2015初一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法.docx

2015初一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-數(shù)學(xué)思想方法（1） 數(shù)形結(jié)合思想 1、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，其位置如圖所示. 把 a、b、c、- a、-b、-c 按由小到大的順序排列. abc 0， a+c 0， b+c 0， c-a 0， (a-c)( b-c ) 0， (a+1)( 1-c )(b-1) 0.2、把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片，如圖，不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m，寬為n）的盒子底部,如圖，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示， 試求圖中陰影部分的周長(zhǎng)和. 圖 圖3、下列四種說(shuō)法：因?yàn)锳M=MB，所以M是AB中點(diǎn)； 在線段AM的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B，如果AB=2AM，則M是AB的中點(diǎn)； 因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以AM=MB=AB；因?yàn)锳、M、B在同一條直線上， 且AM=BM，所以M是AB中點(diǎn)，其中正確的是（ ）. A B CD 4、點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)（1）若PB=2，則點(diǎn)P表示的數(shù)是 _；（2）若點(diǎn)P是AB的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)P表示的數(shù)是 _；（3）是否存在點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。咳舸嬖?，則點(diǎn)P在數(shù)軸的什么位置？PA+PB的最小值是多少？（4）若PB=2且點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，求線段AM的長(zhǎng).（2）整體代入方法1、已知：, , 則_.2、已知：,則_.3、已知，求的值.4、當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是2015，則當(dāng)時(shí)，為_.5、已知 求 的值； 的值.（3） 分類討論思想1、如果AOB34，BOC18，那么AOC的度數(shù)是_2、如果是一元一次方程，那么，方程的解為.3、 直線上取P、Q兩點(diǎn)，使PQ=10cm，再在上取一點(diǎn)R，使PR=2cm，M、N分別是PQ、PR的中點(diǎn),則MN=_4、當(dāng)是方程的解，則.5、 若，且，則 .6、 如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連接EF. 將BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B處，得折痕EM；將AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A處，得折痕EN，（1）則NEM的度數(shù)為 ；（2）圖中與AEN互余的角是 . 7. 以AOB 的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使BOC：AOC=5：4，若AOB=36，求AOC的度數(shù).（4）方程思想1、已知和互為補(bǔ)角，并且的一半比小30，求、 2、已知：如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD2：4：3， M是AD的中點(diǎn)，CD6，求線段MC的長(zhǎng).3、如圖，直線BC、DE相交于點(diǎn)O，OA、OF為射線,AOC=90， OF平分COE，COF+BOD=51，求AOD的度數(shù).（5）從特殊到一般，找規(guī)律1、一組數(shù)據(jù)為： 觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為 .2、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律： 第11，12，個(gè)數(shù)分別是 ， ,第2015個(gè)數(shù)是 ，第個(gè)數(shù)是 .3、 如圖，在標(biāo)有刻度的直線L上，從點(diǎn)A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個(gè)半圓；，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的 倍， 第n個(gè)半圓的面積為 .（結(jié)果保留） 4、讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲： 第一步：取一個(gè)自然數(shù)n1=5，計(jì)算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計(jì)算n22+1得a2； 第三步：算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計(jì)算n32+1得a3； 依此類推，則a2015=_.5、下圖是我國(guó)古代窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第8個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為 （1）（2）（3）（第4題） （6）閱讀1、符號(hào)表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1），（2），利用以上規(guī)律計(jì)算： =2、 觀察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332， 34473=37443，62286=68226，以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”. （1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”： 52 25； 396693 . （2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且29， 寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含、）. (3)下面是另外一個(gè)左右對(duì)稱的等式，但是其中有一個(gè)數(shù)字沒(méi)寫出來(lái)，用一個(gè)空白三角形代替：，請(qǐng)你確定代替的數(shù)字是多少？3、根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，可以得到：若a-b0，則ab；若a-b=0，則a=b； 若a-b0，則ab. 這是利用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大小. （1）試比較代數(shù)式與的值之間的大小關(guān)系. （2）請(qǐng)你比較代數(shù)式與 的值之間的大小關(guān)系.4、閱讀下列材料： 因?yàn)椋?， 所以 = = 仿上述材料，計(jì)算的值為 已知：(a11)2a22(a33)2a44(a20122012)2 a201320130， 求的值.綜合題練習(xí)：1、如圖1，射線OC、OD在AOB的內(nèi)部，且AOB=150，COD=30，射線OM、ON分別平分AOD、BOC，（1）求MON的大小，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若AOC=15，將COD繞點(diǎn)O以每秒x的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10秒鐘，此時(shí)AOM：BON=7：11，如圖3所示，求x的值 2、在直線AB上，點(diǎn)P在A、B之間，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段AP的中點(diǎn).若AB=m，且m使關(guān)于x的方程有無(wú)數(shù)個(gè)解. （1）求線段AB的長(zhǎng).（2）試說(shuō)明線段MN的長(zhǎng)與點(diǎn)P在線段AB上的位置無(wú)關(guān).（3）如圖，若C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，試說(shuō)明的值不變.3、動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度若動(dòng)點(diǎn)A，B的速度比是1：4，（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）(1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A，B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置（2）若A，B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？（3）若A，B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C也同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，點(diǎn)C立即停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？4、 如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使AOC ：BOC = 2：1，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置，使得OM落在射線OA上，此時(shí)ON旋轉(zhuǎn)的角度為 ；（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置，使得OM在BOC的內(nèi)部，則BON-COM = ；（3）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過(guò)程中，若三角板繞點(diǎn)O按每秒鐘15的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM恰為BOC的平分線時(shí)，此時(shí)，三角板繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由5、小知識(shí)：如圖，我們稱兩臂長(zhǎng)度相等（即）的圓規(guī)為等臂圓規(guī). 當(dāng)?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時(shí)，若張角，則底角. 請(qǐng)運(yùn)用上述知識(shí)解決問(wèn)題： 如圖，個(gè)相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數(shù)變化如下：， ，（1）由題意可得= ；若 平分，則= ；（2）= （用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)的度數(shù)為，的角平分線與構(gòu)成的角的度數(shù)為，那么與之間的等量關(guān)系是 ，請(qǐng)說(shuō)明理由. （提示：可以借助下面的局部示意圖）6、如圖，將一套直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起（1）若CE恰好是ACD的角平分線，如圖25-1，請(qǐng)你猜想此