0coscospxmuVvMm= + （9） 00sinsinpymuV v gtMm= + （10） 拋出物塊后，運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)開始沿新的拋物線運(yùn)動(dòng)，其初速度為pxV、pyV。在t時(shí)刻（0tt）運(yùn)動(dòng)員的速度和位置為 x pxVV= （11） 0()y pyV V gt t= （12） 00 0( ) ( cos )xxp pxmu muxx V tt v t tMm Mm=+ = + + （13） 2001() ()2p pyy y V tt gtt=+ （14） 由式（3）、（4）、（9）、（10）、（13）、（14）可得 00cos coscosmu muxv t tMm Mm=+ （15） 2sin 2 sin2 sinmu muy v t gt tMm Mm= + + （16） 運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)，0y = 由式（16）得 200sin 2 sin2 sin 0mu mugt v t tMm Mm+ + =+ （17） 方程的根為 200 0sin sin sinsin ( sin ) 2mu mu muv v gtMm Mm Mmtg + + + += （18） 式（18）給出的兩個(gè)根中，只有當(dāng)“ ”取“”時(shí)才符合題意，因?yàn)閺氖剑?2）和式（10），可求出運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)到最高點(diǎn)的時(shí)間為式 0sinsinmuvMmg+ 而從起跳到落地所經(jīng)歷的時(shí)間應(yīng)比上面給出的時(shí)間大，故從起跳到落地所經(jīng)歷的時(shí)間為 200 0sin sin sinsin ( sin ) 2mu mu muv v gtMm Mm Mmtg + + + += （19） （2）由式（15）可以看出，t越大，0t越小，跳的距離x越大，由式（19）可以看出，當(dāng)0t0時(shí)，t的值最大，由式（3）和式（4）可知，拋出物塊處的坐標(biāo)為 北京清北學(xué)堂教育科技有限公司 第13頁(yè) 清北學(xué)堂集中培訓(xùn)課程知識(shí)點(diǎn)梳理 0px =， 0py = （20） 即應(yīng)在原點(diǎn)亦即在剛起跳時(shí)把物塊拋出，運(yùn)動(dòng)員可跳得遠(yuǎn)一點(diǎn)。由式（19）可以得到運(yùn)動(dòng)員自起跳至落地所經(jīng)歷的時(shí)間為 0sin sin22v muTg Mm g = + 把00t =和tT=代入式（15），可求得跳遠(yuǎn)的距離，為 2 22002sin 2 2sin( ) sin 2() ()v mv u muxg Mmg Mmg = +