植樹問題——兩端都栽

植樹問題兩端都栽教學設計【教學目標】知識目標：1.利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。2.讓學生自主探索、討論、交流，使學生發(fā)現并理解植樹問題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。能力目標：1.讓學生經歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學習一些解決問題的方法和策略。2.通過探索間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律，初步體會化復雜為簡單和一一對應的數學方法。情感目標：培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅?！窘虒W重點】： 發(fā)現非封閉圖形中植樹的棵數與間隔數之間的關系，并用發(fā)現的規(guī)律解決實際問題。 【教學準備】：多媒體課件、學生用尺子、表格。 【教學時間】：一課時 【教學過程】： 一、生活引入、認識間隔。 1、生活中的植樹問題 （1）猜謎語 兩棵小樹十個叉,不長葉子不開花。能寫會算還會畫,天天干活不說話。 談話：每位同學都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、做事，而且在它里面還藏著有趣的數學問題，大家想不想一起去看一看？請舉起你的左手。 師：現在請每位同學將五指張開，數一數，張開后有幾個空隙？ 師：在數學上，我們把這個空隙叫做“間隔”。剛才，我們把五指張開，有4個空隙，也就是有4個間隔。 師：5個手指之間有4個間隔，那么4個手指之間有幾個間隔呢？3個手指之間呢？ （2）人民大會堂前面的柱子和間隔數。 師：通過剛才我們找手指數和間隔數，以及找柱子數和間隔數，你發(fā)現了什么?誰來說一說。（手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1） 2、引入植樹問題。 談話：通過剛才的觀察與思考，發(fā)現了規(guī)律，運用規(guī)律解決生活中一些簡單而又實際的問題嗎？下面，讓我們一起進入今天的學習有趣的植樹問題。（板書課題）二、探究規(guī)律 實現目標1、 多媒體出示學校操場師：這里是哪里？生：我們學校的操場師：看來同學們對我們的學校真是非常熟悉，一下就認出了這就是我們的操場。為了美化我們的學校，學校打算在 100米的操場小路上植樹，可不是隨便種的哦，校長可是有要求的。出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？要求：a、讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？b、一邊表示什么？全長100米表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是兩端都要栽？（1） 算一算，一共要栽多少棵樹？（2） 反饋答案：10025=20 20+1=21（棵）（3） 師提出疑問：用什么方法來驗證？三、自主探究，發(fā)現規(guī)律1、師用課件出示下表說：同學們想的辦法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。如本題中假設路長只有5米、10米、15米、20米每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下?？傞L（米）間距（米）線段圖例（圖上厘米代表實際米的距離）間隔數（段）棵數（棵）55105155205.2、先明確表意，再讓學生探索完成上表中的內容。（1） 全班交流匯報表中內容。（2）小組討論：總長、間距和間隔數之間有什么關系？間隔數和棵數之間呢？3、把上表一分為二，讓學生交流展示討論結果。（1） 出示下表交流匯報總長、間距和間隔數之間的關系。并借助數據，幫助學生理解這一關系的意思。（板書：總長間距=間隔數）總長（米）間距（米）間隔數（段）55105155205.（2） 出示下表交流匯報間隔數和棵數之間的關系。并借助表中數據，幫助學生理解這一關系的意思，但關鍵讓學生理解為什么棵數比間隔數多1，滲透對應思想。（板書：間隔數+1=棵數）線段圖例（圖上厘米代表實際米的距離）間隔數（段）棵數（棵）12233445.4、 教師小結兩端都栽總長間距=間隔數間隔數+1=棵數四、活用規(guī)律，解決問題（一）回歸疑問，初用規(guī)律以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說：現在我們用剛得到的規(guī)律驗證一下課前同學們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？總長（米）間距（米）間隔數（段）棵數（棵）1005（二）基礎練習，再用規(guī)律師：同學們真會動腦筋！通過簡單的例子，發(fā)現了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了復雜的問題。以后遇到“兩端要種，求棵數”的植樹問題，試一試：1、 把下表補充完整總長（米）間距（米）間隔數（段）棵數（棵）1005200520010100082、思考 在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？（三）深化練習，拓展規(guī)律師：同學們真能干！其實我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現象。1、 說一說，生活中的哪些情況類似植樹問題呢？2、 課件依次演示：看得見的“假“的樹不容易看見卻能“想象”的樹看不見卻能“聽得見”的樹師說明：在數學上，我們把這類問題也歸為“植樹問題”。3、 巧用規(guī)律，解決生活中類似問題（1） 請你選一選：這排禮炮共有29個間隔，合（）門禮炮。28門 29門 30門（2） 下面哪個算式是正確的？一列共有25張凳子，有（）個間隔？25+1=26個 25個 25-1=24個（3） 公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？（4） 一盒9響鞭炮，當聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經過2秒鐘。當聽到最后一聲響起時共經過幾秒鐘？五、