（新新練案系列）八年級數(shù)學(xué)上冊《第一章 全等三角形》單元綜合檢測題 蘇科版.doc

第1章 全等三角形檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）第1題圖一、選擇題（每小題3分，共30分）第2題圖第2題圖1.要測量河兩岸相對的兩點a，b的距離，先在ab的垂線bf上取兩點c，d ，使cd=bc，再作出bf的垂線de，使a，c，e在一條直線上（如圖所示），可以說明edcabc，得ed=ab，因此測得ed的長就是ab的長，判定edcabc最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ゛.邊角邊 b.角邊角 c.邊邊邊 d.邊邊角2.如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1 m，一個微型機器人由a點開始按abcdbea的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走2 012 m停下，則這個微型機器人停在（）a.點a處 b.點b處 c.點c處 d.點e處第3題圖第2題圖3.如圖，已知abcd,adbc，ac與bd交于點o，aebd于點e，cfbd于點f，那么圖中全等的三角形有( ) a.5對 b.6對 c.7對 d.8對4.下列命題中正確的是（）a.全等三角形的高相等 第5題圖b.全等三角形的中線相等c.全等三角形的角平分線相等 d.全等三角形對應(yīng)角的平分線相等5.如圖所示，點b、c、e在同一條直線上，abc與cde都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）a.acebcd b.bgcafc c.dcgecf d.adbcea第6題圖6.如圖所示，a、b、c分別表示abc的三邊長，則下面與abc一定全等的三角形是（）第7題圖 7.已知：如圖所示，b、c、d三點在同一條直線上，ac=cd，b= e=90，accd，則不正確的結(jié)論是（）aa與d互為余角 ba=2 cabcced d1=2第8題圖8.如圖所示，兩條筆直的公路l1、l2相交于點o， c村的村民在公路的旁邊建三個加工廠 a、b、d，已知ab=bc=cd=da=5 km，村莊c到公路l1的距離為4 km，則c村到公路l2的距離是（）a.3 km b.4 km c.5 km d.6 km第9題圖9.如圖所示，在abc中，ab=ac，abc，acb的平分線bd，ce相交于o點，且bd交ac于點d，ce交ab于點e某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：bcdcbe；badbcd；bdacea；boecod；acebce，上述結(jié)論一定正確的是（）a. b. c. d.10.如圖所示，在abc中，aq=pq，pr=ps，prab于r，psac于s，則下列三個結(jié)論：as=ar；qpar；bprqps中（）a.全部正確 b.僅和正確 c.僅正確 d.僅和正確二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2012山東臨沂中考）如圖，在rtabc中，acb=90，bc=2 cm,cdab，在ac上取一點e,使ecbc，過點e作efac交cd的延長線于點f，若ef5 cm，則ae cm.第10題圖12.（2012浙江義烏中考）如圖，在abc中，點d是bc的中點，作射線ad，在線段ad及其延長線上分別取點e，f，連結(jié)ce，bf.添加一個條件，使得bdfcde,你添加的條件是 （不添加輔助線）.第13題圖13.如圖所示，已知abc和bde均為等邊三角形，連接ad、ce，若bad=39，那么bce= 度. 14.如圖所示，已知等邊abc中，bd=ce，ad與be相交于點p，則ape是 度.15.如圖所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25，2=30，則3= . 第15題圖第14題圖16.如圖所示，在abc中，c=90，ad平分cab，bc=8 cm，bd=5 cm，那么d點到直線ab的距離是 cm.17.如圖所示，已知abc的周長是21，ob，oc分別平分abc和acb，odbc于d，且od=3，則abc的面積是 18. 如圖所示，在abc中，ab=ac，ad是abc的角平分線，deab，dfac，垂足分別是e，f則下列結(jié)論：da平分edf；ae=af，de=df；ad上的點到b，c兩點的距離相等；圖中共有3對全等三角形，正確的有 .第18題圖第16題圖第17題圖三、解答題（共46分）19.（6分） 如圖所示，四邊形abcd的對角線ac，bd相交于點o，abcbad求證：（1）oa=ob；（2）abcd第20題圖第19題圖20.（8分）如圖所示，abcade，且cad=10，b=d=25，eab=120，求 dfb和dgb的度數(shù)21.（6分）如圖所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac.求證：（1）ec=bf；（2）ecbf.22.（8分）（2012重慶中考）已知：如圖，ab=ae,1=2,b=e.求證：bc=ed.第21題圖23.（9分）如圖所示，在abc中，ab=ac，bdac于d，ceab于e，bd，ce相交于f.求證：af平分bac.24.（9分） 已知：在abc中，ac=bc，acb=90，點d是ab的中點，點e是ab邊上一點（1）直線bf垂直于直線ce，交ce于點f，交cd于點g（如圖），求證：ae=cg；（2）直線ah垂直于直線ce，交ce的延長線于點h，交cd的延長線于點m（如圖），找出圖中與be相等的線段，并證明第24題圖第23題圖第1章 全等三角形檢測題參考答案1. b 解析： bfab，debd， abc=bde.2.c 解析：因為 兩個全等的等邊三角形的邊長均為1 m，所以 機器人由a點開始按abcdbea的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈，即為6 m.因為2 0126=3352，即行走了335圈余2 m， 所以行走2 012 m停下時，這個微型機器人停在點c處故選c3.c 解析：由已知條件可以得出abocdo，aodcob，adecbf，aeocfo，adccba，bcddab，aebcfd，共7對，故選c.4.d 解析：因為全等三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)角的平分線相等，a、b、c項沒有“對應(yīng)”，所以錯誤，而d項有“對應(yīng)”，d是正確的故選d5.d 解析：因為 abc和cde都是等邊三角形，所以 bc=ac，ce=cd，bca=ecd=60，所以 bca+acd=ecd+acd，即bcd=ace，所以 在bcd和ace中，bc=ac，bcd=ace，cd=ce，所以 bcdace（sas），故a成立.因為 bcdace，所以 dbc=cae.因為 bca=ecd=60，所以 acd=60.在bgc和afc中，cbg=caf，bc=ac，gcb=fca=60，所以 bgcafc，故b成立.因為 bcdace，所以 cdb=cea，在dcg和ecf中，cdg=cef，cd=ce，acd=fce=60，所以 dcgecf，故c成立.故選d6.b 解析：a.與三角形abc有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；b.與三角形abc有兩邊及其夾角相等，二者全等；c.與三角形abc有兩邊相等，但夾角不相等，二者不全等；d.與三角形abc有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等故選b 7.d 解析：因為 b、c、d三點在同一條直線上，且accd，所以 1+2=90.因為 b=90，所以 1+a=90，所以 a=2. 故b選項正確.在abc和ced中，b=e=90，a=2，ac=cd，所以 abcced，故c選項正確.因為 2+d=90，所以 a+d=90，故a選項正確.因為 accd，所以 acd=90，1+2=90，故d選項錯誤故選d第8題答圖8. b 解析：如圖所示，連接ac，作cfl1，cel2.因為 ab=bc=cd=da=5 km，所以 abcadc，所以 cae=caf，所以 ce=cf=4 km故選b9. d 解析：因為 ab=ac，所以 abc=acb因為 bd平分abc，ce平分acb，所以 abd=cbd=ace=bce所以 bcdcbe （asa）；由可得ce=bd,所以 bdacea （sas）；由可得be=cd，又eob=doc，所以boecod （aas）故選d.10. b 解析：因為 pr=ps，prab于r，psac于s，ap=ap，所以 arpasp（hl），所以 as=ar，rap=sap.因為 aq=pq，所以 qpa=sap，所以 rap=qpa，所以 qpar.而在bpr和qps中，只滿足brp=qsp=90和pr=ps，找不到第3個條件，所以無法得出bprqps.故本題僅和正確故選b11.3 解析:由條件易判定abcfce，所以 ac=ef=5 cm，則ae=ac-ceef-bc5-2=3（cm）.12. de=df（或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等） 解析：因為 bd=cd，fdb=edc，df=de，所以 bdfcde. 熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.（以第一種為例，添加其他條件的請同學(xué)們自行證明）13. 39 解析：因為 abc和bde均為等邊三角形，所以 ab=bc，abc =ebd=60，be=bd.因為 abd=abc +dbc，ebc=ebd +dbc，所以 abd=cbe，所以 abdcbe，所以 bce=bad =3914. 60 解析：因為 abc是等邊三角形，所以 abd=c，ab=bc.因為 bd=ce，所以 abdbce，所以 bad=cbe.因為 abe+ebc=60，所以 abe+bad=60，所以 ape=abe+bad=6015. 55 解析：在abd與ace中，因為 1+cad=cae +cad，所以 1=cae.又因為 ab=ac，ad=ae，所以 abd ace（sas）.所以 2=abd.因為 3=1+abd=1+2，1=25，2=30，所以 3=5516. 3 解析：由c=90，ad平分cab，作deab于e，所以d點到直線ab的距離就是de的長.由角平分線的性質(zhì)可知de=dc，又bc=8 cm，bd=5 cm，所以de=dc=3 cm第17題答圖所以d點到直線ab的距離是3 cm第16題答圖17. 31.5 解析：作oeac，ofab，垂足分別為e、f，連接oa，因為 ob，oc分別平分abc和acb，odbc，所以 od=oe=of.所以 sabc=sobc+soac+soab=12odbc+12oeac+12ofab=12od（bc+ac+ab）=12321=31.518. 解析： 在abc中，ab=ac，ad是abc的角平分線，已知deab，dfac，可證adeadf（aas），故有eda=fda，ae=af，de=df，正確；ad是abc的角平分線，在ad上可任意設(shè)一點m，可證bdmcdm， bm=cm， ad上的點到b，c兩點的距離相等，正確；根據(jù)圖形的對稱性可知，圖中共有3對全等三角形，正確故填 19. 分析：（1）要證oa=ob，由等角對等邊知需證cab=dba，由已知abcbad即可證得（2）要證abcd，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證cab=acd，由已知和（1）可證得ocd=odc，又因為aob=cod，所以可證得cab=acd，即abcd獲證證明：（1）因為 abcbad，所以 cab=dba，所以 oa=ob（2）因為 abcbad，所以 ac=bd.又因為 oa=ob，所以 ac-oa=bd-ob，即oc=od,所以 ocd=odc.因為 aob=cod，cab=180-aob2，acd=180-cod2，所以 cab=acd，所以 abcd20. 分析：由abcade，可得dae=bac=12（eab-cad），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得dfb=fab+b.因為fab=fac+cab，即可求得dfb的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得dgb=dfb -d，即可得dgb的度數(shù)解：因為 abcade，所以 dae=bac=12（eab-cad）=12120-10=55所以 dfb=fab+b=fac+cab+b=10+55+25=90，dgb=dfb-d=90-25=6521. 分析：首先根據(jù)角之間的關(guān)系推出eac=baf再根據(jù)邊角邊定理，證明eac baf最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，得知ec=bf根據(jù)角的轉(zhuǎn)換可求出ecbf.證明：(1)因為 aeab，afac，所以 eab=90=fac，所以 eab+bac=fac+bac.又因為 eac=eab+bac，baf=fac+bac.所以 eac=baf.在eac與baf中，ae=ab，eac=baf，af=ac，所以 eacbaf. 所以 ec=bf.(2)因為 aeb+abe=90，又由eacbaf可知aec=abf，所以 ceb+abf+eba=90，即meb+ebm=90，即emb=90，所以 ecbf.22.分析：要證bc=ed,需證abcaed.證明：因為 1=2,所以 1+bad=2+bad,即bac=ead.又因為 ab=ae,b=e,所以 abcaed,所以 bc=ed.點撥：已知一邊一角對應(yīng)相等證兩三角形全等時，思路有三種：（1）證對應(yīng)角的另一邊對應(yīng)相等，“湊”sas；（2）證對應(yīng)邊的對角對應(yīng)相等，“湊”aas；（3）證對應(yīng)邊的另一鄰角對應(yīng)相等，“湊”asa.23. 證明：因為 bdac ，ceab，所以 aec=adb=90.在ace與abd中，所以aceabd （aas）,所以ae=ad.在rtaef與rtadf中，所以rtaefrtadf（hl），所以eaf=daf，所以af平分bac.24. 證明：設(shè)ace=1,因為直線bf垂直于ce，交ce于點f,所以cfb=90