【基礎(chǔ)練習(xí)】《實(shí)際問題與二次函數(shù)》（數(shù)學(xué)人教九上）.docx

實(shí)際問題與二次函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題 1. 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件.設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為()A. y=60(300+20x)B. y=(60-x)(300+20x)C. y=300(60-20x)D. y=(60-x)(300-20x)2. 一臺機(jī)器原價60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機(jī)器的價位為y萬元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()A. y=60(1-x)2B. y=60(1-x2)C. y=60-x2D. y=60(1+x)23. 軍事演習(xí)時發(fā)射一顆炮彈，經(jīng)xs后炮彈的高度為ym，且時間x(s)與高度y(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx(a0)，若炮彈在第8s與第14s時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的()A. 第9sB. 第11sC. 第13sD. 第15s4. 某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是()A. y=x2+aB. y=a(x-1)2C. y=a(1-x)2D. y=a(1+x)25. 有一根長60cm的鐵絲，用它圍成一個矩形，寫出矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為()A. S=60xB. S=x(60-x)C. S=x(30-x)D. S=30x6. 某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)y=120x2(x0)，若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為()A. 40m/sB. 20m/sC. 10m/sD. 5m/s二、填空題 7. 飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y=60t-32t2.在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是_m.8. 某種商品每件進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元(20x30，且x為整數(shù))出售，可賣出(30-x)件，若使利潤最大，則每件商品的售價應(yīng)為_元.9. 在邊長為6的正方形中間挖去一個邊長為x(0x6)的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_10. 小敏在今年的校運(yùn)會比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2，可以描述他跳躍時重心高度的變化.則他跳起后到重心最高時所用的時間是_三、解答題 11. 某公司研制出一種新穎的家用小電器，每件的生產(chǎn)成本為18元，經(jīng)市場調(diào)研表明，按定價40元出售，每日可銷售20件.為了增加銷量，每降價1元，日銷售量可增加2件.問將售價定為多少元時，才能使日利潤最大？求最大利潤12. 已知ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20(1)寫出ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時BC的長；(2)當(dāng)BC多長時，ABC的面積最大？最大面積是多少？(3)當(dāng)ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說出理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明13. 某商場以42元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知，這種服裝每天的銷售量t(件)，與每件的銷售價x(元/件)可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204(1)寫出商場賣出這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商場若要每天獲利432元，則售價為多少元？(3)商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最全適？最大銷售利潤為多少？14. 如圖所示，一拱橋的截面呈拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，拱橋與水面的最大距離是5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m景觀燈(1)求拋物線的解析式；(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離15. 如圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20米長的籬笆圍成一個矩形的花圃，設(shè)AB=x，矩形的面積為y(1)求y與x之間的關(guān)系式(2)求怎樣圍成一個面積為50m2的矩形花圃？(3)求出圍成矩形最大面積答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. D5. C6. C7. 2168. 259. y=-x2+36(0xBC+BC，當(dāng)點(diǎn)A在線段BC上時，即點(diǎn)A與A重合，這時ABC的周長=AB+AC+BC=AB+AC+BC=BC+BC，因此當(dāng)點(diǎn)A與A重合時，ABC的周長最??；這時由作法可知：BB=20，BC=202+102=105，ABC的周長=105+10，因此當(dāng)ABC面積最大時，存在其周長最小的情形，最小周長為105+1013. 解：(1)由題意，銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為：y=(x-42)(-3x+204)，即y=-3x2+330x-8568故商場賣這種服裝每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x2+330x-8568；(2)由題意得出：432=-3x2+330x-8568解得：x1=50，x2=60，答：商場若要每天獲利432元，則售價為50元或60元；(3)配方，得y=-3(x-55)2+507故當(dāng)每件的銷售價為55元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元14. 解：(1)根據(jù)題意首先建立坐標(biāo)系，如圖所示：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)，設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-5)2+5，把(0,1)代入y=a(x-5)2+5，得a=-425，y=-425(x-5)2+5(0x10)；(2)由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是4，4=-425(x-5)2+5，425(x-5)2=1，x1=152，x2=52兩景觀燈間的距離為152-52=5(米)15. 解：(1)四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CDAB+BC+AD=20，且AB=x，AD=20-x2，y=x20-x2=-12x2+10x答：y與x之間的關(guān)系式為y=-12x2+10x；(2)當(dāng)y=50時，-12x2+10x=50，解得：x=10答：當(dāng)AB=10時圍成的面積為50m2；(3)y=-12x2+10x；y=-12(x-10)2+50a=-120，x=10時，y最大=50答：圍成矩形最大面積為50平方米【解析】1. 解：降價x元，則售價為(60-x)元，銷售量為(300+20x)件，根據(jù)題意得，y=(60-x)(300+20x)，故選：B根據(jù)降價x元，則售價為(60-x)元，銷售量為(300+20x)件，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為y=銷量售價，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列函數(shù)解析式2. 解：二年后的價格是為：60(1-x)(1-x)=60(1-x)2，則函數(shù)解析式是：y=60(1-x)2故選A原價為60，一年后的價格是60(1-x)，二年后的價格是為：60(1-x)(1-x)=60(1-x)2，則函數(shù)解析式求得本題需注意二年后的價位是在一年后的價位的基礎(chǔ)上降價的3. 解：x取6和14時y的值相等，拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=8+14-82=11，即炮彈達(dá)到最大高度的時間是11s故選：B由于炮彈在第8s與第14s時的高度相等，即x取8和14時y的值相等，根據(jù)拋物線的對稱性可得到拋物線y=ax2+bx的對稱軸為直線x=8+14-82=11，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題求解本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先通過題意確定出二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍4. 解：依題意，得y=a(1+x)2故選D本題是增長率的問題，基數(shù)是a元，增長次數(shù)2次，結(jié)果為y，根據(jù)增長率的公式表示函數(shù)關(guān)系式在表示增長率問題時，要明確基數(shù)，增長次數(shù)，最后的結(jié)果5. 解：由題意得：矩形的另一邊長=602-x=30-x，則y=x(30-x)故選C易得矩形另一邊長為周長的一半減去已知邊長，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長的積此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；掌握矩形的邊長與所給周長與另一邊長的關(guān)系是解決本題的突破點(diǎn)6. 解：當(dāng)剎車距離為5m時，即y=5，代入二次函數(shù)解析式：5=120x2解得x=10，(x=-10舍)，故開始剎車時的速度為10m/s故選C本題實(shí)際是告知函數(shù)值求自變量的值，代入求解即可.另外實(shí)際問題中，負(fù)值舍去考查自變量的值與函數(shù)值的一一對應(yīng)關(guān)系，明確x、y代表的實(shí)際意義，剎車距離為5m，即是y=5，求剎車時的速度x7. 解：t=4時，y=604-3242=240-24=216m，故答案為216求出t=4時的函數(shù)值即可；本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題8. 解：設(shè)利潤為w元，則w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25，20x30，當(dāng)x=25時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25本題是營銷問題，基本等量關(guān)系：利潤=每件利潤銷售量，每件利潤=每件售價-每件進(jìn)價.再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題9. 解：設(shè)剩下部分的面積為y，則：y=62-x2=-x2+36(0x6)故答案為：y=-x2+36(0x6)根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出是解題關(guān)鍵10. 解：h=3.5t-4.9t2=-4.9(t-514)2+254，-4.90 當(dāng)t=514時，h最大故答案為：514此題應(yīng)將找重心最高點(diǎn)化為求這個二次函數(shù)的頂點(diǎn)，應(yīng)該把一般式化成頂點(diǎn)式后，直接解答本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)是將一般式化為頂點(diǎn)式，及頂點(diǎn)式在解題中的作用11. 設(shè)出售價和總利潤，表示出每件的利潤和售出的件數(shù)，利用每件的利潤售出的件數(shù)=總利潤列出函數(shù)即可解答此題考查利用每件的利潤售出的件數(shù)=總利潤列出函數(shù)，進(jìn)一步利用配方法求得最值12. (1)先表示出BC邊上的高，再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y=48時代入解析式就可以求出其值；(2)將(1)的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可以求出最大值(3)由(2)可知ABC的面積最大時，BC=10，BC邊上的高也為10過點(diǎn)A作直線L平行于BC，作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)B，連接BC交直線L于點(diǎn)A，再連接AB，AB，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及三角形的周長公式就可以求出周長的最小值本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解法和頂點(diǎn)式的運(yùn)用，軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答第三問時靈活運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)是關(guān)鍵13. (1)商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定.在這個問題中，每件服裝的利潤為(x-42)，而銷售的件數(shù)是(-3x+204)，由銷售利潤y=(售價-成本)銷售量，那么就能得到一個y與x之間的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)是二次函數(shù)(2)利用一元二次方程的解法得出即可；(3)要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數(shù)的最大值此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值)，也就是說二次函數(shù)的最值在x=-b2a時取得14. (1)由圖形可知這是一條拋物線，根據(jù)圖形也可以知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,5)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)，設(shè)出拋物線的解析式將兩點(diǎn)代入可得拋物線方程；(2)第二