以能量為主線的動量守恒問題的探討[文檔資料]

以能量為主線的動量守恒問題的探討 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 牛頓運(yùn)動定律、動量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)通常稱作解決力學(xué)問題的三把金鑰匙 .它們從三個不同的角度研究力與運(yùn)動的關(guān)系 .在很多情況下，用動量和能量的觀點(diǎn)來處理問題，更加快捷與有效 .下面以能量為主線探討動量守恒與能量相結(jié)合的問題 . 1 碰撞類問題 兩小球碰撞的過程中系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)機(jī)械能損失的多少，可將碰撞分為彈性碰撞和非彈性碰撞 .通過碰撞或類似碰撞過程，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)機(jī)械能與 其他能量之間的轉(zhuǎn)化 .在此類問題中出現(xiàn)最多的是能量損失的最值問題 .兩個物體組成的系統(tǒng)在動量守恒的前提下，當(dāng)兩物體的速度相等時，往往是系統(tǒng)的機(jī)械能 (主要是動能 )向其他能量轉(zhuǎn)化的值最大之時 . 如圖 1 所示，兩小球相碰，若碰后兩者具有相同的速度，則發(fā)生完全非彈性碰撞，系統(tǒng)損失的機(jī)械能最大 . 如圖 2 所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，當(dāng)子彈與木塊具有共同速度時，子彈與木塊系統(tǒng)的動能損失最大，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能最大，動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 . 如圖 3 所示，質(zhì)量為 M、長為 L 的長木 板放在光滑水平面上，一個質(zhì)量也為 M 的物塊 (視為質(zhì)點(diǎn) )以一定的初速度 v0從左端沖上木板，長木板不固定，物塊從 v0開始作勻減速運(yùn)動，長木塊從零開始作勻加速運(yùn)動，當(dāng)長木板的速度為 v0時，物塊的速度為零 .接下來，物塊從零開始作勻加速，木板從 v0開始作勻減速運(yùn)動，若木板足夠長，當(dāng)兩者具有共同速度時，相對運(yùn)動停止，系統(tǒng)的動能通過一對滑動摩擦力作功，轉(zhuǎn)化成為內(nèi)能 . 如圖 4 所示，兩個磁鐵各放在一輛小車上，小車能在水平面上無摩擦地沿同一直線運(yùn)動，已知甲車和磁鐵的總質(zhì)量為 0.5 kg，乙車和磁鐵的總質(zhì)量為 1.0 kg.兩磁鐵的 N 極相對推動了一下，使兩車相向運(yùn)動 .兩磁鐵受到的相互作用力大小相等，方向相反，但甲車和磁鐵的加速度較大，故甲車和磁鐵減速到零，接下來作加速直線運(yùn)動，乙車和磁鐵則一直作減速運(yùn)動，當(dāng)兩者的速度相同時，兩車最近 .在此過程中，兩車和兩磁鐵組成的系統(tǒng)損失的動能轉(zhuǎn)化為磁鐵之間的磁場能 . 如圖 5 所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為 L.導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒 a 和 b，構(gòu)成矩形回路 .兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為 m，電阻皆為 R，回路中其余部分的電阻可不計(jì) .在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向 上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行 .開始時，棒 b 靜止，棒 a 有指向棒 b 的初速度 v0.a、 b 兩棒分別在安培力作用下作加速度大小發(fā)生變化的減速運(yùn)動和加速運(yùn)動，最終達(dá)到共同速度，開始勻速運(yùn)動 .若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸 .從初始狀態(tài)至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，由于兩棒所受安培力等大反向，故總動量守恒，則 mv0=2mv.根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量 Q=12mv20-12(2m)v2=14mv20. 如圖 6 所示，在光滑絕緣的水平面上有兩個相距無窮遠(yuǎn)的帶電小球 A、 B，兩球帶同種電荷， A 球質(zhì)量為 m，以速度2v0 向右運(yùn)動， B 球質(zhì)量為 4m，以速度 v0正對著 A 向左運(yùn)動 .設(shè)兩球始終未相撞 .A、 B 組成的系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)兩球相距最近時具有共同速度 .由 4mv0-2mv0=(m+4m)v,可得 v=25v0.兩小球在此過程中機(jī)械能減小，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化系統(tǒng)的電勢能，故當(dāng)兩球的動能最小時，系統(tǒng)的電勢能最大， Epmax=12mAv2A+12mBv2B-12(mA+mB)v2=185mv20. 2 反沖類問題 反沖發(fā)生時，一個靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂成為兩部 分，一部分向某個方向運(yùn)動，另一部分必然向相反方向運(yùn)動 .反沖運(yùn)動最典型的是爆炸 .反沖運(yùn)動是系統(tǒng)內(nèi)力作用的結(jié)果，雖然有時系統(tǒng)的合外力不為零，但由于系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故系統(tǒng)總動量守恒 .但因?yàn)橛袃?nèi)力作功，實(shí)現(xiàn)了其他形式的能向系統(tǒng)機(jī)械能 (主要是動能 )之間的相互轉(zhuǎn)化 . 如圖 7 所示，炸彈在空中發(fā)生爆炸，一分為二，兩物塊的質(zhì)量分別為 m1和 m2,速度分別為 v1和v2,12m1v21+12m2v22 則通過爆炸有 12m1v21+12m2v22 的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能 . 如圖 8 所示，小車與木箱緊挨著，它們靜 放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，小車和木箱分別向兩個相反的方向運(yùn)動 .小車 (包括男孩 )和木箱組成的系統(tǒng)動量守恒，通過男孩迅速推出木箱的過程，將男孩自身的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為男孩、小車和木箱的動能 . 如圖 9 所示，質(zhì)量為 M 的小船在靜止水面上以速率 v0向右勻速行駛，一質(zhì)量為 m 的救生員站在船尾，相對小船靜止 .若救生員以相對水面速率 v 水平向左躍入水中，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒，可得救生員躍出后小船的速率為 v0+mM(v0+v)，此過程中小船和救生員的動能都增加，其能量是從人的內(nèi)能轉(zhuǎn)化過來的 . 一靜止的氡核 (22286Rn)發(fā)生 衰變，放出一個速度為 v0、質(zhì)量為 m 的 粒子和一個質(zhì)量為 M 的反沖核釙 (Po)，其衰變方程為 22286Rn21884P0+42He. 在衰變發(fā)生前后，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)系統(tǒng)總動量為零，可求得衰變后反沖核的速度為 mv0M.氡核發(fā)生衰變前后有一定的質(zhì)量虧損，釋放的能量轉(zhuǎn)化為 粒子和釙核的動能，有部分能量甚至通過釙核的躍遷，以 光子的形式放出 .在此過程中，放出能量的轉(zhuǎn)化過程具有一定的復(fù)雜性 . 3 彈簧類問題 用輕質(zhì)彈簧連著的物體間相互作用時，類似于碰撞，但從能量轉(zhuǎn)化的角度而言，彈簧類問題系統(tǒng)沒有機(jī)械能的損失，只是通過物體與彈簧的作用，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)不同形式機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能保持不變 .在此類問題在討論過程中最常見的是相互作用的物體間出現(xiàn) “ 恰好 ” 、 “ 最近 ” 、 “ 最遠(yuǎn) ” 等臨界條件，求解的關(guān)鍵點(diǎn)是速度相等 . 如圖 10 所示，物體 B 靜止在光滑的水平面上，在 B 左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與 B 質(zhì)量相等的物體 A 以速度 v 向 B 運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰撞， A、 B 始終沿同一直線運(yùn)動 .與彈簧接觸后， A 作減速運(yùn)動， B 作加速運(yùn)動，當(dāng) A、 B 的速度相同時，兩者之間的距離最近，彈簧的彈性勢能最大， A 物體的部分動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能 .A 和 B 的速度相等的時刻即為 A、 B組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻，但在此過程中， A、 B 和輕彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的 .通過輕彈簧的做功，實(shí)現(xiàn)動能和彈簧彈性勢能之間的轉(zhuǎn)化 . 如圖 11 所示，光滑軌道上，小車 A、 B 用輕彈簧連接，將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在 A、 B 上，然后使 A、 B 以速度v0沿軌道向右運(yùn)動，運(yùn)動中細(xì)繩突然斷開，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時， A 的速度剛好為零 .已知 A、 B 的質(zhì)量分別為mA、 mB，且 mAmB.如何來確定初始狀態(tài)被壓縮的彈簧具有的彈性勢能 Ep？由于小車 A、 B 和輕彈簧組成的系統(tǒng)的動量守恒，故當(dāng) A 的速度剛好為零時，根據(jù) (mA+mB)v0=0+mBvB, 可得 vB=(mA+mB)v0mB. 又由于系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變， 故 12(mA+mB)v20+Ep=12mBv2B, 解得 Ep=mB+mA)mA2mBv20. 如圖 12 所示，質(zhì)量為 M 的滑塊靜止在光滑水平面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切 .一個質(zhì)量為 m 的小球以速度v0向滑塊滾來，設(shè)整個過程中小球未越過滑塊 .由于滑塊光滑，故小球與滑塊組成的系統(tǒng)在水平方 向上系統(tǒng)動量守恒 .小球到達(dá)滑塊上的最高點(diǎn)時，小球在豎直方向上的速度為零，兩物體的速度方向?yàn)樗较蛴?，大小相?.設(shè)小球能夠上升的最大高度為 h,根據(jù)動量守恒可得 mv0=(m+M)v.由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得 12mv20=mgh+12(m+M)v2. 此問題中，通過小球與滑塊的支持力作功，小球的部分動能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能和小球的重力勢能，系統(tǒng)總機(jī)械能守恒 .此類問題中，兩個物體之間雖然沒有輕質(zhì)彈簧相連接，但從能的轉(zhuǎn)化和守恒的角度，與兩物體之間連一個輕彈簧的問題非常相似 .可稱為類彈簧問題 . 碰撞、反沖和彈簧類問題若從牛頓力學(xué)的角度分析，具有一定的復(fù)雜性，若