福建省泉州市南安一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 理（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）：1雙曲線2x2y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（）a4b4c2d22已知p：2+2=5，q：32，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（）ap或q為真，非q為假bp或q為真，非p為真cp且q為假，非p為假dp且q為假，p或q為真3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（2，0）b（2，0）cd4根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為（）a25b30c31d615若橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)f1，f2，m是橢圓上一點(diǎn)，且|mf1|mf2|=1，則mf1f2是（）a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d等邊三角形6對(duì)于常數(shù)m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件7若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）abcd8有下列四個(gè)命題：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題；“若x+y3，則x1或y2”，其中真命題有（）abcd9若向量=（1，2），=（2，1，2），且與的夾角余弦值為，則等于（）a2b2c2或d2或10雙曲線c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，離心率e=，c與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于a，b點(diǎn)，|ab|=4，則c的實(shí)軸長(zhǎng)為（）ab2c4d811過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)o是原點(diǎn)，若|af|=3，則aof的面積為（）abcd212執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的d=0.01，則輸出的n=（）a5b6c7d8二填空題（共4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)把答案寫在答題卡上）：13命題“對(duì)任意的xr，x2x+10”的否定是14已知向量=（2，1，3），=（4，2，x），若，則x=15已知雙曲線的漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)m（1，3），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為16若二進(jìn)制數(shù)100y011和八進(jìn)制數(shù)x03相等，則x+y=三解答題（本大題共6小題，共74分）：17已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，求該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離18命題p：“方程+=1表示雙曲線”（kr）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域?yàn)閞，若命題pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19如圖，棱錐pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=（1）求證：bd平面pac；（2）求二面角pcdb余弦值的大小；（3）求點(diǎn)c到平面pbd的距離20橢圓c： +y2=1，直線l交橢圓c于a，b兩點(diǎn)（1）若l過點(diǎn)p（1，）且弦ab恰好被點(diǎn)p平分，求直線l方程（2）若l過點(diǎn)q（0，2），求aob（o為原點(diǎn)）面積的最大值21如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體abcda1b1c1d1中，e，f，m，n分別是棱ab，ad，a1b1，a1d1的中點(diǎn)，點(diǎn)p，q分別在棱dd1，bb1上移動(dòng)，且dp=bq=（02）（）當(dāng)=1時(shí)，證明：直線bc1平面efpq；（）是否存在，使面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由22如圖，橢圓e：的左焦點(diǎn)為f1，右焦點(diǎn)為f2，離心率e=過f1的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，且abf2的周長(zhǎng)為8（）求橢圓e的方程（）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓e有且只有一個(gè)公共點(diǎn)p，且與直線x=4相交于點(diǎn)q試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)m，使得以pq為直徑的圓恒過點(diǎn)m？若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2015-2016學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）：1雙曲線2x2y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是（）a4b4c2d2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定實(shí)軸長(zhǎng)【解答】解：雙曲線2x2y2=8，可化為a=2，雙曲線2x2y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是4故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2已知p：2+2=5，q：32，則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（）ap或q為真，非q為假bp或q為真，非p為真cp且q為假，非p為假dp且q為假，p或q為真【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)于命題p：2+2=5，是假命題；對(duì)于q：32，是真命題利用復(fù)合命題的真假判定方法即可判斷出【解答】解：對(duì)于命題p：2+2=5，是假命題；對(duì)于q：32，是真命題pq為真命題，pq是假命題，p為真命題，q為假命題c是假命題故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（2，0）b（2，0）cd【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x，則2p=8，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4根據(jù)下列算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為（）a25b30c31d61【考點(diǎn)】偽代碼【專題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù) y=的函數(shù)值【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù) y=的函數(shù)值當(dāng)x=60時(shí)，則y=25+0.6（6050）=31，故選：c【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤5若橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)f1，f2，m是橢圓上一點(diǎn)，且|mf1|mf2|=1，則mf1f2是（）a鈍角三角形b直角三角形c銳角三角形d等邊三角形【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；三角形的形狀判斷【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由橢圓的定義知，|f1f2|=2，|mf1|+|mf2|=4，又由|mf1|mf2|=1可知，|mf2|2+|f1f2|2=|mf1|2【解答】解：由題意，|f1f2|=2，|mf1|+|mf2|=4，|mf1|mf2|=1，|mf1|=，|mf2|=，|mf2|2+|f1f2|2=|mf1|2，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6對(duì)于常數(shù)m、n，“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)mn0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓；這里可以利用舉出特值的方法來(lái)驗(yàn)證，再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程的定義，可以得出mn0，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)mn0時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓，例如：當(dāng)m=n=1時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓；或者是m，n都是負(fù)數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；故前者不是后者的充分條件；當(dāng)方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時(shí)，應(yīng)有m，n都大于0，且兩個(gè)量不相等，得到mn0；由上可得：“mn0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分必要條件，考查橢圓的方程，注意對(duì)于橢圓的方程中，系數(shù)要滿足大于0且不相等，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題7若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）abcd【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先設(shè)長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率【解答】解：設(shè)長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=22b，即a+c=2b（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以3a25c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e3=0，或e=1（舍去），故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細(xì)心運(yùn)算就行8有下列四個(gè)命題：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題；“若x+y3，則x1或y2”，其中真命題有（）abcd【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯；推理和證明【分析】根據(jù)原命題，結(jié)合四種命題的定義，分析給出原命題的逆命題，否命題和逆否命題，判斷真假后綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x+y=0”為真命題；“全等三角形的面積相等”的否命題為“不全等三角形的面積不相等”為假命題；“若q1，則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題為“若x2+2x+q=0有實(shí)根，則q1”，由=44q0得q1，即為真命題；“若x+y3，則x1或y2”的逆否命題為：“若x=1且y=2，則x+y=3”為真命題，故原命題也為真，故真命題有：，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷和應(yīng)用為載體，考查四種命題，正確理解四種命題的相互關(guān)系及真假性關(guān)系，是解答的關(guān)鍵9若向量=（1，2），=（2，1，2），且與的夾角余弦值為，則等于（）a2b2c2或d2或【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】計(jì)算題【分析】用向量的內(nèi)積公式建立方程，本題中知道了夾角的余弦值為，故應(yīng)用內(nèi)積公式的變形來(lái)建立關(guān)于參數(shù)的方程求【解答】解：由題意向量=（1，2），=（2，1，2），且與的夾角余弦值為，故有cos，=，解得：=2或故應(yīng)選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式，屬于基本知識(shí)應(yīng)用題，難度一般較低10雙曲線c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，離心率e=，c與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于a，b點(diǎn)，|ab|=4，則c的實(shí)軸長(zhǎng)為（）ab2c4d8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|ab|=4，即可求得結(jié)論【解答】解：雙曲線c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，離心率e=，設(shè)等軸雙曲線c的方程為x2y2=（1）拋物線y2=16x，2p=16，p=8， =4拋物線的準(zhǔn)線方程為x=4c與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于a，b點(diǎn)，|ab|=4，設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=4的兩個(gè)交點(diǎn)a（4，2），b（4，2），代入（1），得（4）2（2）2=，=4等軸雙曲線c的方程為x2y2=4，即，c的實(shí)軸長(zhǎng)為4故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)o是原點(diǎn)，若|af|=3，則aof的面積為（）abcd2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用拋物線的定義，求出a的坐標(biāo)，再計(jì)算aof的面積【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l：x=1|af|=3，點(diǎn)a到準(zhǔn)線l：x=1的距離為31+xa=3xa=2，ya=2，aof的面積為=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計(jì)算，確定a的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的d=0.01，則輸出的n=（）a5b6c7d8【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的m，n，a，b的值，當(dāng)b=，a=時(shí)滿足條件：|ab|0.001，退出循環(huán)，輸出n的值為7【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，b=2，n=0，m=，n=1滿足條件：f（1）f（）0，b=，不滿足條件：|ab|0.001，m=，n=2，不滿足條件：f（1）f（）0，a=，不滿足條件：|ab|0.001，m=，n=3，不滿足條件：f（）f（）0，a=，不滿足條件：|ab|0.001，m=，n=4，不滿足條件：f（）f（）0，a=，不滿足條件：|ab|0.001，m=，n=5，不滿足條件：f（）f（）0，a=，不滿足條件：|ab|0.001，m=，n=6，不滿足條件：f（）f（）0，a=，不滿足條件：|ab|0.001，m=，n=7，不滿足條件：f（）f（）0，a=，滿足條件：|ab|0.001，退出循環(huán)，輸出n的值為7故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)把答案寫在答題卡上）：13命題“對(duì)任意的xr，x2x+10”的否定是存在xr，使x2x+10【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題【專題】閱讀型【分析】命題“對(duì)任意的xr，x2x+10”是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化【解答】解：命題“對(duì)任意的xr，x2x+10”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的xr變?yōu)榇嬖趚r，再將不等號(hào)變?yōu)榧纯擅}“對(duì)任意的xr，x2x+10”的否定是 存在xr，使x2x+10，故答案為：存在xr，使x2x+10【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識(shí)的考查注意在寫命題的否定時(shí)量詞的變化14已知向量=（2，1，3），=（4，2，x），若，則x=6【考點(diǎn)】共線向量與共面向量【專題】空間向量及應(yīng)用【分析】由于，可得存在實(shí)數(shù)使得利用向量相等即可得出【解答】解：，存在實(shí)數(shù)使得，解得x=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量相等，屬于基礎(chǔ)題15已知雙曲線的漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)m（1，3），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)雙曲線方程為=，0，把點(diǎn)m（1，3）代入，能求出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=x，設(shè)雙曲線方程為=，0，把點(diǎn)m（1，3）代入，得13=2，x2=2，整理，得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用16若二進(jìn)制數(shù)100y011和八進(jìn)制數(shù)x03相等，則x+y=1【考點(diǎn)】進(jìn)位制【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；算法和程序框圖【分析】將二進(jìn)制、八進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，利用兩數(shù)相等及進(jìn)制數(shù)的性質(zhì)，即可解得x，y的值，從而得解【解答】解：100y011（2）=1+121+y23+126=67+8y，x03（8）=3+x82=3+64x，由3+64x=67+8y，解得：8+y=8x，y0，1，x0，1，2，3，4，5，6，7，解得：x=1，y=0x+y=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，解答的關(guān)鍵是熟練掌握不同進(jìn)制之間數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則三解答題（本大題共6小題，共74分）：17已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，求該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先求出拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到雙曲線的右焦點(diǎn)，從而求出b的值，進(jìn)而得到該雙曲線的離心率與漸近線方程，從而可求該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離【解答】解：拋物線y2=12x的p=6，開口方向向右，焦點(diǎn)是（3，0），雙曲線=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，4+b2=9，b2=5雙曲線的漸近線方程為y=，即雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為=【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握能力，屬于中檔題18命題p：“方程+=1表示雙曲線”（kr）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域?yàn)閞，若命題pq為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯【分析】先對(duì)命題p，q 化簡(jiǎn)，再由命題pq為真命題，pq為假命題知命題p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假?gòu)亩獬鰧?shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：p：由（k3）（k+3）0得：3k3；q：令t=kx2+kx+1，由t0對(duì)xr恒成立（1）當(dāng)k=0時(shí)，10，k=0符合題意（2）當(dāng)k0時(shí)，由=k24k10得k（k4）0，解得：0k4；綜上得：q：0k4因?yàn)閜q為真命題，pq為假命題，所以命題p，q一個(gè)為真，一個(gè)為假或；3k0或3k4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的化簡(jiǎn)及復(fù)合命題真假性的判斷，注意分類討論的標(biāo)準(zhǔn)19如圖，棱錐pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=（1）求證：bd平面pac；（2）求二面角pcdb余弦值的大??；（3）求點(diǎn)c到平面pbd的距離【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】計(jì)算題【分析】（1）證明直線bd所在的向量與平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量垂直，即可得到直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，進(jìn)而得到線面垂直（2）由題意求出兩個(gè)平面的法向量，求出兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二面角pcdb的平面角即可（3）求出平面pbd的法向量，再求出平面的斜線pc所在的向量，然后求出在法向量上的射影即可得到點(diǎn)到平面的距離【解答】解：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則a（0，0，0）、d（0，2，0）、p（0，0，2）在rtbad中，ad=2，bd=，ab=2b（2，0，0）、c（2，2，0），即bdap，bdac，又因?yàn)閍pac=a，bd平面pac解：（2）由（1）得設(shè)平面pcd的法向量為，則，即，故平面pcd的法向量可取為pa平面abcd，為平面abcd的法向量設(shè)二面角pcdb的大小為，依題意可得（3）由（）得，設(shè)平面pbd的法向量為，則，即，x=y=z，故可取為，c到面pbd的距離為【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以便建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的基本運(yùn)算解決線面共線、空間角與空間距離等問題20橢圓c： +y2=1，直線l交橢圓c于a，b兩點(diǎn)（1）若l過點(diǎn)p（1，）且弦ab恰好被點(diǎn)p平分，求直線l方程（2）若l過點(diǎn)q（0，2），求aob（o為原點(diǎn)）面積的最大值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）設(shè)出a（x1，y1），b（x2，y2），代入橢圓方程，利用中點(diǎn)弦的坐標(biāo)，求出直線的斜率，即得直線方程；（2）設(shè)出直線方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得關(guān)于x的一元二次方程；由此求出aob的面積表達(dá)式，求出它的最大值即可【解答】解：（1）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），代入橢圓方程得：+=1， +=1；兩式作差得：（x1+x2）（x1x2）+（y1+y2）（y1y2）=0，又x1+x2=2，y1+y2=，代入得k=1，此弦所在的直線方程是y=（x1），即x+y=0；（2）易知直線ab的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+2，將直線ab的方程與橢圓c的方程聯(lián)立，消去y得（1+3k2）x2+12kx+9=0；令=144k236（1+3k2）0，得k21；設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），x1+x2=，x1x2=；saob=|spobspoa|=2|x1x2|=|x1x2|，=4x1x2=，設(shè)k21=t（t0），=，當(dāng)且僅當(dāng)9t=，即t=，k21=，k2=時(shí) 等號(hào)成立，此時(shí)aob面積取得最大值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的應(yīng)用問題，也考查了圓錐曲線中的最值問題，解題時(shí)應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合基本不等式，進(jìn)行解答，是難題目21如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體abcda1b1c1d1中，e，f，m，n分別是棱ab，ad，a1b1，a1d1的中點(diǎn)，點(diǎn)p，q分別在棱dd1，bb1上移動(dòng)，且dp=bq=（02）（）當(dāng)=1時(shí)，證明：直線bc1平面efpq；（）是否存在，使面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）建立坐標(biāo)系，求出=2，可得bc1fp，利用線面平行的判定定理，可以證明直線bc1平面efpq；（）求出平面efpq的一個(gè)法向量、平面mnpq的一個(gè)法向量，利用面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角，建立方程，即可得出結(jié)論【解答】（）證明：以d為原點(diǎn)，射線da，dc，dd1分別為x，y，z軸的正半軸，建立坐標(biāo)系，則b（2，2，0），c1（0，2，2），e（2，1，0），f（1，0，0），p（0，0，），=（2，0，2），=（1，0，），=（1，1，0）=1時(shí)， =（2，0，2），=（1，0，1），=2，bc1fp，fp平面efpq，bc1平面efpq，直線bc1平面efpq；（）設(shè)平面efpq的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取=（，1）同理可得平面mnpq的一個(gè)法向量為=（2，2，1），若存在，使面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角，則=（2）（2）+1=0，=1存在=1，使面efpq與面pqmn所成的二面角為直二面角【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查存在性問題，解題時(shí)要合理地化空間問題為平面問題，注意向量法的合理運(yùn)用22如圖，橢圓e：的左焦點(diǎn)為f1，右焦點(diǎn)為f2，離心率e=過f1的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，且abf2的周長(zhǎng)為8（）求橢圓e的方程（）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與