遼寧省沈陽市高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理.doc

遼寧省沈陽市2018屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 本試卷分第卷和第卷兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2.單項(xiàng)選擇題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦 干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試卷上無效。其它試題答在答題卡上。3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回。第卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）1已知集合， ，則 ( )a. b. c. d. 1【答案】c2已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則a. b. c. d. 2【答案】d3使不等式2x25x30成立的一個(gè)充分而不必要條件是（ ）a. x0 b. x0 c. x1，3，5 d. x或x33【答案】c4若，則=（ ）a. 1 b. c. d. 【答案】d5某廠家為了解銷售轎車臺數(shù)與廣告宣傳費(fèi)之間的關(guān)系，得到如表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程y=bx+a，其中b=2.4，a=y-bx，據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為9萬元時(shí)，銷售轎車臺數(shù)為（ ）廣告費(fèi)用x（萬元）23456銷售轎車y（臺數(shù)）3461012a. 17 b. 18 c. 19 d. 205【答案】c6已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（ ）a. b. c. d. 6【答案】b7我國古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完，現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則處可分別填入的是（ ）.a. a b. b c. c d. d7【答案】b8已知命題，；命題，則下列命題中為真命題的是（ ）a. b. c. d.【答案】c9函數(shù),則（ ）a. b. c. d. 的大小關(guān)系不能確定9【答案】c10函數(shù)的定義域和值域都是0,1，則loga56+loga485=（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 410【答案】c【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)不成立，所以，那么，故選c.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)；2.對數(shù).11已知與都是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， （），若恰有4個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a. ； b. ； c. ； d. 11【答案】c12已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （），當(dāng)時(shí)， 的最小值為3，則a的值等于（ ）a. b. e-2 c. 2 d. 112【答案】a第ii卷二、填空題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13_13【答案】14若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍是_14【答案】15已知實(shí)數(shù)a1，函數(shù)f（x）=，若f（1a）=f（a1），則a的值為16如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.下列函數(shù)；是“函數(shù)”的所有序號為_.16【答案】三、解答題（共6題，總計(jì)70分）17已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.17【答案】（1）；（2）18近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系.現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)愛，商品和服務(wù)評價(jià)的列聯(lián)表如下表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評對商品不滿意合計(jì)（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：（，其中）18【答案】（1）可以（2）見解析【解析】試題分析：（）由已知列出關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22列聯(lián)表，代入公式求得k2的值，對應(yīng)數(shù)表得答案；（）每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)全好評的概率為0.4，且x的取值可以是0，1，2，3，xb（3，0.4）求出相應(yīng)的概率，可得對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)x的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差求x的數(shù)學(xué)期望試題解析：解：（1），可以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).（2）由題意的取值可以是.每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)都好評的概率為所以； ； ； .的分布列為：所以.19已知c0，命題p：函數(shù)在r上單調(diào)遞減，命題q：不等式的解集是r，若為真命題， 為假命題，求c的取值范圍。19【答案】【解析】試題分析：分類討論p真q假和p假q真兩種情況，可得c的取值范圍是.試題解析：由已知得：p，q兩個(gè)命題有且只有一個(gè)命題為真命題。有下列兩種情形：（i）p真q假 （ii）p假q真。當(dāng)p為真命題時(shí)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：0c1，（i）p真q假。（ii）p假q真故所求c的取值范圍是（0， 20. 20.（1）已知， ，求的值。(2) 已知若，求的值.【答案】（1）（2） 21設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）， .（1）若是的極值點(diǎn)，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點(diǎn)間的最短距離； （2）若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21【答案】（1）1（2） 【解析】試題分析：(1)結(jié)合題意可得|pq|=et+sint2t.令h(x)=ex+sinx2x，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得兩點(diǎn)間的最短距離是1；(2)構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合題意可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析： (1)因?yàn)閒(x)=ex+sinxax,所以f(x)=ex+cosxa，因?yàn)閤=0是f(x)的極值點(diǎn),所以f(0)=1+1a=0，a=2.又當(dāng)a=2時(shí),若x0,f(x)=ex+cosxaf(0)=1+12=0,所以x=0是f(x)的極小值點(diǎn)，所以a=2符合題意,所以|pq|=et+sint2t.令h(x)=ex+sinx2x,即h(x)=ex+cosx2，因?yàn)閔(x)=exsinx,當(dāng)x0時(shí),ex1，1sinx1，所以h(x)=exsinx0,所以h(x)=ex+cosx2在(0,+)上遞增，所以h(x)=ex+cosx2h(0)=0,x0,+)時(shí),h(x)的最小值為h(0)=1,所以|pq|min=1.(2)令，則， ，因?yàn)楫?dāng)時(shí)恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)恒成立；故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在時(shí)恒成立.當(dāng)時(shí)， ， 在單調(diào)遞增，即.故時(shí)恒成立.當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以總存在，使在區(qū)間上，導(dǎo)致在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，所以當(dāng)時(shí)， ，這與對恒成立矛盾，所以不符合題意，故符合條件的的取值范圍是. 請考生在第21、22二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為， 與相交于兩點(diǎn).(1)求點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)若為上的動點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】試題分析：（1）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，并解得點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)， ，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求值域即可.試題解析：(1) 極坐標(biāo)聯(lián)立，a（，b(2)設(shè)，不妨設(shè)， ，則，所以的取值范圍為23已知函數(shù)fx=x-a+x+1a+1a-1.(1)證明：；(2)若f12，求a的取值范圍.23（1）見證明過程；（2）5-12a5+12.【解析】試題分析：（1）運(yùn)用絕對值不等式的三角形式求出函數(shù)