福建省基地校高三數(shù)學(xué)基地?？倧?fù)習(xí)綜合試卷 理（含解析）.doc

2016屆高三年理科綜合復(fù)習(xí)卷第卷（選擇題 共60分）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.已知集合，全集，則（ ）（a） ( b ) (c) (d) 2.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)等于（ ）（a） ( b ) (c) (d) 3下列命題中正確的是（ ）（a）若為真命題，則為真命題( b ) “，”是“”的充分必要條件 (c) 命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”(d) 命題，使得，則，使得4.某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，即（），試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)不及格(低于90分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?00分到110分之間的人數(shù)約為（ ）（a） 400 ( b ) 500 (c) 600 (d) 8005.將函數(shù)（）的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）（a） ( b ) (c) (d) 6.將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，清華大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）（a）150種 ( b ) 180 種 (c) 240 種 (d) 540 種7. 閱讀如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）（a） 3 ( b ) 4 (c) 5 (d) 68.分別是的中線，若，且與的夾角為，則=（ ）（a） ( b ) (c) (d) 9. 已知直線：過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，若，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（a） ( b ) (c) (d) 10.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）（a） ( b ) (c) (d) 11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖為全等的矩形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（ ）（a） ( b ) (c) (d) 12. 關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）（a）是的極小值點(diǎn) ( b ) 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn) (c)存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立(d)對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況四名學(xué)生回答如下： 甲說(shuō)：“我們四人都沒(méi)考好” 乙說(shuō)：“我們四人中有人考的好” 丙說(shuō)：“乙和丁至少有一人沒(méi)考好” 丁說(shuō)：“我沒(méi)考好”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了，則這四名學(xué)生中的 兩人說(shuō)對(duì)了 14. 若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .15.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，則球的表面積為 .16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，兩點(diǎn)在拋物線上，且，三點(diǎn)共線，過(guò)的中點(diǎn)作軸的垂線與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 .三解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.(本小題滿分12分) 如圖中，已知點(diǎn)在邊上，且，（）求的長(zhǎng)；（）求18.(本小題滿分12分)2014年7月16日，中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布第三十四次中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展?fàn)顩r報(bào)告，報(bào)告顯示：我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶已達(dá)億為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物金額情況，某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了6月1日這一天100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為（）確定，的值；（）為進(jìn)一步了解網(wǎng)購(gòu)金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān)，對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者調(diào)查顯示：購(gòu)物金額在2000元以上的網(wǎng)購(gòu)者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購(gòu)物金額在2000元以下（含2000元）的網(wǎng)購(gòu)者中網(wǎng)齡不足3年的有20人請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)購(gòu)物金額在2000元以上35購(gòu)物金額在2000元以下20合計(jì)100并據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，側(cè)面為等邊三角形，且與底面垂直，為的中點(diǎn)（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值20.(本小題滿分12分)定圓動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切,記圓心的軌跡為（）求軌跡的方程；（）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（）證明：；（）若對(duì)所有的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講選修：幾何證明選講如圖，為上的三個(gè)點(diǎn)，是的平分線，交于點(diǎn)，過(guò)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（）證明：平分；（）證明：23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）（）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（）求的取值范圍，使得，沒(méi)有公共點(diǎn)24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，（）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值；（）當(dāng)時(shí)，求證：2016屆高三年理科綜合復(fù)習(xí)卷參考答案命題：廈門雙十、南安一中、廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué) 一、選擇題：123456789101112ccdabadcbcac1c【解析】,故選c2.c 【解析】i，因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，所以2b12b，即b.故選c.3d【解析】對(duì)選項(xiàng)a，因?yàn)闉檎婷}，所以中至少有一個(gè)真命題，若一真一假，則為假命題，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)b，的充分必要條件是同號(hào)，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；故選d4.a【解析】p(x90)p(x110)，p(90x110)1，p(100x110)，1000400. 故選a.5.b 【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，可得，求得的最小值為，故選b6.a【解析】人可以分為和兩種結(jié)果，所以每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為種,故選a7. d.【解析】該程序框圖計(jì)算的是數(shù)列前項(xiàng)和，其中數(shù)列通項(xiàng)為最小值為5時(shí)滿足，由程序框圖可得值是6 故選d8.c【解析】由解得.9. b【解析】依題意，設(shè)圓心到直線的距離為，則解得。又因?yàn)椋越獾?。于是，所以解得故選b10.c 【解析】因?yàn)?，所以?xiàng)只能在展開式中，即為，系數(shù)為故選c11.a【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)正四棱錐，故該幾何體的體積等于12. c【解析】，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，因此是的極小值點(diǎn)，a正確；，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即單調(diào)遞減，又，所以有零點(diǎn)且只有一個(gè)零點(diǎn)，b正確；設(shè)，易知當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，顯然當(dāng)時(shí)，即，所以不成立，c錯(cuò)誤；作為選擇題這時(shí)可得結(jié)論，選c，下面對(duì)d研究，畫出函數(shù)草圖可看出（0，2）的時(shí)候遞減的更快，所以二、填空題13: 乙 ，丙； 14: 15: ； 16：2 13乙 ，丙【解析】甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說(shuō)話矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果選丁正確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)乙正確。故答案為：乙，丙。14. 【解析】；故15. 【解析】如圖所示，為直角，即過(guò)的小圓面的圓心為的中點(diǎn)，和所在的平面互相垂直，則球心o在過(guò)的圓面上，即的外接圓為球大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑為，球的表面積為16：2【解析】由題意，得，準(zhǔn)線為，設(shè)、，直線的方程為，代入拋物線方程消去，得，所以，又設(shè)，則，所以，所以因?yàn)?，解得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2三解答題17.【解析】（）因?yàn)?，所?所以 3分在中，由余弦定理可知，即,解之得或, 由于,所以 6分（）在中，由可知 7分 由正弦定理可知，,所以 9分因?yàn)椋?12分（18）【解析】（）因?yàn)榫W(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上的頻率為，所以網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上的人數(shù)為100=40所以，所以，1分，2分所以4分由題設(shè)列聯(lián)表如下網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)購(gòu)物金額在2000元以上35540購(gòu)物金額在2000元以下402060合計(jì)75251007分所以=9分因?yàn)?0分所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，有%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)12分19.【解析】由底面為菱形且，是等邊三角形，取中點(diǎn)，有， 為二面角的平面角， 分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則 3分（）由為中點(diǎn)， 6分（）由， 平面的法向量可取 9分， 設(shè)直線與平面所成角為，則 即直線與平面所成角的正弦值為 12分20. 【解析】（）在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓,點(diǎn)的軌跡為橢圓，且軌跡的方程為 .4分（）當(dāng)為長(zhǎng)軸（或短軸）時(shí)，此時(shí). .5分當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得將上式中的替換為，得9分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積最小值是.面積最小值是，此時(shí)直線的方程為或 12分21.【解析】（）令，由 在遞減，在遞增， 即成立 5分（） 記， 在恒成立， ， ， 在遞增， 又， 7分 當(dāng) 時(shí)，成立， 即在遞增， 則，即 成立； 9分 當(dāng)時(shí)，在遞增，且， 必存在