重慶市萬州區(qū)甘寧初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 課題學(xué)習(xí) 面積與代數(shù)恒等式教案 華東師大版.doc

第13章 課題學(xué)習(xí)-面積與代數(shù)恒等式 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)代數(shù)式與圖形之間的聯(lián)系，以及幾何背景，體會(huì)它們的幾何意義 過程與方法：經(jīng)歷探索、討論、交流、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋有關(guān)問題的過程，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)開拓思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得一些研究問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)和方法 重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：通過探索與思考體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的開放性、探索性和實(shí)踐性的認(rèn)識(shí) 難點(diǎn)：對(duì)問題的觀察與探索的方向的把握 關(guān)鍵：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合理解面積圖形與代數(shù)恒等式之間的關(guān)系，體會(huì)它們的幾何意義 教具準(zhǔn)備 多媒體課件、投影儀 學(xué)具準(zhǔn)備 硬紙片、剪刀、膠水 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)過程 一、數(shù)形結(jié)合，探索實(shí)踐 1事例分析，導(dǎo)入新知 在前面的學(xué)習(xí)中，大家接觸了許多等式和公式等，例如（a+b）（ab）=a2b2，（ab）n=anbn，（a+b）2=a2+2ab+b2等，這些等式都稱為代數(shù)恒等式 我們可以用直觀的幾何圖形表形象地表現(xiàn)出有些代數(shù)恒等式，例如課本p46圖1，可以表示（2a）2=4a2，圖2可以用來表現(xiàn)（a+b）2=a2+2ab+b2等，還可以有許許多多代數(shù)恒等式可以用硬紙片拼成的圖形面積來說明其正確性 2參與實(shí)踐，探索新知 （1）準(zhǔn)備：盡可能多地做一些如課本p46圖3所示的正方形和長(zhǎng)方形硬紙片 （2）操作：利用制作的硬紙片拼成一些長(zhǎng)方形或正方形，并用所拼成的圖形面積來說明所學(xué)的乘法公式及某一些冪的運(yùn)算法則的正確性 （3）觀察：利用面積的不同表示法寫出課本p46圖4的一個(gè)代數(shù)恒等式來 （4）探索：任意寫出一個(gè)一般的代數(shù)恒等式，比如（a+2b）（2ab）=2a2+3ab2b2，然后用上面所學(xué)方法畫出幾何直觀圖并說明它的正確性 （5）討論：哪些形式的代數(shù)恒等式可以用上述方法來說明？ 點(diǎn)評(píng)： 做硬紙片的過程，實(shí)際上就是一個(gè)參與探索的開端，也是學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的開始，更是學(xué)生興趣產(chǎn)生的起點(diǎn) 這是一個(gè)具有一定的開放性的操作題，用幾張硬紙片拼圖，是拼成長(zhǎng)方形還是正方形？應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)需要進(jìn)行選擇，但是做出的圖形必須是能說明所學(xué)的乘法公式或某些冪的運(yùn)算公式的正確性 這是一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b），中間挖掉一個(gè)“孔”的正方形，中間的“孔”又是一個(gè)邊長(zhǎng)為（ab）的正方形，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法計(jì)算圖形的面積，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證結(jié)果的正確性 這是一個(gè)開放性較強(qiáng)的問題，應(yīng)打開思路，體現(xiàn)任意性 這一問題實(shí)際上是對(duì)前面所做的問題的一個(gè)理性的思考，主要是通過自主探索找到可以接受的答案 教師活動(dòng)：操作投影，提出問題 學(xué)生活動(dòng)：動(dòng)手實(shí)踐，討論 教學(xué)方法和媒體：投影顯示問題，師生交流，合作學(xué)習(xí) 二、隨堂練習(xí)，鞏固新知 1用幾何面積圖形表示下列各代數(shù)恒等式 （1）m（a+b+c）=ma+mb+mc （2）（3a）2=9a2 （3）（a2b）（a+b）=a2ab2b2 2任意畫出三種不同的幾何面積圖形，然后用代數(shù)恒等式表示 三、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 1學(xué)完本節(jié)課內(nèi)容你在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的探究方面有何體會(huì)？ 2是否每一個(gè)代數(shù)恒等式都能用幾何面積圖形表示出來？舉例說明？ 四、作業(yè)布置 1課本p45復(fù)習(xí)題第1719題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、畫出下列代數(shù)恒等式的幾何面積直觀圖形 1（a2b）2=a24ab+b2 2（a5b）（a+5b）=a225b2 32x（x+y+z）=2x2+2xy+2xz 4（2a+3b）2=4a2+12ab+9b2 5（7a）2=49a2 63c（a+2b）=6cb+3ca二、寫出