考研數(shù)學(xué)考前必做題考前天三套題

書書書 前 言 年考研復(fù)習(xí)到了最后沖刺階段 對(duì)于廣大考生來(lái)說(shuō) 找準(zhǔn)方向 堅(jiān)定信 心 勝券在握是每個(gè)人的最大愿望 考研數(shù)學(xué)考前必做題 考前 天三套題2 2在 時(shí)條件收斂 則對(duì)于此冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 考研數(shù)學(xué)考前必做題 考前 天三套題 數(shù)學(xué)一 3 只能確定 4 只能確定 5 只能確定 6 能確定 設(shè) 為2 2 階方陣 且0 0 則方程組 0 0 3 僅有零解 4 有非零解 且其基礎(chǔ)解系含有 個(gè)解向量 5 有非零解 且其基礎(chǔ)解系含有2個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量 6 有非零解 其基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)與 的秩有關(guān) 設(shè) 8 9 9 9 9 9 則 的各元素的代數(shù)余子式之和為 3 4 5 6 討論級(jí)數(shù) 2 2 2 2 2 的收斂性和絕對(duì)收斂性 1 C 2 本題滿分7分 設(shè)總體1的概率密度函數(shù)為 0 0 4 4 其中 2若1 1 可得 2設(shè) F L 由泰勒公式得 考研數(shù)學(xué)考前必做題 考前 天三套題 數(shù)學(xué)一 2 L 2 2 2 先看級(jí)數(shù) 2 2 顯然當(dāng) 時(shí) 由 2 0 2 0 2 0L0 可知 2 2 收斂且絕對(duì) 收斂2當(dāng) 時(shí) 由 知 0 使 8 0 時(shí) 即2 時(shí) 2 由 2 2 可知 2 2 發(fā)散2 同理 4 時(shí) 2 2 發(fā)散 從而 2 2 發(fā)散2 當(dāng) 9 時(shí) 不妨設(shè) 4 時(shí) 可討論 2 2 2 故在 附近 單調(diào)增 從而 2 單調(diào)減 又 2 2 故由萊布尼茲判別法知 級(jí)數(shù) 2 2 2 收斂且為條件收斂2 7 詳解 由題設(shè)知 為極大值且 則 A 1 2 A 1 2 H A A 1 2 1 2 時(shí) 不能由 線性表出 時(shí) 能由 線性表出 且表示法 不惟一 9 且 9 時(shí) 能由 線性表出 且表示法惟一2 時(shí) 9 9 9 且 9 時(shí) 2 時(shí) 極大線性無(wú)關(guān)組可取 時(shí) 極大線性無(wú)關(guān)組可取 9 7 考研數(shù)學(xué)考前必做題 考前 天三套題 數(shù)學(xué)一 且 9 時(shí) 極大線性無(wú)關(guān)組可取 2 詳解 設(shè)M M 則必有M 否則由 M M 可推出 為 的特征 向量 這與題設(shè)矛盾2由此有M 因 9 所以M 從而證明了 線性無(wú)關(guān)2 由 從而 因 線性無(wú)關(guān) 所以 9 從而 是 的特征值 的屬于 的特征向量為 M 其中M 為任意不為零的數(shù)2類似的由 可導(dǎo)出 是 的 特征值 的屬于 的特征向量為M 其中M 為任意不為零的數(shù)2這表明 有 個(gè) 線性無(wú)關(guān)的特征向量 所以 可與對(duì)角矩陣 相似2 詳解 由于隨機(jī)變量1服從區(qū)間 上的均勻分布 所以1的密度函數(shù)為 1 1 C 5 1 C 5 1 5 C I 7 詳解 5 010 0 0 0 0 則 2和 2 L2 則下列命題中成立的是 3 若 2 L2 則當(dāng) 2 L2收斂時(shí) 2 2必收斂 4 若 2 2 L2 則當(dāng) 2 L2收斂時(shí) 2 2必收斂 5 若 2 2L2 則 2 2和 2 L2中至少有一個(gè)發(fā)散 6 若 2 2L2 則 2 2和 2 L2中至少有一個(gè)收斂 7 已知直線 Q 與直線 相交 則Q 3 4 5 6 曲面 在點(diǎn) 處的法線與平面 7 的關(guān)系是 之差2現(xiàn)有一多孔惰性固體 含有 千克3 與 升水加以攪拌 在一小時(shí)后 有 千克3被溶解2若飽和溶液內(nèi)每升含 2 千克的3 試求 在 小時(shí)時(shí)尚未溶解的3的量2 V的3被溶解所需的時(shí)間2 求 F 2 本題滿分 分 設(shè)四元齊次線性方程組 為 另一個(gè)四元齊次線性方程組 的 一個(gè)基礎(chǔ)解系為 B B 2 求方程組 的一個(gè)基礎(chǔ)解系2 當(dāng) 為何值時(shí) 方程組 與 有非零公共解 在有非零公共解時(shí) 求出全部非零公共 解2 詳解 由 0 8 9 且 得 0 9 89 即 0 9 89 8 9 故 8 9 9 9 9 9 8 9 9 詳解 JD 1 C D 1 D C 5 1 C C 1 HD 1 1 D 1 D 1 即 D 1 D 1 D 1 故D 1 二 選擇題 2與 2 L2均收斂 則 2 2L2 2 2 2 L2 與 2 2L2 矛盾 故 成立 的乘積這一項(xiàng) 故其系數(shù)為 2 考研數(shù)學(xué)考前必做題 考前 天三套題 數(shù)學(xué)一 當(dāng) 9 時(shí) 詳解 對(duì) 的系數(shù)矩陣作初等變換 由 知 的基礎(chǔ)解系含 個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量2取 為自由變量 得 的一個(gè)基礎(chǔ)解系為 B B 設(shè) 是方程組 與 的非零公共解 則 M M K K 其中M 與M 不全為 K 與K 不全為 2 即方程組 M M K K M M K K M K K M K K 有非零解 令 的系數(shù)矩陣為 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) 4 方程組 有非零解 此時(shí)方程組 的同解方程組 是 M K K M K Z 2 由 可得 Z 考研數(shù)學(xué)考前必做題 考前 天三套題 數(shù)學(xué)一 2 Z 2 設(shè) Z 2 2 詳解 由題設(shè)可知C 與C 都服從 分布 所以5 CG 4 C C 5 C C 5 C 5 C N N N N N N N N N O O N N O N O N O O N N O N O N O N O N N 令Z N N N 則 Z N N N N N 7 N N N 令 Z N 得函數(shù)Z N 在區(qū)間 內(nèi)的惟一駐點(diǎn)N 2 并且當(dāng) 4N4 2 時(shí) Z N 7N N N 4 當(dāng) 2 4N4 時(shí) Z N 7N N N 因此 N 2 是函數(shù)Z N 在區(qū)間 內(nèi)的惟一極值點(diǎn) 而且是極小值點(diǎn) 因此它是函 數(shù)Z N 在區(qū)間 內(nèi)的最小值點(diǎn) 即當(dāng)N 2 時(shí) 協(xié)方差5 C C 為最小2 詳解 當(dāng) 未知時(shí) 的置信度為 的置信區(qū)間為 2 1R 2 9 2 區(qū)間長(zhǎng)度為8 2 9 2 即8 2 9 2 由于5 故5 8 5 2 9 2 2 9 2 考研數(shù)學(xué)考前必做題 考前 天三套題 數(shù)學(xué)一 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)一 試題 三 一 填空題 本題共 小題 每小題 分 滿分 分 把答案寫在題中橫線上 曲線 9 9 9 9 在 處的切線方程為 在 處連續(xù) 則 2 2 的長(zhǎng)度為 當(dāng) 時(shí) 秩 最小 滿足初始條件 的特解 均 為常數(shù) 則 3 時(shí) 不是 的極大值點(diǎn) 4 時(shí) 是 的極小值點(diǎn) 5 4 時(shí) 是 的極小值點(diǎn) 6 4 時(shí) 是 的極大值點(diǎn) 7 由下列 個(gè)條件 其中 在 連續(xù)2 0 0 其中 在 連續(xù) 且 9 2 存在0 對(duì)任意 8 0 0 有0 0 8 L 其中8 L 為常數(shù)2 2 2 2 存在 2為 正整數(shù) 2能分別推出 存在的條件一共有 考研數(shù)學(xué)考前必做題 考前 天三套題 數(shù)學(xué)一 3 個(gè) 4 個(gè) 5 個(gè) 6 個(gè) 在 點(diǎn)可導(dǎo)的必要條件不是 3 在 點(diǎn)連續(xù) 4 存在 5 在 點(diǎn)連續(xù) 6 在 點(diǎn)可微 設(shè) 階方陣 有特征值 它們所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為1 1 1 令 4 9 5 9 6 9 實(shí)二次型的矩陣 正定的充要條件是 3 的特征值非負(fù) 4 5 它的標(biāo)準(zhǔn)形的2個(gè)系數(shù)全是正的 6 秩 2 從區(qū)間 上隨機(jī)地 獨(dú)立地取 個(gè)數(shù) 則該 個(gè)數(shù)之和的期望和方差分別為 3 和 4 和 5 和 6 和 已知4 3 2 4 2 4 3 2 則4 3A 3 2 4 2 5 2 6 2 三 解答題 本題共7小題 滿分7 分2解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算過(guò)程 本題滿分 分 設(shè) X X X 求 X 和 2 本題滿分 分 在 軸上從原點(diǎn) 到4 K 有一線密度為常數(shù)8的細(xì)棒 在點(diǎn)3 處有一質(zhì)量為Q 的質(zhì)點(diǎn) 求 2 2 當(dāng)2 時(shí) 2 2 2 2 且 求級(jí)數(shù)的和 是矩陣 L E F G H 的一個(gè)特征向量2 試確定參數(shù) L及特征向量 所對(duì)應(yīng)的特征值2 問(wèn) 能否相似于對(duì)角矩陣 說(shuō)明理由2 本題滿分7分 證明 2設(shè)S 1 1 1 1 求 2 7 2 7 2 7 故 時(shí) 在 處連續(xù) 2 詳解 2 2 2 02 2 02 2 02 詳解 當(dāng) 即 時(shí) 秩 最小2 考研數(shù)學(xué)考前必做題 考前 天三套題 數(shù)學(xué)一 當(dāng) 4 時(shí) F 是 的極小值點(diǎn)2 7 5 詳解 J H 能推出 存在 J 0 0 R 而 9 H 不能推出 存在 J 0 0 80 0 L H 0 0 0 0 80 0 L 故 存在 若 2 2 2 令9 5 5 5 5 5 2 9 9 9 存在 只能推出 存在 即 不能推出 存在2 5 詳解 由 909 M Q 8 K K M Q K 8 K 考研數(shù)學(xué)考前必做題 考前 天三套題 數(shù)學(xué)一 K 設(shè)6 T與 軸夾角為 則有 T T K K 當(dāng)K 時(shí) T K M Q8 K M Q8 K K K K 2 2 則 2 2 2 2 F 2 2 2 2 2 又 2 2 2 2 2 2 且 2 2 2 2 H 得 F 解得 將 代入可得 因此級(jí)數(shù)的和為 詳解 由 得 即 設(shè)0 0 0 則 0 0 0 0 0 又 0 令 5 5 5 5 5 9 9 9 0 9 H 7 詳解 設(shè)A D 0 0 J 8 時(shí) 9 H必 8 使0 0 A9 考研數(shù)學(xué)考前必做題 考前 天三套題 數(shù)學(xué)一 若 A 則A 4 4 A 4 4 H F 0 A 0 F 00 A 0 F 00 A F 0 A A A A 若 A 則設(shè)T 有T A T F T 0 F 0 詳解 由 9 L 即 L 解得 L 由 0 9 0 知 是 的三重特征根 而 9 從而 對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)的特 征向量只有一個(gè) 故 不能相似于對(duì)角矩陣2 詳解 設(shè) 為QI2矩陣 由于 所以存在可逆矩陣 Q Q Q 考研數(shù)學(xué)考前必做題 考前 天三套題 數(shù)學(xué)