2011年《中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)》

2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：（ 2010 哈爾濱）。在拋物線 y x2 4 上的一個(gè)點(diǎn)是（ ） C （ A）（ 4， 4） （ B）（ 1，一 4） （ C）（ 2， 0） （ D）（ 0， 4） （ 2010 珠海） .如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形 ABCD（ O 為原點(diǎn)），點(diǎn) A、 C 分別在 x 軸、y 軸上，且 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0,6）；將 BCD 沿 BD 折疊（ D 點(diǎn)在 OC邊上），使 C 點(diǎn)落在OA 邊的 E 點(diǎn)上，并將 BAE 沿 BE 折疊，恰好使點(diǎn) A 落在 BD 的點(diǎn) F 上 . (1)直接寫出 ABE、 CBD 的度數(shù)，并求折痕 BD 所在直線的函數(shù)解 析式； (2)過(guò) F 點(diǎn)作 FG x 軸，垂足為 G， FG 的中點(diǎn)為 H，若拋物線 cbxaxy 2 經(jīng)過(guò)B、 H、 D 三點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式； (3)若點(diǎn) P 是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn) P 在（ 2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含 B、 D 點(diǎn)），過(guò)點(diǎn) P 作 PN BC 分別交 BC 和 BD 于點(diǎn) N、 M，設(shè) h=PM-MN，試求出 h與 P 點(diǎn)橫坐標(biāo) x 的函數(shù)解析式，并畫(huà)出該函數(shù)的簡(jiǎn)圖，分別寫出使 PMMN 成立的x 的取值范圍。 解：（ 1） ABE CBD=30 在 ABE 中， AB 6 BC=BE= 3430cos AB CD=BCtan30 =4 OD=OC-CD=2 B( 34 ， 6) D(0,2) 設(shè) BD 所在直線的函數(shù)解析式是 y=kx+b 2634bbk 233bk 所以 BD 所在直線的函數(shù)解析式是 233 xy (2) EF=EA=ABtan30 = 32 FEG=180 - FEB- AEB=60 （ 2010 紅河自治州） 22（本小題滿分 11 分）二次函數(shù) 2xy 的圖像如圖 8 所示，請(qǐng)將此圖像向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 . （ 1）畫(huà)出經(jīng)過(guò)兩次平移后所得到的圖像，并寫出函數(shù)的解析式 . （ 2）求經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ，指出當(dāng) x 滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于 0？ 解：畫(huà)圖如圖所示： 依題意得： 2)1( 2 xy = 2122 xx 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：= 122 xx 平移后圖像的解析式為： 122 xx （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， 122 xx =0 2)1( 2 x 21 x 212121 xx ， 平移后的圖像與 x 軸交與兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（ 21 ， 0）和（ 21 ， 0） 由圖可知，當(dāng) x 21 時(shí)，二次函數(shù) 2)1( 2 xy 的函數(shù)值大于 0. （ 2010 年鎮(zhèn)江市） 12已知實(shí)數(shù) yxyxxyx 則滿足 ,033, 2 的最大值為 4 . （ 2010 年鎮(zhèn)江市） 23運(yùn)算求解（本小題滿分 6 分） 已知二次函數(shù) mxxy 22 的圖象 C1 與 x 軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn) . （ 1）求 C1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）將 C1 向下平移若干個(gè)單位后，得拋物線 C2，如果 C2 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 3，0），求 C2 的函數(shù)關(guān)系式，并求 C2 與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）若 nyyCyQynP 求實(shí)數(shù)且上的兩點(diǎn)是 ,),2(),( 21121 的取值范圍 . （ 1） ,1,1)1(2 22 xmxmxxy 對(duì)稱軸為 （ 1 分） x與 軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0. C1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0） （ 2 分） （ 2）設(shè) C2 的函數(shù)關(guān)系式為 ,)1( 2 kxy 把 A（ 3， 0）代入上式得 ,4,0)13( 2 kk 得 C2 的函數(shù)關(guān)系式為 .4)1( 2 xy （ 3 分） 拋物線的對(duì)稱軸為 xx 與,1 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 3， 0），由對(duì)稱性可知，它與 x2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0） . （ 4 分 ） （ 3）當(dāng) xyx 隨時(shí) ,1 的增大而增大， 當(dāng) .2,121 nyyn 時(shí) （ 5 分） )6(.42:.4,22,12),2(),(,12111分或綜上所述且的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)當(dāng)nnnnyynynynPn (2010 遵義市 )如圖，兩條拋物線 121 21 xy、 121 22 xy與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0,2 , 0,2且平行于 y 軸的兩條平行線圍成的陰影部 分的面積為 8 6 10 4 答案： A (2010 臺(tái)州市 )10 如圖，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 1, 4）和（ 4, 4） ,拋物線 nmxay 2)( 的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)，與 x 軸交于 C、 D 兩點(diǎn)（ C 在 D 的左側(cè)），點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)最小值為 3 ，則點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為 ( ) A 3 B 1 C 5 D 8 答案： D (2010 遵義市 )（ 14 分）如圖，已知拋物線 )0(2 acbxaxy 的頂點(diǎn)坐 標(biāo)為 Q 1,2 ，且與 y 軸交于點(diǎn) C 3,0 ，與 x 軸交于 A、 B 兩 點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè)），點(diǎn) P 是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn) C 沿拋物線向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) P 與 A 不重合），過(guò)點(diǎn) P作 PD y 軸， 交 AC 于點(diǎn) D (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng) ADP 是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (3)在問(wèn)題 (2)的結(jié)論下，若點(diǎn) E 在 x 軸上，點(diǎn) F 在拋物線上， 問(wèn)是否存在以 A、 P、 E、 F 為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在， 求點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （ 27 題圖） y x O （第 10 題） DCB (4 ,4 )A (1 ,4 )(9 題圖 ) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：答案： 27（ 14 分）解：（ 1）（ 3 分） 拋物線的頂點(diǎn)為 Q（ 2， -1） 設(shè) 12 2 xay 將 C（ 0， 3）代入上式，得 1203 2 a 1a 12 2 xy ， 即 342 xxy （ 2）（ 7 分）分兩種情況： (3 分 )當(dāng)點(diǎn) P1為直角頂點(diǎn)時(shí) ,點(diǎn) P1與點(diǎn) B 重合 (如圖 ) 令 y =0, 得 0342 xx 解之得 11x , 32 x 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右邊 , B(1,0), A(3,0) P1(1,0) (4 分 )解 :當(dāng)點(diǎn) A 為 APD2的直角頂點(diǎn)是 (如圖 ) OA=OC, AOC= 90 , OAD2= 45 當(dāng) D2AP2= 90 時(shí) , OAP2= 45 , AO 平分 D2AP2 又 P2D2 y 軸 , P2D2 AO, P2、 D2關(guān)于 x 軸對(duì)稱 . 設(shè)直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式為 bkxy 將 A(3,0), C(0,3)代入上式得 bbk330 , 31bk 3 xy D2在 3 xy 上 , P2在 342 xxy 上 , 設(shè) D2(x , 3x ), P2(x , 342 xx ) ( 3x )+( 342 xx )=0 0652 xx , 21 x , 32 x (舍 ) 當(dāng) x =2 時(shí) , 342 xxy = 3242 2 =-1 P2的坐標(biāo)為 P2(2,-1)(即為拋物線頂點(diǎn) ) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 P1(1,0), P2(2,-1) (3)(4 分 )解 : 由題 (2)知 ,當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P1(1,0)時(shí) ,不能構(gòu)成平行四邊形 當(dāng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P2(2,-1)(即頂點(diǎn) Q)時(shí) , 平移直線 AP(如圖 )交 x 軸于點(diǎn) E,交拋物線 于點(diǎn) F. 當(dāng) AP=FE 時(shí) ,四邊形 PAFE 是平行四邊形 P(2,-1), 可令 F(x ,1) 1342 xx 解之得 : 221 x , 222 x F 點(diǎn)有兩點(diǎn) ,即 F1( 22 ,1), F2( 22 ,1) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：(2010 臺(tái)州市 )24 如圖， Rt ABC 中， C=90， BC=6， AC=8 點(diǎn) P， Q 都是斜邊 AB 上的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) P 從 B 向 A 運(yùn)動(dòng) （不與點(diǎn) B 重合） ， 點(diǎn) Q 從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)， BP=AQ 點(diǎn) D， E分別是點(diǎn) A， B 以 Q， P 為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)， HQ AB 于 Q， 交 AC 于點(diǎn) H 當(dāng) 點(diǎn) E 到達(dá)頂點(diǎn) A 時(shí)， P， Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) 設(shè) BP 的長(zhǎng)為 x， HDE 的面積為 y （ 1） 求證 ： DHQ ABC； （ 2） 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 并求 y 的最大值 ； （ 3） 當(dāng) x 為何值時(shí)， HDE 為等腰三角形？ 24（ 14 分） （ 1） A、 D 關(guān)于點(diǎn) Q 成中心對(duì)稱， HQ AB， CHQD =90， HD=HA， AHDQ ， 3 分 DHQ ABC 1 分 （ 2）如圖 1，當(dāng) 5.20 x 時(shí)， ED= x410 ， QH= xAAQ43tan ， 此時(shí) xxxxy4152343)410(21 2 3 分 當(dāng)45x時(shí)，最大值3275y 如圖 2，當(dāng) 55.2 x 時(shí)， ED= 104 x ， QH= xAAQ43tan ， 此時(shí) xxxxy4152343)104(21 2 2 分 當(dāng) 5x 時(shí)，最大值475y y 與 x 之間的函數(shù)解析式為).55.2(41523),5.20(4152322xxxxxxy （第 24 題） DEQBACPH DHQEBACP（圖 1） HQDEPBAC（圖 2） 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：y 的最大值是475 1 分 （ 3）如圖 1，當(dāng) 5.20 x 時(shí)， 若 DE=DH， DH=AH= xAQA 45cos ， DE= x410 ， x410 = x45，2140x 顯然 ED=EH， HD=HE 不可能； 1 分 如圖 2，當(dāng) 55.2 x 時(shí)， 若 DE=DH， 104 x = x45，1140x； 1 分 若 HD=HE，此時(shí)點(diǎn) D， E 分別與點(diǎn) B， A 重合， 5x ； 1 分 若 ED=EH，則 EDH HDA， ADDHDHED ，xxxx24545104 ，103320x 1 分 當(dāng) x 的值為103320,5,1140,2140時(shí)， HDE 是等腰三角形 . （其他解法相應(yīng)給分） （ 玉溪市 2010） 15. 如圖 7 是二次函數(shù) )0(2 acbxaxy 在平面直角坐標(biāo) 系中 的圖象，根據(jù)圖 形判斷 c 0； a +b +c 0； 2a -b 0； b 2+8a 4a c 中正確的是（ 填寫序號(hào) ） 、 x y O 圖 7 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：（ 玉溪市 2010） 23如圖 10，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ 1， 3 ） ， AOB的面積是 3 . （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）求過(guò)點(diǎn) A、 O、 B 的拋物線的解析式； （ 3）在（ 2）中拋物線的對(duì)稱軸上是 否存在點(diǎn) C，使 AOC 的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn) C 的 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 4）在（ 2）中，x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn) P， 過(guò)點(diǎn) P 作 軸的垂線，交直線 AB 于點(diǎn) D，線段 OD 把 AOB 分成兩個(gè)三角形 .使其中一個(gè)三角形面積 與 四邊形 BPOD 面積比為 2： 3 ？若存在，求出 點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解： （ 1）由題意得 : 2.OB33OB21 ， B（ 2， 0） 3 分 （ 2） 設(shè)拋物線的解析式為 y=ax(x+2)，代入點(diǎn) A（ 1, 3 ），得 33a， 23 2 333y x x 6 分 （ 3）存在點(diǎn) C.過(guò)點(diǎn) A 作 AF 垂直于 x 軸于點(diǎn) F， 拋物線 的對(duì)稱軸 x= - 1 交 x 軸于點(diǎn) E.當(dāng)點(diǎn) C 位于對(duì)稱軸 與線段 AB 的交點(diǎn)時(shí)， AOC 的周長(zhǎng)最小 . BCE BAF, x y A 0 B 圖 10 C A B O y x 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：).33C(-1,.33BFAFBECE.AFCEBFBE 9 分 （ 4）存在 . 如圖，設(shè) p(x,y)， 直線 AB 為 y=kx+b,則 33, 32 0 . 233kkbkb b 解 得 ， 直線 AB 為 3 2 333yx， B O DB P OB P O D SSS 四 = 12|OB|YP|+12|OB|YD|=|YP|+|YD| = 23 3 2 33 3 3xx . S AOD= S AOB-S BOD = 3 -21 233x+332 =-33x+33. ODBODSSPA四=33233-33-33332 xxx =32. x1=-21 , x2=1(舍去 ). p(-21,-43) . 又 S BOD =33x+332, ODBBODSSP四 =3323333332332 xxx = 32. x1=-21 , x2=-2. P(-2,0)，不符合題意 . y x A O D B P 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：存在，點(diǎn) P 坐標(biāo)是（ -21， -43） . 12 分 （ 桂林 2010） 11 將拋物線 22 1 2 1 6y x x 繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，所 得拋物線的解析式是（ D ） A 22 1 2 1 6y x x B 22 1 2 1 6y x x C 22 1 2 1 9y x x D 22 1 2 2 0y x x （ 桂林 2010） 12 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4 ， E 是 BC 邊上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)， AE EF， EF 交 DC 于 F, 設(shè) BE=x ， FC=y ，則當(dāng) 點(diǎn) E 從點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí) ,y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是 ( A ) A B C D （ 桂林 2010） 15 函數(shù) 11y x 的自變量 x 的取值范圍是 x 1 （ 2010 年 蘭州 ） 5. 二次函數(shù) 23 6 5y x x 的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（ -1， 8） B（ 1， 8） C（ -1， 2） D（ 1， -4） 答案 A （ 2010 年 蘭州 ） 13. 拋物線 cbxxy 2 圖像向右平移 2 個(gè)單位再向下平移 3 個(gè)單位，所得圖像的解析式為 322 xxy ，則 b、 c 的值為 A . b=2， c=2 B. b=2， c=0 C . b= -2， c=-1 D. b= -3， c=2 答案 B （ 2010 年 蘭州 ） 15. 拋物線 cbxaxy 2 圖像如圖所示，則一次函數(shù) 24 bacbxy 與反比例函數(shù) abcy x 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為 x x x x x A DB CEFx y 2 412O x y 2 412O x y 2 412O x y 2 412O2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：第 15 題圖 答案 D （ 2010 年 蘭州 ） 20. 如圖，小明的父親在相距 2 米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千 .拴繩子的地方距地面高都是 2.5 米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 米的小明距較近的那棵樹(shù) 0.5 米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米 . 答案 21 （ 2010 年 蘭州 ） 28.（本題滿分 11 分）如圖 1，已知矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 與點(diǎn) O 重合， AD、AB 分別在 x 軸、 y 軸上，且 AD=2， AB=3；拋物線 cbxxy 2 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O 和 x軸上另一點(diǎn) E（ 4,0） （ 1）當(dāng) x 取何值時(shí)，該拋物線的最 大值是多少？ （ 2）將矩形 ABCD 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖 1 所示的位置沿 x 軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn) P 也以 相同的速度 從點(diǎn) A 出發(fā)向 B 勻速移動(dòng) .設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（ 0 t 3），直線 AB 與該 拋物線的交點(diǎn)為 N（如圖 2 所示） . 當(dāng) 411t 時(shí)，判斷點(diǎn) P 是否在直線 ME 上，并說(shuō)明理由； 以 P、 N、 C、 D 為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為 5，若有可能，求出此時(shí) N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由 圖 1 第 28 題圖 圖 2 答案 28. （本題滿分 11 分） 解： （ 1）因 拋物線 cbxxy 2 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O（ 0,0）和點(diǎn) E（ 4,0） 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：故可得 c=0,b=4 所以 拋物線的解析式為 xxy 42 1 分 由 xxy 42 224yx 得當(dāng) x=2 時(shí)，該拋物線的最大值是 4. 2 分 （ 2） 點(diǎn) P 不在直線 ME 上 . 已知 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,4)， E 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (4,0)， 設(shè)直線 ME 的關(guān)系式為 y=kx+b. 于是得 42 04 bk bk ，解得 82bk 所以直線 ME 的關(guān)系式為 y=-2x+8. 3 分 由已知條件易得，當(dāng) 411t 時(shí)， OA=AP=411 ， )411,411(P 4 分 P 點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線 ME 的關(guān)系式 y=-2x+8. 來(lái)源 :Zxxk.Com 當(dāng) 411t 時(shí)，點(diǎn) P 不在直線 ME 上 . 5 分 以 P、 N、 C、 D 為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為 5 點(diǎn) A 在 x 軸的非負(fù)半軸上，且 N 在拋物線上， OA=AP=t. 點(diǎn) P， N 的坐標(biāo)分別為 (t,t)、 (t,-t 2+4t) 6 分 AN=-t 2+4t (0 t 3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t) 0 , PN=-t 2+3 t 7 分 （）當(dāng) PN=0，即 t=0或 t=3 時(shí)，以點(diǎn) P， N， C， D 為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為 AD， S=21 DC AD=21 3 2=3. （）當(dāng) PN 0 時(shí)，以點(diǎn) P， N， C， D 為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形 PN CD， AD CD， S=21 (CD+PN) AD=21 3+(-t 2+3 t) 2=-t 2+3 t+3 8 分 當(dāng) -t 2+3 t+3=5 時(shí)，解得 t=1、 2 9 分 而 1、 2 都在 0 t 3 范圍內(nèi)，故 以 P、 N、 C、 D 為頂點(diǎn)的多邊形面積為 5 綜上所述，當(dāng) t=1、 2 時(shí)， 以點(diǎn) P， N， C， D 為頂點(diǎn)的多邊形面積為 5， 當(dāng) t=1 時(shí)，此時(shí) N 點(diǎn)的坐標(biāo)（ 1,3） 10 分 當(dāng) t=2 時(shí)，此時(shí) N 點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2,4） 11 分 說(shuō)明：（）中的關(guān)系式，當(dāng) t=0 和 t=3 時(shí)也適合 .（故在閱卷時(shí)沒(méi)有（），只有（）也可以 ,不扣分） 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：（ 2010 年無(wú)錫） 24 （本題滿分 10 分） 如圖，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ -4,0）和（ 2,0）， BC= 23 設(shè)直線 AC 與直線 x=4 交于點(diǎn) E （ 1）求以直線 x=4 為對(duì)稱軸，且過(guò) C 與原點(diǎn) O 的拋物線的函數(shù)關(guān)系式 ,并說(shuō)明此拋物線一定過(guò)點(diǎn) E； 本試卷由無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建錄制 QQ： 623300747 轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明！ （ 2）設(shè)（ 1）中的拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 N， M 是該拋物線上位于 C、 N 之間的一動(dòng)點(diǎn)，求 CMN 面積的最大值 答案 解：（ 1）點(diǎn) C 的坐標(biāo) (2,2 3) 設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 2( 4 )y a x m ， 則 16 04 2 3amam，解得 3 8 3,.63am 所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為23 8 3( 4 )63yx 設(shè)直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式為 ,y kx b則 402 2 3kbkb ，解得 3 4 3,33kb 直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式為 3 4 333yx，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 83(4, )3 把 x=4 代入式，得 23 8 3 8 3( 4 4 )6 3 3y ，此拋物線過(guò) E 點(diǎn) （ 2）（ 1）中拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 N（ 8,0），設(shè) M（ x， y），過(guò) M作 MG x 軸于G，則 S CMN=S MNG+S 梯形 MGBC S CBN= 1 1 1( 8 ) ( 2 3 ) ( 2 ) ( 8 2 ) 2 32 2 2x y y x =223 4 3 33 3 8 3 3 ( ) 3 8 3 5 3 8 36 3 2y x x x x x x =23 9 3( 5 ) ,22x 當(dāng) x=5 時(shí)， S CMN有最大值 932 （ 2010 年連云港） 25（本題滿分 10 分）我市某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品已知這款工藝x = 4xyED CBA O2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：O 第 18 題 y P x O y A x C B 品的生產(chǎn)成本為每件 60元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該款工藝品每天的銷售量 y(件 )與售價(jià) x(元 )之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系 售價(jià) x(元 ) 70 90 銷售量 y(件 ) 3000 1000 （利潤(rùn) (售價(jià) 成本價(jià) ) 銷售量） （ 1）求銷 售量 y(件 )與售價(jià) x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）你認(rèn)為如何定價(jià)才能使工藝品廠每天獲得的利潤(rùn)為 40 000 元？ 答案 （ 1）設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為 y kx b，根據(jù)題意得 3 0 0 0 7 01 0 0 0 9 0kbkb.2分 解之得 1 0 0 , 1 0 0 0 0kb 所 以 所 求 的 一 次 關(guān) 系 式 為 y= -100x+10000.5 分 （ 2）由題意得 （ x-60） (-100x+10000)=40000 即 2 1 6 0 6 4 0 0 0xx 所以 2( 80) 0x 所以 1280xx 答 當(dāng)定價(jià)為 80 元時(shí)，才能使工藝品廠每天的利潤(rùn)為 40000 元 （ 2010 寧波市） 18如圖，已知 P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y 12 x2 1 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 與 x 軸相切時(shí)，圓心 P 的坐標(biāo)為 _ （ 2010 寧波市） 20如圖，已知二次函數(shù) y 12 x2 bx c 的圖象經(jīng)過(guò) A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點(diǎn) （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) C，連結(jié) BA、 BC，求 ABC 的面積 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：8. （ 2010 年金華） 已知拋物線 cbxaxy 2 的開(kāi)口向下 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3） ,那么該 拋物線有（ ） B A. 最小值 3 B. 最大值 3 C. 最小值 2 D. 最大值 2 15. （ 2010 年金華） 若二次函數(shù) kxxy 22 的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的一元二次方程 022 kxx 的一個(gè)解 31x ， 另一個(gè)解 2x ； 答案： -1； y (第 15 題圖 ) O x 1 3 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：20 （ 2010 年金 華） (本題 8 分 ) 已知二次函數(shù) y=ax2 bx 3 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 3）， B（ 1， 0） （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿 y 軸向上平移 個(gè)單位 解： (1)由已知，有 03 3324 ba ba ，即 3 024 ba ba ，解得 21ba 所求的二次函數(shù)的解析式為322 xxy . 6 分 (2) 4 2 分 25 （ 2010 年長(zhǎng)沙） 已知 ： 二次函數(shù) 2 2y a x b x 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0） ， 一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（ 1， b），其中 0ab 且 a 、 b 為實(shí)數(shù) （ 1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（用 含 b 的式子 表示） ； （ 2）試說(shuō)明： 這 兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn) ； （ 3）設(shè) （ 2）中的 兩 個(gè)交 點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x1、 x2， 求 | x1 x2 |的范圍 解：（ 1）一次函數(shù)過(guò)原點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx 一次函數(shù)過(guò)（ 1， b） y= bx 3 分 （ 2） y=ax2+bx 2 過(guò)（ 1， 0）即 a+b=2 4 分 由2( 2 ) 2y b xy b x b x 得 5 分 2 2 ( 2 ) 2 0a x a x 224 ( 2 ) 8 4 ( 1 ) 1 2 0a a a 方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 方程組有兩組不同的解 兩函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 6 分 （ 3）兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1、 x2 分別是方程 的解 12 2 ( 2 ) 2 4aaxx 12 2xx a 21 2 1 2 1 2( ) 4x x x x x x 2 224 8 1 6 4( 1 ) 3aaaa 或由求根公式得出 8 分 ab0， a+b=2 2a1 令函數(shù) 24( 1) 3ya 在 1a 0 時(shí)， 函數(shù)圖象截 x 軸 所 得的 線段長(zhǎng)度大于23； 當(dāng) m 41時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 ； 當(dāng) m 0 時(shí)， 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一 個(gè)點(diǎn) . 其中正確的結(jié)論有 A. B. C. D. 答案： B 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：3、 （ 2010 年杭州市 ） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線的解析式是 y = 241x+1， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (4， 0)，平行四邊形 OABC 的頂點(diǎn) A， B 在拋物 線上， AB 與 y 軸交于點(diǎn) M，已知點(diǎn) Q(x， y)在拋物線上，點(diǎn) P(t， 0)在 x 軸上 . (1) 寫出 點(diǎn) M 的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形 CMQP 是 以 MQ， PC 為腰的 梯形 時(shí) . 求 t 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式 和自變量 x 的取值范圍 ； 當(dāng)梯 形 CMQP 的 兩 底 的長(zhǎng)度 之比為 1： 2 時(shí)，求 t 的值 . 答案： (1) OABC 是平行四邊形， AB OC，且 AB = OC = 4， A， B 在拋物線上， y 軸是拋物線的對(duì)稱軸， A， B 的橫坐標(biāo)分別是 2 和 2， 代入 y = +1 得， A(2, 2 )， B( 2， 2)， M（ 0， 2） (2) 過(guò)點(diǎn) Q 作 QH x 軸，設(shè)垂足為 H， 則 HQ = y ， HP = xt ， 由 HQP OMC， 得 ： , 即 ： t = x 2y , Q(x,y) 在 y = +1 上 ， t = + x 2. 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)， t = 4，解得 當(dāng) Q 與 B 或 A 重合時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)， x 的取值范圍是 x 1 5 , 且 x 2 的所有實(shí)數(shù) 分兩種情況討論： 1）當(dāng) CM PQ 時(shí)，則點(diǎn) P 在線段 OC 上， CM PQ， CM = 2PQ ， 點(diǎn) M 縱坐標(biāo)為點(diǎn) Q 縱坐標(biāo)的 2 倍，即 2 = 2( +1)，解得 x = 0 ， t = 2021+ 0 2 = 2 2）當(dāng) CM 2 ），則當(dāng)函數(shù)值 y 8 時(shí)，自變量 x 的值是（ D ） A 6 B 4 C 6 或 4 D 4 或 6 4. （ 2010 黃岡）（ 11 分）某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度 v（米 /秒）與時(shí)間 t（秒）的關(guān)系如圖 a， A（ 10， 5）， B（ 130， 5）， C（ 135， 0） . （ 1）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度 v 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在 OA 和 BC 段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程平均速度時(shí)間）； （ 3）如圖 b，直線 x t（ 0 t 135），與圖 a 的圖象相交于 P、 Q，用字母 S 表示圖中陰影部分面積，試求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 4）由（ 2）（ 3），直接猜出在 t 時(shí)刻，該同學(xué)離開(kāi)家所超過(guò)的路程與此時(shí) S 的數(shù)量關(guān)系 . 圖 a 圖 b B E F C A D G N M 圖 1 B E C F A D G P H 圖 2 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：解：（ 1）1( 0 1 0 )25 ( 1 0 1 3 0 )1 3 5 ( 1 3 0 1 3 5 )v t tvtv t t （ 2） 2.5 10+5 120+2 5 635（米） （ 3）221( 0 1 0 )45 2 5 ( 1 0 1 3 0 )1( 1 3 0 1 3 5 )2S t tS t tS t t +135t-8475 (4) 相等的關(guān)系 5. （ 15 分）已知拋物線 2 ( 0 )y a x b x c a 頂點(diǎn)為 C（ 1， 1）且過(guò)原點(diǎn) O.過(guò)拋物線上一點(diǎn) P（ x， y）向直線 54y作垂線，垂足為 M，連 FM（如圖） . （ 1）求字母 a， b， c 的值； （ 2）在直線 x 1 上有一點(diǎn) 3(1, )4F，求以 PM 為底邊的等腰三角形 PFM 的 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí) PFM 為正三角形； （ 3）對(duì)拋物線上任意一點(diǎn) P，是否總存在一點(diǎn) N（ 1， t），使 PM PN 恒成立，若存在請(qǐng)求出 t 值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解： （ 1） a 1， b 2， c 0 （ 2）過(guò) P 作直線 x=1 的垂線，可求 P 的縱坐標(biāo)為 14，橫坐標(biāo)為 1132.此時(shí)， MPMF PF 1，故 MPF 為正三角形 . （ 3）不存在 .因?yàn)楫?dāng) t 54， x 1 時(shí)， PM 與 PN 不可能相等，同理，當(dāng) t 54， x 1時(shí)， PM 與 PN 不可能相等 . 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：第 10 題圖 y x O 1 2 D C M N O A B P l 第 24 題圖 y E 1 （ 2010 山東濟(jì)南） 二次函數(shù) 2 2y x x 的圖象如圖所示， 則函數(shù)值 y 0 時(shí) x 的取值范圍是 A x 1 B x 2 C 1 x 2 D x 1 或 x 2 答案： C 2 （ 2010 山東濟(jì)南 ） 如圖所示，拋物線 2 23y x x 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，直線 BD 的函數(shù)表達(dá)式為3 3 3yx ，拋物線的對(duì)稱軸 l 與直線 BD 交于點(diǎn) C、與 x 軸交于點(diǎn) E 求 A、 B、 C 三個(gè)點(diǎn) 的坐標(biāo) 點(diǎn) P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) A、點(diǎn) B 不重合），以 點(diǎn) A 為圓心、 以 AP 為半徑 的 圓弧與線段 AC 交于點(diǎn) M，以 點(diǎn) B 為圓心、 以 BP 為半徑 的 圓弧與線段 BC 交于點(diǎn) N，分別連接 AN、 BM、 MN 求證： AN=BM 在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 ， 四邊形 AMNB 的面積有最大值還是有最小值？并求出該最大值或最小值 . 答案： .解： 令 2 2 3 0xx ， 解得 ：121, 3xx ， A( 1， 0)， B(3， 0) 2 分 2 23y x x = 2( 1) 4x ， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1， 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：將 x=1 代入 3 3 3yx ，得 y=2 3 ， C（ 1， 2 3 ） . 3 分 在 Rt ACE 中， tan CAE= 3CEAE， CAE=60， 由拋物線的對(duì)稱性 可知 l是線段 AB 的垂直平分線， AC=BC， ABC 為等邊三角形， 4 分 AB= BC =AC = 4， ABC= ACB= 60， 又 AM=AP， BN=BP， BN = CM， ABN BCM， AN=BM. 5 分 四邊形 AMNB 的面積有最 小 值 6 分 設(shè) AP=m， 四邊形 AMNB 的面積為 S， 由 可知 AB= BC= 4， BN = CM=BP， S ABC= 34 42=43， CM=BN= BP=4 m， CN=m， 過(guò) M 作 MF BC,垂足為 F, 則 MF=MCsin60= 3 (4 )2 m， S CMN= 12CN MF= 12m 3 (4 )2 m=23 34 mm， 7 分 S=S ABC S CMN = 43（23 34 mm） =23 ( 2 ) 3 34 m 8 分 m=2 時(shí)， S 取得最 小 值 3 3 . 9 分 3（ 2010 昆明）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò) O（ 0， 0）、 A（ 4， 0）、 B（ 3， 233）三點(diǎn) . （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）以 OA 的中點(diǎn) M 為圓心， OM 長(zhǎng)為半徑作 M，在（ 1）中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 M 的切線 l ，且 l 與 x 軸的夾角為 30，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .（注意：本題中的結(jié)果可保留根號(hào)） 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：答案： 解 ：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為： 2 ( 0 )y a x b x c a 由題意得：01 6 4 023933 ca b ca b c 1分 解得： 2 3 8 3, , 099a b c 2分 拋物線的解析式為： 22 3 8 399y x x 3分 （ 2）存在 4分 l 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：拋物線 22 3 8 399y x x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 83(2, )9，作拋物線和 M（ 如圖 ） ， 設(shè)滿足條件的切線 l 與 x 軸交于點(diǎn) B，與 M相切于點(diǎn) C 連接 MC，過(guò) C作 CD x 軸于 D MC = OM = 2, CBM = 30, CM BC BCM = 90 ， BMC = 60 ， BM = 2CM = 4 , B (-2, 0) 在 Rt CDM中， DCM = CDM - CMD = 30 DM = 1, CD = 22CM DM = 3 C (1, 3 ) 設(shè) 切 線 l 的解析式為 : ( 0 )y k x b k= + ? ，點(diǎn) B、 C在 l 上，可得： 320kbkb 解得： 3 2 3,33kb 切線 BC的解析式為： 3 2 333yx 點(diǎn) P為拋物線與切線的交點(diǎn) 由22 3 8 3993 2 333y x xyx 解得：111232xy 226833xy 點(diǎn) P的坐標(biāo)為：113( , )22P ， 283(6, )3P 8分 拋物線 22 3 8 399y x x的對(duì)稱軸是直線 2x 此拋物線、 M都與 直線 2x 成軸對(duì)稱圖形 于是作切線 l 關(guān)于 直線 2x 的對(duì)稱直線 l (如圖 ) 得到 B、 C關(guān)于 直線 2x 的對(duì)稱點(diǎn) B1、 C1 l滿足題中要求，由對(duì)稱性，得到 P1、 P2關(guān)于 直線 2x 的對(duì)稱點(diǎn) ： 393( , )22P ，483( 2, )3P 即為所求的點(diǎn) . 這樣的點(diǎn) P共有 4個(gè)：113( , )22P ，283(6, )3P ，393( , )22P ，483( 2, )3P 122011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：分 （本題其它解法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分） 1 （ 2010 山東德州） 為迎接第四屆世界太陽(yáng)城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈已知太陽(yáng)能路燈 售價(jià)為 5000 元 /個(gè)， 目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品 甲 商家用如下方法促銷： 若購(gòu) 買路燈 不超過(guò) 100 個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買 100 個(gè)以上， 且 購(gòu)買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10 元，但 太陽(yáng)能 路燈的售價(jià)不得低于 3500 元 /個(gè) 乙店一律按原價(jià)的 80銷售 現(xiàn)購(gòu)買 太陽(yáng)能 路燈 x 個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買，則所需金額為 y1 元；如果全部在乙商家購(gòu)買，則所需金額為 y2 元 . （ 1）分別求出 y1、 y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若市政府投資 140 萬(wàn)元，最多能購(gòu)買多少個(gè) 太陽(yáng)能 路燈？ 2 （ 2010 四川 宜賓） 將直角邊長(zhǎng)為 6 的等腰 Rt AOC 放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo) 原點(diǎn)，點(diǎn)C、 A 分別在 x、 y 軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 C 及點(diǎn) B(3， 0) (1)求該拋物線的解析式； (2)若點(diǎn) P 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 AB 的平行線交 AC 于點(diǎn) E，連接 AP，當(dāng) APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn) G，使 AGC 的面積與 （ 2） 中 APE 的最大面積相等 ?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) G 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 yxCBOA2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 2011 年中考數(shù)學(xué)高分的十八個(gè)關(guān)節(jié)發(fā)行劉鎖堂電話：3 （ 2010 山東德州） 已知二次函數(shù) cbxaxy 2 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3， 0)， B(2， -3)， C(0， -3) (1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱軸； (2)點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)以每秒 0.1 個(gè)單位的速度沿線段 BC 向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從 O 點(diǎn)出發(fā)以 相同 的速度沿線段 OA 向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 ABPQ 為等腰梯形； 設(shè) PQ 與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為 M，過(guò) M 點(diǎn)作 x 軸的平行線交 AB 于點(diǎn) N，設(shè)四邊形 ANPQ的面積為 S，求面積 S 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)解析式，并 指出 t 的取值范圍 ； 當(dāng) t 為何值