（新課標(biāo)）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題.doc

2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題a組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知m(3，2)，n(5，1)，且，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為()a(8,1)b.(1，)c(1，)d(8，1)答案b解析設(shè)p(x，y)，則(x3，y2)而(8,1)(4，)，解得p(1，)故選b.2(2015廣東佛山質(zhì)檢)已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，則c()a(23，12)b.(23,12)c(7,0)d(7,0)答案a解析向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，且3a2bc0，c2b3a2(4，3)3(5,2)(815，66)(23，12)故選a.3(2015上海黃浦區(qū)一模)已知向量a(3,4)，則下列能使ae1e2(，r)成立的一組向量e1，e2是()ae1(0,0)，e2(1,2)be1(1,3)，e2(2，6)ce1(1,2)，e2(3，1)de1(，1)，e2(1，2)答案c解析作為基底的向量e1，e2不共線即可e1(0,0)，e2(1,2)共線；e1(1,3)，e2(2，6)共線；e1(1,2)，e2(3，1)不共線；e1(，1)，e2(1，2)共線，故選c.4(2015吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)已知向量e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，若a2e1e2與be1e2共線，則()a2b.2cd答案c解析若a2e1e2與be1e2共線，則2e1e2k(e1e2)ke1ke2，得解得，故選c.5(2015新課標(biāo)全國(guó))設(shè)d為abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，3，則()a.b.c.d.答案a解析由題意得，故選a.6(2015山西四校聯(lián)考)在abc中，點(diǎn)d在線段bc的延長(zhǎng)線上，且3，點(diǎn)o在線段cd上(與點(diǎn)c，d不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是()a(0，)b.(0，)c(，0)d(，0)答案d解析依題意，設(shè)，其中1，則有()(1).又x(1x)，且，不共線，于是有x1(，0)，即x的取值范圍是(，0)二、填空題7(2015江蘇)已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nr)，則mn的值為_(kāi).答案3解析由向量a(2,1)，b(1，2)，得manb(2mn，m2n)(9，8)，則，解得.故mn3.8設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且ae12e2，be1e2，則向量e1e2可以表示為另一組基向量a，b的線性組合，即e1e2_a_b.答案解析由題意，設(shè)e1e2manb.因?yàn)閍e12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.由平面向量基本定理，得所以9已知兩點(diǎn)a(1,0)，b(1,1)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)c在第二象限，且aoc135，設(shè)(r)，則的值為_(kāi).答案解析由aoc135知，點(diǎn)c在射線yx(x0)上，設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(a，a)，a0，則有(a，a)(1，)，得a1，a，消掉a得.10如圖，abc中，ad2bd，ae3ec，cd與be交于f，設(shè)a，b，xayb，則(x，y)為_(kāi).答案(，)解析設(shè)，則()(1)，同理，設(shè)，則(1)，對(duì)應(yīng)相等可得，所以，填(，)三、解答題11已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，kab與a3b平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？答案(1)(2)k，反向解析(1)因?yàn)閍(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因?yàn)閗ab與a3b平行，所以3(k2)70，即k.此時(shí)kab(k2，1)(，1)，a3b(7,3)，則a3b3(kab)，即此時(shí)向量a3b與kab方向相反12已知點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，a(0,2)，b(4,6)，t1t2.(1)求點(diǎn)m在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，a，b，m三點(diǎn)共線答案(1)t20且t12t20(2)略解析(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點(diǎn)m在第二或第三象限時(shí)，有故所求的充要條件為t20且t12t20.(2)證明：當(dāng)t11時(shí)，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，a，b，m三點(diǎn)共線b組能力提升1在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，則c點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()答案a解析由題意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求區(qū)域包含原點(diǎn)，取0，1，知所求區(qū)域包含(1,3)，從而選a.2如圖所示，在四邊形abcd中，abbccd1，且b90，bcd135，記向量a，b，則()a.a(1)bba(1)bca(1)bda(1)b答案b解析根據(jù)題意可得abc為等腰直角三角形，由bcd135，得acd1354590.以b為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸，bc所在直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，并作dey軸于點(diǎn)e，則cde也為等腰直角三角形由cd1，得ceed，則a(1,0)，b(0,0)，c(0,1)，d(，1)，(1,0)，(1,1)，(1,1)令，則有得a(1)b.3設(shè)(2,4)，(a,2)，(b,0)，a0，b0，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若a，b，c三點(diǎn)共線，則的最小值為_(kāi).答案解析由已知得(a2，2)，(b2，4)，又，所以(a2，2)(b2，4)，即整理得2ab2，所以(2ab)()(3)(32).(當(dāng)且僅當(dāng)ba時(shí)，等號(hào)成立)4已知a，b，c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，.(1)求e，f的坐標(biāo)；(2)求證：.答案(1)e(，)，f(，0)(2)略解析(1)設(shè)e，f兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則依題意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1)(1,0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1,0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)e的坐標(biāo)為(，)，f的坐標(biāo)為(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)又4()(1)0，.5給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)c在以o為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)若xy，其中x，y