高中數(shù)學(xué) 4.5.2 利用數(shù)量積計(jì)算長(zhǎng)度和角度同步練習(xí) 湘教版必修2.doc

高中數(shù)學(xué) 4.5.2 利用數(shù)量積計(jì)算長(zhǎng)度和角度同步練習(xí) 湘教版必修21向量a，b滿足|a|b|1，ab，則|a2b|()a b c d2(2011山東泰安高一檢測(cè))如果向量a和b滿足|a|1，|b|，且a(ab)，那么a和b的夾角大小為 ()a30 b45 c75 d1353若向量a，b，c滿足ab且ac，則c(a2b)()a4 b3 c2 d04已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xab0有實(shí)根，則a與b夾角的取值范圍是()a b c d5設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)a，b，c，d，已知(2)()0，則abc是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等邊三角形6已知|a|1，|b|6，a(ba)2，則向量a與b的夾角是_7在abc中，若|ab|1，|ac|4，2，則|bc|_.8若向量a，b，c滿足abc0，且|a|3，|b|1，|c|4，則abbcca_.9已知|a|4，|b|3，a與b的夾角為120，且ca2b，d2akb.求k的值，使之分別滿足：(1)cd；(2)cd.10已知平面上三個(gè)向量a，b，c的模均為1，它們相互之間的夾角為120.(1)求證：(ab)c；(2)若|kabc|1(kr)，求k的值參考答案1. 答案：b解析：|a2b|.2. 答案：b解析：由a(ab)，可得a(ab)0，即a2ab，設(shè)為向量a，b的夾角，則cos 1，所以45.3. 答案：d解析：ac，ac0.ab，bc.bc0.c(a2b)ca2bc0.4. 答案：b解析：設(shè)a與b的夾角為，|a|24ab0，ab.，.5. 答案：b解析：(2)()()()()()|2|20，于是|2|2，即|，所以abc是等腰三角形6. 答案：解析：a(ba)aba22，ab2a23.cosa，b，a與b的夾角為.7. 答案：解析：由2得|cos a2，即4cos a2，所以cos a.于是|bc|2|ab|2|ac|22|ab|ac|cos a11621413，所以|bc|.8. 答案：13解析：abc0，(abc)20，即|a|2|b|2|c|22(abbcca)0，于是91162(abbcca)0，解得abbcca13.9. 解：cd(a2b)(2akb)812k.|c|，cosc，d.(1)當(dāng)cd時(shí)，812k0，.(2)當(dāng)cd時(shí)，cosc，d1，k4.10. (1)證法一：|a|b|c|1且a，b，c之間的夾角均為120，(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200.(ab)c.證法二：如圖，設(shè)，.由題意可知，連接ab，ac，bc的三條線段圍成正三角形abc，o是abc的中心，ocab又ab，(ab)c.(2)解：|kabc|1，(kabc)(ka