2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四）直線與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)新人教A版.docx

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十四） 直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì)一、題組對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)練一直線與平面垂直的性質(zhì)1直線n平面，nl，直線m，則l、m的位置關(guān)系是()A相交 B異面 C平行D.垂直解析：選D由題意可知l，所以lm.2已知直線a，b，平面，且a，下列條件中，能推出ab的是()Ab BbCbD.b與相交解析：選C由線面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)b，a時(shí)，ab.3如圖，四棱錐SABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，E，F(xiàn)分別是SD，SC的中點(diǎn)求證：(1)BC平面SAB；(2)EFSD.證明：(1)四棱錐SABCD的底面是矩形，ABBC.SA平面ABCD，BC平面ABCD，SABC.又SAABA，BC平面SAB.(2)SA平面ABCD，CD平面ABCD，CDSA.又CDAD，SAADA，CD平面SAD.E，F(xiàn)分別是SD，SC的中點(diǎn)，EFCD，EF平面SAD.又SD平面SAD，EFSD.對(duì)點(diǎn)練二平面與平面垂直的性質(zhì)4如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)E，作EFA1B1于F，則EF與平面A1B1C1D1的關(guān)系是()A平行 BEF平面A1B1C1D1C相交但不垂直 D相交且垂直解析：選D由于長方體中平面ABB1A1平面ABCD，所以根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，EF與平面A1B1C1D1相交且垂直5若平面平面，平面平面，則()A BC與相交但不垂直D.以上都有可能解析：選D可能平行，也可能相交如圖，與平行，與相交6.如圖，點(diǎn)P為四邊形ABCD外一點(diǎn)，平面PAD平面ABCD，PAPD，E為AD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是()APEACBPEBCC平面PBE平面ABCDD平面PBE平面PAD解析：選D因?yàn)镻APD，E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PE平面ABCD，所以PEAC，PEBC，所以A、B成立又PE平面PBE，所以平面PBE平面ABCD，所以C成立若平面PBE平面PAD，則AD平面PBE，必有ADBE，此關(guān)系不一定成立，故選D.7平面平面，直線a平面，則()Aa BaCa與相交D.以上都有可能解析：選D因?yàn)閍，平面平面，所以直線a與垂直、相交、平行都有可能8平面平面，l，n，nl，直線m，則直線m與n的位置關(guān)系是_解析：因?yàn)椋琹，n，nl，所以n.又m，所以mn.答案：平行9如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD.求證：AD平面PCD.證明：在矩形ABCD中，ADCD，因?yàn)槠矫鍼CD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，AD平面ABCD，所以AD平面PCD.對(duì)點(diǎn)練三垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用10.如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD60，若PAPD，平面PAD平面ABCD.(1)求證：ADPB.(2)若E為BC的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使得平面DEF平面ABCD，并證明你的結(jié)論解：(1)證明：取AD的中點(diǎn)O，連接PO，BO，BD，因?yàn)镻APD，所以POAD，因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，BAD60，所以ABD是等邊三角形，又O是AD的中點(diǎn)，所以ADOB.又OBOPO，所以AD平面POB，因?yàn)镻B平面POB，所以ADPB.(2)當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，平面DEF平面ABCD，連接OE，OC，因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，E為BC的中點(diǎn)，O是AD的中點(diǎn)，所以DOCE，DOCE，所以四邊形DOEC是平行四邊形，設(shè)DEOCM，所以M是OC的中點(diǎn)，連接FM，又因?yàn)镕是棱PC的中點(diǎn)，所以FMPO.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，POAD，所以PO平面ABCD，所以FM平面ABCD，又因?yàn)镕M平面DEF，所以平面DEF平面ABCD.11如圖，l，AB，ABl，BC，DE，BCDE.求證：ACDE.證明：，l，AB，ABl，AB.DE，ABDE.BCDE，ABBCB，DE平面ABC.AC平面ABC，ACDE.二、綜合過關(guān)訓(xùn)練1設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出如下命題：若，m，n，nm，則n；若，則；若，m，m，則m；若，m，則m.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D.4解析：選B根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)知正確；中，可能平行，也可能相交，不正確；中，m，m時(shí)，只可能有m，正確；中，m與的位置關(guān)系可能是m或m或m與相交，不正確綜上，可知正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選B.2在空間四邊形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，則ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等邊三角形D.等腰直角三角形解析：選A過點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H，由平面ABD平面BCD，得AH平面BCD，則AHBC.又DA平面ABC，所以BCAD，所以BC平面ABD，所以BCAB，即ABC為直角三角形故選A.3已知平面、，則下列命題中正確的是()A，則B，則Ca，b，則abD，a，ab，則b解析：選BA中，可以相交；C中如圖，a與b不一定垂直；D中b僅垂直于的一條直線a，不能判定b.4已知平面平面，l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()AABm BACmCABD.AC解析：選D如圖，ABlm，ACl，mlACm，ABlAB.故選D.5空間四邊形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，則AD與平面BCD所成的角是_解析：過A作AOBD于O點(diǎn)，平面ABD平面BCD，AO平面BCD，則ADO即為AD與平面BCD所成的角BAD90，ABAD.ADO45.答案：456如圖，平行四邊形ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使平面ABD平面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為_解析：因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，ABBD，所以AB平面BCD.所以平面ABC平面BCD，因?yàn)锳BBD，ABCD，所以CDBD.又因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，所以CD平面ABD，所以平面ACD平面ABD，共3對(duì)答案：37.如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，ACBC，且ACBC.(1)求證：AM平面EBC；(2)求直線EC與平面ABE所成角正切值解：(1)證明：平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，BCAC，BC平面ACDE.又AM平面ACDE，BCAM.四邊形ACDE是正方形，AMCE.又BCCEC，AM平面EBC.(2)取AB的中點(diǎn)F，連接CF，EF.EAAC，平面ACDE平面ABC，平面ACDE平面ABCAC，EA平面ABC，EACF.又ACBC，CFAB.EAABA，CF平面AEB，CEF即為直線EC與平面ABE所成的角在RtCFE中，CF，F(xiàn)E，tanCEF.8.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB側(cè)面BB1C1C，ABBB12BC2，BCC160.(1)求證：C1B平面A1B1C1；(2)P是線段BB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)平面C1AP平面AA1B1B時(shí)，求線段B1P的長解：(1)證明：由AB側(cè)面BB1C1C，得ABC1B.由ABBB12BC2，BCC160，可得C1BC90，即C1BCB.又CBABB，所以C1B平面ABC.由棱柱的性質(zhì)知，平面ABC平面A1B1C1，所