（電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化專業(yè)論文）基于加權(quán)voronoi圖的變電站優(yōu)化規(guī)劃.pdf

天津大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 1 1 城市電網(wǎng)規(guī)劃概述 第一章緒論 隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，人們對電能的需求也 在持續(xù)增長。在我國目前狀況下，部分地區(qū)不僅電力供應(yīng)與需求在總量上的不平 衡對社會(huì)和國民經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展產(chǎn)生了制約作用，而且現(xiàn)有的城市電網(wǎng)系統(tǒng)的不 良結(jié)構(gòu)同樣給生產(chǎn)發(fā)展和人民生活的改善帶來了消極的影響，甚至是較為重要的 損失。 城市電網(wǎng)【i j ( 簡稱城網(wǎng)) 是指在城市范圍內(nèi)，為城市供電的各級(jí)電壓電網(wǎng)的 總稱，包括輸電網(wǎng)、高壓配電網(wǎng)、中壓配電網(wǎng)和低壓配電網(wǎng)，連同為其提供電源 的變電站和國內(nèi)的發(fā)電廠。城市電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，又是電力系統(tǒng) 的負(fù)荷中心，具有用電量大、負(fù)荷密度高、安全可靠和供電質(zhì)量要求高等特點(diǎn)。 城市電網(wǎng)還是城市現(xiàn)代化建設(shè)的重要基礎(chǔ)設(shè)施之一，其建設(shè)、改造及運(yùn)行的經(jīng)濟(jì) 性和安全性既影響整個(gè)電力部門的經(jīng)濟(jì)效益和廣大電力用戶的供電質(zhì)量，又影響 到城市整體功能的正常發(fā)揮。城市電網(wǎng)規(guī)劃( 簡稱城網(wǎng)規(guī)劃) 是電力系統(tǒng)規(guī)劃和 城市規(guī)劃的重要組成部分，合理進(jìn)行城網(wǎng)規(guī)劃是實(shí)現(xiàn)未來城市電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性和安全 性的先決條件，可以獲得很大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益；相反，城網(wǎng)規(guī)劃的失誤則會(huì)給 國家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)和人民生活帶來不可彌補(bǔ)的損失。 按規(guī)劃時(shí)間的不同，城市電網(wǎng)規(guī)劃分為近期( 1 - 5 年) 、中期( 5 1 5 年) 和 長期規(guī)劃。長期規(guī)劃屬于戰(zhàn)略規(guī)劃，它主要決策城市電網(wǎng)發(fā)展的重大問題和發(fā)展 方向( 如建立新的電壓等級(jí)、確定新的城市電網(wǎng)電源點(diǎn)、論證規(guī)劃末期的城市需 電量以及城市可能發(fā)生的改造和擴(kuò)展方向) ，為中期和近期規(guī)劃制定目標(biāo)。中期 和近期規(guī)劃屬于戰(zhàn)役規(guī)劃，主要為長期規(guī)劃的任務(wù)和目標(biāo)如何實(shí)施確定時(shí)間表。 長期規(guī)劃要求中期和近期的城市電網(wǎng)建設(shè)和改造是長期電網(wǎng)發(fā)展目標(biāo)的一部分， 保證近期和長期投入的設(shè)備在規(guī)劃期間不會(huì)發(fā)生拆除的現(xiàn)象。 搞好電網(wǎng)規(guī)劃，加強(qiáng)電網(wǎng)管理是改革形勢發(fā)展的必然需要，是實(shí)現(xiàn)電力增長 方式從粗放型向集約型轉(zhuǎn)變的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。搞好城網(wǎng)規(guī)劃的意義在于： ( 1 ) 科學(xué)的城網(wǎng)規(guī)劃可以用來指導(dǎo)城網(wǎng)建設(shè)，通過城網(wǎng)的加強(qiáng)和改造， 使城網(wǎng)結(jié)構(gòu)合理、安全可靠、經(jīng)濟(jì)靈活，從而減少停電損失，降 低線損1 2 】，提高供電質(zhì)量，并為發(fā)電領(lǐng)域引入競爭機(jī)制提供基礎(chǔ) 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 條件。 ( 2 ) 科學(xué)的城網(wǎng)規(guī)劃是提高系統(tǒng)投資效益的最有效途徑。 ( 3 )城網(wǎng)規(guī)劃是電力企業(yè)戰(zhàn)略發(fā)展規(guī)劃的重要組成部分，同時(shí)也是配 電自動(dòng)化規(guī)劃和實(shí)施的基礎(chǔ)。 城網(wǎng)規(guī)劃是一個(gè)復(fù)雜、龐大的系統(tǒng)工程【3 1 ，一般包括以下幾個(gè)方面內(nèi)容： ( 1 ) 在研究城市電網(wǎng)負(fù)荷分布現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上進(jìn)行空間負(fù)荷預(yù)測，確定 目標(biāo)年各個(gè)規(guī)劃小區(qū)的負(fù)荷密度及負(fù)荷總量。 ( 2 ) 在小區(qū)負(fù)荷預(yù)測的基礎(chǔ)上確定各個(gè)新建變電站的地理位置、容量 以及所有變電站的供電范圍，并確定相關(guān)各工程項(xiàng)目的投產(chǎn)時(shí)間 等。 ( 3 ) 在以上工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行城市電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化設(shè)計(jì)，以 確定所需建設(shè)供電線路的規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)、電壓等級(jí)、投建時(shí)間及其所 需的投資等。 城市電網(wǎng)規(guī)劃和設(shè)計(jì)工作具有規(guī)模大、不確定因素多且涉及領(lǐng)域廣的特點(diǎn) 【4 】，在新形勢下該領(lǐng)域的研究面臨著更多的困難和挑戰(zhàn)。確定變電站位置與容量 是城市電網(wǎng)規(guī)劃中介于電力負(fù)荷預(yù)測和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化之間的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其結(jié)果直 接影響未來電力系統(tǒng)的線路走線、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、電網(wǎng)投資、運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性及供電可靠 性，所以變電站選址定容優(yōu)化規(guī)劃是一項(xiàng)十分重要的基礎(chǔ)規(guī)劃工作。這是一類復(fù) 雜的大規(guī)模、非線性的混合整數(shù)優(yōu)化問題，至今未能得到很好的解決。 1 2 變電站規(guī)劃概述 電力系統(tǒng)要保證安全、優(yōu)質(zhì)、經(jīng)濟(jì)、高效運(yùn)行，要保證對千百萬用戶的正常 供電，必須要有合理的電源配置和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其中，變電站的規(guī)劃是最為重要的 環(huán)節(jié)【5 1 。 1 2 1 變電站規(guī)劃的內(nèi)容和意義 變電站規(guī)劃是在城市各小區(qū)負(fù)荷密度已知的基礎(chǔ)上，確定出目標(biāo)年新建變電 站的個(gè)數(shù)、地理位置、容量及所有變電站的供電范圍，以滿足未來負(fù)荷發(fā)展需要， 同時(shí)使所需投資及運(yùn)行費(fèi)用最小。由于新建變電站的地理位置、供電范圍、容量 及投入時(shí)問均未知，各個(gè)變量之間相互影響、相互制約，它們的組合方案數(shù)大得 驚人，而且還必須綜合考慮變電站的進(jìn)出線走廊以及地形、交通、防洪、地質(zhì)等 條件，這使得整個(gè)問題變得十分復(fù)雜。 變電站規(guī)劃的意義有如下幾點(diǎn)： 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 ( 1 )變電站選址的優(yōu)劣對電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)起決定性作用。良好的變 電站位置，可以保證電力系統(tǒng)網(wǎng)架強(qiáng)健，從而能夠經(jīng)濟(jì)、穩(wěn)定地 運(yùn)行。 ( 2 ) 變電站選址的優(yōu)劣對電力企業(yè)的服務(wù)質(zhì)量有重要影響。相關(guān)法則 規(guī)定變電站站址應(yīng)盡可能靠近負(fù)荷中心，否則部分負(fù)荷到變電站 的饋線過長，使電壓質(zhì)量降低。 ( 3 ) 變電站選址的優(yōu)劣對饋線系統(tǒng)( 或下級(jí)輸電系統(tǒng)) 有較大影響。變 電站是饋線系統(tǒng)( 或下級(jí)輸電系統(tǒng)) 的電源點(diǎn)，其位置對饋線系統(tǒng) ( 或下級(jí)輸電系統(tǒng)) 的費(fèi)用有較大影響。如果變電站位置選得不合 適，將導(dǎo)致輸電線和饋線更長，費(fèi)用更高，而且出線走廊的選擇 也會(huì)隨之出現(xiàn)問題。這種決策錯(cuò)誤即使可以修正，費(fèi)用往往也很 高。只有變電站位置決策正確，才能保證電力系統(tǒng)長遠(yuǎn)的經(jīng)濟(jì)性。 1 2 2 變電站規(guī)劃的準(zhǔn)則 城市電網(wǎng)規(guī)劃和城市規(guī)劃、環(huán)境保護(hù)、通訊設(shè)施等各個(gè)方面有著密切的聯(lián)系， 總體看來，變電站選址要遵循以下準(zhǔn)則： ( 一) 要適應(yīng)城市規(guī)劃的原則 l 、正確處理好局部與全局的關(guān)系，變電站選址需按照城市的統(tǒng)一布局，合 理布點(diǎn)，并必須取得城市規(guī)劃部門的同意。 2 、正確處理好主體工程與城市景觀相協(xié)調(diào)的關(guān)系，以滿足城市總體規(guī)劃以 及景觀的視覺要求。 3 、正確處理好保護(hù)風(fēng)景名勝、文物和基本建設(shè)的關(guān)系，站址選擇必須符合 國家風(fēng)景名勝、文物保護(hù)有關(guān)法規(guī)，盡量避免在風(fēng)景名勝、文物保護(hù)區(qū)內(nèi)選址。 若文物保護(hù)單位周圍劃出一定的建設(shè)控制地帶選站時(shí)，站址內(nèi)的建筑物的外形、 色調(diào)、高度和體量必須和文物保護(hù)單位的建筑相協(xié)調(diào)，其設(shè)計(jì)方案必須征得文保 單位的同意，并報(bào)城市規(guī)劃局批準(zhǔn)。 4 、盡可能地節(jié)約用地，并選擇城市開發(fā)的邊角地，保證其它用地的完整性， 給城市的舊城改造留有發(fā)展空間。 ( 二) 要符合電力專業(yè)的技術(shù)要求 1 、盡可能靠近負(fù)荷中心，減少輸電線路的投資和電能的損耗。 2 、選擇良好的地形地質(zhì)，不得在地震斷層帶、滑坡泥石流等地區(qū)選擇變電 站站址，盡量避免在湖泊水域地帶選擇站址。 3 、選擇便于電力發(fā)展線路進(jìn)出的地段，以降低送配線路建設(shè)的費(fèi)用。 4 、盡可能選擇在已有或規(guī)劃的公路等交通線附近，既可以減少交通運(yùn)輸?shù)?天津大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 投資，又便于安裝電力進(jìn)出線。 5 、盡量避免污穢地段，遠(yuǎn)離污穢源，以減少對站內(nèi)電氣設(shè)備的腐蝕污染。 6 、遵循防洪、地震等有關(guān)規(guī)定。 7 、符合環(huán)境保護(hù)，要積極地采取合理措施，消除污染，保護(hù)環(huán)境。 ( - - ) 要符合經(jīng)濟(jì)合理的原則 變電站的站址選擇不僅要考慮變電站的投資和運(yùn)行費(fèi)用，還要考慮饋線的投 資和電網(wǎng)運(yùn)行等費(fèi)用。另外，站址選擇應(yīng)盡量選用工程拆遷量少的地段，以便降 低工程造價(jià)。 1 2 3 變電站規(guī)劃的現(xiàn)狀 在進(jìn)行變電站優(yōu)化規(guī)劃時(shí)，新建變電站的地理位置、容量組合及供電范圍都 是未知的，各個(gè)變量之間相互影響、相互制約，它們的組合方案數(shù)目巨大，加之 必須綜合考慮變電站的進(jìn)出線走廊以及地形、交通、防洪、地質(zhì)等條件，所以整 個(gè)問題十分復(fù)雜。 國內(nèi)外已經(jīng)有很多關(guān)于變電站規(guī)劃這一大規(guī)模、非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題的 研究成果。按照規(guī)劃的規(guī)模劃分，這一問題可分為單站址模型和多站址模型。單 站址模型是在某一變電站的供電范圍一定的情況下如何確定變電站位置的方法； 多站址模型是在一個(gè)規(guī)劃區(qū)內(nèi)，同時(shí)確定幾個(gè)變電站的站址。目前的規(guī)劃模型基 本都是對一個(gè)區(qū)域的規(guī)劃，屬于多站址模型規(guī)劃。按是否需要預(yù)先給定待選站址 劃分，這一問題可分為有待選站址方法和無待選站址方法。傳統(tǒng)的規(guī)劃基本都屬 于有待選站址方法，待選站址由有關(guān)專家指定，通過技術(shù)經(jīng)濟(jì)的比較進(jìn)行決策。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和優(yōu)化理論的迅速發(fā)展，近三十年來，許多電力系統(tǒng)的專家都致 力于應(yīng)用計(jì)算機(jī)技術(shù)和優(yōu)化理論來解決變電站規(guī)劃問題，也就產(chǎn)生了無待選站址 的方法。 文獻(xiàn) 6 】、【7 】用分支定界法來進(jìn)行變電站優(yōu)化規(guī)劃，取得了一定的成果，但 是隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大，分支定界法的計(jì)算時(shí)間呈指數(shù)增長，因此不能解決大規(guī) 模的工程實(shí)際問題。文獻(xiàn) 8 】、【9 是利用混合整數(shù)規(guī)劃方法來解決變電站規(guī)劃問 題，由于混合整數(shù)規(guī)劃存在與分支定界法相同的缺點(diǎn)，所以只適合于解決小規(guī)模 問題。文獻(xiàn) 1 0 1 以負(fù)荷矩最小為目標(biāo)函數(shù)，以運(yùn)輸問題為求解方法，提出了一種 新的變電站位置和容量的數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，但是，由于該方法要求有待選的變電站 站址，因此有很大的局限性。文獻(xiàn) 1 l 】提出了一種求解變電站和饋電線位置的簡 單目標(biāo)函數(shù)，但沒有考慮費(fèi)用的時(shí)間特性，并忽略了網(wǎng)損對變電站和網(wǎng)絡(luò)選擇的 影響。文獻(xiàn) 1 2 提出了待建變電站的容量分級(jí)問題，但沒有考慮不同容量變電站 之間的費(fèi)用差別問題。文獻(xiàn)【1 3 提出了優(yōu)化變電站容量和近似考慮配電線路網(wǎng)損 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文第一章緒論 的模型和算法，但變電站的位置和數(shù)量必須人為給定。文獻(xiàn) 1 4 將數(shù)字圖像處理 技術(shù)應(yīng)用于變電站選址問題，提出了一種新穎的計(jì)算模型，但是該方法只適用于 新建地區(qū)沒有已有站情況下的新建變電站優(yōu)化規(guī)劃。文獻(xiàn) 1 5 】提出了解決配電變 電站的大小、位置、興建時(shí)間及供電區(qū)域的模型，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中包括了變電 站不同費(fèi)用分量，考慮了電壓、容量、能量平衡和輻射狀供電約束。該模型的主 要特點(diǎn)是考慮固定費(fèi)用分量時(shí)沒有引入o 1 決策變量，而且也沒有將模型作線性 化的近似處理，因而使用了非線性規(guī)劃方法中的廣義既約梯度法作為優(yōu)化方法。 文獻(xiàn) 1 6 】將變電站位置坐標(biāo)的尋優(yōu)視為一個(gè)非線性規(guī)劃問題，由于難以得到目標(biāo) 函數(shù)關(guān)于決策變量導(dǎo)數(shù)的解析表達(dá)式，故文中采用非線性優(yōu)化技術(shù)中的步長加速 法求解。近年來，專家系統(tǒng)【1 7 】、模糊理論【1 8 】等也都廣泛地運(yùn)用于變電站規(guī)劃工 作中，這些方法雖然能夠避免無待選站址方法所確定的變電站坐落在湖泊、街道、 繁華地段等不適宜建站的區(qū)域等問題，但從根本上來說，仍然屬于有待選站址方 法，具有很大的局限性。 近二十年來，隨著隨機(jī)優(yōu)化方法的不斷發(fā)展，許多電力系統(tǒng)的專家學(xué)者將禁 忌搜索法( t s ) 1 9 - 2 0 、遺傳算法( g a ) 2 1 - 2 3 】、模擬退火法( s a ) 2 4 1 、人工神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)法【2 5 。2 6 】等用于變電站選址中，取得了很多研究成果。但是單個(gè)智能優(yōu)化算法 還存在著一些不足，比如，收斂速度較慢，局部尋優(yōu)能力較差，計(jì)算時(shí)間較長等。 文獻(xiàn)1 2 7 將變電站優(yōu)化問題分為平面中位子問題和組合優(yōu)化子問題，在此基 礎(chǔ)上提出了一套不需指定水平年候選站址和容量的情況下自動(dòng)搜索變電站站址、 站容和供電范圍的優(yōu)化技術(shù)。該方法針對電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、變電站數(shù)目較多、計(jì)算 量龐大等特點(diǎn)，采用了試探組合和平面多中位選址等算法，可以在工程允許的計(jì) 算精度下，求得較好的方案，大大降低計(jì)算工作量。這一方法已在天津大學(xué)開發(fā) 的城市電網(wǎng)規(guī)劃計(jì)算機(jī)輔助決策系統(tǒng)中應(yīng)用。但是，該文獻(xiàn)在解決組合優(yōu)化子問 題時(shí)采用的試探組合算法，所得解的滿意程度有待更進(jìn)一步的提高。文獻(xiàn)【2 8 是 在文獻(xiàn) 2 7 1 研究基礎(chǔ)上，提出了一種考慮配電變壓器二次側(cè)線路投資費(fèi)用和運(yùn)行 費(fèi)用的中壓配電變壓器優(yōu)化模型，并采用三角連續(xù)分割算法( t s p m ) 來解決組 合優(yōu)化子問題。 上述方法都是基于坐標(biāo)幾何的變電站選址優(yōu)化求解方法，考慮到v o r o n o i 圖 建立了一種并不依賴于坐標(biāo)幾何的空間鄰近模型，在解決空間剖分問題上具有一 定的優(yōu)勢，文獻(xiàn) 2 9 】、【3 0 利用計(jì)算幾何- - v o r o n o i 圖和d e l a u n a y 三角網(wǎng)的影響范 圍特性、最大空心圓特性和局部動(dòng)態(tài)特性，可以保證變電站位于負(fù)荷中心，實(shí)現(xiàn) 新增變電站的自動(dòng)優(yōu)化選址和各變電站供電范圍的最佳劃分。但是，該方法是在 假設(shè)負(fù)荷均勻分布，新增變電站的容量和臺(tái)數(shù)一定的前提下提出的，沒有考慮到 供電范圍與變電站負(fù)載率的合理性，只解決了變電站優(yōu)化規(guī)劃的一個(gè)子問題。 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章緒論 加權(quán)v o r o n o i 圖是常規(guī)v o r o n o i 圖一種較常用的擴(kuò)展形式，是通過權(quán)值來改 變常規(guī)v o r o n o i 圖的性質(zhì)。一些學(xué)者已經(jīng)將加權(quán)v o r o n o i 圖引入很多研究領(lǐng)域， 例如文獻(xiàn)【3 l 】將加權(quán)v o r o n o i 圖和擴(kuò)展斷裂點(diǎn)理論相結(jié)合解決劃分城市經(jīng)濟(jì)區(qū)域 的問題。 1 3 本文的主要工作 1 3 1 本文研究的主要內(nèi)容 針對變電站優(yōu)化規(guī)劃方法中存在的不足，本文在結(jié)合加權(quán)v o r o n o i 圖和交替 定位分配算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了如下幾個(gè)方面的研究工作： ( 1 ) 在解決新建站容量組合的子問題時(shí)，本文給出了一種新的確定新 建站容量組合的數(shù)學(xué)模型，并采用整數(shù)規(guī)劃的優(yōu)化技術(shù)，同時(shí)得 到新建站容量組合的最優(yōu)解和幾組次優(yōu)解，確保最終得到全局最 優(yōu)解。 ( 2 ) 針對變電站優(yōu)化規(guī)劃問題的特點(diǎn)，在確定新建站初始站址時(shí)，根 據(jù)是否含有已有站，分別給出了利用常規(guī)v o r o n o i 圖法及綜合考 慮規(guī)劃區(qū)域地形特點(diǎn)、區(qū)域面積和負(fù)荷分布情況的坐標(biāo)幾何方法 產(chǎn)生初始站址。 ( 3 ) 考慮到v o r o n o i 圖在空間分割上的合理性以及計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成的 可行性和快速性，本文利用v o r o n o i 圖來確定新建站站址及所有 變電站( 包括已有站和新建站) 的供電范圍。通過對v o r o n o i 圖 進(jìn)行加權(quán)來反應(yīng)負(fù)荷分布不均勻、各站額定容量和負(fù)載率不同對 變電站供電范圍的影響，從而進(jìn)行變電站供電范圍的整體優(yōu)化， 并結(jié)合交替定位分配算法，同時(shí)確定新建站站址。 1 3 2 本文結(jié)構(gòu) 本文第一章簡單介紹了城市電網(wǎng)規(guī)劃涉及到的基本內(nèi)容及變電站規(guī)劃的內(nèi) 容、意義、準(zhǔn)則和現(xiàn)狀。第二章主要對變電站選址定容問題進(jìn)行了分析，給出了 變電站優(yōu)化規(guī)劃的基于最小年費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型；第三章介紹常規(guī)v o r o n o i 圖和加 權(quán)v o r o n o i 圖的定義和性質(zhì)，并初步分析了常規(guī)v o r o n o i 圖和加權(quán)v o r o n o i 圖是如 何與變電站選址問題相結(jié)合的；第四章介紹本文提出的基于加權(quán)v o r o n o i 圖的變 電站優(yōu)化規(guī)劃方法，最終完成對新建站數(shù)量、容量組合及站址的整體優(yōu)化，同時(shí) 優(yōu)化得到所有變電站的供電范圍；第五章給出了實(shí)際工作中的兩個(gè)算例，并針對 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 第一章緒論 這兩個(gè)算例將本文變電站優(yōu)化規(guī)劃方法與傳統(tǒng)變電站優(yōu)化規(guī)劃方法進(jìn)行比較，闡 述了本文算法的優(yōu)勢：第六章為本文的總體結(jié)論。 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章變電站優(yōu)化規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 第二章變電站優(yōu)化規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 在規(guī)劃配電網(wǎng)絡(luò)變電站的初始階段，已有的條件是負(fù)荷預(yù)測后各個(gè)小區(qū)的負(fù) 荷數(shù)據(jù)、各個(gè)小區(qū)地塊的各種屬性、規(guī)劃區(qū)域內(nèi)地理上的各種信息以及現(xiàn)有變電 站的位置和容量。除了現(xiàn)有變電站的位置外，并沒有其它變電站的待選站址。因 此，此時(shí)變電站選址問題可描述為：在規(guī)劃水平年負(fù)荷分布已知的情況下，為了 滿足一定的負(fù)荷需求，以最小的投資和年運(yùn)行費(fèi)用( 包括變電站的投資，饋線的 投資，變電站的運(yùn)行費(fèi)用和網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行費(fèi)用) 為目標(biāo)函數(shù)，確定變電站的數(shù)量、 位置、變壓器的容量和臺(tái)數(shù)以及變電站的供電范圍。 2 1 變電站投資年費(fèi)用 變電站的投資年費(fèi)用主要包括變電站的綜合投資費(fèi)用及變電站年運(yùn)行維護(hù) 費(fèi)用。其中，變電站的綜合投資費(fèi)用包括變壓器綜合投資、配電裝置綜合投資以 及土地征用、建筑物拆遷、環(huán)境保護(hù)等不可預(yù)見的附加投資：變電站的年運(yùn)行維 護(hù)費(fèi)用包括一年內(nèi)變壓器的電能損耗費(fèi)用、設(shè)備檢修維護(hù)費(fèi)、設(shè)備折舊費(fèi)等。一 般情況下，各項(xiàng)費(fèi)用值不是很明確，可以考慮年運(yùn)行費(fèi)用按照綜合投資費(fèi)用的百 分比進(jìn)行計(jì)算，通常取1 0 。 在本文的優(yōu)化過程中，根據(jù)變電站類型的不同，給出三種不同的計(jì)算變電站 投資年費(fèi)用的方法，情況如下： ( 1 ) 變電站為新建站：新建站是指在規(guī)劃水平年中將要投入運(yùn)行的變 電站，該類型變電站的站址和容量都是未知的，計(jì)算時(shí)要同時(shí)考 慮變電站的綜合投資費(fèi)用及年運(yùn)行費(fèi)用。最終優(yōu)化得到該類型變 電站的站址、容量及供電范圍。在計(jì)算之前給出的原始數(shù)據(jù)有新 建站的待選類型數(shù)據(jù)，包括新建站的待選容量、最高負(fù)載率、綜 合投資費(fèi)用和運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用、電壓等級(jí)等。 ( 2 ) 變電站為已有站：已有站是指規(guī)劃的基礎(chǔ)年就已經(jīng)存在的變電站， 在規(guī)劃水平年的站址、站容數(shù)據(jù)都已知，計(jì)算時(shí)不考慮投資費(fèi)用， 只需要最后給出規(guī)劃水平年的供電范圍。 ( 3 ) 變電站為不參加優(yōu)化站：不參加優(yōu)化是指在規(guī)劃水平年其站址、 容量數(shù)據(jù)均為已知量，但在規(guī)劃基礎(chǔ)年還未投入運(yùn)行的變電站， 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章變電站優(yōu)化規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 計(jì)算時(shí)要考慮該類型變電站的投資費(fèi)用和運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用，最終優(yōu) 化得到該類型變電站的供電范圍，但不能優(yōu)化重新確定站址及站 容。 2 2 變電站低壓側(cè)線路綜合投資年費(fèi)用 當(dāng)變電站低壓側(cè)出線采用電纜線路時(shí)，變電站出線的綜合投資費(fèi)用包括電纜 線路投資、電纜溝綜合投資等；當(dāng)變電站低壓側(cè)出線采用架空線路時(shí)，變電站出 線的綜合投資費(fèi)用主要是架空電線以及架空設(shè)備投資等。 變電站g ，y ，) 與負(fù)荷點(diǎn)b ，y ，) 之間的線路綜合投資費(fèi)用可以用公式( 2 - 1 ) 來計(jì)算。 f e e d e r , j = 叱 ( 2 - 1 ) 其中，口為單位長度線路的投資費(fèi)用，島為變電站g ，y ，) 與負(fù)荷點(diǎn)x j , y j ) 之間供電線路長度。 為了簡化計(jì)算，我們采用站網(wǎng)分解的優(yōu)化方法，在目標(biāo)函數(shù)中近似考慮變電 站出線的影響。變電站( x i ，y ，) 與負(fù)荷點(diǎn)b ，y ，) 之間供電線路長度乇的近似計(jì)算 方法如下： 乞= ( 2 - 2 ) 其中，k 為線路曲折系數(shù)；d u 為第f 個(gè)變電站g ，y ，) 與第歹負(fù)荷點(diǎn)b ，y ) 之 間的直線距離。 以的計(jì)算公式如下： 略= 厄i f 而 ( 2 - 3 ) 考慮到計(jì)算模型中，變電站到負(fù)荷點(diǎn)的距離采用的是兩點(diǎn)間的直線距離，但 由于街道地形、接線形式等因素的影響，線路的實(shí)際長度一定會(huì)增加，所以在此 采用直線距離與線路曲折系數(shù)的乘積來減少計(jì)算的誤差。 2 3 變電站低壓側(cè)線路網(wǎng)損年費(fèi)用 電能沿線路傳輸時(shí)，線路上不可避免地會(huì)產(chǎn)生一定的損耗，將網(wǎng)損費(fèi)用計(jì)入 目標(biāo)函數(shù)的目的就是通過合理選擇變電站的位置，盡可能地減少線路上的損耗， 提高整體的經(jīng)濟(jì)性。 設(shè)負(fù)荷點(diǎn)x j , y ，) 的負(fù)荷值大小為，第f 個(gè)變電站“，y i ) 與第負(fù)荷點(diǎn) b ，y ) 之間的距離乇，變電站g i ，少，) 與負(fù)荷點(diǎn)k ，y ，) 之間的線路單位長度電阻 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章變電站優(yōu)化規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 為厲，則該線路上的功率損耗為： 弓= 熱 ( 2 - 4 ) 其中，u 為變電站低壓側(cè)線路的線電壓，c o s q ，為功率因數(shù)。 設(shè)單位電能損耗折價(jià)系數(shù)為屆，線路年損耗小時(shí)數(shù)為屈，則線路屯的年網(wǎng) 損費(fèi)用為： c 鱗= 屆屈弓 ( 2 5 ) 在此，令變電站出線網(wǎng)損折算系數(shù)：掣塹至，則線路的年網(wǎng)損妄用可 u c o s 諺 以表示為： c g = 哆勺 ( 2 - 6 2 4 變電站優(yōu)化規(guī)劃的最小年費(fèi)用 通過上述分析，可以將變電站最小年費(fèi)用模型總結(jié)如下： m i n z = s t a t i o n + f e e d e r + c q ( 2 7 ) 旺w ，s j e ( s j ) c o s o f _ l ，2 ，n w j ij iu ，2u u ，= j 易r i 其中，s t a t i o n 為折算到每年的變電站年投資及運(yùn)行費(fèi)用；f e e d e r 為折算到 每年的變電站低壓側(cè)饋線的投資費(fèi)用；c o 為估算的變電站低壓側(cè)線路年網(wǎng)損費(fèi) 用。三種費(fèi)用的表達(dá)式如下： s , a t 面n ：肥，黼柵 ) 協(xié)鼬 凡砌：一糕匿勺 ( 2 - 9 ) 1 ( 1 + ，o ) “一1 j 智怠9 c q = 芝杉2 i v ( 2 - 1 0 ) 其中， ( s ) ：第j 個(gè)新建變電站的投資費(fèi)用； 甜( 墨) ：第i 個(gè)新建變電站的年運(yùn)行費(fèi)用： 刀：新建變電站的個(gè)數(shù)； n ：已有和新建變電站的總數(shù)； s ：第i 個(gè)變電站的容量； 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章變電站優(yōu)化規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 p 例：第f 個(gè)變電站的負(fù)載率； z ：第i 個(gè)變電站所供負(fù)荷的集合； 全體負(fù)荷點(diǎn)的集合； j ：f ：變電站i 與負(fù)荷點(diǎn)之間線路的長度： ：第，點(diǎn)的負(fù)荷( 有功負(fù)荷) ； ，艚：變電站的折舊年限； m ，：變電站低壓側(cè)線路折舊年限； r o ：貼現(xiàn)率； c o s ( p ：功率因數(shù)： 足：第i 個(gè)變電站供電半徑的限制； 口：單位長度線路投資費(fèi)用； ：線路網(wǎng)損折算系數(shù)。 2 5 變電站優(yōu)化規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的簡化 m 理：令曠= 上 ，其中m 為變電站所供負(fù)荷點(diǎn)總數(shù)， 礦為變電站供電范圍內(nèi) 的負(fù)荷平均值，則： 凡出+ = 4 器高鼴n 喜丟昨島 協(xié) 芳 i 筆篙 善n 丟勺+ 曠喜薈勺 = 悟 黼h 泓島 進(jìn)一步令： 剛曠+ 芳 黼 協(xié) 且 s 缸砌刀( s ) = 廠( ) 丟鼉譬毒高 + z ，( s ，) c 2 - 3 ， 則表達(dá)式( 2 7 ) 可簡化為如下的優(yōu)化問題表達(dá)式： m i n z ：窆s t a t i o 刀 ) + y n ，f ，( 2 - 1 4 ) 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章變電站優(yōu)化規(guī)劃數(shù)學(xué)模型 豇w ，s j e ( s ，) c o s c p f _ 1 , 2 ，n j e j 7 v j j ，j lu j 2u u = j lhsr i 式中y 的物理含義為一年中單位長度線路的費(fèi)用系數(shù)，這一費(fèi)用包括折算到 每年的線路投資費(fèi)用以及運(yùn)送單位負(fù)荷時(shí)，在線路上產(chǎn)生的損耗費(fèi)用，y 也是一 個(gè)平均值。 2 6 本章小結(jié) 變電站優(yōu)化規(guī)劃的目的就是根據(jù)電源發(fā)展及負(fù)荷增長情況合理地確定若干 年后的變電站建設(shè)方案，使其在保證安全可靠的前提下做到經(jīng)濟(jì)上的優(yōu)化。在規(guī) 劃配電網(wǎng)絡(luò)變電站的初始階段，已有的條件是負(fù)荷預(yù)測后各個(gè)小區(qū)的負(fù)荷數(shù)據(jù)、 各個(gè)小區(qū)地塊的各種屬性、規(guī)劃區(qū)域內(nèi)地理上的各種信息以及現(xiàn)有變電站的位置 和容量。除了現(xiàn)有變電站的位置外，并沒有其它變電站的待選站址。因此，需要 解決的變電站選址問題可描述為：在規(guī)劃水平年負(fù)荷分布已知的情況下，為了滿 足一定的負(fù)荷需求，以最小的投資和年運(yùn)行費(fèi)用( 包括變電站的投資，饋線的投 資，變電站的運(yùn)行費(fèi)用和網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行費(fèi)用) 為目標(biāo)函數(shù)，確定變電站的數(shù)量。位 置、變壓器的容量和臺(tái)數(shù)以及變電站的供電范圍。根據(jù)以上問題的分析，本章給 出了考慮最小年費(fèi)用的變電站優(yōu)化規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文第三章理論基礎(chǔ) 第三章理論基礎(chǔ) 3 1 常規(guī)v o r o n o i 圖及加權(quán)v o r o n o i 圖的基本概念 v o r o n o i 圖是計(jì)算幾何中一個(gè)被廣泛研究的問題【32 1 ，由于v o r o n o i 圖與一些 自然結(jié)構(gòu)十分相象，并具有驚人的數(shù)學(xué)特性。因此，它是解決相關(guān)幾何問題強(qiáng)有 力的工具，在氣象、地質(zhì)、測繪、考古、分子化學(xué)、生態(tài)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域 中都對v o r o n o i 圖進(jìn)行了廣泛而深入的研剄3 3 】。 v o r o n o i 圖最早是由俄國數(shù)學(xué)家gv o r o n o i 在1 9 0 8 年提出的，并將其擴(kuò)展至 高維空間；荷蘭氣象學(xué)家泰森( a h t h i e s s e n ) 在1 9 1 1 年采用v o r o n o i 劃分每一 個(gè)氣象觀測站的最近區(qū)域，以改進(jìn)大范圍平均降水量的預(yù)測能力【3 4 1 。為了紀(jì)念這 些科學(xué)家，后人將之稱為v o r o n o i 圖或泰森多邊形( t h i e s s e np o l y g o n ) 【3 引。 簡單說來，v o r o n o i 圖是在數(shù)學(xué)上限定了每個(gè)離散點(diǎn)數(shù)據(jù)的有效作用范吲3 6 】。 經(jīng)過一個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，近年來，專家們對v o r o n o i 圖的概念有了新的延伸， v o r o n o i 圖理論成功地解決了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中找最近點(diǎn)，求最短路徑，求n 個(gè)點(diǎn) 地凸包，求最小數(shù)等問題 3 7 - 3 8 】。因此，v o r o n o i 圖在與幾何信息相關(guān)的許多領(lǐng)域， 諸如：地理空間設(shè)施選址分析方面、生態(tài)研究、城市規(guī)劃以及優(yōu)化配置等許多領(lǐng) 域有著廣泛的應(yīng)用。 3 1 1 常規(guī)v o r o n o i 圖 設(shè)想在一大片林區(qū)內(nèi)設(shè)置”個(gè)火情觀察塔p 。，p ：，p 。，每個(gè)觀察塔 p 疋= 1 , 2 ，刀) 負(fù)責(zé)其附近的林區(qū)v ( p ，) 的火情及滅火的任務(wù)。y ) 由距只比距 其它p u = 1 , 2 ，刀，j f ) 更近的樹組成，v ( p ，) 就是關(guān)聯(lián)于b 的一個(gè)v o r o n o i 多 邊形，而v o r o n o i 圖由所有v ( p ；) 組成( 待1 , 2 ，n ) 。 如果把上述刀個(gè)觀察塔換成刀個(gè)火源，這，1 個(gè)火源同時(shí)點(diǎn)燃，并以相同的速 度向所有方向蔓延，那么燃燒熄滅處所形成的圖便是v o r o n o i 圖【3 9 1 。 3 1 1 1 常規(guī)v o r o n o i 圖的定義 平面上的v o r o n o i 圖可以看作是點(diǎn)集尸中每個(gè)頂點(diǎn)p = 1 9 2 ， ) ，以相同的 速度向外擴(kuò)張，直到彼此相遇為止而在平面上形成的圖形。這樣，除最外層的點(diǎn) 形成開放的區(qū)域外，其余每個(gè)點(diǎn)都形成凸多邊形( 如圖3 1 所示) 。這一描述與 變電站的定位及供電區(qū)域的劃分具有極大的相似性。其數(shù)學(xué)定義可以描述為： 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文第三章理論基礎(chǔ) 設(shè)平面上的一個(gè)控制點(diǎn)集p = p l ，p 2 ，p 。) ，3 n o o ，則任意點(diǎn)的v o r o n o i 圖定義【2 9 】為： r ( p f ) = x v ( p f ) id ( x ，p ，) d ( x ，p ，) ，_ = 1 , 2 ，n ，0 ( 3 1 ) 其中，4 p i ，p ，) 表示點(diǎn)p f 和p ，間的歐氏距離，p f p ，i j ，f ，歹o , z ，1 ) ， x 為平面上任意點(diǎn)。區(qū)域y ，) 稱為頂點(diǎn)p ，的v 多邊形，各點(diǎn)的v 多邊形共同組成 v o r o n o i 圖。 v o r o n o i 圖可以理解為對空間的一種分割方式( 一個(gè)v o r o n o i 多邊形內(nèi)的任 意一點(diǎn)到本v o r o n o i 多邊形中心點(diǎn)的距離都小于到其它v o r o n o i 多邊形中心點(diǎn)的 距離) ，也可以理解為對空間的一種內(nèi)插方式( 空間中的任意一個(gè)未知點(diǎn)的值都 可以由距離它最近的已知點(diǎn)，即采樣點(diǎn)的值來代替) 。這里的v o r o n o i 多邊形的 中心點(diǎn)其實(shí)就是包含于該多邊形內(nèi)的離散點(diǎn)。 圖3 1 常規(guī)v o r o n o i 圖 3 1 1 2 常規(guī)v o r o n o i 圖的性質(zhì) v o r o n o i 圖具有許多有趣而驚人的數(shù)學(xué)特性，為研究解決地理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué) 和數(shù)學(xué)等領(lǐng)域中的一些問題提供了有力的工具。以下，將重點(diǎn)介紹v o r o n o i 圖與變 電站優(yōu)化規(guī)劃問題有關(guān)的幾個(gè)性質(zhì)f 刪： ( 1 ) 影響范圍特性( i n f l u e n c er e g i o n ) 每一個(gè)空間生長點(diǎn)唯一對應(yīng)一個(gè)v o r o n o i 多邊形。對一個(gè)空間點(diǎn)來說，凡落在 其v o r o n o i 多邊形內(nèi)的空間點(diǎn)均距其最近。因此，該v o r o n o i 多邊形在一定程度上 反映了其空間影響范圍。若這個(gè)空間生長點(diǎn)被刪除的話，則其相應(yīng)的影響范圍 ( v o r o n o i 多邊形) 也會(huì)隨之消失。對于二維空間中任意一點(diǎn)來說，除非其位于公 共邊上，否則必然落在一個(gè)v o r o n o i 多邊形之內(nèi)，即處在一個(gè)生長點(diǎn)的影響范圍之 天津大學(xué)碩士學(xué)位論文第三章理論基礎(chǔ) 3 1 1 3 構(gòu)造常規(guī)v o r o n o i 圖的方法和特點(diǎn) 就v o r o n o i 圖生成算法的特點(diǎn)而言，主要分為矢量空間和柵格空間的生成算 法，簡稱矢量法( v e c t e r - b a s e d ) 4 q 和柵格法( r a s t e r - b a s e d ) 【4 2 1 。 ( 1 ) 矢量方法 構(gòu)建v o r o n o i 圖的矢量方法很多，散見于國內(nèi)外不同領(lǐng)域的研究刊物和文獻(xiàn) 上。常見的矢量方法有增量法( i n c r e m e n t a lm e t h o d ) 、間接法( i n d i r e c t l ym e t h o d ) 和分治法( d i v i d e a n d c o n q u e rm e t h o d ) 等。 ( 2 ) 柵格方法 柵格方法是與矢量方法平行的方法，包括4 領(lǐng)域擴(kuò)張算法、8 領(lǐng)域柵格擴(kuò)張 算法、交替采用4 領(lǐng)域與8 領(lǐng)域的擴(kuò)張方法，動(dòng)態(tài)距離變換方法和新的柵格方法 等。這些方法在概念上是簡單的，同時(shí)也可以很容易地將點(diǎn)發(fā)生元擴(kuò)展到線狀發(fā) 生元和面狀發(fā)生元。 v o r o n o i 圖在工程實(shí)際中越來越明顯的實(shí)用性促使研究人員成功地設(shè)計(jì)出多 種構(gòu)造v o r o n o i 圖的方法，其中，最為重要也最為普遍的方法就是利用d e l a u n a y 三角網(wǎng)來間接構(gòu)造v o r o n o i 圖。 3 1 2d e l a u n a y 三角網(wǎng) 1 9 0 8 年，g v o r o n o i 在數(shù)學(xué)上限定了每個(gè)離散點(diǎn)數(shù)據(jù)的有效作用范圍，即 有效反映區(qū)域信息的范圍，并定義了二維平面上的v o r o n o i 圖，到了1 9 3 4 年， b d e l a u n a y 由v o r o n o i 圖演化出了更易于分析應(yīng)用的d e l a u n a y 三角網(wǎng)【4 3 】。從此， d e l a u n a y 三角網(wǎng)就成了被普遍接受和廣泛應(yīng)用的分析研究區(qū)域離散數(shù)據(jù)的有力 工具，被廣泛應(yīng)用于地學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)等諸多2 維和3 維領(lǐng)域之內(nèi)。 d e l a u n a y 三角網(wǎng)作為v o r o n o i 圖的對偶圖，其定義】如下：有公共邊的 v o r o n o i 多邊形為相鄰的v o r o n o i 多邊形，連結(jié)所有相鄰的v o r o n o i 多邊形的生長 中心所形成的三角網(wǎng)稱為d e l a u n a y