2.3.1等比數(shù)列.doc

2.3.1等比數(shù)列 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過實例，理解等比數(shù)列的概念；2.探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；3.會解決關(guān)于等比數(shù)列的簡單問題。 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備1.等差數(shù)列是怎樣定義的？其通項公式怎樣？2.等差數(shù)列具有哪些性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究1：中國古代數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)史上的一顆明珠，下面我們來看幾個中國古代數(shù)學(xué)問題：1、孫子算經(jīng)中載有著名問題： “今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。問各有幾何？2、莊子天下篇：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭” 3、算法統(tǒng)宗中有這樣一題:“一文(錢)日增一倍，倍至三十日，問日計錢幾何？它們的共同特點是 新知1：等比數(shù)列的概念：一般的， ，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，公比通常用字母表示。即：若，則稱數(shù)列為 ，為 ，且 。試判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，如果是求出公比。(1) 1，3，9，27，81，243，(2) 1,1,1,1,. (3) a, a, a, a,(4) 1, 6, 36, 0,(5) ，3，6，12 例1已知數(shù)列an的通項公式為an=32n，試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？探究2：設(shè)a1，a2，a3是公比為q的等比數(shù)列，結(jié)合求等差數(shù)列的通項公式的方法，如何求得等比數(shù)列的通項公式？新知2：等比數(shù)列的通項公式為： 。注：公比q是任意一個常數(shù)，不僅可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。當(dāng)首項等于0時，數(shù)列的項都是0；當(dāng)公比為0時，數(shù)列的項也都是0；所以首項和公比都不可以是0。當(dāng)公比q=1時，數(shù)列是怎么樣的？若首項為正，當(dāng)公比q大于1，公比q小于1時數(shù)列的增減性分別如何？例2、在等比數(shù)列中，（1） 已知求；（2） 已知，求新知3：等比中項若成等比數(shù)列，則 ；其中叫做與的 。此時與 （填同號或異號）。易看出，一個等比數(shù)列從第二項起，每一項（有窮等比數(shù)列的末項除外）是它的前一項與后一項的 。例3：若成等比數(shù)列，求實數(shù)的值。新知4：等比數(shù)列的單調(diào)性首項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比時，數(shù)列為 數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列為 數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列為 數(shù)列；當(dāng)時，數(shù)列為 數(shù)列。思考：如何證明一個數(shù)列是等比數(shù)列？新知5：等比數(shù)列的常見性質(zhì)：若數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為，則此數(shù)列具有以下性質(zhì)：；對任意正整數(shù)，滿足，則；特別的，當(dāng)p+q=2r，則apaq=ar2；an，an+m，an+2m，組成公比為qm的等比數(shù)；若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：例4：在等比數(shù)列an中，a3=20 ,q=2 ,求a6 ,an例5：已知數(shù)列滿足,試用定義證明是等比數(shù)列。 學(xué)習(xí)評價 當(dāng)堂檢測：1.數(shù)列1，37，314，321，中，398是這個數(shù)列的（ ） A. 第13項 B. 第14項 C. 第15項 D. 不在此數(shù)列中2.若x, 2x+2, 3x+3是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則x的值為（ ） A.4 B.1 C. 1或4 D.1或43.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則等于（ ）A、12 B、10 C、8 D、4.和的等比中項是 （ ）A. 1 B. C. D. 25.在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前3個數(shù)成等比數(shù)列，后3個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為 （ ）A. B. C. D. 6.在正項等比數(shù)列中，是方程的兩個根，則的值為 （ ）A. 32 B. 256 C. D. 647.若成等差數(shù)列，而和都分別成等比數(shù)列，則的值為（ ）A16 B15 C14 D128.在等比數(shù)列中，已知，則= （ ）A. 8 B. 8 C. D. 169.已知等差數(shù)列的前4項和為10，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式。等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式中項性質(zhì)1、設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為 （ ）A. B. C. D. 12、某種細(xì)胞每隔20分鐘分裂一次，1個分裂成2個，則1個這樣的細(xì)胞經(jīng)過3小時20分鐘后，可得到的細(xì)胞個數(shù)為 （ ）A. 512 B. 1024 C. 511 D. 10233、如成等比數(shù)列，那么 （ ）A. B. C. D. 4、若等比數(shù)列的首項為，末項為，公比為，則這個數(shù)列的項數(shù)為 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66、在等比數(shù)列中，和是二次方程的兩個根，則（ ）A. 25 B. C. D. 7、已知是一個等比數(shù)列的前3項，則第4項為 。8、已知等比數(shù)列，若，求。9、已知點在函數(shù)的圖象上，其中證明：數(shù)列是等比數(shù)列。參考答案：當(dāng)堂檢測例2（1）；（2），解得，所以。CBC B D D A 9.解：設(shè)數(shù)列的首項為，公差為，則，