（浙江版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 綜合能力訓(xùn)練一 新人教A版.doc

綜合能力訓(xùn)練一(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共8小題.每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合a=xr|x24,b=yz|2,則ab=()a.(0,2)b.0,2c.0,1,2d.0,22.已知條件p:x1,條件q:0,b0)的離心率為2,若拋物線c2:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)到雙曲線c1的漸近線的距離為2,則拋物線的方程為()a.x2=yb.x2=yc.x2=8yd.x2=16y8.三棱錐p-abc中abbc,ab=bc=,pa=pc=2,若d為ac中點(diǎn),且cospdb=-,則三棱錐p-abc的外接球的表面積為()a.b.2c.4d.6二、填空題(本大題共7小題,其中912,每小題兩空,每空3分,1315每小題一空,每題4分,共36分)9.若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(-2,4),則f(3)=;不等式f(x)+f(-x)0,y0,=1,若x+2ym2+2m恒成立,則x+2y的最小值為;實(shí)數(shù)m的取值范圍是.12.已知約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是;若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)的最大值是,則實(shí)數(shù)a=.13.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x+)的最小正周期為,且滿足f(-x)=f(x),則函數(shù)=,其單調(diào)增區(qū)間為.14.過點(diǎn)a(a,a)可作圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的兩條切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.15.在平面上,|ob1|=|ob2|=,若|,則|的取值范圍是.三、解答題(本大題有5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16.(本小題滿分14分)在abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c.已知,a+3c=.(1)求cos c的值;(2)若b=3,求abc的面積.17.(本小題滿分15分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且sn=nan+1,其中a1=1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn=,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn,求證:tn1),使得存在tr,只要當(dāng)x1,m時,就有f(x+t)x成立.答案綜合能力訓(xùn)練一1.c解析:a=xr|x24=x|-2x2,b=yz|2=0,1,2,3,4,所以ab=0,1,2,故選c.2.a解析:條件p:x1,則p:x1;條件q:1x1,所以p是q成立的充分不必要條件.3.c解析:對于選項(xiàng)c,m,mn,則n或n,即存在直線l,使得ln,故l,得.故選c.4.b解析:cos x+cos=cos+cos=2coscos=2=-1.故選b.5.d解析:由已知=a3a9=(a7+8)(a7-4),a7=8,故s10=5(2a7-3d)=5(16+6)=110.6.d解析:f(x)=log2lo(2x)=log2x2log2(2x)=log2x(1+log2x)=(log2x)2+log2x=,當(dāng)x=時,函數(shù)f(x)取得最小值-.7.d解析:由題意得雙曲線c1:=1(a0,b0)的漸近線方程為y=x,即bxay=0.又離心率e=2,b=a,c=2a,又拋物線c2:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)為,焦點(diǎn)到直線bx+ay=0的距離d=,p=42=8,拋物線的方程為x2=16y.故選d.8.d解析:由已知可得ac=2,bd=1,pd=,由余弦定理可得pb=,從而有pa2+ab2=pc2+cb2=pb2,所以三角形pab與三角形pcb都是直角三角形,所以斜邊pb中點(diǎn)到p,a,b,c的距離相等,即三棱錐p-abc的外接球球心為pb中點(diǎn),pb是球的直徑,所以球的半徑r=,球的表面積為s=4r2=4=6,故選d.9.(-1,1)解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是指數(shù)函數(shù),可設(shè)f(x)=ax,則f(-2)=4a=,即f(x)=,所以f(3)=;f(x)+f(-x)+2x0,上式可化為+t2t2-5t+20(2t-1)(t-2)0t2,即2x2-1x0,y0,2y+x8.由x+2ym2+2m恒成立,故可得m2+2m8,-4m2.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-4,2).12.-5解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的三角形abc(包括邊界),解方程組可得a(-2,-1),b,c,平移直線2x+y=0當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)a時,目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最小值2(-2)-1=-5;若0a0)的最大值是,則直線=ax+y經(jīng)過點(diǎn)b,a+,即a=.若a1,目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)的最大值是,則直線=ax+y經(jīng)過點(diǎn)c,a+,即a=(舍去).13.(kz)解析:f(x)=sin(x+)+cos(x+)=2sin,其最小正周期為,由=2,由f(-x)=f(x)+2k(kz),即=+2k(kz),|,k=0,=,f(x)=2sin=2cos 2x,由2k-2x2kk-xk,kz,即函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kz).14.a-3或1a解析:圓x2+y2-2ax+a2+2a-3=0,其圓心(a,0),且a0,解得a-3或1a.15.解析:根據(jù)條件a,b1,p,b2構(gòu)成一個矩形ab1pb2,如圖,以ab1,ab2為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)|=a,|=b,點(diǎn)o的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)p的坐標(biāo)為(a,b),由|ob1|=|ob2|=+可得(x-a)2+(y-b)2+x2+y2=4,x2+y2=4-(x-a)2+(y-b)2,|,0(x-a)2+(y-b)2,x2+y24|=x2+y2.16.解:(1)因?yàn)閍+b+c=,a+3c=,所以b=2c.又由正弦定理,得,化簡得,cos c=.(2)因?yàn)閏(0,),所以sin c=.所以sin b=sin 2c=2sin ccos c=2.因?yàn)閎=2c,所以cos b=cos 2c=2cos2c-1=2-1=-.因?yàn)閍+b+c=,所以sin a=sin(b+c)=sin bcos c+cos bsin c=.因?yàn)?b=3,所以c=.所以abc的面積s=bcsin a=3.17.解:(1)令n=1,得s1=a2,即a1=a2,由已知a1=1,得a2=2,當(dāng)n2時,有sn-1=(n-1)an,由兩式相減可得sn-sn-1=nan+1-(n-1)an,即an=nan+1-(n-1)an,(n+1)an=nan+1,(n2),(n3),即(n3).a2=2,an=n(n3),又a1=1,a2=2,an=n.(2)由(1)知bn=.又bn=1-+1+=2+,tn=b1+b2+b3+bn=+,tn=2n+0),又由f(1)=1代入求得a=,故f(x)=(x+1)2.(3)假設(shè)存在tr,只要x1,m,就有f(x+t)x,取x=1,有f(t+1)1,即(t+1)2+(t+1)+1,解得-4t0,對當(dāng)t-4,0時,取