二次函數(shù)各種題型匯總.doc

二次函數(shù)各種題型匯總 一、利用函數(shù)的對稱性解題 （一）用對稱比較大小 例1、已知二次函數(shù)y=x2-3x-4，若x2-3/23/2-x10，比較y1與y2的大小 解：拋物線的對稱軸為x=3/2，且3/2-x10，x2-3/20，所以x1在對稱軸的左側(cè)，x2在對稱軸的右側(cè)， 由已知條件x2-3/23/2-x10，得：x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，所以y2y1 （二）用對稱求解析式 例1、已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1，4），與x軸兩交點間的距離為6，求此拋物線的解析式。解：因為頂點坐標(biāo)為（1，4），所以對稱軸為x=1，又因為拋物線與x軸兩交點的距離為6，所以兩交點的橫坐標(biāo)分別為：x1=13=4，x2=1+3=2則兩交點的坐標(biāo)為（4，0）、（2，0）； 設(shè)拋物線的解析式為頂點式：ya（x+1）+4，把（2，0）代入得a=4/9。 所以拋物線的解析式為y=4/9（x+1）2+4 （三）用對稱性解題 例1：關(guān)于x的方程x2+px+1=0（p0）的兩根之差為1，則p等于（） A.2B.4C.D. 解：設(shè)方程x2+px+1=0（p0）的兩根為x1、x2，則拋物線y=x2+px+1與x軸兩交點的坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0）。因為拋物線的對稱軸為x=p/2，所以x1=p/21/2，x2=p/2+1/2，因為x1x2=1。所以(p/21/2)(p/2+1/2=1，p2=5 因為p0，所以p= 例2、如圖，已知拋物線y=x2 +bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標(biāo)為（0，3），則點B的坐標(biāo)為（） A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3） 解：由點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行可知，點A，B關(guān)于x=2對稱。設(shè)點B的橫坐標(biāo)為xB，點A的坐標(biāo)為（0，3）， 所以，（0+xB）/2=2，xB=4 B點坐標(biāo)為（4，3）例2（2010，山東日照）如圖2是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是多少解析：由拋物線的對稱性可知，拋物線與軸的另一交點為（1，0），ax2+bx+c0的解集就是拋物線落在x軸下方的部分所對應(yīng)的x的取值，不等式ax2+bx+c0的解集是1x3例3、（2010，浙江金華）若二次函數(shù)y=x2+2x+k的部分圖象如圖3所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2是多少； 解：依題意得二次函數(shù)y=-x2+2x+k的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為（3，0）， 拋物線與x軸的另一個交點橫坐標(biāo)為1-（3-1）=-1，交點坐標(biāo)為（-1，0）關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的解為x1=3或x2=1故填空答案：x1=-1例4：如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則ab+c的值為（ ） A.0 B.1 C.1 D.2解法1：將P代入得：9a+3b+c=0由對稱軸得：-b/2a=1, 得b=-2a 9a+3b+c=3a+c=0 即a+2a+c=0 則 a-b+c=0解法2：由拋物線的對稱軸:x=1，及點P（3，0），可求出拋物線上點P關(guān)于對稱軸x=1的對稱點的坐標(biāo)為Q（-1，0），由于Q在拋物線上，有（-1，0）滿足關(guān)系式，因為點p，Q在x軸上所以a-b+c=0，故選A例5、拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2,7），B（6,7），C（3，-8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點的坐標(biāo)是_解析：由點A（-2,7），B（6,7）的縱坐標(biāo)相同，可知A、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，且對稱軸方程為x=（-2+6）/2=2，于是設(shè)該拋物線上縱坐標(biāo)為8的另一點的坐標(biāo)為（x2,-8)，則有2=（3+x2）/2，從而得x2=1，故答案為(1,-8). 例6、已知拋物線上有不同的兩點E(k+3，-k2+1)和F(-k-1，-k2+1)求拋物線的解析式 分析：關(guān)鍵是確定一次項系數(shù)b觀察拋物線上不同的兩點E(k+3，-k2+1)和F(-k-1，-k2+1)縱坐標(biāo)相同，因此判斷得點E和點F關(guān)于拋物線對稱軸對稱 解：的對稱軸為x=-b（-1/22）=b 因為拋物線上不同的兩點E(k+3，-k2+1)和F(-k-1，-k2+1)縱坐標(biāo)相同，點E和點F關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則b=（k+3)+(-k-1)2=1，拋物線的解析式為y=1/2x2+x+4-+例7（2010，山東聊城）如圖5，已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A（1，0）、C（0，3）兩點，與x軸交于另一點B （1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對稱軸x1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求此時點M的坐標(biāo)；分析：（1）由點C（0，3）知c3，只需求得a、b兩個未知的系數(shù)，根據(jù)點A（1,0）和對稱軸x=1，利用待定系數(shù)法可求解；（2）由拋物線的對稱性知，直線x=1是AB的垂直平分線，因此MAMB，要使得MA+MC最小，只要MC+MB最小，所以點M就是直線BC與拋物線對稱軸的交點解：（1）拋物線經(jīng)過點C（0，3）c3，yax2+bx-3。又拋物線經(jīng)過點A（1，0），對稱軸為x=1，所以a-b-3=0 b/2a=1 解得 a=1 b=-2拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yx22x-3由B（3，0），C（0，3），解得y=x-3,由x=1,解得y=-2.當(dāng)點M（1，-2）時，M到點A的距離與到點C的距離之和最小（2）點A（1,0），對稱軸為x=1，點B（3，0）連接BC,交對稱軸x=1于點M.點M在對稱軸上，MA=MB,直線BC與對稱軸x=1的交點即為所求的M點.設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由B（3，0），C（0，3），解得y=x-3,由x=1,解得y=-2.當(dāng)點M（1，-2）時，M到點A的距離與到點C的距離之和最小例8、二次函數(shù)圖像經(jīng)過A（-3，1）、B（1，1）、C（-1，3）三點，求二次函數(shù)的解析式。 分析：由觀察可知點A（-3，1）、B（1，1）是拋物線上對稱的兩點。根據(jù)結(jié)論2，可知直線是此拋物線的對稱軸，所以點C（-1，3）恰為拋物線的頂點。設(shè)二次函數(shù)的解析式為（頂點式），所以。從而可確定二次函數(shù)的解析式為。 例9. 已知拋物線經(jīng)過點A（-3，-5），且。試求拋物線經(jīng)過除A點以外的另一定點的坐標(biāo)。 分析：按照常規(guī)思維寫出解析式，再確定某一常數(shù)點，思維受阻?？紤]到，從而可知對稱軸為。根據(jù)結(jié)論3，A（-3，-5）關(guān)于對稱軸的對稱點A一定在拋物線上，A點的坐標(biāo)為（1，-5）。因而另一定點的坐標(biāo)為（1，-5）。例10、已知，拋物線（、是常數(shù)且不等于零）的頂點是A，如圖所示，拋物線的頂點是B。（1）判斷點A是否在拋物線上，為什么？（2）如果拋物線經(jīng)過點B，求的值；這條拋物線與軸的兩個交點和它的頂點A能否構(gòu)成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，請說明理由。解析：（1）拋物線的頂點A（，），而當(dāng)時，所以點A在拋物線上。（2）頂點B（1，0），；設(shè)拋物線與軸的另一交點為C，B（1，0），C（，0），由拋物線的對稱性可知，ABC為等腰直角三角形，過A作AD軸于D，則ADBD。當(dāng)點C在點B的左邊時，解得或（舍）；當(dāng)點C在點B的右邊時，解得或（舍）。故。例11. 如圖2所示，圓O的直徑為2，AB、EF為互相垂直的兩條直徑，以AB所在直線為y軸，過點A作x軸，建立直角坐標(biāo)系。 （1）寫出E、F的坐標(biāo)； （2）經(jīng)過E、F兩點的拋物線從左至右交x軸于C、D兩點，若，試判定拋物線的頂點是否在圓內(nèi)。 （3）若經(jīng)過E、F兩點的拋物線的頂點恰好在圓O上，試求拋物線的解析式。 分析：（1）E點的坐標(biāo)為（-1，1），F(xiàn)點的坐標(biāo)為（1，1）； （2）根據(jù)結(jié)論2可知，E、F關(guān)于對稱軸對稱，從而可知對稱軸為。C、D是拋物線與x軸的兩個交點，根據(jù)結(jié)論1，易知C點坐標(biāo)為。設(shè)解析式為，建立方程組 可得解析式為。易知頂點在線段AB上。因為，故知拋物線頂點在圓內(nèi)。 （3）根據(jù)拋物線的對稱性和圓的對稱性可知，拋物線的頂點只能為B點或A點，現(xiàn)分兩種情況討論。（1）當(dāng)B點為頂點時，設(shè)解析式為（頂點式），所以。解得，所以解析式為。（2）當(dāng)A點為頂點時，設(shè)解析式為，所以。解得，所以解析式為。 注意：求拋物線的解析式的過程中，為避免方程組中出現(xiàn)相同的方程，對稱的兩點中，只用其中一個點的坐標(biāo)來列方程。 二、二次函數(shù)a、b、c之間的關(guān)系題型及字母求值的題型1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論： b24ac0； 2a+b0；a-b+c=0,2a+b=0, 所以b=-2a,c=-3a,所以abc= -123.解答：選D 2、如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法中正確的個數(shù)為（） a0 2a+b=0 a+b+c0 當(dāng)1x3時，y0 A1 B2 C3 D 解：圖象開口向下，能得到a0；對稱軸在y軸右側(cè)，x=1，則有=1，即2a+b=0； 當(dāng)x=1時，y0，則a+b+c0； 由圖可知，當(dāng)1x3時，y0 故選C 3、已知:M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=x+3上，設(shè)點M的坐標(biāo)為（a,b），則二次函數(shù)y= abx2+(a+b)x A. 有最大值，最大值為 B. 有最大值，最大值為 C. 有最小值，最小值為 D. 有最小值，最小值為 【解析】M(a,b)，則N(a,b)，M在雙曲線上，ab=；N在直線上，b=a+3,即a+b=3； 二次函數(shù)y= abx2+(a+b)x= x2+3x= (x3)2+，有最大值，最大值為，【答案】B 4、在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上（下）或向左（右）平移了個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則的最小值為（ B） A1 B2 C3 D6 【解析】因為是左或右平移，所以由求出拋物線與軸有兩個交點（3,0），（-2,0）將拋物線向右平移2個單位，恰好使得拋物線經(jīng)過原點，且移動距離最小 5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖像的一部分如圖所示，對于下列說法：abc0；a-b+c0； 3a+c0； 當(dāng)-1x0其中正確的是_(把正確說法的序號都填上) 【解析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷 拋物線的開口向下，a0， 與y軸的交點為在y軸的正半軸上，c0， 對稱軸為x=1，得2a=b，a、b異號，即b0， 又c0，abc0，故正確； 拋物線與x軸的交點可以看出， 當(dāng)x=1時，y0，ab+c0，故正確； 當(dāng)x=1時，y0， 而此時ab+c =3a+c，即3a+c0；故正確； 觀察圖形，顯然不正確【答案】 6、對于二次函數(shù)，有下列說法：其中正確的說法是 它的圖象與軸有兩個公共點； 如果當(dāng)1時隨的增大而減小，則； 如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則； 如果當(dāng)時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等， 則當(dāng)時的函數(shù)值為 【解析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系解答；4m24（3）4m2120，它的圖象與x軸有兩個公共點，故本選項正確； 找到二次函數(shù)的對稱軸，再判斷函數(shù)的增減性；當(dāng)x1時y隨x的增大而減?。ㄗ⒁鈞的取值包含1，一般情況下，二次函數(shù)的增減性是以對稱軸為界限，但不包含對稱軸，即x的取值不能包含對稱軸的值，）函數(shù)的對稱軸x=m，在直線x1的右側(cè)，故本選項錯誤； 將m1代入解析式，求出和x軸的交點坐標(biāo)；將m1代入解析式，得yx22x3，當(dāng)y0時，得x22x30，即（x1）（x3）0，解得，x11，x23，將圖象向左平移3個單位后不過原點，故本選項錯誤； 根據(jù)坐標(biāo)的對稱性，求出m的值，得到函數(shù)解析式，將m2013代入解析式；當(dāng)x4時的函數(shù)值與x2008時的函數(shù)值相等，對稱軸為x1006，則1006，即m1006，原函數(shù)可化為yx22013x3，當(dāng)x2013時，y201322013201333，故本選項正確【答案】（多填、少填或錯填均不給分） 7、（2013年廣西玉林市，11，3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1,有如下結(jié)論：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（）A B C D 解：由拋物線與y軸的交點位置得到：c1，選項錯誤； 拋物線的對稱軸為x=- =1，2a+b=0，選項正確； 由拋物線與x軸有兩個交點，得到b2-4ac0，即b24ac，選項錯誤；令拋物線解析式中y=0，得到ax2+bx+c=0，方程的兩根為x1，x2，且- =1，及- =2， x1+x2=- =2，選項正確，綜上，正確的結(jié)論有故選C 8、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且a0，a-b+c0，則一定有（A ）A.有兩個不相等的實根 B.有兩個相等的實根 C.沒有實根 D.無法確定因為a0，可知x=-1時 ，函數(shù)值y0，所以方程兩個根分別位于-1兩側(cè),顯然這兩個根不相等。9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，且a0，a-b+c0，則一定有（ A ） A 、b2-4ac0 B 、b2-4ac=0 C 、b2-4ac0 D 、b2-4ac0 解：a0 拋物線的開口向下 a-b+c0 當(dāng)x=-1時，y=a-b+c0 拋物線與x軸有兩個交點 b2-4ac010、已知：abc，且a+b+c=0，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是下列圖象中的（）A B C DA、由圖知a0，-b/2a=1，c0，即b0，已知abc，故本選項錯誤；B、由圖知a0，而已知abc，且a+b+c=0，必須a0，故本選項錯誤；C、圖C中條件滿足abc，且a+b+c=0，故本選項正確； D、a+b+c=0，即當(dāng)x=1時a+b+c=0，與圖中與x軸的交點不符，故本選項錯誤故選C11、二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么、，a+b+c，a-b+c這幾個代數(shù)式中，值為正的有（ A ） A、6個 B、3個 C、2個 D、1個解：由圖知a0,對稱軸x=-b/2a0,知b0,拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c0, 所以abc0,因為圖像與x軸有兩個交點，所以b-4ac0,由對稱軸x=-b/2a1.a0知-b2a,即2a+b0由圖知當(dāng)x=1時,y=a+b+c0.由圖知當(dāng)x=-1時,y=a-b+c0.由圖知當(dāng)x=-2時,y=4a-2b+c012、二次函數(shù)的圖像如圖所示，OAOC，則下列結(jié)論： 0； ； ； ； 。其中正確的有（ ） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個 解：由函數(shù)圖象可以得到以下信息：a0，b0，c0，則abc0,錯誤；（開口朝上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，x=-b/2a0，b0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c0）拋物線與x軸有兩個交點,b2-4ac0,正確；OA=OC, A點橫坐標(biāo)等于c, 則ac2+bc+c=0, 則ac+b+1=0, ac+b=-1，故ac-b=-1,不正確；對稱軸x=-b/2a1,2a+b0,正確；OAOB=|xAxB|=- c/a,故正確；當(dāng)x=-2時,4a-2b+c0,錯誤；故選B13、若拋物線的最低點在軸上，則的值為 2 。解：根據(jù)題型，函數(shù)拋物線的頂點在x軸上，且開口朝上，m-10，再根據(jù)頂點的y坐標(biāo)為零即可求得。 三、二次函數(shù)的平移 1、拋物線y=（x+2）2-3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程中正確的是（ ）A. 先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B. 先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C. 先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D. 先向右平移2個單位，再向上平移3個單位 解析：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y=（x+2）2-3故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位故選B答案：B2、已知下列函數(shù)：y=x2， y= -x2， y=(x-1)2+2.其中，圖像通過平移可以得到函數(shù)y= -x2+2x-3的圖像有 .解析：只要二次項的系數(shù)相同，這類二次函數(shù)圖像均可以通過平移得到. 答案：.3、已知，0，把拋物線向下平移1個單位，再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點是（2，0），求原拋物線的解析式。分析：由可知：原拋物線的圖像經(jīng)過點（1，0）；新拋物線向右平移5個單位，再向上平移1個單位即得原拋物線。解：可設(shè)新拋物線的解析式為，則原拋物線的解析式為。又因為，易知原拋物線過點（1，0），解得 原拋物線的解析式為：拋物線的頂點發(fā)生了怎樣的移動，常見的幾種變動方式有：開口反向（或旋轉(zhuǎn)1800），此時頂點坐標(biāo)不變，只是反號；兩拋物線關(guān)于軸對稱，此時頂點關(guān)于軸對稱，反號；兩拋物線關(guān)于軸對稱，此時頂點關(guān)于軸對稱； 4、二次函數(shù)的圖像向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)圖像的解析式為，則與分別等于（ c ） A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、14 5、已知二次函數(shù)的圖像過點（0，3），圖像向左平移2個單位后的對稱軸是軸，向下平移1個單位后與軸只有一個交點，則此二次函數(shù)的解析式為 。 解：因為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（0，3），說明這是該函數(shù)和y軸的交點，圖象向左平移2個單位后以Y軸為對稱軸，說明該函數(shù)的對稱軸為X=2的一條直線，圖像向下平移1個單位后與X軸只有一個公共點，說明頂點是（2,1），設(shè)這個二次函數(shù)圖像的解析式為y=a（x-2)2+1把點（0，3）代入得a（x-2)2+1=3 解得a=1/2，所以y=1/2（x-2）2+1=1/2x2-2x+3所以二次函數(shù)圖像的解析式為y=1/2x2-2x+3 6、已知二次函數(shù)的圖象過點（0，3），圖象向左平移2個單位以后y軸為對稱軸，圖象向下平移1個單位后與x軸只有一個公共點，則這個二次函數(shù)的解析式為（） A. y=1/2x2-2x+1 B. y=1/2x2+1 C. y=1/2x2+2x+3 D. y=1/2x2-2x+3 二次函數(shù)的圖象過點（0，3），各選項中c=3的只有C，D兩個選項 向左平移2個單位以后y軸為對稱軸，說明原函數(shù)解析式的對稱軸在y軸的右邊，而只有D選項的對稱軸在y軸的右邊故選D四、交點個數(shù)與字母的取值例1、已知函數(shù)y=(x-1)2-1(x3), y=(x-5)2-1(x3),則使y=k成立的x值恰好有三個,則k的值為（ D ） A.0 B.1 C.2 D.3畫出圖像,易知當(dāng)根據(jù)圖象知道當(dāng)y=k=3時，對應(yīng)成立的x有恰好有三個，例2、已知函數(shù)y=|x2-2x|,若使y=k成立的x值恰好有兩個，則k的值為( ) A. -1 B.0 C.1 D 以上均正確方法一，你把A,B,C的答案帶進去。其實，A、D答案可以首先排掉，因為y=0.將C答案帶進去X的值有3個。所以選B。方法二，畫出y=|x2-2x|的圖像，再用y=k這條直線去截。只有當(dāng)k=0時交點有2個。k=-1時無交點。k=1時有3個交點。交點的個數(shù)即成立的x值的個數(shù)。例3、函數(shù)y=|x2-1|和函數(shù)y=x+k的圖像恰有三個交點，則k的值是（1或5/4）解：1.先畫y=x2-1圖象.然后把x軸下方圖象翻到上面.得y=|x2-1|圖象.2.y=x+k是一個平行直線系.特點是斜率不變(不同直線系特點不同,還有的恒過某一定點).縱軸截距隨k的變化而變化.3.平移直線.從下往上試.比如說與y=|x2-1|交于(1,0),正好是一個交點.然后繼續(xù)往上平移,可以得到兩個交點.不久就發(fā)現(xiàn)了,當(dāng)與y=|x2-1|交于(-1,0)時,恰有3個交點.得k=1.然后繼續(xù)向上平移一點,得到4個交點.在平移一點,當(dāng)與y=|x2-1|中間突起部分相切時,也是恰好個交點.下面通過運算求這個切點.只考慮突起這部分函數(shù).是y=-x2+1.讓它與y=x+k聯(lián)立,消去y得-x2+1=x+k.即x2+x+k-1=0.只有一個交點,判別式為0.即1-4*(k-1)=0.得k=5/4. 例4、已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a0） （1）求此二次函數(shù)圖象與x軸交點A、B（A在B的左邊）的坐標(biāo)； （1）令ax2-2ax-3a=0（1分）解得x1=-1，x2=3（2分） 所以A（-1，0），B（3，0）（1分） 例5、已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖像與x軸有交點，求k的取值范圍因為二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖像與x軸有交點，所以0。即（-7）2-4k(-7)0, k-7/4.且k0。例6、已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的圖象與x軸總有交點,(1)求m的取值范圍 (2)當(dāng)函數(shù)圖象與x軸兩交點橫坐標(biāo)倒數(shù)和等于-4時，求m值（1） =4(m-1)-4（m+1）（m+6）0，（2） 得到m-5/9。 （2）x1+x2=-b/a=-2（m-1）/(m+6)， x1x2=c/a=(m+1)/(m+6）, 1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=(-2m+2)/(m+1)=-4, 得到m=-3例7、拋物線 與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）A3B2C1D0方法1：拋物線解析式，令x=0，解得：y=4，拋物線與y軸的交點為（0，4），令y=0，得到，即，分解因式得： ，解得： , :。方法2：拋物線解析式，令x=0，解得：y=4，拋物線與y軸的交點為（0，4），判斷0，則拋物線與x軸有兩個交點拋物線與x軸的交點分別為（，0），（1，0），綜上，拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為3【答案】選A五、二次函數(shù)的對稱軸及頂點。 1、二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大。則當(dāng)時，的值是 7 。 2、已知拋物線的對稱軸是，且它的最高點在直線上，則它的頂點為 ， 。六、函數(shù)與幾何圖形1、如圖，已知ABC中，BC8，BC邊上的高，D為BC上一點，EFBC交AB于E，交AC于F（EF不過A、B），設(shè)E到BC的距離為，DEF的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（ ） 解：過點A向BC作AHBC于點H，所以根據(jù)相似比可知：EF/BC=(4-X)/4，即EF/8=(4-X)/4解得：EF=2（4-x），所以DEF的面積為：y=1/22（4-x）x= -x2+4x 因此選D2、若拋物線與四條直線，圍成的正方形有公共點，則的取值范圍是（ ） A、1 B、2 C、1 D、2解：根據(jù)題意得，拋物線的開口向上，a0，a越大，拋物線的開口越小，它與正方形的臨界關(guān)系有兩種種，第一經(jīng)過點(2，1)，第二經(jīng)過點(1，2)，其中經(jīng)過點(1，2)的時候a取最大值，帶入得a=2；其中經(jīng)過點(2，1)的時候a取最小值，帶入得a=1/4，所以得到1/4a23、如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像是（ C ） A B C D4、如圖，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)的大致圖像是（ C ） A B C D七、解決實際問題：1、已知函數(shù)的圖像過點（1，15），設(shè)其圖像與軸交于點A、B，點C在圖像上，且，求點C的坐標(biāo)。2、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程。下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間（月）之間的關(guān)系（即前個月的利潤總和S與之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤S（萬元）與時間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？ 3、拋物線，和直線（0）分別交于A、B兩點，已知AOB900。（1）求過原點O，把AOB面積兩等分的直線解析式；（2）為使直線與線段AB相交，那么值應(yīng)是怎樣的范圍才適合？4、如圖，拋物線與軸的一個交點為A（1，0）。（1）求拋物線與軸的另一個交點B的坐標(biāo)；（2）D是拋物線與軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；（3）E是第二象限內(nèi)到軸、軸的距離的比為52的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側(cè)。問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使APE的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。答案：1、C（，1）或（，1）、（3，1）2、（1）；（2）10月；（3）5.5萬元 3、（1）；（2）304、（1）B（3，0）；（2）或； （3）在拋物線的對稱軸上存在點P（2，），使APE的周長最小。八、函數(shù)與一元二次方程【例1】已拋物線（為實數(shù)）。（1）為何值時，拋物線與軸有兩個交點？（2）如果拋物線與軸相交于A、B兩點，與軸交于點C，且ABC的面積為2，求該拋物線的解析式。分析：拋物線與軸有兩個交點，則對應(yīng)的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根應(yīng)滿足的條件。略解：（1）由已知有，解得且 （2）由得C（0，1） 又 或或 【例2】已知拋物線。（1）求證：不論為任何實數(shù)，拋物線與軸有兩個不同的交點，且這兩個點都在軸的正半軸上；（2）設(shè)拋物線與軸交于點A，與軸交于B、C兩點，當(dāng)ABC的面積為48平方單位時，求的值。（3）在（2）的條件下，以BC為直徑作M，問M是否經(jīng)過拋物線的頂點P？解析：（1），由，可得證。（2） 又 解得或（舍去） （3），頂點（5，9）， M不經(jīng)過拋物線的頂點P。評注：二次函數(shù)與二次方程有著深刻的內(nèi)在聯(lián)系，因此，善于促成二次函數(shù)問題與二次方程問題的相互轉(zhuǎn)化，是解相關(guān)問題的常用技巧。 探索與創(chuàng)新：【問題】如圖，拋物線，其中、分別是ABC的A、B、C的對邊。（1）求證：該拋物線與軸必有兩個交點；（2）設(shè)有直線與拋物線交于點E、F，與軸交于點M，拋物線與軸交于點N，若拋物線的對稱軸為，MNE與MNF的面積之比為51，求證：ABC是等邊三角形；（2）當(dāng)時，設(shè)拋物線與軸交于點P、Q，問是否存在過P、Q兩點且與軸相切的圓？若存在這樣的圓，求出圓心的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解析：（1）