一批產(chǎn)品.doc

第一、二章一、 填空題1.設(shè)事件A，B相互獨(dú)立且互不相容，則min（P（A）,P（B）=_。2.設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間1,3上服從均勻分布，則P（1.5X2.5）=_.3.從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任意取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)中不含0的概率為_(kāi)。4袋中有50個(gè)球，其中20個(gè)黃球、30個(gè)白球，今有2人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第2個(gè)人取得黃球的概率為_(kāi).5.一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占45% ，其次品率為5%，由乙廠生產(chǎn)的占 55%，其次品率為10%，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取一件，恰好取到次品的概率為_(kāi)。6.設(shè)隨機(jī)變量XN（2，4），則P00，P（B）0，則下列各式中錯(cuò)誤的是（B）A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B） C. P（AB）=0 D.P（AB）=12對(duì)一批次品率為p(0p1)的產(chǎn)品逐一檢測(cè)，則第二次或第二次后才檢測(cè)到次品的概率為（B）Ap B1-p C(1-p)p D(2-p)p3.設(shè)A和B是任意兩個(gè)概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是（D ） 4.設(shè)A，B為兩個(gè)互不相容的隨機(jī)事件,P（A）=0.3, P（B）=0.6,則P（AB）=（B ）A. 0.18 B.0 C. 0.5 D.15.某人獨(dú)立射擊三次，其命中率為0.8，則三次中至多擊中一次的概率為（D）A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.1046.設(shè)事件X=K表示在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好成功K次，則稱隨機(jī)變量X服從（B ）A.兩點(diǎn)分布 B.二項(xiàng)分布 C.泊松分布 D.均勻分布7.設(shè)事件的概率均大于零，且為對(duì)立事件，則有（ B ） 8.設(shè)為任意兩個(gè)事件，則下列結(jié)論肯定正確的是（ D ）A. B. C. D.9.設(shè)10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，每人購(gòu)買1張，則在前3個(gè)購(gòu)買者中恰有一人中獎(jiǎng)的概率為( D )A. B. 0.3 C. 7/40 D. 21/4010. 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，隨著的增大，概率滿足( C )(A)單調(diào)增大 （B）單調(diào)減少 （C）保持不變 （D）增減不定11. 設(shè),密度函數(shù)為，則有( C )(A) （B） （C） （D）12. 9.設(shè)，要使為某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度，則的可能取值區(qū)間為( D )(A) (B) (C) (D)13. 下列函數(shù)中可以作隨機(jī)變量的是( A )（A），（B），（C） （D）。14. 設(shè)事件和滿足，則( C )A.是必然事件 B.包含事件 C. D.15.設(shè)的密度函數(shù)為，則的密度函數(shù)為( B )A. B. C. D.三、 計(jì)算題1某賓館大樓有6部電梯，各電梯正常運(yùn)行的概率均為0.8，且各電梯是否正常運(yùn)行相互獨(dú)立. 試計(jì)算：（1）所有電梯都正常運(yùn)行的概率；（2）至少有一臺(tái)電梯正常運(yùn)行的概率；（3）恰有一臺(tái)電梯因故障而停開(kāi)的概率.2.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為-1230.10.30.6求的分布函數(shù)并求，3.已知甲袋中有a只紅球，b只白球，乙袋中有c只紅球，d只白球。試求下列事件的概率：（1）合并兩只口袋，從中隨機(jī)取一只球，該球是紅球；（2）隨機(jī)的取一只袋，再?gòu)脑摯须S機(jī)的取一只球，該球是紅球；（3）從甲袋中隨機(jī)的取一只球放入乙袋，再?gòu)囊掖须S機(jī)的取一只球，該球是紅球.4.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求常數(shù)A，B。5.設(shè)隨機(jī)變量，為使，標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)多大。6. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求（1）的密度函數(shù)；（2）概率；（3）。7. 設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間上服從均勻分布，求方程有實(shí)根的概率。8.在10只晶體管中有2只是次品。不放回的抽取兩次，每次一只，求下列事件的概率。（1）兩只都是正品（2）兩只都是次品（3）一只是正品，一只是次品（4）第二只是次品9.有3只箱子，第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球，3個(gè)白球，第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球，5個(gè)白球，現(xiàn)隨機(jī)的取一個(gè)箱子，再?gòu)倪@個(gè)箱子中隨機(jī)的取一個(gè)球，求這個(gè)球是白球的概率。10.甲機(jī)床的廢品率為0.03, 乙機(jī)床的廢品率為0.02,產(chǎn)量比為3:2。從產(chǎn)品中隨機(jī)的取一件，求這件產(chǎn)品合格的概率，又如果已知取出的是廢品，求他是甲機(jī)床生產(chǎn)的概率。11. 3個(gè)電子元件并聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，只有當(dāng)3個(gè)元件損壞兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，系統(tǒng)才報(bào)廢，已知電子元件的壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，求系統(tǒng)的壽命超過(guò)1000的概率。12. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求及分布函數(shù)第三、四章一、選擇題1. 設(shè)相互獨(dú)立且均服從參數(shù)為3的泊松分布，令，則( C )A.1 B.9 C.10 D.62.對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則( B )A. B. C.和相互獨(dú)立 D.和不相互獨(dú)立3. 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為則常數(shù)=（A）A. B. C.2D.44. 假設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，都服從同一01分布： ，則（ B ）A. B. C. D. 5. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間和上服從均勻分布，則（C）A. B. C.D.6.設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，則下列正確的是( C )A.落入第一象限的概率為1/2 B.都不服從一維均勻分布C.相互獨(dú)立 D.不相互獨(dú)立7.設(shè)，則為( C )A.40 B.32 C.25.6 D.17.6二、填空題1. 當(dāng)X，Y相互獨(dú)立時(shí)，相關(guān)系數(shù)= ；當(dāng)Y=aX+b時(shí)（a，b為常數(shù)），= 。2. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則_3. 若隨機(jī)變量，且獨(dú)立，則4. 設(shè)的密度函數(shù)為，則 ， 5. 已知隨機(jī)變量N(-3,1), N(2,1), 且相互獨(dú)立, , 則E= ， 6. 設(shè)為一隨機(jī)變量，令，則_，_7.已知，則 1.16 8.設(shè)，且與相互獨(dú)立，則 7.4 9.已知，則 ， 三、計(jì)算題1.公共汽車起點(diǎn)站于每時(shí)的10分，30分，55分發(fā)車，某乘客不知發(fā)車時(shí)間，在每小時(shí)的任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)車站，求乘客候車時(shí)間的數(shù)學(xué)期望。2.設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 求 （1）求系數(shù)k ;（2）關(guān)于的邊緣概率密度 ;（3）判定的獨(dú)立性，并說(shuō)明理由；（4）計(jì)算；（5）求E，E.答案：(1) (2) ，(3) 不獨(dú)立； (4)7/24 ; (5)略X3. 設(shè)（X，Y）服從的聯(lián)合概率分布為Y -10112030求1）的概率分布；2）E（-2X+3）； 3）E（-1）；4）D（2X+8）4. 某紡織廠有同型號(hào)噴水織機(jī)200臺(tái)，由于生產(chǎn)原因需不斷停車檢驗(yàn)，設(shè)每部開(kāi)動(dòng)的概率為0.8，假定各機(jī)床開(kāi)關(guān)是相互獨(dú)立的，開(kāi)動(dòng)時(shí)每部要消耗電能20單位，問(wèn)電廠最少要 供應(yīng)該廠多少單位電能，才能以98%的概率保證不致因供電不足而影響生產(chǎn)？5. 設(shè)在I上服從均勻分布，其中I為直線x=0，y=0及直線x+y-1=0所圍成的區(qū)域。求1)X的邊緣密度函數(shù)和Y的邊緣密度函數(shù)，并判斷其相互獨(dú)立性； 2)EX，EY。6. 某保險(xiǎn)公司設(shè)置某一險(xiǎn)種，規(guī)定每一保單有效期為一年，有效理賠一次，每份保單收取保費(fèi)12元，理賠額為1000元，據(jù)估計(jì)每份保單索賠概率為0.005，設(shè)公司共賣出這種保單10000份，求1)該公司在該險(xiǎn)種上獲得的平均利潤(rùn)；2)該公司一年的利潤(rùn)不少于60000元的概率為多少？7. 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度 求 （1）常數(shù)A （2）邊緣（邊際）概率密度 （3）是否獨(dú)立？為什么？ （4）落在區(qū)域內(nèi)的概率。8.(書(shū)上)把一枚均勻硬幣拋擲三次，設(shè)X為前2次中出現(xiàn)正面的次數(shù) ，而 Y 為3次中出現(xiàn)正面的次數(shù) , 求 (X ,Y) 的分布律及邊緣分布律.9.設(shè)(X,Y)的概率密度是，求概率 10. 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度 求（1）常數(shù) （2）邊緣概率密度 （3）是否獨(dú)立？為什么？（4） 10. 設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且密度函數(shù)分別為，求的分布。 答案： 第五、六章一、填空題1.若，則服從 .2.若，則服從 . 3.設(shè)總體，是來(lái)自的樣本，和分別是樣本均值和樣本方差，則 ， ， . 4.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則 時(shí)隨機(jī)變量服從分布，自由度為 . 5.設(shè)為來(lái)自總體的樣本，則服從 . 6.設(shè)為取自總體的樣本，若是的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，則常數(shù) .7.設(shè)總體的分布列為，為來(lái)自總體的樣本，則樣本均值的數(shù)學(xué)期望為 ，樣本均值的方差為 ， .8. 設(shè)為來(lái)自總體的樣本, 為樣本均值,試用切比雪夫不等式估計(jì) ， .9.設(shè)，由切比雪夫不等式知 .答案：1. ； 2.； 3. 4. 1/3，2 5. 6. 7. 8. 9.二、選擇題1.設(shè)為獨(dú)立同分布序列，且服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則下列（ A ）成立A. B. C. D. 2.設(shè)樣本來(lái)自總體，為樣本均值，則服從( D )A. B. C. D.3. 設(shè)為來(lái)自總體的樣本,則服從( C )A. B. C. D.4.設(shè)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且都服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則當(dāng)充分大時(shí)，隨機(jī)變量的概率分布近似服從（B）A. B. C. D.三、計(jì)算題1.從正態(tài)總體中抽取容量為16的樣本，樣本均值為，求使得成立。2.設(shè)各零件的重量都是隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立同分布，其數(shù)學(xué)期望為0.5kg，均方差為0.1kg，問(wèn)5000只零件的總重量超過(guò)2510kg的概率是多少？3. 在正態(tài)總體中抽取一容量為5的樣本，（1）求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于1的概率；（2）求概率，4.求總體的容量分別10，15為的兩個(gè)獨(dú)立樣本均值差的絕對(duì)值大于0.3的概率。5.設(shè)在某保險(xiǎn)公司有10000個(gè)人參加投保，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi).在一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率為0.006，死亡時(shí)其家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)得1000元，求該保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于40000元的概率。6.從總體中抽取容量為100的樣本，求使樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值小于2的概率。7.某計(jì)算機(jī)系統(tǒng)有120個(gè)終端，每個(gè)終端有5的時(shí)間在使用，若各個(gè)終端是否使用是相互獨(dú)立的，求至少有10個(gè)終端在使用的概率。8.一加法器同時(shí)收到20個(gè)噪聲電壓，設(shè)它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都服從區(qū)間上的均勻分布，記，求.答案：1.略 2. .3.（1）；（2）；.4. . 5. 不少于40000元的概率是0.995. 6.7. 8.第七、八章一、 選擇題1. 設(shè)正態(tài)總體的方差未知,則置信度為的均值的置信區(qū)間的長(zhǎng)度為樣本標(biāo)準(zhǔn)差 的( B )倍.A. B. C. D.2. 在假設(shè)檢驗(yàn)中,作出拒絕假設(shè)的決策時(shí),則可能( A )錯(cuò)誤.A.犯第一類 B. 犯第二類 C.犯第一類,也可能犯第二類 D. 不犯3. 設(shè)總體，是取自總體的樣本，若均是未知的，則的無(wú)偏估計(jì)是（ C ）A. B. C. D. 4.設(shè)是取自總體的樣本，的分布函數(shù)含未知參數(shù)，則（ C ）（A）用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的的估計(jì)量相同（B）用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的的估計(jì)量不同（C）用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法求出的的估計(jì)量不一定相同（D）未知參數(shù)的估計(jì)量是惟一的5. 設(shè)正態(tài)總體的標(biāo)準(zhǔn)差為1，由來(lái)自樣本容量為25的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本建立的數(shù)學(xué)期望的0.95置信區(qū)間，則置信區(qū)間的長(zhǎng)度等于（ A ）（A） （B） （C） （D）二、 填空題1. 設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本，若為的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，則常數(shù) 。2設(shè)總體，其中均未知，分別為樣本的均值與方差，則的置信度為90%的置信區(qū)間為 。3. 設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本,若為總體均值的無(wú)偏估計(jì),則 。4. 設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本,則最有效的是 。5. 設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本,未知,檢驗(yàn)假設(shè): ,用統(tǒng)計(jì)量 。三、 計(jì)算題1.設(shè)總體的概率密度為 其中為未知參數(shù)，為取自總體的一個(gè)樣本,求：的矩估計(jì)量及極大似然估計(jì)量.2.設(shè)總體的概率密度為 其中為已知常數(shù)，為未知參數(shù)，為取自總體的一個(gè)樣本,求：的矩估計(jì)量及極大似然估計(jì)量.3.設(shè)總體的概率密度為 其中為未知參數(shù)，為取自總體的一個(gè)樣本,求：的矩估計(jì)量及極大似然估計(jì)量.4某種新型塑料的抗壓力,其中均未知.現(xiàn)任取10個(gè)試件作壓力試