文科數(shù)學(xué)考前重要知識(shí)點(diǎn)梳理ppt課件.ppt

考前指導(dǎo) 高三文科數(shù)學(xué) 1 考前 記定義 公式 性質(zhì) 易錯(cuò)點(diǎn)考時(shí) 熟題 認(rèn)真對(duì)待生題 化生為熟難題 化大為小 2 一 三角 一 任意角的三角函數(shù)及三角恒等變換 主干知識(shí) 1 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系 平方關(guān)系 商數(shù)關(guān)系 2 誘導(dǎo)公式 公式 S 2k S S 巧記口訣 奇變偶不變 符號(hào)看象限 當(dāng)銳角看 sin2 cos2 1 3 3 兩角和與差的正弦 余弦 正切公式 sin cos tan 輔助角公式 asin bcos cos sin cos cos sin cos cos sin sin 4 4 二倍角的正弦 余弦 正切公式 sin2 cos2 2cos2 1 1 2sin2 tan2 5 降冪公式 sin2 cos2 2sin cos cos2 sin2 5 6 公式 r 6 7 任意角的三角函數(shù)定義 設(shè)角 終邊與單位圓交于P x y 則 y x tan sin cos 7 規(guī)律方法 1 用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況 1 已知角 終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo) 則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r 然后用三角函數(shù)的定義求解 2 已知角 的終邊所在的直線方程 則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo) 求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題 8 規(guī)律方法 2利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式化簡(jiǎn)求值的三種常用方法 1 切弦互換法 利用tan 進(jìn)行轉(zhuǎn)化 2 和積轉(zhuǎn)化法 利用 sin cos 2 1 2sin cos 進(jìn)行變形 轉(zhuǎn)化 3 常值代換法 其中之一就是把1代換為sin2 cos2 同角三角函數(shù)關(guān)系sin2 cos2 1和tan 聯(lián)合使用 可以根據(jù)角 的一個(gè)三角函數(shù)值求出另外兩個(gè)三角函數(shù)值 根據(jù)tan 可以把含有sin cos 的齊次式化為tan 的關(guān)系式 9 規(guī)律方法 3 利用誘導(dǎo)公式解題的原則和步驟 1 誘導(dǎo)公式應(yīng)用的原則 負(fù)化正 大化小 化到銳角為終了 2 誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟 提醒 誘導(dǎo)公式應(yīng)用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號(hào) 10 規(guī)律方法 4 三角恒等變換的思路與方法思路 1 和式 降次 消項(xiàng) 逆用公式 2 三角分式 分子與分母約分或逆用公式 3 二次根式 切化弦 變量代換 角度歸一 11 方法 1 弦切互化 一般是切化弦 2 常值代換 特別是 1 的代換 如1 sin2 cos2 tan45 等 3 降次與升次 正用二倍角公式升次 逆用二倍角公式 降冪公式 降次 12 4 公式的變形應(yīng)用 如sin cos tan sin2 cos2 tan tan tan 1 tan tan 1 sin 等 5 角的合成及三角函數(shù)名的統(tǒng)一 asin bcos 6 角的拆分與角的配湊 如 可視為的半角等 13 二 函數(shù)y Asin x 的圖象與性質(zhì) 主干知識(shí) 重要性質(zhì) 1 增減性 k Z k Z 14 2k 2k k Z 2k 2k k Z k Z 15 2 對(duì)稱性 k 0 k Z x k k Z 16 規(guī)律方法 1 三角函數(shù)的性質(zhì) 1 運(yùn)用整體換元法求解單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱性 類比y sinx的性質(zhì) 只需將y Asin x 中的 x 看成y sinx中的 x 采用整體代入求解 令 x k k Z 可求得對(duì)稱軸方程 令 x k k Z 可求得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo) 將 x 看作整體 可求得y Asin x 的單調(diào)區(qū)間 注意 的符號(hào) 17 2 奇偶性 函數(shù)y Asin x x R是奇函數(shù) k k Z 函數(shù)y Asin x x R是偶函數(shù) k k Z 函數(shù)y Acos x x R是奇函數(shù) k k Z 函數(shù)y Acos x x R是偶函數(shù) k k Z 函數(shù)y Atan x x R是奇函數(shù) k Z 18 3 周期性 函數(shù)y Asin x 或y Acos x 的最小正周期T 注意y Asin x 的周期T 4 最值 或值域 求最值 或值域 時(shí) 一般要確定u x 的范圍 然后結(jié)合函數(shù)y sinu或y cosu的性質(zhì)可得函數(shù)的最值 值域 19 規(guī)律方法 2 三角函數(shù)的圖象函數(shù)表達(dá)式y(tǒng) Asin x B的確定方法 20 21 三角函數(shù)圖象的兩種變換方法 1 y sinxy sin x y sin x y Asin x A 0 0 22 2 y sinxy sin xy sin x y Asin x A 0 0 23 三 解三角形的綜合問題 主干知識(shí) 1 正弦定理 2RsinA 2RsinB 2RsinC 24 2 余弦定理 3 面積公式S ABC bcsinA b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC 25 規(guī)律方法 正 余弦定理的應(yīng)用 1 邊角互化 求角 求邊 求三角形面積 確定三角形的形狀 2 結(jié)合基本不等式 求三角形周長(zhǎng) 面積的最值 26 二 數(shù)列 主干知識(shí) 1 等差數(shù)列通項(xiàng)公式 an 2 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 Sn 3 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 a1 n 1 d an a1qn 1 27 4 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 Sn 5 等差中項(xiàng)公式 6 等比中項(xiàng)公式 7 數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)an之間的關(guān)系 an 2an an 1 an 1 n N n 2 28 8 等差 比 數(shù)列的性質(zhì)盤點(diǎn) 29 規(guī)律方法 一 1 求通項(xiàng)公式an 1 列方程求基本量 2 Sn與an的關(guān)系的應(yīng)用 討論 檢驗(yàn) 3 疊加法 an 1 an f n 4 疊乘法 2 求最大 小 項(xiàng) 化為判斷an 1和an的差的正負(fù) 30 規(guī)律方法 二 求Sn1 分組求和的常見方法 1 根據(jù)等差 等比數(shù)列分組 2 根據(jù)正號(hào) 負(fù)號(hào)分組 3 根據(jù)數(shù)列的周期性分組 2 裂項(xiàng)后相消的規(guī)律 1 裂項(xiàng)系數(shù)取決于前后兩項(xiàng)分母的差 2 裂項(xiàng)相消后前 后保留的項(xiàng)數(shù)一樣多 31 3 錯(cuò)位相減法的關(guān)注點(diǎn) 1 適用題型 等差數(shù)列 an 乘以等比數(shù)列 bn 對(duì)應(yīng)項(xiàng) an bn 型數(shù)列求和 2 步驟 求和時(shí)先乘以數(shù)列 bn 的公比 把兩個(gè)和的形式錯(cuò)位相減 整理結(jié)果形式 32 三 立幾1 三視圖 畫法規(guī)則 長(zhǎng)對(duì)正 高平齊 寬相等 擺放規(guī)則 側(cè)視圖在正視圖的右側(cè) 俯視圖在正視圖的下方 2 直觀圖橫等長(zhǎng) 縱折半 33 3 平行與垂直 1 線面平行與垂直的判定定理 性質(zhì)定理 34 35 2 面面平行與垂直的判定定理 性質(zhì)定理 36 37 規(guī)律方法 1 證平行判斷或證明線面平行的常用方法 1 利用線面平行的判定定理 a b a b a 2 利用面面平行的性質(zhì) a a 判定面面平行的常用方法 1 利用面面平行的判定定理 2 利用垂直于同一條直線的兩平面平行 38 2 證垂直判定線面垂直的常用方法方法一 利用線面垂直的判定定理 兩垂一相交 方法二 利用面面垂直的性質(zhì)定理 與交線垂直 面面垂直的證明方法 1 面面垂直的判定定理 2 用面面垂直的定義線線垂直的常用方法 線面垂直 線線垂直3 求體積 找底和高 39 四 概率統(tǒng)計(jì)1 利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征 1 中位數(shù) 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等 由此可以估計(jì)中位數(shù)的值 2 平均數(shù) 平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 3 眾數(shù) 在頻率分布直方圖中 眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 40 2 最小二乘法估計(jì)的三個(gè)步驟 1 作出散點(diǎn)圖 判斷是否線性相關(guān) 2 如果是 則用公式求 寫出回歸方程 3 根據(jù)方程進(jìn)行估計(jì) 提醒 回歸直線方程恒過點(diǎn) 41 3 獨(dú)立性檢驗(yàn) 1 2 2列聯(lián)表 2 K2統(tǒng)計(jì)量 K2 其中n a b c d為樣本容量 a b b d 42 4 求古典概型概率的基本步驟 1 算出所有基本事件的個(gè)數(shù)n 列舉法 列表法 2 求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m 3 代入公式P A 求出P A 5 幾何概型的概率公式 畫圖 P A 43 五 解幾 主干知識(shí) 1 直線與圓 1 直線的斜率公式 已知直線的傾斜角為 90 則直線的斜率為k 已知直線過點(diǎn)A x1 y1 B x2 y2 x2 x1 則直線的斜率為k x2 x1 tan 44 2 距離公式 A x1 y1 B x2 y2 兩點(diǎn)間的距離 AB 點(diǎn)到直線的距離 d 其中點(diǎn)P x0 y0 直線方程為Ax By C 0 3 直線與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)公式弦長(zhǎng)l 其中R為圓的半徑 d為圓心到弦所在直線的距離 45 4 直線的兩種位置關(guān)系 當(dāng)不重合的兩條直線l1和l2的斜率存在時(shí) i 兩直線平行 l1 l2 k1 k2 ii 兩直線垂直 l1 l2 k1 k2 1 當(dāng)兩直線方程分別為 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0時(shí) i 兩直線平行l(wèi)1 l2 A1B2 A2B1 0且A1C2 A2C1 0或B1C2 B2C1 0 ii 兩直線垂直l1 l2 A1A2 B1B2 0 46 2 圓錐曲線 1 三個(gè)定義式 橢圓 PF1 PF2 2a 2a F1F2 雙曲線 PF1 PF2 2a 2a F1F2 拋物線 PF PM 點(diǎn)F不在直線l上 PM l于M 47 2 直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng) 設(shè)而不求 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系 進(jìn)行整體代入 即當(dāng)直線與圓錐曲線交于點(diǎn)A x1 y1 B x2 y2 時(shí) AB 3 拋物線的過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng) 拋物線y2 2px p 0 過焦點(diǎn)F的弦AB 若A x1 y1 B x2 y2 則x1x2 y1y2 p2 弦長(zhǎng) AB x1 x2 p 同樣可得拋物線y2 2px x2 2py x2 2py類似的性質(zhì) y1 y2 48 3 圓錐曲線重要性質(zhì) 1 橢圓 雙曲線中a b c之間的關(guān)系 在橢圓中 離心率為 在雙曲線中 離心率為 2 雙曲線的漸近線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo) 雙曲線 1 a 0 b 0 的漸近線方程為 焦點(diǎn)坐標(biāo)F1 F2 雙曲線 1 a 0 b 0 的漸近線方程為 焦點(diǎn)坐標(biāo)F1 F2 a2 b2 c2 c2 b2 a2 c 0 c 0 0 c 0 c 49 3 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程 拋物線y2 2px p 0 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 準(zhǔn)線方程為 拋物線x2 2py p 0 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 準(zhǔn)線方程為 50 規(guī)律方法 1 直線與圓幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系的流程 51 求過一點(diǎn)且與圓相切的切線方程的方法及步驟 1 方法 待定系數(shù)法 2 步驟 判斷點(diǎn)是否在圓上 若在圓上 則有且只有一條切線 若在圓外 則有且只有兩條切線 設(shè)切線方程 一般設(shè)點(diǎn)斜式方程 利用圓心到直線的距離等于半徑 求待定系數(shù)值 得切線方程 提醒 若利用點(diǎn)斜式方程求得過圓外一點(diǎn)的切線只有一條 則需結(jié)合圖形把斜率不存在的那條切線補(bǔ)上 52 2 直線與圓錐曲線解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的常見步驟第一步 確定直線與圓錐曲線的方程 設(shè)直線 設(shè)交點(diǎn) 第二步 聯(lián)立方程 消元第三步 利用根與系數(shù)關(guān)系 根的判別式 第四步 結(jié)合題意解決具體問題 交點(diǎn)個(gè)數(shù) 弦長(zhǎng) 弦中點(diǎn) 53 六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 主干知識(shí) 1 基本初等函數(shù)的八個(gè)導(dǎo)數(shù)公式 0 x 1 cosx 54 sinx axlna ex 55 2 導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則 f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x 56 規(guī)律方法 1 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 1 直接求零點(diǎn) 令f x 0 則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 2 零點(diǎn)存在性定理 利用該定理不僅要求函數(shù)在 a b 上是連續(xù)的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì) 如單調(diào)性 才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn) 3 數(shù)形結(jié)合 對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形 常會(huì)通過分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象 然后數(shù)形結(jié)合 看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 57 2 求曲線y f x 的切線方程的三種類型及方法 1 已知切點(diǎn)P x0 y0 求y f x 過點(diǎn)P的切線方程 求出切線的斜率f x0 由點(diǎn)斜式寫出方程 2 已知切線的斜率為k 求y f x 的切線方程 設(shè)切點(diǎn)P x0 y0 通過方程k f x0 解得x0 再由點(diǎn)斜式寫出方程 3 已知切線上一點(diǎn) 非切點(diǎn) 求y f x 的切線方程 設(shè)切點(diǎn)P x0 y0 利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f x0 再由斜率公式求得切線斜率 列方程 組 解得x0 再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程 58 3 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的 兩個(gè) 方法 1 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導(dǎo)數(shù)y f x 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間 2 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導(dǎo)數(shù)y f x 令f x 0 解此方程 求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根 列表確定f x 在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào) 根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 59 4 已知函數(shù)y f x 在 a b 的單調(diào)性 求參數(shù)的范圍的方法 1 利用集合間的包含關(guān)系處理 y f x 在 a b 上單調(diào) 則區(qū)間 a b 是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集 2 轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題求解 即 若函數(shù)單調(diào)遞增 則f x 0 若函數(shù)單調(diào)遞減 則f x 0 60 5 研究極值 最值問題應(yīng)注意的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) 1 導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn) 所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn) 2 求函數(shù)最值時(shí) 不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn) 要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論 3 含參數(shù)時(shí) 要討論參數(shù)的大小 61 七 集合 常用邏輯用語1 必記公式 1 A B A 2 A B A 3 若集合A的元素有n個(gè) 則A的子集個(gè)數(shù)是 真子集個(gè)數(shù)是 非空真子集的個(gè)數(shù)是 A B B A 2n 2n 1 2n 2 62 2 四種命題及其相互關(guān)系 1 四種命題間的相互關(guān)系 若q 則p 若 p 則 q 若 q 則 p 2 四種命題中的等價(jià)關(guān)系 原命題等價(jià)于 否命題等價(jià)于 在四種形式的命題中真命題的個(gè)數(shù)只能是0或2或4 逆否命題 逆命題 63 3 充分 必要條件 設(shè)集合A x x滿足條件p B x x滿足條件q 則有 A B 64 4 命題p q p q p q p的真假關(guān)系 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 65 5 全稱命題和特稱命題的否定 x0 M p x0 x M p x 66 八 向量1 特殊向量 0 任意的 1個(gè)單位 相同或相反 相同 相反 67 2 必記公式 1 兩個(gè)非零向量平行 垂直的充要條件 若a x1 y1 b x2 y2 則 a b a b b 0 a b a b 0 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 68 2 向量的夾角公式 設(shè) 為a與b a 0 b 0 的夾角 且a x1 y1 b x2 y2 則cos 69 3 重要結(jié)論 1 若a與b不共線 且 a b 0 則 2 已知