傳送帶的摩擦力問題.doc

傳送帶中的摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化問題 傳送帶問題具有理論聯(lián)系實(shí)際，綜合性較強(qiáng)的特點(diǎn)。通過歸類教學(xué)把相近、類似的問題區(qū)別開來，經(jīng)過典型例題分析、比較，充分認(rèn)識這類問題的特點(diǎn)、規(guī)律，掌握對該類問題的處理方法、技巧，采用歸類教學(xué)有利于提高分析、鑒別并解決物理綜合問題的能力。一、運(yùn)動時間的討論問題1：(水平放置的傳送帶)如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v=2m/s勻速向右運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量為2kg的小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.2，若A端與B端相距4 m，求物體由A到B的時間和物體到B端時的速度分別是多少？解析：小物體放在A端時初速度為零，且相對于傳送帶向左運(yùn)動，所以小物體受到向右的滑動摩擦力，小物體在該力作用下向前加速，a=g,當(dāng)小物體的速度與傳送帶的速度相等時，兩者相對靜止，摩擦力突變?yōu)榱?，小物體開始做勻速直線運(yùn)動。所以小物體的運(yùn)動可以分兩個階段，先由零開始勻加速運(yùn)動，后做勻速直線運(yùn)動。小物體做勻加速運(yùn)動，達(dá)到帶速2m/s所需的時間 在此時間內(nèi)小物體對地的位移以后小物體以2m/s做勻速直線運(yùn)動的時間 物體由A到B的時間T=1s+1.5s=2.5s，且到達(dá)B端時的速度為2m/s.討論：若帶長L和動摩擦因數(shù)已知，則當(dāng)帶速v多大時，傳送時間最短？此時 這說明小物體一直被加速過去且達(dá)到另一端時恰與帶同速時間最短。變式：如圖所示，傳送帶的水平部分長為L，傳動速率為v，在其左端無初速釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，則木塊從左端運(yùn)動到右端的時間不可能是 ()A. B.C. D.解析：因木塊運(yùn)動到右端的過程不同，對應(yīng)的時間也不同，水平傳送帶傳送物體一般存在以下三種情況（1）若一直勻加速至右端仍未達(dá)帶速，則Lgt2，得：t，C正確；（2）若一直加速到右端時的速度恰好與帶速v相等，則Lt，有：t，D正確；（3）若先勻加速到帶速v，再勻速到右端，則vL，有：t，A正確，木塊不可能一直勻速至右端，故B不可能問題2：(傾斜放置的傳送帶)如圖所示，傳送帶與地面的傾角=37，從A端到B端的長度為16m，傳送帶以v0=10m/s的速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端A處無初速地放置一個質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為=0.5，求物體從A端運(yùn)動到B端所需的時間是多少？(sin37=0.6，cos37=0.8 g=10m/s2) 解析：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時，由于tan，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖(b)所示。綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”。物體與帶同速前由牛頓第二定律，得mgsinmgcos=ma1 a1=gsingcos=10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間為t1v0/a11s物體對地的位移為可知物體加速到10m/s時仍未到達(dá)B點(diǎn)。第二階段的受力分析如圖(b)所示，應(yīng)用牛頓第二定律，有mgsinmgcosma2， a22m/s2設(shè)第二階段物體滑動到B端的時間為t2，帶長為L 則 解得t21s，2=-11s（舍去） 故物體經(jīng)歷的總時間=t1t2=2s從上述問題1和問題2可以看出，傳送帶對物體的摩擦力，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻。這一點(diǎn)應(yīng)特別注意。二、相對滑動及能量轉(zhuǎn)換1 在問題1中當(dāng)小物體與傳送帶相對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？解析：在小物體從開始加速至與傳送帶達(dá)到共同速度的過程中小物體對地的位移：傳送帶運(yùn)動的位移： 小物體相對傳送帶滑動的位移：摩擦產(chǎn)生的熱： 本題可得出的結(jié)論是：從靜止放到水平勻速運(yùn)動的傳送帶上的物體，在達(dá)到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動能值相等。因為物體在該過程中的對地位移與傳送帶相對物體的位移大小是相等的。2在問題2中求物體從頂端滑到底端的過程中，摩擦力對物體做的功以及產(chǎn)生的熱各是多少？解析：物體與帶同速前摩擦力做正功，物體與帶同速后摩擦力做負(fù)功， 全程摩擦力所做的功 全過程中物體與帶的相對位移 全過程中生的熱 該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和傳送帶的對地位移，以及物體和傳送帶間的相對位移。問題3：利用皮帶運(yùn)輸機(jī)將物體由地面運(yùn)送到高出水平地面的C平臺上，C平臺離地面的豎直高度為5m，已知皮帶和物體間的動摩擦因數(shù)為0.75，運(yùn)輸機(jī)的皮帶以2m/s的速度勻速順時針運(yùn)動且皮帶和輪子之間不打滑(g10m/s2，sin370.6)(1)如圖所示，若兩個皮帶輪相同，半徑都是25cm，則此時輪子轉(zhuǎn)動的角速度是多大？(2)假設(shè)皮帶在運(yùn)送物體的過程中始終是張緊的為了將地面上的物體運(yùn)送到平臺上，皮帶的傾角最大不能超過多少？(3)皮帶運(yùn)輸機(jī)架設(shè)好之后，皮帶與水平面的夾角為30.現(xiàn)將質(zhì)量為1kg的小物體輕輕地放在皮帶的A處，運(yùn)送到C處試求由于運(yùn)送此物體，運(yùn)輸機(jī)比空載時多消耗的能量解析：(1)輪子做圓周運(yùn)動，根據(jù)公式：vr 可得輪子轉(zhuǎn)動的角速度為：8rad/s(2)要將物體運(yùn)送到平臺上，物體所受到的力應(yīng)該滿足：mgcosmgsintan0.75所以37(3)P物體放在皮帶上先做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到皮帶的速度時做勻速運(yùn)動，物體勻加速運(yùn)動時，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgcosmgsinma解得物體的加速度為：agcosgsin1.5m/s2物體速度達(dá)到2m/s所經(jīng)過的位移為物體與皮帶開始接觸的點(diǎn)通過的位移為：物體與皮帶的相對位移為因滑動摩擦產(chǎn)生的熱量為：Qmgcoss8.7J因此運(yùn)送此物體運(yùn)輸機(jī)比空載時多消耗的電能為：三、物體與傳送帶同向運(yùn)動討論1.v物v帶 物體所受摩擦力向后為阻力，物體做勻減速直線運(yùn)動；當(dāng)物體速度等于皮帶速度時不受摩擦力而改做勻速運(yùn)動4、物體與傳送帶反向運(yùn)動物體所受摩擦力向后，物體向前做勻減速直線運(yùn)動；然后做反向的勻加速直線運(yùn)動。例1、如圖所示，水平傳送帶兩端相距s=8m，工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.6，工件滑上A端時速度vA=10 m/s，設(shè)工件到達(dá)B端時的速度為vB （g=10m/s2）（1）若傳送帶靜止不動，求vB （2）若傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，工件還能到達(dá)B端嗎？若不能，說明理由；若能，求vB通過哪些措施可以使得物體不能到達(dá)B端？ （3）若傳送帶以v=13m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，求vB及工件由A到B所用的時間。（4）在傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動的情況下（傳送帶運(yùn)動方向和物體運(yùn)動方向一致），討論物體到達(dá)B端的速度和傳送帶速度的關(guān)系。a、V帶2m/s 物體始終減速 VB=2m/sb、2m/s V帶10m/s 物體先減速后勻速 VB= V帶c、10m/s V帶14m/s 物體先加速后勻速 VB= V帶 d、 V帶14m/s 物體始終加速 VB= 14m/s例2：如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高 度為h，末端B處的切線方向水平一個質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示已知它落地時相對于B點(diǎn)的水平位移OCL現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為L2當(dāng)傳送帶靜止時，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)當(dāng)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動從而帶動傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動時（其他條件不變），P的落地點(diǎn)為D（不計空氣阻力） （1）求P滑至B點(diǎn)時的速度大??； （2）求P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)m ；（3） 求出O、D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式解：（1）物體P在AB軌道上滑動時，物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律 得物體P滑到B點(diǎn)時的速度為（2）當(dāng)沒有傳送帶時，物體離開B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動，運(yùn)動時間為t， 當(dāng)B點(diǎn)下方的傳送帶靜止時，物體從傳送帶右端水平拋出，在空中運(yùn)動的時間也 為t，水平位移為，因此物體從傳送帶右端拋出的速度 根據(jù)動能定理，物體在傳送帶上滑動時，有 解出物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為（1） 當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動時，若傳送帶的速度，即時，物體在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動，離開傳送帶的速度仍為，落地的水平位移為，即sl當(dāng)傳送帶的速度時，物體將會在傳送帶上做一段勻變速運(yùn)動如果尚未到達(dá)傳送帶右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運(yùn)動，而后以速度v離開傳送帶v的最大值為物體在傳送帶上一直加速而達(dá)到的速度，即 由此解得當(dāng)，物體將以速度離開傳送帶，因此得O、D之間的距離為當(dāng)，即時，物體從傳送帶右端飛出時的速度為v，O、D之間的距離為綜合以上的結(jié)果，得出O、D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式為： 針對訓(xùn)練：1、如圖所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度V1沿順時針方向運(yùn)動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率V2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過一段時間又返回光滑水平面上，這時速率為V2/，則下列說法正確的是 （ AB ）A、若V1V2，則V2/=V2C、不管V2多大，總有V2/=V2D、只有V1=V2時，才有V2/=V12、如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角=30，皮帶在電動機(jī)的帶動下，始終保持v0=2 m/s的速率運(yùn)行?，F(xiàn)把一質(zhì)量為m=10 kg的工件(可看為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時間1.9 s，工件被傳送到h=1.5 m的高處，取g=10 m/s2.求：電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。（答案：E=230 J）3、如圖所示,質(zhì)量M=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達(dá)底端時水平進(jìn)入水平傳送帶，傳送帶由一電動機(jī)驅(qū)動著勻速向左傳動，速率為3m/s, 已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=0.1,則H圖（2） 若兩皮帶輪之間的距離是6m, 物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計算說明的結(jié)論。（3） 若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于M與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生了多少熱量？參考答案2解析:由題圖得，皮帶長 s=3m。 （2分）(1)工件速度達(dá)到v0之前，做勻加速運(yùn)動的位移s1=t1=， （2分）達(dá)到v0之后做勻速運(yùn)動的位移 s-s1=v0(t-t1)，（2分）解得加速運(yùn)動時間 t1=0.8 s，加速運(yùn)動位移 s1=0.8 m，所以加速度 a=2.5 m/s2。 （2分）由牛頓第二定律，有 Fmgsin=ma， （2分）解得摩擦力 F=75N在時間t1內(nèi)，皮帶運(yùn)動位移 s=v0t=1.6 m。 在時間t1內(nèi)，工件相對皮帶位移 sr=ss1=0.8 m。在時間t1內(nèi)，摩擦發(fā)熱 Q=Fsr=60 J， （3分）工件獲得的動能 Ek=mv02=20 J， （2分）工件增加的勢能 Epmgh150 J， （2分）所以電動機(jī)多消耗的電能 E=Q+Ek+Ep=230 J。 （2分）3解：（1）(9分) 物體將從傳送帶右邊離開 （1分） 物體滑下的速度 V=4m/s (2分) 物體可能向右勻減速運(yùn)動到對地速度為零，然后向左勻加速運(yùn)動直到與傳送帶速度相同，然后跟傳送帶一起向左運(yùn)動從左邊