陜西省西安八十三中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次段考試卷 文（含解析）.doc

陜西省西安八十三中2015屆高 三上學(xué)期第四次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1若集合a=x|，b=x|x22x，則ab=( )ax|0x1bx|0x1cx|0x1dx|0x1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：分別求解分式不等式和一元二次不等式化簡(jiǎn)集合a與集合b，然后直接利用交集運(yùn)算求解解答：解：由，得，解得0x1所以x|=x|0x1，又b=x|x22x=x|0x2，所以ab=x|0x1x|0x2=x|0x1故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了分式不等式及二次不等式的解法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題2若向量，滿足|=1，|=，且，則與的夾角為( )abcd考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意可得=0，即 1+1cos=0，由此求得cos的值 即可求得的值解答：解：由題意可得=0，即 =0，1+1cos=0解得 cos=再由0，可得=，故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3已知變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為( )a3b1c5d6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為，由圖可知當(dāng)直線過(guò)a（1，2）時(shí)z有最小值為1+2（2）=5故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題4如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=( )a14b21c28d35考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)求解解答：解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)5有以下四種變換方式：向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的；每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度；每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度其中能將函數(shù)y=cos（）的圖象變?yōu)楹瘮?shù)y=sin（2x+）的圖象是( )a和b和c和d和考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換可知左右上下平移的規(guī)律，左加右減，上加下減，以及函數(shù)的周期的變化可得結(jié)論解答：解：函數(shù)y=cos（）的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=cos（x+），再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象；函數(shù)y=cos（）的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=cos（x+），再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到y(tǒng)=cos（2x+）的圖象；函數(shù)y=cos（）的圖象每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到y(tǒng)=cos（2x+），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=cos2（x）+=cos（2x+的圖象；函數(shù)y=cos（）的圖象每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到y(tǒng)=cos（2x+），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=cos2（x+）+=sin（2x+）的圖象；能將函數(shù)y=cos（）的圖象變?yōu)楹瘮?shù)y=sin（2x+）的圖象是故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=acos（x+）的圖象變換，平移的單位與方向是難點(diǎn)，也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題6設(shè)m、n是空間兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題是真命題的是( )a如果，則b如果，m，則mc如果mn，n，則md如果m，n，則mn考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解解答：解：如果，則與平行或相交，故a錯(cuò)誤；如果，m，則m與相交、平行或m，故b錯(cuò)誤；如果mn，n，則m或m，故c錯(cuò)誤；如果m，n，則由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得mn，故d正確故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則( )asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得其求和公式，化簡(jiǎn)可得要求的關(guān)系式解答：解：由題意可得an=1=，sn=3=32=32an，故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題8如圖為棱長(zhǎng)是1的正方體的表面展開(kāi)圖，在原正方體中，給出下列三個(gè)命題：點(diǎn)m到ab的距離為；三棱錐cdne的體積是；ab與ef所成的角是，其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )a0b1c2d3考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖畫(huà)出它的立體圖即可判斷每一個(gè)命題的正誤解答：解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，畫(huà)出它的立體圖形為：根據(jù)圖形知，m到ab的距離為，正確；三棱錐cdne的體積是，正確；ab與ef所成的角是，正確；正確命題的個(gè)數(shù)為3故選d點(diǎn)評(píng)：考查由平面展開(kāi)圖想象出它的立體圖形的能力，在一個(gè)平面上的點(diǎn)到一直線的距離的概念，以及三棱錐的體積公式，異面直線所成角的求法9小王從甲地到乙地的往返時(shí)速分別為a和b（ab），其全程的平均時(shí)速為v，則( )aavbv=cvdv=考點(diǎn)：基本不等式 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：設(shè)小王從甲地到乙地按時(shí)速分別為a和b，行駛的路程s，則v=及0ab，利用基本不等式及作差法可比較大小解答：解：設(shè)小王從甲地到乙地按時(shí)速分別為a和b，行駛的路程s則v=0aba+b0va=va綜上可得，故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，比較法中的比差法在比較大小中的應(yīng)用10已知：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，+），且f（4）=f（2）=1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則，所圍成的平面區(qū)域的面積是( )a2b4c5d8考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 專題：數(shù)形結(jié)合分析：利用導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式f（2a+b）1；畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域；利用三角形的面積公式求出區(qū)域的面積解答：解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到f（x）在2，0遞減；在0，+）遞增f（4）=f（2）=1f（2a+b）122a+b4表示的平面區(qū)域如下所以平面區(qū)域的面積為故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系、考查利用函數(shù)的單調(diào)性求抽象不等式、考查如何畫(huà)不等式組表示的平面區(qū)域二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡相應(yīng)位置11若等比數(shù)列an滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q=2考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出解答：解：由等比數(shù)列an滿足a3+a5=40，a2+a4=20，a2q+a4q=q（a2+a4）=20q=40，解得q=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題12設(shè)曲線y=lnxx2在點(diǎn)（1，）處的切線與直線ax+y+1=0平行，則a=0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線平行的等價(jià)條件，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線ax+y+1=0平行，切線斜率k=a，即k=f（1）=a，f（x）=lnxx2，f（x）=x，即k=f（1）=1+1=a，解得a=0，故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線垂直的關(guān)系，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的切線斜率是解決本題的關(guān)鍵13若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：計(jì)算題分析：求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積解答：解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2，又，圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計(jì)算能力14如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，pa底面abc，cdab利用直角三角形的面積計(jì)算公式即可得出解答：解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，pa底面abc，cdab該幾何體的表面積s=+=3+故答案為：3+點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐的三視圖、直角三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題15觀察下列等式13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=100照此規(guī)律，第6個(gè)等式可為13+23+33+43+53+63=441考點(diǎn)：歸納推理 專題：推理和證明分析：可以發(fā)現(xiàn)等式左邊是連續(xù)整數(shù)的立方和，右邊是1+2+3+n的平方從而寫(xiě)出第六個(gè)等式解答：解：13=1=12，13+23=9=32，13+23+33=36=62，13+23+33+43=100=102，13+23+33+43+53=152=225，13+23+33+43+53+63=212=441故答案為：13+23+33+43+53+63=441點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理及運(yùn)用，注意總結(jié)等式的左右特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16求下列函數(shù)最值及相應(yīng)的x值：（1）y=x+（x1）的最小值及相應(yīng)的x值（2）y=2x（1x）（0x1）的最大值及相應(yīng)的x值考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）（2）變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：（1）x1，y=x+=x1+11=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，y=x+（x1）的最小值為1（2）0x1，y=2x（1x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，y=2x（1x）（0x1）的最大值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17已知abc的角a、b、c所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量，（1）若，求證：abc為等腰三角形；（2）若，邊長(zhǎng)c=2，角c=，求abc的面積考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 分析：（1）利用向量平行的條件，寫(xiě)出向量平行坐標(biāo)形式的條件，得到關(guān)于三角形的邊和角之間的關(guān)系，利用余弦定理變形得到三角形是等腰三角形（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，寫(xiě)出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，求出三角形的面積解答：證明：（1）mnasina=bsinb即a=b其中r為abc外接圓半徑a=babc為等腰三角形（2）由題意，mp=0a（b2）+b（a2）=0a+b=ab由余弦定理4=a2+b22abcos4=a2+b2ab=（a+b）23ab（ab）23ab4=0ab=4或ab=1（舍去）sabc=absinc=4sin=點(diǎn)評(píng)：向量是數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)的對(duì)象，又是幾何的對(duì)象，作為代數(shù)的對(duì)象，向量可以運(yùn)算，而作為幾何對(duì)象，向量有方向，可以刻畫(huà)直線、平面切線等幾何對(duì)象；向量有長(zhǎng)度，可以刻畫(huà)長(zhǎng)度等幾何度量問(wèn)題18已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（xr，a0，0，0）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)m（，2）（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由題意得f（x）的最小正周期t=，有=2，又由m（，2）是最高點(diǎn)，得a=2，且當(dāng)x=時(shí)，f（x）有最大值可得sin（2+）=sin（+）=1，解得=+2k，kz又由0，可得=從而可求得f（x）=2sin（2x+）（2）令+2k2x+2k，kz，得kxk+，kz；令+2k2x+2k，kz，得kxk，kz，即可求出f（x）的單調(diào)區(qū)間解答：解：（1）由題意得f（x）的最小正周期t=，=2又由m（，2）是最高點(diǎn)，得a=2，且當(dāng)x=時(shí)，f（x）有最大值sin（2+）=sin（+）=1，+=+2k，kz，即=+2k，kz又0，=f（x）=2sin（2x+）（2）令+2k2x+2k，kz，得kxk+，kz；令+2k2x+2k，kz，得kxk，kz；所以f（x）在k，k+（kz）上單調(diào)遞增，在k，k（kz）上單調(diào)遞減點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查19如圖，四棱錐pabcd的底面abcd是正方形，棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中點(diǎn)（1）證明：pa平面bde；（2）證明：ad平面pdc（3）證明：de平面pbc考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）連結(jié)ac，設(shè)ac與bd交于o點(diǎn)，連結(jié)eo由底面abcd是正方形，可得oepa，即可證明pa平面bde（2先證depc由pd底面abcd，可證pdad，又由于adcd，pdcd=d，即可證ad底面pcd（3）由（2）可知adde又由題意得adbc，故bcde于是，由bcpc=c，depc，bcde可得de底面pbc解答：（本題滿分12分）證明：（1）連結(jié)ac，設(shè)ac與bd交于o點(diǎn)，連結(jié)eo底面abcd是正方形，0為ac的中點(diǎn)，又e為pc的中點(diǎn)，oepa，oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde（2）pd=dc，e是pc的中點(diǎn)，depcpd底面abcd，pdad又由于adcd，pdcd=d，故ad底面pcd，（3）由（2）所以有adde又由題意得adbc，故bcde于是，由bcpc=c，depc，bcde可得de底面pbc點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識(shí)的考查20已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列（）求an的通項(xiàng)公式；（）求a1+a4+a7+a3n2考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（i）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，利用成等比數(shù)列的定義可得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，化為d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通項(xiàng)公式an；（ii）由（i）可得a3n2=2（3n2）+27=6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出a1+a4+a7+a3n2解答：解：（i）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，由題意a1，a11，a13成等比數(shù)列，化為d（2a1+25d）=0，d0，225+25d=0，解得d=2an=25+（n1）（2）=2n+27（ii）由（i）可得a3n2=2（3n2）+27=6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列sn=a1+a4+a7+a3n2=3n2+28n點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵21已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，ar（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）g（x），當(dāng)h（x）存在最小值時(shí)，求其最小值考