第六章 平面電磁波的傳播.doc

第六章 平面電磁波的傳播習(xí)題6.1已知自由空間中均勻平面電磁波的電場(chǎng)：V/m，求（1）電磁波的頻率，速度，波長(zhǎng)，相位常數(shù)，以及傳播方向。（2）該電磁波的磁場(chǎng)表達(dá)式。（3）該電磁波的坡印廷矢量和坡印廷矢量的平均值。題意分析：已知均勻平面電磁波的一個(gè)場(chǎng)量求解另一個(gè)場(chǎng)量，以及相關(guān)的參數(shù)，這是均勻平面波問(wèn)題中經(jīng)常遇到的問(wèn)題。求解問(wèn)題的關(guān)鍵在于牢記均勻平面電磁波場(chǎng)量表達(dá)形式的基本特點(diǎn)，場(chǎng)矢量方向和波的傳播方向之間的關(guān)系以及相關(guān)公式。解：（1）求電磁波的頻率，速度，波長(zhǎng)，相位常數(shù)，以及傳播方向沿x軸正方向傳播的電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)表達(dá)式為： 電場(chǎng)表達(dá)式的特點(diǎn)有： 電磁波角頻率 （rad/s） 由，可以得到 電磁波的頻率為： （Hz） 電磁波在自由空間的傳播速度 （m/s） 電磁波的波長(zhǎng)滿(mǎn)足式 （m） 相位常數(shù)： （rad/m）分析電磁波的傳播方向：方法一：直接判斷法比較均勻平面電磁波的電場(chǎng)表達(dá)式可以看出，均勻平面電磁波的電場(chǎng)表達(dá)式中項(xiàng)前面的符號(hào)為“”，該電磁波是沿x軸正方向傳播的電磁波。方法二：分析法電場(chǎng)表達(dá)式是時(shí)間t和坐標(biāo)x的函數(shù)，若要使為不變的常矢量，就應(yīng)使組合變量（）在t和x變化時(shí)為一定值。即，當(dāng)時(shí)間變量t變?yōu)?，位置變量x變?yōu)闀r(shí)，有下式成立： 由上式可得： 這說(shuō)明在電磁波的傳播過(guò)程中，隨著時(shí)間的增加（），使電場(chǎng)保持定值的點(diǎn)的坐標(biāo)也在增加（），所以電磁波的傳播方向是由近及遠(yuǎn)，沿x軸正方向逐步遠(yuǎn)離原點(diǎn)。（2）求該電磁波的磁場(chǎng)表達(dá)式電磁波的傳播方向?yàn)閤軸正方向，電場(chǎng)分量為y軸方向，根據(jù)坡印廷矢量的定義：，電場(chǎng)，磁場(chǎng)以及電磁波的傳播方向應(yīng)遵循右手螺旋定律，所以本題中磁場(chǎng)的方向應(yīng)為z軸方向，三者的方向關(guān)系下如圖所示。 在自由空間中，正弦均勻平面電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量的比值為固定值，是空間的波阻抗：，所以磁場(chǎng)分量的表達(dá)式為： （A/m）（3）求該電磁波的坡印廷矢量表達(dá)式和坡印廷矢量的平均值根據(jù)坡印廷矢量的定義：，得 （W/m2）坡印廷矢量的平均值： （W/m2）習(xí)題6.2 一均勻平面電磁波從海水表面向垂直向下傳播,已知海水表面磁場(chǎng)強(qiáng)度A/m，海水的，求：（1）海水中電磁波的衰減系數(shù)，相位系數(shù)，波阻抗，相位速度，波長(zhǎng)。（2）寫(xiě)出海水中和的相量形式表達(dá)式。（3）與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過(guò)的平均功率。題意分析：由于本題中媒質(zhì)的電導(dǎo)率不為零，作為導(dǎo)電媒質(zhì)首先應(yīng)根據(jù)海水的電磁特性參數(shù)以及電磁波的頻率，判斷海水是何種媒質(zhì)，是良導(dǎo)體還是不良導(dǎo)體。然后再套用相應(yīng)的公式分析計(jì)算。解： 電磁波的角頻率為：（rad/s） 所以海水可視為良導(dǎo)體，相關(guān)參數(shù)的計(jì)算可以引用良導(dǎo)體的計(jì)算公式。（1）求海水中電磁波的衰減系數(shù)，相位系數(shù)，波阻抗，相位速度，波長(zhǎng)衰減系數(shù)： （Np/m）在良導(dǎo)體中，電磁波相位系數(shù)近似等于衰減系數(shù)： （rad/m）波阻抗： （）其中，是電場(chǎng)超前磁場(chǎng)的相位。相位速度： （m/s）波長(zhǎng): （m）（2）海水中和的表達(dá)式設(shè)海水表面為x=0的平面，如圖6.2.1所示，則電磁波沿x軸正方向傳播。由于磁場(chǎng)是y軸方向分量，根據(jù)坡印廷矢量的定義：，電場(chǎng)，磁場(chǎng)以及電磁波的傳播方向應(yīng)遵循右手螺旋定律，所以本題中電場(chǎng)的方向應(yīng)為-z軸方向，三者的方向關(guān)系如圖6.2.1所示。圖6.2.1正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，海水中沿x軸正方向傳播的電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)表達(dá)式為： （6.2.1）已知海水表面（x=0）的磁場(chǎng)強(qiáng)度為： （A/m）結(jié)合上述兩式得： 磁場(chǎng)強(qiáng)度的幅值： （A/m） 磁場(chǎng)強(qiáng)度分量的初相角： 磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)表達(dá)式為： （A/m）磁場(chǎng)強(qiáng)度相量表達(dá)式為： （A/m）電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)表達(dá)式為： （V/m）電場(chǎng)強(qiáng)度相量表達(dá)式為： （V/m）（3）與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過(guò)的平均功率。 （）上述結(jié)果表明，在良導(dǎo)體中傳播的電磁波，伴隨著能量的損耗，即良導(dǎo)體中存在傳導(dǎo)電流，消耗了焦耳熱。習(xí)題6.3 已知一個(gè)向方向傳播的平面電磁波在空間某點(diǎn)的表達(dá)式為：V/m，在的平面上，電場(chǎng)強(qiáng)度的分量分別為： V/m， V/m，若此波為圓極化波，求和的值，并判斷該電磁波是左旋還是右旋圓極化波。題意分析：波的極化定義是：空間給定點(diǎn)上，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在空間隨時(shí)間變化的方向，通常用的端點(diǎn)在空間隨時(shí)間變化描繪出的軌跡來(lái)表示。圓極化波表示：空間給定點(diǎn)上，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)在空間隨時(shí)間變化描繪出的軌跡是一圓周。因此，圓極化波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的幅值是一恒定值，數(shù)值上等于圓周的半徑。若電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)方向與波的傳播方向構(gòu)成左手螺旋關(guān)系，我們稱(chēng)這種電磁波為左旋極化波；反之，稱(chēng)為右旋極化波。本題的求解需要掌握?qǐng)A極化，以及左旋和右旋極化的定義。解：（1）求和的值在本題中要求的幅值是一恒定值，即：， 為常數(shù)。 若要使上式為常數(shù)，必有下式成立： 解上述方程組得：，或 （2）判斷該電磁波的旋轉(zhuǎn)方向本題僅分析時(shí)的情況，時(shí)分析方法類(lèi)似。當(dāng)時(shí)，判斷圓極化波的旋轉(zhuǎn)方向，可以通過(guò)觀察一個(gè)周期中，不同時(shí)刻電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向來(lái)確定。本題中，電磁波的角頻率為，根據(jù)頻率和角頻率的關(guān)系：，所以電磁波的周期為：。