上海市浦東新區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)文試題.doc

河南教考資源信息網(wǎng) 版權(quán)所有侵權(quán)必究浦東新區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1若集合，則實(shí)數(shù) 1 . 2已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是3函數(shù)的定義域?yàn)?.4已知，且，則的最大值為 .5函數(shù)（）的反函數(shù)是 （） .6函數(shù)的最小正周期為 .7等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前項(xiàng)的和 .8已知數(shù)列是無(wú)窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若， 則的值為 . 9已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值等于 .10若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 .11二項(xiàng)式的展開(kāi)式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則 .12如圖所示，已知一個(gè)空間幾何體的三視圖， 則該幾何體的體積為 .13非零向量與，對(duì)于任意的的最小值的幾何意義為點(diǎn)A到直線的距離 .14共有種排列，其中滿足“對(duì)所有 都有”的不同排列有 54 種.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）15已知ABC兩內(nèi)角A、B的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b， 則“”是“ ”的（ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 非充分非必要條件16已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)為（ ） 17若，的方差為，則，的方差為（ ） 18定義域?yàn)榈暮瘮?shù)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為，向量， 是圖象上任意一點(diǎn)，其中. 若不等式恒成立， 則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小的正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閥值 下列定義在上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是 （ ） 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟19（本小題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖，直三棱柱中，,.（1）求直三棱柱的體積；（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角.解：（1）；6分（2）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，,是異面直線與所成的角.8分在中，.10分即.異面直線與所成的角為.12分20（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知復(fù)數(shù).（1）若，求角；（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是,其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1） =2分 4分 又 ， 6分（2） 10分 ，14分21（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）世博中學(xué)為了落實(shí)上海市教委推出的“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng)，計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個(gè)占地面積為的矩形健身場(chǎng)地，如圖點(diǎn)M在上，點(diǎn)N在上，且P點(diǎn)在斜邊上，已知且米，.（1）試用表示，并求的取值范圍；（2）設(shè)矩形健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為，再把矩形以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價(jià)為（為正常數(shù)），求總造價(jià)關(guān)于的函數(shù)；試問(wèn)如何選取的長(zhǎng)使總造價(jià)最低（不要求求出最低造價(jià)）.解：（1）在中，顯然，2分矩形的面積，4分于是為所求.6分（2） 矩形健身場(chǎng)地造價(jià) 7分又的面積為，即草坪造價(jià)，8分由總造價(jià)，.10分，11分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，12分此時(shí)，解得或，所以選取的長(zhǎng)為12米或18米時(shí)總造價(jià)最低.14分22（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”（1）設(shè)，判斷、是否為“擺動(dòng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”，求證：對(duì)任意正整數(shù)，總有成立；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，試問(wèn)：數(shù)列是否為“擺動(dòng)數(shù)列”，若是，求出的取值范圍；若不是，說(shuō)明理由.解：（1）假設(shè)數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，即存在常數(shù)，總有對(duì)任意成立，不妨取時(shí)，則，取時(shí)，則，顯然常數(shù)不存在，所以數(shù)列不是“擺動(dòng)數(shù)列”；2分而數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，.由，于是對(duì)任意成立，所以數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”.4分（2）由數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”，即存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立.即有成立.則，6分所以，7分同理，8分所以.9分因此對(duì)任意的，都有成立.10分（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，12分即存在，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，所以數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”；14分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)遞減，所以，只要即可，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)遞增，只要即可.15分綜上.所以數(shù)列是“擺動(dòng)數(shù)列”，的取值范圍是.16分23（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分）設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)和的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）定義，且， 當(dāng)時(shí)，求的解析式；已知下面正確的命題： 當(dāng)時(shí)，都有恒成立. 若方程恰有15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定的取值；并求這15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的和.解：（1）函數(shù)函數(shù)4分（2），6分則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即.綜上可知當(dāng)時(shí)，有恒成立.8分（3） 當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的正整數(shù)， 都有，故有