中考題數(shù)學(xué)分類(lèi)全集51相似三角形2.doc

12矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，AEBD于E，若，AE=，則BD= (第10題)l1l2l3ACB10如圖，已知ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線(xiàn)l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 , l2，l3之間的距離為3 ,則AC的長(zhǎng)是 A B C D710把邊長(zhǎng)為3的正三角形各邊三等分，分割得到圖，圖中含有1個(gè)邊長(zhǎng)是1的正六邊形；把邊長(zhǎng)為4的正三角形各邊四等分，分割得到圖，圖中含有3個(gè)邊長(zhǎng)是1的正六邊形；把邊長(zhǎng)為5的正三角形各邊五等分，分割得到圖，圖中含有6個(gè)邊長(zhǎng)是1的正六邊形；依此規(guī)律，把邊長(zhǎng)為7的正三角形各邊七等分，并按同樣的方法分割，得到的圖形中含有 個(gè)邊長(zhǎng)是1的正六邊形圖圖圖ACBD（第13題圖）（第14題圖）OCBA（第16題圖）OA1A2A3A4ABB1B2B31416如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4在射線(xiàn)OA上，點(diǎn)B1，B2，B3在射線(xiàn)OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3若A2B1B2，A3B2B3的面積分別為1，4，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為_(kāi)19如圖，已知中，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，把分成的四部分的面積分別為，下面結(jié)論：（第19題）只有一對(duì)相似三角形其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD20在銳角ABC中，BAC60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：DFEF；ADABAEAC；DEF是等邊三角形；BECDBC；當(dāng)ABC45時(shí)，BEDE中，一定正確的有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)ABCDEF1已知ABC，且169，若AB2，則 ADEBC2在銳角ABC中，BAC60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：DFEF；ADABAEAC；DEF是等邊三角形；BECDBC；當(dāng)ABC45時(shí)，BEDE中，一定正確的有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)AEDBFC（第18題圖）18如圖，與中，交于給出下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論是 （填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）2如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線(xiàn)，則下列四個(gè)結(jié)論：DE1；BC邊上的高為；ADEABC；SADESABC14A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3如圖， 中，于一定能確定為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（ ）212CDBA20題圖A1B2 C3 D4圖74. 如圖7，ABC中，CDAB，垂足為D.下列條件中，能證明ABC是直角三角形的有 （多選、錯(cuò)選不得分）.A+B=90 5.如圖，若為斜邊上的高，的面積與的面積比的值是A. B. C. D. 1. 如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE：EC=1：2， 連接AE交BD于點(diǎn)F，則BFE的面積與DFA的面積之BCDEFA 比為 。 7如圖，在中，是的中點(diǎn)，且，則下列結(jié)論不正確的是（ ）ABC四邊形是等腰梯形D第7題圖2（10分）如圖9，等腰梯形ABCD中，DCAB，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，AD=DC，AC=BD=AB。（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：4如圖（5），正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AFDE于點(diǎn)O， 則等于（）圖（5）ABFCDEO A B C D18如圖AB為O的直徑，AC交O于E點(diǎn)，BC交O于D點(diǎn)，CD=BD，C=70 現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論： A=45； AC=AB：； CEAB=2BD2其中正確結(jié)論的序號(hào)是A BC D 8如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點(diǎn)，分別過(guò)C，D兩點(diǎn)作軸，軸的垂線(xiàn)，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE有下列四個(gè)結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正確的結(jié)論是 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)yxDCABOFE（第16題）20如圖， 中，于一定能確定為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（ ）212CDBA20題圖A1B2 C3 D411如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE:AC =A1:3 B3:8 C8:27 D7:2518己知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上，DE3，連接BE與對(duì)角線(xiàn)AC相交于點(diǎn)M，則 的值是 。 20 如圖8，D、E分別是的邊AB、AC上的點(diǎn)，則使的條件是 圖7圖86如圖，ABCD中，E為AD的中點(diǎn)已知DEF的面積為S，則DCF的面積為（ ）AS ； B2S ； C3S ； D4S 10如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為l，則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是( )。11如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，下列結(jié)論：，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2ABCFDE（第11題）C3D49. 如圖3，在ABC中，已知C=90，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在ABC內(nèi)部的矩形，它們的一個(gè)頂點(diǎn)在AB上，一組對(duì)邊分別在AC上或與AC平行，另一組對(duì)邊分別在BC上或與BC平行. 若各矩形在AC上的邊長(zhǎng)相等，矩形a的一邊長(zhǎng)是72 cm，則這樣的矩形a、b、c的個(gè)數(shù)是( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9圖37. 如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值A(chǔ).只有1個(gè) B.可以有2個(gè) C.有2個(gè)以上，但有限 D.有無(wú)數(shù)個(gè)11如圖，在正三角形中，分別是，上的點(diǎn)，則的面積與的面積之比等于（ ）A13B23C2D3 （第11題）DCEFAB10.在ABC中，BC=10，B1 、C1分別是圖中AB、AC的中點(diǎn)，在圖中，分別是AB,AC的三等分點(diǎn)，在圖中分別是AB、AC的10等分點(diǎn)，則的值是 （ ）A. 30 B. 45 C.55 D.60 18如圖（5），正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AFDE于點(diǎn)O， 則等于（）圖（5）ABFCDEO A B C D16如圖，等腰梯形中，且，為上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則 AEDCFB17如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)四邊形都是菱形如果格點(diǎn)三角形ABC的面積為S，按照如圖所示方式得到的格點(diǎn)三角形A1B1C1的面積是，格點(diǎn)三角形A2B2C2的面積是19S，那么格點(diǎn)三角形A3B3C3的面積為 AA1A2A3B3B2B1BC1C2C3（第17題）C 10如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面積，然后分別取A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2，B2，C2，作出了第2個(gè)正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面積，由此可得，第8個(gè)正A8B8C8的面積是（ ）A B C D第17題ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B317如圖，ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2，A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3，依次取下去利用這一圖形，能直觀(guān)地計(jì)算出_ 9、如圖， ABC中，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，且 ABC DBA，則下列結(jié)論一定正確的是A、AB2=BCBD B、AB2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=ADCD圖715. 如圖7，ABC中，CDAB，垂足為D.下列條件中，能證明ABC是直角三角形的有 （多選、錯(cuò)選不得分）.A+B=90 GABDCO10如圖，梯形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，G是BD的中點(diǎn)若AD = 3，BC = 9，則GO : BG =（ ）A1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 204.如圖，在中，點(diǎn)分別在和上，與相交于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，的值為_(kāi).9如圖，已知AD是等腰ABC底邊上的高，且tanB，AC上有一點(diǎn)E滿(mǎn)足AECE23，則tanADE（ ）A B C DABDCE8. （2010 嵊州市）如圖，射線(xiàn)AM，BN都垂直于線(xiàn)段AB，點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線(xiàn)AC分別交BE，BN于點(diǎn)F,C，過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線(xiàn)CD，垂足為D，若CDCF，則 。（第8題）5如圖10，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，過(guò)直角頂點(diǎn)C作CA1AB，垂足為A1，再過(guò)A1作A1C1BC，垂足為C1，過(guò)C1作C1A2AB，垂足為A2，再過(guò)A2作A2C2BC，垂足為C2，這樣一直做下去，得到了一組線(xiàn)段CA1，A1C1，則CA1= ， 圖1020在銳角ABC中，BAC60，BD、CE為高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接DE、DF、EF，則結(jié)論：DFEF；ADABAEAC；DEF是等邊三角形；BECDBC；當(dāng)ABC45時(shí)，BEDE中，一定正確的有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)17如圖，已知ABC的面積SABC=1.在圖（1）中，若, 則;在圖（2）中，若, 則;在圖（3）中，若, 則;按此規(guī)律，若, 則B（1）ACA1B1C1ABCA2B2C2（2）A3ABCB3C3（3）(第17題)8、如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使ABCPBD，則點(diǎn)P應(yīng)在AP1處BP2處CP3處 DP4處10如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為l，則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是( )。ACB圖315如圖3，已知的周長(zhǎng)為，分別連接的中點(diǎn)得，再連接的中點(diǎn)得，再連接的中點(diǎn)得，這樣延續(xù)下去，最后得設(shè)的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為， 的周長(zhǎng)為，則 20、如圖，在ABCD中，如果點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，AM與BD相交于點(diǎn) N，那么SDMNSABCD為 （ ）A、112B、19C、18D、16ABCDMN7如圖，每個(gè)大正方形均由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）8. 將一副三角板按圖（一）疊放，則AOB與DOC的面積之比等于（ ）（一）8. C提示：如圖，過(guò)點(diǎn)O分別作OEAB于E，OFBC于F，OGCD于GBCDOEFA11正方形中，分別為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（ ）A B C Ds3S2S1NHGFMDABCEm16如圖，在直線(xiàn)m上擺故著三個(gè)正三角形:ABC、HFG、DCE,已知BC=CE,F、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，F(xiàn)MAC，GNDC設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是S1,S2,S3,若S1+S3=10，則S2= .1將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G(如圖)如果DM：MC=3：2，則DE：DM：EM=( ) (A)7：24：25 (B)3：4：5 (C)5：12：13 (D)8：15：17ABDE(第09題圖)C09如圖，在鈍角三角形ABC中，AB6cm，AC12cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ）A、3秒或4.8秒 B、3秒 C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒NDBCEM圖38如圖3，是的中位線(xiàn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，則等于（）17.如圖，DE是ABC的中位線(xiàn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)G，則AG：GD等于【 】（A）2：1 （B）3：1 （C）3：2 （D）4：3 10如圖5，在ABCD中，AB: AD = 3:2，ADB=60，那么cos的值等于10在中，是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線(xiàn)有（）條條條條6. 如圖2，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使ABCPQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁23如圖，為等邊三角形，面積為分別是三邊上的點(diǎn)，且，連結(jié)，可得（1）用S表示的面積= ，的面積= ；（2）當(dāng)分別是等邊三邊上的點(diǎn)，且時(shí)，如圖，求的面積和的面積；（3）按照上述思路探索下去，當(dāng)分別是等邊三邊上的點(diǎn)，且時(shí)（為正整數(shù)）， 的面積= ，的面積= 23、解：(1) ，(2) 設(shè)的邊長(zhǎng)為a，則的面積又因?yàn)榈拿娣e 所以因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，由已知得，所以所以所以同理可證 所以的面積 (3) ，16. 如圖4，對(duì)面積為1的ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至點(diǎn)A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長(zhǎng)A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到A2B2C2，記其面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到A5B5C5，則其面積S5=_ .圖415.點(diǎn)P是ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)(不與直線(xiàn)AB重合)截ABC，使截得的三角形與ABC相似.滿(mǎn)足這樣條件的直線(xiàn)最多有_條.16.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BC=16.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BC=b.若E1、F1分別是AB、DC的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；當(dāng)分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，根據(jù)上述規(guī)律猜想EnFn=_(n1，n為整數(shù)). 第9題圖9如圖，是斜邊上任意一點(diǎn)（，兩點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)作一直線(xiàn)，使截得的三角形與相似，這樣的直線(xiàn)可以作（）條條條條 10如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為l，則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是( )。7如圖，每個(gè)大正方形均由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）