（計算數(shù)學(xué)專業(yè)論文）基于演化計算的多峰函數(shù)研究.pdf

獨創(chuàng)性聲明 本人聲明 所呈交的論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作及 取得的研究成果 盡我所知 除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果 也不包含為獲得 武漢理工大學(xué)或其它教育機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料 與我一 同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說 明并表示了謝意 簽名 印址日期 立盟生衛(wèi)韭 學(xué)位論文使用授權(quán)書 本人完全了解武漢理工大學(xué)有關(guān)保留 使用學(xué)位論文的規(guī)定 即 學(xué)校有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版 允許論文被查閱和借閱 本人授權(quán)武漢理工大學(xué)可以將本學(xué)位論文的 全部內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索 可以采用影印 縮印或其他復(fù)制 手段保存或匯編本學(xué)位論文 同時授權(quán)經(jīng)武漢理工大學(xué)認可的國家有 關(guān)機構(gòu)或論文數(shù)據(jù)庫使用或收錄本學(xué)位論文 并向社會公眾提供信息 服務(wù)o 保密的論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定 研究生 簽名 偉痞守導(dǎo)師 簽名 燦 日期 d ii 皙 武漢理工大碩士學(xué)位論文 摘要 多峰函數(shù) m u l t i m o d a lf u n c t i o n 即含有多個局部最優(yōu)解或全局最優(yōu)解的函 數(shù) 在數(shù)學(xué) 建筑 工程 機械等眾多實際領(lǐng)域都需要將所研究的問題轉(zhuǎn)化為 多峰函數(shù)問題進行求解 如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及權(quán)值優(yōu)化問題 復(fù)雜系統(tǒng) 參數(shù)及結(jié)構(gòu)辨識問題等 這些現(xiàn)實問題的求解也就轉(zhuǎn)化成了多峰函數(shù)全局優(yōu)化 問題的求解 對于多峰函數(shù) 尋求全部最優(yōu)解的研究已經(jīng)成為熱點 并已經(jīng)取 得了很多不同方向的成果 針對多峰函數(shù)的特點 利用演化計算的可并行性 高效性以及原理的簡潔 性進行研究是本文的主要思路 以下為主要的研究工作 1 針對多峰函數(shù)問題求解的多種方法 從傳統(tǒng)方法和演化計算兩個方面 對其進行了研究以及現(xiàn)狀分析 2 對演化計算的發(fā)展 種類及其各自的特點以及應(yīng)用領(lǐng)域做了分析研究 3 在已有的多種優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上 提出了一種針對多峰函數(shù)的多層次 全方位的演化計算方法 g s g l 算法 g s g l 算法根據(jù)共享型遺傳算法模型原 理引入性能 地域離散度概念對初始種群進行預(yù)處理 保證種群初始解的多樣 性從而避免種群的早熟 4 算法采用模糊聚類的方法將種群分塊 每個小塊被看作是一個小的種 群 接著在小塊內(nèi)部實行迭代 并在此過程中引入最優(yōu)解檔案以及入檔案的判 定條件 使得能找到的所有的最優(yōu)解以數(shù)組形式作為結(jié)果輸出 g s g l 算法將遺 傳共享 全局搜索和局部搜索等能力集中于一體 在求解多峰函數(shù)上有較好的 效果 5 將g s g l 算法應(yīng)用于幾個典型的多峰函數(shù)問題求解中 對實驗結(jié)果進 行了分析總結(jié)并對今后的研究工作做出了展望 關(guān)鍵詞 多峰函數(shù) 演化計算 模糊聚類 遺傳算法 種群多樣性 武漢理工大碩士學(xué)位論文 a b s t r a c t m u l t i m o d a lf u n c t i o ni sc o n t a i n i n gm o r et h a no n el o c a lo p t i m a ls o l u t i o n sa n d g l o b a lo p t i m a ls o l u t i o n s t h e r ea r em a n yr e s e a r c hq u e s t i o n sn e e dt ob et r a n s f o r m e d i n t om u l t i m o d a lf u n c t i o np r o b l e m si n m a t h e m a t i c s a r c h i t e c t u r e e n g l n e e r i n g m e c h a n i c a la n do t h e rp r a c t i c a la r e a s s u c ha sn e u r a ln e t w o r ks t r u c t u r ea n dw e i g h t s o p t i m i z a t i o n c o m p l e xs y s t e mp a r a m e t e r sa n ds t r u c t u r ei d e n t i f i c a t i o np r o b l e m se t c s o l v i n gt h e s er e a l i t i e sn a t u r eo ft h ep r o b l e ma n dt h es o l u t i o nw i l lb et u r n e di n t oa m u l t i m o d a lf u n c t i o ng l o b a lo p t i m i z a t i o np r o b l e m s w h i c hh a sb e c o m eah o ts p o ta n d i sm a d eal o to fd i f f e r e n td i r e c t i o n sr e s u l t s t h i sp a p e rf o c u so nt h ep a r a l l e l i s m e f f i c i e n c ya n ds i m p l i c i t yo ft h ee v o l u t i o n a r y c o m p u t a t i o nf o rs o l v i n gt h e s eq u e s t i o n s t h em a i nr e s e a r c ht a s k sa sf o l l o w s 1 r e s e a r c h av a r i e t yo fm e t h o d sf o rm u l t i m o d a lf u n c t i o nf r o mt r a d i t i o n a l m e t h o d sa n de v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o na n dm a k eas t a t u sa n a l y s i sa b o u ti t 2 m a k e r e s e a r c ha n d a n a l y s i s o nt h ed e v e l o p m e n t t y p ea n dr e s p e c t i v e c h a r a c t e r i s t i c so fe v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n o t h i sp a p e rp u to v e ran e wm u l t i l e v e la n do m n i b e a t i n gm e t h o d g s g l a l g o r i t h m f o rm u l t i m o d a lf u n c t i o ns o l v i n gb a s e do nt h ee v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n a l r e a d yr e f e r r e d f i r s t l yt h i sa l g o r i t h mp r o c e s s i n go ft h ei n i t i a lp o p u l a t i o nb a s e do n s h a r e dg e n e t i ca l g o r i t h mm o d e l s w h i c hc o u l de n s u r et h ed i v e r s i t yo fs p e c i e st h u s a v o i dt h ep r e m a t u r e p o p u l a t i o n 4 t h ea l g o r i t h mu s et h ef u z z yc l u s t e r i n gm e t h o dt op o p u l a t es u b b l o c k s e a c h p i e c ei ss e e na sas m a l lp o p u l a t i o na n di n t e r n a li m p l e m e n t a t i o nm a d es i m u l t a n e o u s l y i nt h ep r o c e s s t h ee x p l o r e do p t i m a ls o l u t i o ni sa d d e di n t ot h ef i l eb a s e do nt h e d e c i s i o nc o n d i t i o n t h i sa l g o r i t h mh a v et h ec o m b i n a t i o na b i l i t yo fs h a r e dg e n e t i c a l g o r i t h m g l o b a ls e a r c ha n dl o c a ls e a r c h s oi th a sb e t t e rr e s u l t st h a nm a n yo t h e r si n s o l v i n gm u l t i m o d a lf u n c t i o n 5 g s g la l g o r i t h mi sa p p l i e dt o s e v e r a lt y p i c a lp r o b l e m so fm u l t i m o d a l f u n c t i o na n d t h o u g ha n a l y z i n g a n d s u m m a r i z i n ge x p e r i m e n t a l r e s u l t s g o t t h e l l 武漢理t 大碩士學(xué)位論文 a l g o r i t h mt r a i t s t h ep a p e r sa l s om a k e t h ep r o s p e c tf o r t h ef u t u r e k e yw o r d s m u l t i m o d a lf u n c t i o n e v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m f u z z yc l u s t e r i n g g e n e t i c a l g o r i t h m p o p u l a t i o nd i v e r s i t y i i i 武漢理工大碩士學(xué)位論文 目錄 摘要 i a b s t r a c t i i 第1 章緒論 1 1 1 本課題的來源及研究意義 1 1 2 多峰函數(shù)國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 1 1 3 本文的主要工作及創(chuàng)新 5 1 4 論文結(jié)構(gòu) 6 第2 章演化計算的應(yīng)用與發(fā)展 7 2 1 演化計算的概念和基本步驟 7 2 2 演化計算的性質(zhì) 8 2 3 幾種典型的演化計算方法 1 0 2 4 研究現(xiàn)狀 1 3 2 5 演化計算的應(yīng)用 1 4 第3 章g s g l 算法的理論依據(jù) 1 6 3 1 峰值特點 1 6 3 2 保持算法的多樣性 1 8 3 2 1 多樣性的定義 1 8 3 2 2 保持多樣性的篩選策略 1 8 3 2 3 篩選中參數(shù)的設(shè)置 1 9 3 3 模糊聚類 1 9 3 3 1 模糊聚類的定義 1 9 3 3 2c 均值模糊算法 2 1 3 4 最優(yōu)值存檔 2 2 3 5 遺傳進化策略 2 3 第4 章g s g l 算法設(shè)計 2 5 4 1g s g l 算法的層次設(shè)計 2 5 4 2 算法具體實現(xiàn)步驟 2 8 4 3 算法的描述 3 0 4 4 本章小結(jié) 3 2 第5 章數(shù)值實驗及結(jié)果分析 3 3 5 1 數(shù)值實驗 3 3 5 2 結(jié)果分析 3 8 第6 章總結(jié)與展望 3 9 附錄1 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文 4 1 致謝 4 2 參考文獻 4 3 武漢理工大碩士學(xué)位論文 第1 章緒論 1 1 本課題的來源及研究意義 多峰函數(shù)優(yōu)化問題有著廣泛的實際應(yīng)用背景 而傳統(tǒng)的搜索策略往往只能找 到局部最優(yōu)解 難以滿足需要 與傳統(tǒng)搜索方式相比 遺傳算法作為一種全局搜 索策略在多峰函數(shù)的優(yōu)化問題上獲得了很好的應(yīng)用和發(fā)展 從2 0 世紀7 0 年代 以來 有很多的學(xué)者致力于多峰搜索遺傳算法的研究 在實際應(yīng)用的過程中 人們 開始注意到 傳統(tǒng)的遺傳算法雖然能夠進行全局最優(yōu)搜索 但是只能收斂到一個 極值點 而在實際生活中 所要求解的問題常常是含有多個極值點的問題 在求解 這類問題時 傳統(tǒng)的遺傳算法就顯示出了明顯的不足i l j 對求解實際問題中包含的多個全局最優(yōu)或局部最優(yōu)解的問題 稱之為 多峰函數(shù)的優(yōu)化 實踐中存在大量的多峰函數(shù)的優(yōu)化問題 它是函數(shù)優(yōu)化問題 的重要的組成部分 這類問題往往要求算法能夠在可行域內(nèi)尋找出所有解的詳 細情況 從而指導(dǎo)決策者做出正確的決定 近年來 多峰函數(shù)的優(yōu)化問題由于 其本身的復(fù)雜性 挑戰(zhàn)性以及廣泛的應(yīng)用技術(shù)背景激起了眾多研究者的興趣和 注意 2 l 像神經(jīng)元結(jié)構(gòu)及權(quán)重優(yōu)化 模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)優(yōu)化等一系列問題 歸根到底都是多峰值函數(shù)的優(yōu)化問題 1 2 多峰函數(shù)國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 由于多峰函數(shù)優(yōu)化問題的復(fù)雜性和困難程度 發(fā)展的速度和進程都十分緩 慢 到目前為止見到的文章數(shù)量雖然不少 但同簡單的局部優(yōu)化問題相比 無 論是理論上還是在具體方法上都有很多的不足 3 1 以下將這些方法分別從傳統(tǒng)算 法和進化算法兩部分做出介紹 1 傳統(tǒng)優(yōu)化算法 傳統(tǒng)的優(yōu)化方法在解決多峰函數(shù)優(yōu)化問題時主要是解決全局優(yōu)化 對問題 本身有較多的要求 一般要求函數(shù)本身為連續(xù)的凸函數(shù) 并往往要求具有高階 導(dǎo) 早期具有代表性的方法是隧道函數(shù)法和填充函數(shù)法 雖然這些方法中有部 武漢理工大碩士學(xué)位論文 分已經(jīng)被應(yīng)用于實踐但它們的效果都不甚理想 基本都存在計算量大且收斂速 度較慢等問題 4 1 2 0 世紀8 0 年代中期以來涌現(xiàn)出很多相關(guān)的算法 比較有改善 效果有幾下幾種 1 填充函數(shù)法 在求解含有多個極值的最優(yōu)化問題時 從有界可行閉域q 內(nèi)任一點作為初始 點出發(fā) 利用已有的一種傳統(tǒng)優(yōu)化方法求出q 上的一個局部極值點 然后通過 構(gòu)造特定的填充函數(shù) 并以此排除比所找到的這個局部極值點壞的那些局部最 優(yōu)點 重復(fù)上述步驟 函數(shù)在q 上的局部極值點個數(shù)是有限的假定下 經(jīng)過有 限步的迭代 一定可以找到全局最優(yōu)點 若要知道所有極值點的消息只需在迭代過程中設(shè)置記憶參數(shù)即可 此種方法 的關(guān)鍵是構(gòu)造形式如下的填充函數(shù) 1快一x 0 2 p x s j 石石 e x p 一甲 其中r s 是兩個可調(diào)參數(shù) x 是函數(shù)在有界閉域上求得的第一個局部極值 2 壓縮變換法 對于優(yōu)化函數(shù)構(gòu)造某個連續(xù)的一一變換 使得兩函數(shù)之間保持相同的局部極 值點和全局極值點 但映射即變換后的函數(shù)的數(shù)值被大大的壓縮了 從而使得 問題的求解大為化簡 連續(xù)的一一變換構(gòu)造的方法很多 其中較有代表性的是 力 西南其中f 是函數(shù)最優(yōu)值的一個粗略估計 3 隨機投點法 與填充函數(shù)法相同 隨機投點法首先也是從有界閉域q 內(nèi)任一點作為初始 點出發(fā) 利用傳統(tǒng)優(yōu)化方法求出q 上的一個局部極值點 然后利用第一個局部 極值點的極值構(gòu)造水平集r 1 x f x 其中石 是第一個局部極值點的 極值大小 利用水平集在q 中逐個隨機的投放有限個數(shù)的點 若所投遞的點屬 于足 則說投點成功 若投點不成功繼續(xù)隨機投遞直至投遞成功為止 下一步 用成功的點替代第一個極值點并重復(fù)構(gòu)造水平集合以及投遞隨機思安的步驟 5 j 知道投不出成功的點即為找到全局最優(yōu) 2 演化算法 在求解實際問題中的演化計算中 使用最多的還是具有實踐能力的遺傳算 法 進化算法 演化算法 在解決多峰函數(shù)優(yōu)化方面主要引進了小生境技術(shù) 2 武漢理工大碩士學(xué)位論文 它在優(yōu)化問題上具有罩程碑的作用 小生境技術(shù)借鑒了生物學(xué)的原理 在自然 界中小生境又稱小棲息地 是生物生活或居住的微小范圍的環(huán)境 小生境 的種類或數(shù)目是決定在生境中生活的物種種數(shù)的主要因子 而在 多峰函數(shù)優(yōu)化問題中 將每一個峰值的一個預(yù)定鄰域看成是一個小生境 鄰域 的大小決定了這個小種群中解的個數(shù)的多少 國際上很多研究遺傳算法的專家 為了使遺傳算法求解多峰函數(shù)優(yōu)化問題成為可能 在遺傳算法中引入了各種 小生境技術(shù) 較為成熟的有排擠模型 適應(yīng)值共享模型 標(biāo)簽 聚類 多國家 遺傳算法 隔離小生境以及序列小生境1 6 這些技術(shù)從產(chǎn)生新解和選擇策略的 角度改進了求解多峰函數(shù)優(yōu)化問題 經(jīng)過較長時間的發(fā)展后 此類技術(shù)也走向 多樣化 但還是存在著很多問題 技術(shù)本身缺乏統(tǒng)一的理論框架模型 無法從 理論上分析和比較不同技術(shù)方法的小生境形成和維持能力 小生境技術(shù)雖然在 搜索空間上運用了并行探索 但卻犧牲了搜索的局部收斂速度 而且大多數(shù)技 術(shù)方法都只是針對單一的二進制編碼或者實數(shù)編碼的 這些方法由于缺乏描述 搜索空間局部性的理論 難以推廣到特殊的表示問題和某些組合優(yōu)化 目前國 內(nèi)外的專家學(xué)者還在努力改進小生境技術(shù)為求解多峰函數(shù)優(yōu)化問題效率化 質(zhì) 量化作出貢獻 這樣的算法有很多 都是在傳統(tǒng)的經(jīng)典的遺傳小生境中對選擇 策略及產(chǎn)生新解做了改進 對于求解問題都有一定的幫助 這里就不對所有的 方法逐一的給出了說明介紹了 將分享與限制機制相結(jié)合的方法在解決實現(xiàn)多 峰搜索上有一定的進步 但此類方法大都是基于兩個假設(shè) 一是所要搜索的可行 解空間上峰的個數(shù)已經(jīng)確定 另一個是在可行的搜索空間內(nèi) 所有的峰值都是 均勻分布的 由于此類諸多的先驗苛刻的假設(shè) 現(xiàn)實條件無法達到 因此很難 有效的進行實際應(yīng)用 另外 即便滿足嚴格的假設(shè)條件 峰的高低相差較大時 也會由于采用分享機制漏掉低峰 因此對于多峰函數(shù)問題 眾多的方法主要有 以下幾種思路 1 改進選擇機制 用優(yōu)等淘汰劣等 2 在種群中實施各種遺傳操作及近親掩護策略 從而保證種群的多樣性 3 改變收斂于單點的傳統(tǒng)模式 增強局部的搜索能力 以下是幾種比較典型的解決多峰函數(shù)問題的演化算法 1 分散搜索算法 分散搜索算法是一種新興的進化算法 與遺傳算法利用很少一部分的解 進行迭代搜索不同 它引入?yún)⒖技靡源娣抛顑?yōu)個體 在進化的過程中種群中 3 武漢理工大碩士學(xué)位論文 的個體由隨機產(chǎn)生和從參考集中挑選兩部分組成 這樣使得算法與傳統(tǒng)進化算 法僅僅利用隨機性增強種群多樣性不同 算法具備了保持種群多樣性的依據(jù)與 能力 從而避免了陷入局部最優(yōu)而引起的早熟 此外算法還具有靈活的搜索框 架 可以利用多變的機制保持多樣性i 7 1 此算法主要由5 種方法 8 j 組成 1 多樣性產(chǎn)生方法 通過此方法可以利用一個或多個任意的解產(chǎn)生一系列 進入下一代種群的多樣性解 2 解改進方法 通過此方法可以將產(chǎn)生的多樣性的新解改進為高質(zhì)量的 解 從而以新解為起始點進行局部搜索 3 更新參考集方法 通過此方法可以建立并維護一個參考集 它通常由b 個 最優(yōu)解 組成的 其中b 值通常很小 如不超過2 0 并由此組織提供高效 的解決程序訪問其他部分 有多種可供選擇的標(biāo)準(zhǔn)進行參考集解的添加和刪除 4 子集產(chǎn)生方法 此方法作用于參考集上 以此作為產(chǎn)生新解的基礎(chǔ) 最 常用的子集產(chǎn)生方法是將參考解成對組合產(chǎn)生子集 5 子集合并方法 此方法要將有子集產(chǎn)生方法形成的新的子集轉(zhuǎn)化為一個 或者多個組合的解 這種組合方法類似于遺傳算法的交叉算子 但它必須是能 夠合并兩個或更多的解 2 郭濤算法 郭濤算法是一種較新的演化計算 它采用了群體搜索策略 們 保證了搜索 空間的全局性 從而使得算法具有較高的全局搜索能力 此算法具有以下的特 點 1 算法引入了隨機搜索 多父體重組 策略 創(chuàng)新了子空間中隨機搜索的 非凸性 即x y 口 x j 了口 l l m1 一o 5s 口 s0 5 參數(shù)的突破傳統(tǒng)性的設(shè)簧思想改變了搜索空間的臨界限制 從而使得算法 搜索的子空間可覆蓋多父體的凸組合空間 保證了隨機搜索的遍歷性 2 算法采用了劣汰策略 這種策略每次只淘汰群體中適應(yīng)性最差 目標(biāo)函數(shù) 值最大 的個體 算法的淘汰壓力最小 這樣就有效的保證了適應(yīng)性最好 目標(biāo) 函數(shù)值最小 的個體可以被保留 從而保證了群體的多樣性 算法的這種群體 爬山式的策略 可以使多個個體集體達到最深的谷底 當(dāng)最優(yōu)解不是唯一時 算法 可能在很少的迭代次數(shù)找到多個最優(yōu)解 根據(jù)郭濤算法的上述基本特性 如果把迭代次數(shù) 當(dāng)作群體p 的生存代 則 4 武漢理工大碩士學(xué)位論文 p f 構(gòu)成馬爾可夫鏈 套用有關(guān)演化算法的收斂性分析方法 還可以建立郭濤 算法的收斂性定理 l o j 3 精英策略 精英策略也是一種較新的演化算法 它采用了并行式子群進化的方法 保 證了搜索空間的局部性 從而使得算法具有較好的局部搜索能力 1 1 l 此算法具 有以下特點 避免優(yōu)秀個體在遺傳迭代過程中被替代刪除是改進遺傳算法優(yōu)化問題的一 個重要研究方向 為了保證決定優(yōu)秀個體性質(zhì)的好的染色體被保留 精英算法 將已發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)的個體復(fù)制并保留并使其進入下一代 這是精英算法的本質(zhì) 體現(xiàn)了 精英 二字 現(xiàn)在已發(fā)展的多種算法采取了多種不同的方法來實現(xiàn)選 取精英目的 然而 在具有局部搜索能力的前提下 精英算法也許會使得某代 搜索結(jié)果不具備全局最優(yōu)解的搜索能力 這樣使得單獨的算法往往也不可能得 到多峰函數(shù)問題的多個最優(yōu)解 近年來 各種方式的精英策略在不同的選擇機制中得到重要的應(yīng)用 尤其 是在進行局部搜索過程中 精英策略的采用可以大大提高個體的收斂速度 在 保證精英算法的本質(zhì)下 可以采用不同的方法或采用與其它演化算法相結(jié)合的 辦法 增強算法的使用性及特定性能 1 3 本文的主要工作及創(chuàng)新 根據(jù)多峰函數(shù)的特點并運用演化計算對其改進 主要進行了以下幾方面的 研究工作 1 多峰函數(shù)的研究 通過對多峰函數(shù)資料的搜集分析 了解了多峰函數(shù)的 研究現(xiàn)狀 背景及其研究熱點 2 演化計算的研究 通過對現(xiàn)有的演化計算的種類及其各自的特點進行分 析 總結(jié)了現(xiàn)有的各種演化計算在求解多峰函數(shù)時的搜索能力以及其優(yōu) 缺點 3 算法的設(shè)計 通過對現(xiàn)有算法的認識 對算法本身的性能差異進行研究 并設(shè)計新的具有良好性能的算法 4 仿真實驗 通過將所設(shè)計的算法應(yīng)用于兩個典型的多峰函數(shù)最優(yōu)化問 題 檢測了算法的性能 5 武漢理工大碩十學(xué)位論文 創(chuàng)新點主要包括以下幾方面的內(nèi)容 1 最優(yōu)解存檔 在算法探索解的過程中建立一個全程監(jiān)管機制 將以探尋到的最優(yōu)解 保存其中 并根據(jù)所給出的評判標(biāo)準(zhǔn) 在加入新解時對解的性質(zhì)進行判斷 從而將多峰函數(shù)不同的峰值全部找出并最終在一個數(shù)組中系統(tǒng) 完整的表 示出 2 算法的三層結(jié)構(gòu) 算法的整體設(shè)計采取分層式的結(jié)構(gòu) 通過不同層次的不同特殊的作用 提高算法全局和局部的搜索能力 增強算法中產(chǎn)生個體的多樣性 有效抑 制早熟和致死現(xiàn)象 3 全局搜索和局部搜索分離 根據(jù)熵的評判標(biāo)準(zhǔn) 采用模糊聚類的方法得到最好的聚類分布 然后 在每個聚類中才用分散搜索的方法進行局部搜尋 1 4 論文結(jié)構(gòu)介紹 論文主要分為3 部分 各部分內(nèi)容安排如下 第1 章緒論本章介紹了多峰函數(shù)優(yōu)化問題的來源 意義 國內(nèi)外研究現(xiàn) 狀 以及本論文所做的工作和創(chuàng)新 第2 章演化計算概論介紹了生物演化計算的產(chǎn)生發(fā)展及其比較經(jīng)典的 幾個分類 第3 章算法的理論基礎(chǔ)從微觀上介紹了所運用的理論基礎(chǔ) 解決了算法 的底層技術(shù) 第4 章算法的設(shè)計構(gòu)造了算法的整體框架 整體上分析了算法的層次 并介紹了所提出算法的具體步驟和實現(xiàn)代碼 第5 章仿真實驗及結(jié)果分析運用算法求解了兩個多峰函數(shù)的經(jīng)典函數(shù) 并對結(jié)果以及算法本身做了綜合評價 第6 章總結(jié)與展望在文章的最后總結(jié)了本文所產(chǎn)生研究成果 同時對未 來的研究目標(biāo)及其研究趨勢進行了一定的展望 6 武漢理j 亡大碩士學(xué)位論文 第2 章演化計算的應(yīng)用與發(fā)展 2 1 演化計算的概念和基本步驟 演化計算就是將生物進化規(guī)律應(yīng)用到實際的算法中并在計算機上實現(xiàn)的過 程 自然界所提供的答案是經(jīng)過漫長的自適應(yīng)過程而得到的 仿生學(xué)模仿生物 界的進化過程并將其應(yīng)用到實際問題求解中 這樣求解問題的優(yōu)勢在于 對于 一些復(fù)雜的難以滿足相關(guān)假設(shè)的實際問題 我們不必非常精確詳細的描述此類 問題的全部特征 只需要根據(jù)自然法則來進化產(chǎn)生新的最好的解 演化計算正 是一種基于這種思想的通用的問題求解方法 演化計算的基本思想比較簡單 由問題的候選解組成一個種群 然后采用 種群的方式組織搜索進行演化 最終獲得滿足要求條件的解 演化計算所涉及 到的基本步驟一般包括以下幾個方面 1 確定算法的編碼方案 要運用演化算法求解復(fù)雜的實際問題就必須在要在實際問題和演化算法 中所謂的遺傳機制染色體之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系 編碼方案即為他們之間 的對應(yīng)法則 此方案應(yīng)該滿足完備性 健全性以及非冗余性 1 2 1 3 1 最為常見的 編碼方案為二進制編碼 而對于一些多維的 高精度的 連續(xù)的優(yōu)化問題則會 使用浮點數(shù)編碼方案 這樣可以將搜索空間縮小 降低算法的復(fù)雜度 除此之 外 還有大字符集編碼 數(shù)編碼等多種編碼方式 2 確定適應(yīng)度函數(shù) 適應(yīng)度函數(shù) 適應(yīng)值函數(shù) 是評價個體優(yōu)劣程度的函數(shù) 而優(yōu)劣個體的本 質(zhì)是目標(biāo)函數(shù)值的取值大小以及是否在可行域中的情況 目前對于適應(yīng)度函數(shù) 的研究根據(jù)問題類型的不同 已提出多種思路和樣式1 1 4 但最一般的適應(yīng)度函 數(shù)還是與目標(biāo)函數(shù)緊密聯(lián)系并且能夠體現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的最簡便表達 在可能的情 況下 現(xiàn)在越來越多的學(xué)者將適應(yīng)度函數(shù)直接定為目標(biāo)函數(shù)本身 這樣更能準(zhǔn) 確的判斷個體的優(yōu)劣 3 選擇策略的確定 選擇機制與選擇策略是演化算法中最主要的機制 也是影響算法性的最主 7 武漢理工大碩士學(xué)位論文 要的因素 選擇壓描述了不同的選擇機制挑選種群中不同個體做母體的概率大 小的差異 若選擇壓力過大 則個體的淘汰率增大 則算法很容易就陷入局部 最優(yōu)或早熟 從而無法搜索到全局最優(yōu)或多個最優(yōu)解 1 5 l 若選擇壓力過小 則 算法會呈現(xiàn)出完全的隨機徘徊 使得連局部最優(yōu)都無法得到 4 遺傳算子的設(shè)計 遺傳算子實際上就是將選擇機制 突變機制集于一體的個體遺傳機制 是 算法的核心和算法效率的決定性因素 5 確定算法的終止條件 算法不能永無止境的進行搜索 要使算法停止就必須有算法停止條件 算 法停止的條件一般包括以下幾種 1 算法的迭代代數(shù)超過預(yù)先設(shè)定的值 2 滿足最優(yōu)條件的個體出現(xiàn) 3 連續(xù)幾次的迭代都無新解產(chǎn)生 或連續(xù)幾次產(chǎn)生新解的差異都小于預(yù) 先給定的最小閾值 6 控制參數(shù)的選取 基礎(chǔ)的遺傳算法一般包括種群規(guī)模 迭代代數(shù)最大數(shù) 突變概率 選擇概 率 停止閾值等一系列的相關(guān)參數(shù) 近年來隨著演化計算的發(fā)展 它的種類越 來越多 方法也是千差萬別 這使得不同的算法含有許多不同的參數(shù)設(shè)置 其 中某些參數(shù)的不同設(shè)置也會直接影響算法的結(jié)果與有效性 所以參數(shù)的自適應(yīng) 研究也成為許多學(xué)者研究的方向與目標(biāo) 1 6 1 7 編程上機運行 算法最終必然要通過編程實現(xiàn)來解決實際問題 并在此過程中檢驗算的有 效性 2 2 演化計算的性質(zhì) 由于其固有的特點 演化計算與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比具有以下幾方面的優(yōu) 異特性 1 仿生性 傳統(tǒng)的優(yōu)化算法往往是直接對優(yōu)化變量進行優(yōu)化計算 而演化計算不同 它是以優(yōu)化變量的某種形式的編碼為運算對象 前面簡單的介紹了演化計算的 8 武漢理工大碩士學(xué)位論文 幾種常見的編碼形式 除此之外 編碼還可以是字符串 圖甚至是抽象公式1 1 7 j 這使得在優(yōu)化計算過程中算法可以借鑒生物學(xué)中染色體和基因等概念 從而可 以更精確的模仿自然界中生物進化機制與遺傳變異原理 演化計算的這個特點 使其在解決函數(shù)優(yōu)化時有一定的優(yōu)勢 尤其在非數(shù)值優(yōu)化問題 一些非數(shù)值概 念或很難用數(shù)值概念表達的問題 方面顯示出了獨特的優(yōu)越性 2 穩(wěn)定性 傳統(tǒng)的優(yōu)化算法不僅依賴于目標(biāo)函數(shù)的具體值 而且常常需要應(yīng)用目標(biāo)函 數(shù)的導(dǎo)數(shù)值以及與問題相關(guān)的其他信息來確定搜索方向 這明顯增加了對所要 求解問題的要求 約束過于嚴格 導(dǎo)致求解困難 演化計算不同 它應(yīng)用了 適 應(yīng)值 信息 它經(jīng)過目標(biāo)函數(shù)變換得到 從而使算法不需目標(biāo)函數(shù)的具體值以 及難以得到的其它輔助信息 在演化算法中個體的 適應(yīng)值 可以不依賴于目 標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)值 連續(xù)條件甚至是函數(shù)值本身 而僅需要他們之間的關(guān)系即可 例如可以僅利用排序關(guān)系得到個體的適應(yīng)度信息 這使得演化計算在求解那些 很難求得導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)不存在的優(yōu)化問題以及一些目標(biāo)函數(shù)無明確表達的情況 又或是有表達但不可精確估值的優(yōu)化問題 特別如組合優(yōu)化與非光滑優(yōu)化問題 時有明顯的優(yōu)勢 3 全局性 單個個體的搜索行為往往是隨機盲目的 只有群體的綜合努力才具有進化的 環(huán)境和能力 傳統(tǒng)的優(yōu)化算法往往是從一個單一的初始點開始進行單點迭代 構(gòu) 成可行空間中的一條尋求最優(yōu)值點的軌跡 i s 單個點所能夠提供的搜索信息 非常有限從而導(dǎo)致此種方法的搜索效率較低 甚至?xí)行┣闆r下會導(dǎo)致搜索過 程陷入局部最優(yōu)點而停滯不前 而演化計算的搜索方式則是采用群體搜索策略 它是從解集合 由多個解生成的集合 出發(fā)進行迭代 構(gòu)成個體空間中的多條 軌跡 其搜索過程的每一步綜合了種群中多個個體的信息 即群體信息 群 體信息散布于整個搜索區(qū)域 覆蓋面較大 這樣就可以避免一些不必要搜索點 或區(qū)域 這樣會更利于全局優(yōu)化 從而使得算法既提高了搜索效率 也容易躲 避陷入局部最優(yōu)值陷阱 4 并行性 傳統(tǒng)的優(yōu)化算法是簡單的串行方法 一般不具備并行性 而演化計算不同 它具有兩個方面的并行性 一是演化計算的外部并行 即讓多個處理機各自獨 立地進行種群的演化并同時在各處理機間建立通信機制 經(jīng)過綜合信息分析判 9 武漢理工大碩士學(xué)位論文 斷后 從所有處理機的所有種群通信信息中選擇得到一個或多個最佳個體 1 9 1 二是演化計算的內(nèi)部并行 讓多個種群獨立的進行演化 最后通過綜合選擇得 出最佳個體 5 隨機性 傳統(tǒng)的優(yōu)化算法使用確定性的搜索方法 一個搜索點到下一個搜索點的方 向和步長都是確定的 搜索具有定向性 這種確定性使得算法的數(shù)值穩(wěn)定性不 佳從而使算法很難搜索到問題的全局最優(yōu)解 演化計算不同 它在搜索計算中 的每一步選擇 交叉和變異的操作上都采用概率的規(guī)則來指導(dǎo)搜索方向 使得 算法具有一定的隨機性 捌 演化計算的這種隨機性可以使算法更容易逼近到復(fù) 雜的優(yōu)化問題的最優(yōu)解 在演化計算的上述性質(zhì)中還隱含了算法的智能性 自適應(yīng)性 自組織性 這主要是由其仿生性和隨機性決定的 這里就不做詳細的說明了 從上述演化計算的多個性質(zhì)還可以得出 與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法過分強調(diào)每一 步解的精確性 算法研究過分強調(diào)運用高深數(shù)學(xué)理論致使理論與實際脫節(jié)相比 演化計算可以建立更能反映實際問題的模型 尋求求解復(fù)雜問題的近似方法 2 3 幾種典型的演化計算方法 演化計算從誕生至今經(jīng)過不斷的發(fā)展 已取得了很多成果 本節(jié)介紹幾種 比較典型的演化計算方法 1 遺傳算法 遺傳算法是第一類借鑒自然生物界進化理論所產(chǎn)生的演化計算 也是整個 演化計算系統(tǒng)的基礎(chǔ) 在演化算法的發(fā)展史上具有里程碑的意義 它由美國 m i c h i g a n 大學(xué)h o l l a n dj h 教授在1 9 7 5 年出版的專著a d a p t a t i o ni n n a t u r a la n d a r t i f i c i a ls y s t e m 中首次提出 2 在近四十年的研究過程中得到很大的發(fā)展 以 下幾種典型算法都是在遺傳算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的 2 遺傳程序設(shè)計 遺傳程序設(shè)計是在遺傳算法的基礎(chǔ)上 采用樹結(jié)構(gòu) 線性結(jié)構(gòu)或位圖結(jié)構(gòu) 編碼方式來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的二進制對染色體編碼的方式的一種演化算法 由 遺傳算法的創(chuàng)始人h o l l a n d 的學(xué)生k o z a 提出 2 2 1 他創(chuàng)造性的使用樹形結(jié)構(gòu)表示 個體 用葉節(jié)點及其與中間節(jié)點的關(guān)系來分別表示問題的原始變量以及變量間 武漢理工大碩士學(xué)位論文 的函數(shù)關(guān)系 然后在此基礎(chǔ)上進行進一步運算 從而實現(xiàn)程序的自動生成 這 種方法體現(xiàn)了很強的層次性 為求解問題提供了一種清晰的新思路 3 演化策略 演化策略是由德國r e c h e n b e r g 和s c h w e f e l 于上世紀7 0 年代提出1 2 3 1 起初 演化策略既不使用種群群體概念 也不采取編碼方式 而只是直接在候選解空 間上進行操作 后來 隨著演化計算研究的進一步深入研究 才在算法的體系 中引入了群體和編碼體制 在新一代個體產(chǎn)生的過程中 變異操作的研究比雜 交操作更為重要 而且其中獨特的高斯變異算子在遺傳算法中也得到有效利用 隨著多種編碼方法的使用 遺傳算法與進化策略正逐漸融合 4 演化編程 演化編程是由美國的f o g e l i j 等在上世紀6 0 年代提出l 馴 它是為求解預(yù)測 問題而產(chǎn)生的一種有限狀態(tài)機的演化模型 在這個演化模型中 機器狀態(tài)進 行變異主要是基于均勻隨機分布的規(guī)律 在其后9 0 年代 f o g e l d b 利用此模型 的基本框架將這種思想拓展到實數(shù)空間 并將其功能擴展到求解實數(shù)空間中的 各種優(yōu)化問題中 而且還在其變異的過程中引入了正態(tài)分布 各種理論的引入 使得演化編程形成了一個體系 它與演化策略存在許多的相似之處 例如個體 的表示方式 方法等方面 5 d n a 計算 在科技高速迅猛發(fā)展的現(xiàn)代社會 多種學(xué)科的結(jié)合成為科技發(fā)展的必要趨 勢 從演化計算誕生之日起 它的本質(zhì)就決定了計算機科學(xué)和生物科學(xué)的結(jié)合 是演化計算新型研究中的一個重要的部分 上世紀9 0 年代 南加州大學(xué)的 a d l e m a n 博士在發(fā)表文章 m o l e c u l a rc o m p u t a t i o no fs o l u t i o n st oc o m b i n a t o r i a l p r o b l e m s 標(biāo)志著新的一類研究領(lǐng)域 例喇計算的誕生1 2 5 1 這種算法利用生 物學(xué)中的遺傳知識 利用d n a 特殊的雙螺旋結(jié)構(gòu)和堿基互補配對個體進行編碼 不但從編碼方式上對傳統(tǒng)的演化計算進行了革新 還把生物學(xué)發(fā)展的許多新成 果應(yīng)用其中 在算法實現(xiàn)的過程中 不僅把作為運算的個體映射成d n a 分子鏈 置于含有d n a 溶液的試管中生成各種數(shù)據(jù)池 而且還把現(xiàn)代生物技術(shù)按照特定 規(guī)則加入其中 例如將原始求解問題的數(shù)據(jù)運算高度并行地映射成d n a 分子鏈 的可控生化過程中 最后 算法的結(jié)果產(chǎn)生也需要利用高分子生物技術(shù) 如聚 合酶鏈?zhǔn)椒磻?yīng)p c r 聚合重疊放大技術(shù)p o a 分子純化 超聲波降解 克隆 親和層析 誘變 磁珠 電泳分離等 通過這些先進的生物技術(shù)實現(xiàn)運算結(jié)果 武漢理工人碩士學(xué)位論文 的破獲 6 粒子群算法 粒子群算法 p s o 也稱粒子群優(yōu)化算法 是由k e n n e d y 和e b e r h a r t 等于 上世紀9 0 年代提出的一種較新的進化計算技術(shù)1 2 6 1 此方法思想來源于模擬鳥群 或魚群的捕食特性 所有的個體作為粒子都要根據(jù)兩個最優(yōu)位置確定其飛行方 向 這兩個最優(yōu)位置一個是當(dāng)前出現(xiàn)的最好個體的位置 再一個是自身出現(xiàn)過 的最好位置 粒子將兩者按一定的權(quán)重結(jié)合共同指導(dǎo)個體的前進方向 根據(jù)此 思想確定的演化算法具有操作簡單 速度快 魯棒性強等特點 在優(yōu)化問題中 發(fā)揮了重要的作用 7 蟻群算法 蟻群算法是由意大利m a n i e z z o d o r i g o 等于2 0 世紀9 0 年代初提出的 基 于模仿螞蟻群體覓食的原理而提出的一種新型的演化計算 本算法也利用了生 物學(xué)中螞蟻研究學(xué)的部分理論 螞蟻主要依靠在所經(jīng)過的路途上留下一種通常 稱為信息素的揮發(fā)性分泌物來記憶食物的具體位置 信息素隨著時間的推移會 逐漸揮發(fā)消失 螞蟻在覓食過程中能夠通過其觸角感知這種物質(zhì)的存在并判斷 其強度 并以此來指導(dǎo)自己的運動方向從而來確定個體的搜索方向與方法 8 膜計算 膜計算是由g h e o r g h ep a u n 于1 9 9 8 年底提出的 是分子細胞計算的一個分 支 旨在從組織 器官等細胞群的協(xié)作中 從生物細胞的結(jié)構(gòu)和功能中 抽象 出計算模型 這是目前最為新穎的一類算法 它模擬更為精確的生物細胞膜組 織的工作原理 通過膜融合 規(guī)則操作和隔離等一系列細胞操作完成對任務(wù)的 優(yōu)化求解 其最為典型的模型是p 系統(tǒng) 它已經(jīng)從數(shù)學(xué) 生物學(xué)和計算機技術(shù) 等多個學(xué)科中建立了實際模型 目前膜計算還應(yīng)用到了一些其他領(lǐng)域 例如經(jīng) 濟學(xué) 近似優(yōu)化 圖像處理等 演化計算在近年來得到不斷的發(fā)展 種類也不斷增長中 演化計算由最初 的單一形式發(fā)展為多個分支并還處于高速發(fā)展之中 雖然表面看這些分支越來 越多 但實際上差異是越來越少 它們的基礎(chǔ)都是一樣的生物演化的思想 并 在近年來的發(fā)展中相互滲透 相互轉(zhuǎn)化 所以都被統(tǒng)一地納入到了演化計算的 統(tǒng)一框架中 并將在今后一起朝前發(fā)展 1 2 武漢理工大碩士學(xué)位論文 2 4 研究現(xiàn)狀 自2 0 世紀8 0 年代中期以來 演化計算 e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n 簡稱e l 一 直就是計算機領(lǐng)域的研究熱點 通過近3 0 年的研究探索 研究學(xué)者們提出了多種 算法 上一節(jié)介紹了比較典型的幾種形式 但演化搜索步驟基本一致 設(shè)計演化計算主要是從2 1 中提幾個方向進行改進研究 其中第四個方面 所提到的發(fā)現(xiàn)新解的機制是算法的研究重點 此機制中關(guān)鍵的是指明搜索方向 這一類研究的從遺傳算法誕生之時就從未停止 現(xiàn)在由不同科學(xué)家獨立研究出 的算法種類已經(jīng)很多 但總的來說 突破點和效率沒有質(zhì)的飛躍 上世紀6 0 年 代的一些研究者賦予這些不同的算法多個不同的名字 如上面所介紹的 演化計算 演化策略或演化規(guī)劃等等 隨著時間的推移 出現(xiàn)了一些與特定的 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相聯(lián)系的專用技術(shù) 如分類器系統(tǒng)和遺傳程序設(shè)計等 到了9 0 年代 重要的理論和實驗均證明了這些方法在功能上彼此等價 沒有哪種方法比其它 方法絕對地優(yōu)越 隨著人們對于演化計算研究興趣的日益增加 研究者將這些 方法中的許多思想被相互借鑒 滲透 交換和修改 使得各種演化方法之間不 再有明顯的區(qū)分界限 對演化計算 的研究也不必具體到細小的分類 近年來對 于e c 的應(yīng)用領(lǐng)域的開拓得到了人們的廣泛關(guān)注 在多目標(biāo)優(yōu)化 多態(tài)優(yōu)化以及 各種組合問題的e c 搜索策略也是研究的熱點 理論發(fā)展也空前繁榮 基于對種 群小生境演化的模擬和采用適應(yīng)度共享策略 有效的多目標(biāo)優(yōu)化算法等 基于 e c 的機器學(xué)習(xí)系統(tǒng)的分類系統(tǒng) c l a s s i f i e rs y s t e m 基于e c 設(shè)計與訓(xùn)練人工神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)系統(tǒng)所發(fā)展出的演化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) e v o l u t i o n a r ya r t i f i c i a l n e u r a l n e t w o r k s 等 d o r i g o s c l m e p t c i i f f h a r v e y h u s b a n d s 等人還將e c 與機器人 學(xué)相互結(jié)合發(fā)展成了演化機器人學(xué) e v o l u t i o n a r yr o b o t i c s 2 7 1 所有這些系統(tǒng)都可 以認為是自適應(yīng)機器學(xué)習(xí)系統(tǒng) 目前在演化計算的算法設(shè)計主要有以下四個方 面 1 基于仿生學(xué)與統(tǒng)計學(xué)分析相結(jié)合的新型搜索策略 2 關(guān)于演化計算的效率加速策略與算法 3 演化算法與局部算法的相結(jié)合的搜索策略 4 演化算法算法的應(yīng)用研究 盡管現(xiàn)在涌現(xiàn)出的關(guān)于演化算法的研究眾多 但是它的研究遠沒有完善 還是存在著很多的問題 演化研究模型要么只適應(yīng)于離散e c 要么只適用于連 1 3 武漢理j 1 大碩士學(xué)位論文 續(xù)e c 要么就是對于種群的規(guī)模有著多種要求 而對于已存在的演化計算的收 斂速度與復(fù)雜性的研究 目前結(jié)果也僅限于若干非常特殊的情況 而且還沒有 一個通用的 合理的 統(tǒng)一的準(zhǔn)則來度量它們的收斂速度 所要從根本上分析 和解決上述演化計算的收斂性所存在根本問題是相當(dāng)困難的 目前的演化算法 收斂理論研究還主要集中在以下幾個方面 1 對已有的e c 收斂性分析模型的深化研究 2 對非標(biāo)準(zhǔn)演化算法發(fā)展收斂性理論 3 對e c 過早收斂現(xiàn)象的理論分析 4 關(guān)于e c 的效率加速理論研究 2 5 演化計算的應(yīng)用 在工程設(shè)計 運籌學(xué) 生物醫(yī)學(xué) 數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域遇到的優(yōu)化問題往往不 是簡單的連續(xù)單峰函數(shù)問題 如何設(shè)計有效的算法求解這些優(yōu)化問題 使得實際 問題得以很好的解決對于生產(chǎn)生活具有重大的意義 近年來 演化計算的發(fā)展 以及它在眾多領(lǐng)域解決傳統(tǒng)方法所不能解決的問題的可能性 使得利用演化算 法求解此類優(yōu)化問題得到越來越多的關(guān)注 由于演化算法具有自適應(yīng) 自組織 隱并行性等多個顯著特點 以及對所求解問題沒有連續(xù) 可導(dǎo) 單峰等多種限制 要求 因此利用演化算法求解復(fù)雜的優(yōu)化問題是可行且具有普適性的幽l 2 0 世紀8 0 年代中期以來 演化計算 e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n 不僅在算法 方面得到重視 而且已成為研究熱點 經(jīng)過近3 0 年的發(fā)展 研究學(xué)者們提出了 多種算法 主要包括遺傳算法 g e n e t i ca l g o r i t h m s 演化策略 e v o l u t i o n s t r a t e g i e s 進化規(guī)貝l j e v o l u t i o n a r yp r o g r a m m i n g 遺傳規(guī)劃 g e n e t i cp r o g r a m m i n g 等已被在計算機上廣泛的實現(xiàn) 演化計算提供了一種求解復(fù)雜的困難的優(yōu)化問 題的通用框架 它不依賴于問題的具體領(lǐng)域 甚至不要求目標(biāo)函數(shù)有明確的解 析表達 對問題的種類有很強的穩(wěn)健性 所以已廣泛應(yīng)用于很多學(xué)科的實際領(lǐng) 域中 下面是e c 的一些主要成功應(yīng)用領(lǐng)域 1 多目標(biāo)規(guī)劃 多態(tài)優(yōu)化等優(yōu)化問題 2 組合優(yōu)化問題 此類問題在生物信息和網(wǎng)絡(luò)等方面有著廣泛的應(yīng)用 例如基因組排序就是其中的典型應(yīng)用 它對其它相關(guān)學(xué)科 如基因制藥 生物 進化等 有著重要的學(xué)術(shù)價值和理論指導(dǎo)1 2 9 j 武漢理工大碩士學(xué)位論文 3 生產(chǎn)調(diào)度問題 很多情況下 此類問題在傳統(tǒng)方法下所建立起來的數(shù)學(xué) 模型難以對問題精確求解 4 自動控制 在此領(lǐng)域有很多與優(yōu)化相關(guān)的問題需要求解 而且這些優(yōu)化問 題通常有較為復(fù)雜的求解形式 要么是通過積分表達的 要么是寫不出明確而 嚴格的解析表達式 在求解這類自動控制問題時 e c 就明顯地顯示出獨特優(yōu)點 5 演化機器人學(xué) 機器人是一類復(fù)雜的難以精確建模的人工系統(tǒng) 而e c 的 起源正來自于對人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究 6 人工生命 自組織能力與自學(xué)習(xí)能力是人工生命的兩大主要特征 人工生 命與e c 有密切的關(guān)系 基于e c 的演化模型是研究人工生命現(xiàn)象的重要基礎(chǔ) 7 程序自動化 雖然演化計算的理論和方法尚不成熟 但已成功地應(yīng)用于 人工智能與機器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域 1 5 武漢理工大碩十學(xué)