§1.1 質(zhì)點運動的描述(打印稿)

Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 1 1.1 質(zhì)點運動的描述 Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 2 研究力學要明確的兩個基本概念 物體運動是絕對的 ,但運動的描寫是相對的。 參照系 :描寫物體運動選擇的標準物。 坐標系 :可精確描寫物體運動。 平動的物體可看作一個質(zhì)點。 質(zhì)點 : 將物體看作一個有一定質(zhì)量的點。 建立理想化的模型 P Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 3 物體運動范圍 物體本身線度。 例如：地球繞 太陽公轉(zhuǎn)時地球可視一個質(zhì)點。 Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 4 kzjyixr 式中 為單位矢量。 kji 、222 zyxrr 大小 ： 方向 ：坐標原點 質(zhì)點 1.位置矢量： 描寫質(zhì)點空間位置的物理量。 一、位置矢量 rChapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 5 2. 運動方程 ： ktzjtyitxtr )()()()( 質(zhì)點位置隨時間變化的關系。 注意：矢量的書寫方法 )()()(tzztyytxx或 即： 質(zhì)點的實際運動是各個分運動的矢量合成，稱 作 運動的疊加 （或 合成 ）。 3. 軌跡方程： f (x, y, z ) = 0 （ 二維： y = f (x) ） Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 6 ？ 思考： )(tr)( ttr rABs二、位移 r描寫質(zhì)點位置變化的物理量。 )()( trttrr 222 )()()( zyxr 方向： A B ? rr OAOBtrttrr )()( ? sr 何種情況下上兩式成立？ Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 7 描述質(zhì)點位置改變的快慢。 1.平均速度 ： tr v方向 :與該段時間內(nèi)的位 移 方向相同。 r三、速度 v)(trA2.(瞬時 )速度 ： dtrdtrvt 0l i m或 kdtdzjdtdyidtdxdt rdv kvjviv zyx dtrdv )( ttr rBvChapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 8 大小 ： 222 zyx vvvv 方向 ：軌跡上該點的切線方向 由于 t 0 時， dsrd dtrddtrdv vdtds 即： 速度的大小等于速率 。 常見物體速度大小 (m/s) 光在真空中 3.0 108 太陽在銀河系中 3.0 10 地球公轉(zhuǎn) 3.0 104 人造地球衛(wèi)星 7.9 103 現(xiàn)代殲擊機 9 102 出膛子彈 7 102 赤道上某點相對于地心 4.6 102 空氣分子熱運動 (0 ) 4.5 102 聲音在空氣中 (0 ) 3.3 102 機動賽車（最快） 1 102 獵豹 2.8 10 大陸板塊移動 10-9 注意： Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 9 例 已知質(zhì)點的運動方程為 ( SI )， 求質(zhì)點： 1） 軌跡方程； 2） 在 t =1s至 t=2s內(nèi)的位移及平 均速度； 3） 在 t =1s和 t =2s時的速度。 jtitr )2(2 2解 1） 由題意可知： 222tytx422xy 消去時間 t oxy1 2 412213Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 10 oxy1 2 4122132） t =1s時： ； 21 jir 在 t =1s至 t=2s內(nèi)的位移： jirrr 3212 平均速度： trv 大小 : )/(61.3 )3(2 22 smv方向 : 與該段時間內(nèi) 同向 rrt =2s時： jir 242 jiji 321232Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 11 oxy1 2 412213jtidtrdv 22 大小 : )/(82.2)2(2 221 smv 方向 : oa r c t g 45)22(1 t =2s時： jiv 422 大小 : 222 )4(2 v方向 : 845263)2 4(2 a r c t g3） 在 t 時刻的速度 : )/(48.4 sm(解畢 ) 1v2vr t =1s時： jiv 221 Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 12 A描述質(zhì)點速度改變的快慢（ m/s2) 1.平均加速度 ： Bvtva （方向與 同向） v2.(瞬時 )加速度 ： akdtdvjdtdvidtdv zyx Av四、加速度 aBAB vvv 22dtrd Bv kajaia zyx tvt 0limdtvda dtvdChapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 13 222zyx aaaa 其中 22dtxddtdva xx 22dtzddtdva zz 22dtyddtdva yy 大小 加速度方向為速度變化的方向，指向運動軌跡的凹 的一側(cè)。 與速度 無直接關系，而與 有關，即不僅與速度 大小的改變有關，而且還與速度方向的改變有關。 vvaChapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 14 由于 ， AB vvvv , vv 所以一般情況下 : 同樣 dvvd AB vv )/( smjvvv 2212 例 例 1中質(zhì)點運動方程為 ， jtitr )2(2 2)/(82.2)2(2 221 smv )/(48.4)4(2 222 smv 12 vvv jiv 221 jiv 422 )/(. sm 661 vv 顯然 由于： 速度 : 22 jtidt rdv 注意： Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 15 另： t 時刻物體的加速度為： 22dtrddtvda j2（ 大小為 2m/s2，沿 -y方向 ） jdtvd 2 能由運動方程說明 嗎 ? dvvd jtitr )2(2 2dtrdv jti 22 22 )2(2 tv 212tt dtdvdt2Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 16 例 如圖長為 l 的剛性細桿兩端 A、 B皆可在光滑軌道上滑行。若 A端以恒定速率 v 向左滑行，當 = 60 時， B端的 速度 和 加速度 分別為多少？ 分析 dtdxv A的 速率 ： B的速度大?。?dtdyvB x、 y 的關系： x2 + y2 = l2 y x y x o dy A B l v dx Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 17 例 如圖長為 l 的剛性細桿兩端 A、 B皆可在光滑軌道上滑行。若 A端以恒定速率 v 向左滑行，當 = 60 時， B端的 速度 和 加速度 分別為多少？ 解 以軌道為參照系，并建立直角坐標系，題設如圖。 x2 + y2 = l2 022 dtdyydtdxx即： （ 1） 02)(2 Byvvx vt gvyxv B y x y x o dy A B l v dx Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 18 = 60 時 ， vB1.73v 。 0 dtdvyvdtdydtdvxvdtdx BB, 0 , dtdvdtdva BB注意 則 )tg(1 22 yva B)tg(1c o s 22 l v即： 物體 B作變減速運動 。 (解畢 ) = 60 時 ， aB = 8v2 l 0 。 (1)式兩邊對 t 求導： y x y x o dy A B l v dx Chapter 1. 質(zhì)點運動學 1. 1 質(zhì)點運動的描述 19 描