（新課標(biāo)）浙江省寧波市慈湖中學(xué)高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識匯總（2）.doc

第四部分 立體幾何1三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：s=s側(cè)+2s底；側(cè)面積：s側(cè)=；體積：v=s底h 錐體：表面積：s=s側(cè)+s底；側(cè)面積：s側(cè)=；體積：v=s底h：臺體：表面積：s=s側(cè)+s上底s下底；側(cè)面積：s側(cè)=；體積：v=（s+）h；球體：表面積：s=；體積：v= 。3位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行線面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。注：理科還可用向量法。4.求角：（步驟：。找或作角；。求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；補(bǔ)形法：補(bǔ)成正方體、平行六面體、長方體等，發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；先求斜線上的點(diǎn)到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin。注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。二面角的求法：定義法：在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），作出平面角，再求解；三垂線法：由一個半面內(nèi)一點(diǎn)作（或找）到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；射影法：利用面積射影公式：,其中為平面角的大小； 注：對于沒有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方法；理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個班平面法向量的夾角。5.求距離：（步驟：。找或作垂線段；。求距離）兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進(jìn)行計算；點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；點(diǎn)到平面的距離：垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵），再求解；等體積法；理科還可用向量法：。球面距離：（步驟）（）求線段ab的長；（）求球心角aob的弧度數(shù)；()求劣弧ab的長。6結(jié)論：從一點(diǎn)o出發(fā)的三條射線oa、ob、oc，若aob=aoc，則點(diǎn)a在平面boc上的射影在boc的平分線上；a立平斜公式(最小角定理公式)：正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等記為，則s側(cè)cos=s底；長方體的性質(zhì)長方體體對角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為則：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2 。長方體體對角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1 。正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的： 高：；對棱間距離：；相鄰兩面所成角余弦值：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：；第五部分 直線與圓1直線方程點(diǎn)斜式： ；斜截式： ；截距式： ；兩點(diǎn)式： ；一般式：，（a，b不全為0）。（直線的方向向量：（，法向量（2求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。3兩條直線的位置關(guān)系：直線方程 平行的充要條件 垂直的充要條件 備注 有斜率 且 不可寫成 （驗(yàn)證） 分式4直線系直線方程 平行直線系 垂直直線系 相交直線系 5幾個公式設(shè)a（x1,y1）、b(x2,y2)、c（x3,y3），abc的重心g：（）；點(diǎn)p（x0,y0）到直線ax+by+c=0的距離：；兩條平行線ax+by+c1=0與 ax+by+c2=0的距離是；6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ； 。一般方程： （注：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示圓a=c0且b=0且d2+e24af0；7圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法；圓系法。8圓系：； 注：當(dāng)時表示兩圓交線。 。9點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（表示點(diǎn)到圓心的距離）點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。10與圓有關(guān)的結(jié)論：過圓x2+y2=r2上的點(diǎn)m(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點(diǎn)m(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；以a(x1，y2)、b(x2,y2)為直徑的圓的方程：(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。第六部分 圓錐曲線1定義：橢圓：；雙曲線：；拋物線：略2結(jié)論 焦半徑：橢圓：（e為離心率）； （左“+”右“-”）；拋物線：弦長公式：；注：（）焦點(diǎn)弦長：橢圓：；拋物線：x1+x2+p=；（）通徑（最短弦）：橢圓、雙曲線：；拋物線：2p。過兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （同時大于0時表示橢圓，時表示雙曲線）；橢圓中的結(jié)論：內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab；p，q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且op0q，則 ；橢圓焦點(diǎn)三角形：，（）；點(diǎn) 是內(nèi)心，交于點(diǎn)，則 ；當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時最大； 雙曲線中的結(jié)論：雙曲線（a0,b0）的漸近線：； 共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，0）；雙曲線焦點(diǎn)三角形：，（）；p是雙曲線=1(a0，b0)的左（右）支上一點(diǎn)，f1、f2分別為左、右焦點(diǎn)，則pf1f2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為；雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直；（6）拋物線中的結(jié)論：拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)弦ab性質(zhì)： x1x2=；y1y2=p2； ；以ab為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；以af（或bf）為直徑的圓與軸相切；。 拋物線y2=2px(p0)內(nèi)結(jié)直角三角形oab的性質(zhì)： ； 恒過定點(diǎn)；中點(diǎn)軌跡方程：；，則軌跡方程為：； 。拋物線y2=2px(p0)，對稱軸上一定點(diǎn)，則：當(dāng)時，頂點(diǎn)到點(diǎn)a距離最小，最小值為；當(dāng)時，拋物線上有關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)到點(diǎn)a距離最小，最小值為。3直線與圓錐曲線問題解法：直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？直線斜率不存在時考慮了嗎？判別式驗(yàn)證了嗎